Este documento presenta un ejemplo de resolución de un problema de programación lineal utilizando el método gráfico. El problema implica maximizar las ganancias de una empresa de televisión al producir televisores de 27" y 20" sujeto a restricciones de ventas máximas, horas de producción disponibles y demanda del mercado. El método gráfico se utiliza para graficar las restricciones y determinar los valores óptimos de X e Y que maximizan la función objetivo de Z = 120X + 80Y.

1. Vicerrectorado Académico
Coordinación de Pregrado
Cátedra: Programación Lineal
Proyecto de Carrera: Ingeniería en Informática
Semestre 2012-I
Integrantes:
Profesor:
Calzadilla Mariannys
Carla López Rivas Roselin
Zamora Yuleisy
Ciudad Guayana Junio 2012

2. Método Gráfico
3 Ejemplo
la Ápex Televisión debe decidir el numero de televisores de 27” y 20”,
producidos en una de sus fabricas, la investigación de mercado indica
ventas a lo más 40 televisores de 27” y 10 de 20” cada mes. El número
máximo de horas hombre disponible es de 500h por mes, un televisor de
27” requiere 20 horas hombre y uno de 20” requiere 10 horas hombre,
cada televisor de 27” produce una ganancia de 120 Bs y cada uno de 20”
una ganancia de 80 Bs. Un distribuidor está de acuerdo comprar todos
los televisores producidos siempre y cuando no exceda el máximo
indicado por el estudio de mercado.
a) formule el modelo de programación lineal.
b) Use el método grafico para resolver el modelo.

3. Método Gráfico
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3 Organizar los datos en tablas
Identificación de Variables
Televisor 27” = X
Televisor 20” = Y
Ventas Horas-Hombre Ganancias
X 40 20 120
Y 10 10 80
500 120X+80Y

4. Método Gráfico
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3 Identificar la función objetiva
Max (Z) =120X+80Y
3 Identificar las restricciones
X≤ 40
Y ≤ 10
20X + 10Y ≤ 500
X≥0 Y≥0

5. Método Gráfico
4
3 Igualar Restricciones
X = 40
Y= 10
20X + 10Y= 500
Se grafica las inecuaciones, se buscan 2
5
3 puntos y se grafica la recta.
X Y X Y X Y
40 0 0 10 0 50
0 0 0 0 25 0

6. Método Gráfico

7. Método Gráfico
6
3 Hallar valores de X y Y
0X + Y= 10
20X + 10Y = 500
0X – 10Y = -100
2(20) + 10Y = 500
20X + 10Y = 500
400 + 10Y = 500
10Y = 100
20X = 400
Y = 10
X = 20
7
3 Sustituir para obtener la solución óptima
Max (Z) = 120X + 80Y
Max (Z) = 120 (20) + 80 (10)
Max (Z) = 3200

8. Método Gráfico
8
3 Solución
Se tiene que vender 20 televisores de 27”
y 10 de 20”, para obtener la máxima
ganancia y obtener 3 200 Bs.