Este documento trata sobre operadores matemáticos, operaciones matemáticas y sus propiedades. Explica los tipos de operadores conocidos e desconocidos, y define operaciones simples, compuestas y condicionales. También cubre tablas de operaciones, propiedades como conmutativas, asociativas y elementos neutros e inversos.

1. CICLO
VIRTUAL
2022-0
RAZONAMIENTO
MATEMATICO
❖ Operadores Matemáticos
❖ Planteo de ecuaciones
❖ Método Prácticos de
resolución de ecuaciones
Contenidos:
BOLETÍN
02

2. 2
OPERADOR MATEMÁTICO
Se denomina operador matemático a un
símbolo cualquiera, que por sí solo no tiene
significado.
I. OPERADORES CONOCIDOS:
Símbolos utilizados en las operaciones
clásicas.
, , , , Log ,Sen , , etc.
+ −  
II. OPERADORES DESCONOCIDOS:
Cualquier símbolo puede representar un
operador matemático.
, , # , % , , , , ....... , etc.
*   
Ejemplo:
Si: a b a b 1
* = + − ; Hallar 3 5
*
Resolución
Si:
a b a b 1
*
 
= + −
3 5 3 5 1
* = + −
3 5
* = 7 Rpta.
OPERACIÓN MATEMÁTICA
Es una estructura matemática que relaciona
operadores matemáticos con cantidades
mediante una ley de formación.
( )
10
3 6 9 3 2= ?
20 4= 5 9 2= ?
Log 10= 1 f 8 ?
*
+ = 

=
TIPOS DE OPERACIONES
➢ Operación Simple: presenta un solo
operador por lo tanto existe una sola
operación.
Ejemplo:
Si:
2
a b a b 1
 = − +
Hallar: 7 1 ?
 =
Resolución:
2
a b a b 1
 
 = − +
2
7 1 7 1 1
 = − +
7 1
 = 49 Rpta.
➢ Operación Compuesta: Presenta dos o
más operaciones.
Ejemplo:
Se sabe que:
Hallar:
Resolución:
luego:
( ) ( ) ( )
2
S 3 1 4 1 2 1
= + + + − −
S = 6 Rpta.
➢ Operación Condicional: Cuando una
misma operación tiene dos o más reglas
de correspondencia, condicionados por la
relación de sus términos.
Ejemplo:
Dada la operación
( )
* se define como:
2
2a b ; si: a b
>
a b
a b ; si: a b
<
*
−


= 
−


Hallar:
( ) ( )
( )
2 1 3 1
6 2
* *
*
*
Resolución:
2
a a 1 ;
= − ( )
a a a 2
= +
S = 3 + 3 2
−
( )
2
a 1 a a 2
− = +
( )
a a a 2
= +
( )
2
a a a 2 1
= + +
( ) ( )2
a a a 2 1 a 1
= + + = +
a a 1
= +

3. 3
( )
2 1 2 2 1 3
* = − =
( )
3 1 2 3 1 5
* = − =
6 2 2(6) 2 10
* = − =
Reemplazando:
( ) ( )
( )
2 1 3 1 3
10
6 2
5
* *
* *
*
=
2
3 3 5 4
5
* = − =
3 4
10 10
5
* = =
2
5
Rpta.
OPERACIÓN TABULAR:
La operación y sus resultados son
presentados en una operación de doble
entrada, teniendo en cuenta la siguiente
figura:
La ley de formación nos dará:
5 5 6
* = 5 5
6
* =
6 6
6
* = 6 5
5
* =
PROPIEDADES DE LAS OPERACIONES
A) PROPIEDAD CONMUTATIVA
Se verifica con dos elementos, al invertir los
términos la operación toma el mismo valor.
a b b a
 = 
Se observa que en ambos lados de la
diagonal quedan los mismos elementos, por
lo tanto, dicha diagonal actúa como un eje de
simetría, por esto se afirma que la operación
es conmutativa.
B) PROPIEDAD ASOCIATIVA
Se verifica con 3 elementos, al agrupar el
primero con el segundo debe resultar el
mismo valor de agrupar el segundo con el
tercero.
( ) ( )
a b c a b c
  =  
Por lo general no es posible su verificación
en tablas ni en regla de correspondencia.
2 2
a b a b
* = +
( ) ( )
2 1 1 2 1 1
*
* * *
=
2 2 5 1
*
* =
8 26
= (No asociativa)
C) ELEMENTO NEUTRO O ELEMENTO
IDENTIDAD ( )
N
Es un elemento único para la operación dada
que no altera al elemento que se elija.
a N a
 = ó B N B
 = ó C N C
 =
Es decir, para cualquier elemento que uno
elija, debe ser el mismo elemento neutro.
Hallar el elemento neutro de la operación *
sabiendo que: a b a b 1
* = − +
Aplicando el principio de:
a N a
* =
a N 1 a
− + =
N 1
=
D) ELEMENTO ABSORVENTE (T)
A T T
 = B T T , C T T
 =  =
E) ELEMENTO INVERSO (I)
A I N
 = ; N=Elemento Neutro
5 6
5 6 5
6 5 6
*
Columna
de
entrada
Fila de Entrada
Campo de
la tabla
a b c
a a b c
b b c a
c c a b

DomiciliariaEjercicios
de Aplicación

4. 4
1 Halla 2
x ,
si: = −
2
P Q P 3Q ,
además: =
x 4 5 2
a) 30 b) 28 c) 27
d) 36 e) 31
2 Si: ( )
= −
a
b b a c
c
Halla x en: =
6 2
x 20
2
a) 7 b) 4 c) 2
d) 6 e) 2 2
3 Se define: = +
a b 2a 3b
Hallar x, si ( )
− = −
2
x 1 4 x 5
a) 5 ó -3 b) 2 c) 3
d) 5 e) -3
4 Si:
Además
Halla:
a) 18 b) 20 c) 30
d) 15 e) 25
5 Si:
( )
( )
−
=
−
a 2
a
a 1
Además =
0 4 y =
1 2
Halla: 3
a) 1 b) 3 c) 2
d) 5 e) 4
6 Si:
Halla:
a) 7 b) 9 c) 10
d) 11 e) 13
7 Si: y
Calcula:
a) 12 b) 28 c) 31
d) 67 e) 101
8 Si ( ) =
1 1
f y ( ) ( )
+ = + +
1 2 1
f i f i i
Halla:
( )
=
50
2
f
M
a) 20 b) 25 c) 36
d) 49 e) 64
9 Se define el siguiente operador:
2
a b=a b
+ ; si a y b son pares
+
a b= a b; si a o b no es par
Halla: ( )
 
 
1 3 6 5
a) 81 b) 90 c) 91
d) 27 e) 101
10 Si: ( )
a b b a ab
= −
2 2
2
Calcule: E =
4
3 2
6
a) 1 b) 2 c) 3
d) 2 e) 3
11 Se define en : a a
+ = −
2 2
Calcula ..
+ + +
8 8 8 8 .
30 operadores
a) 930 b) 900 c) 120
d) 780 e) 760
12 Se define:  = −
2 2
a b a b
Calcula el valor de:
= 3x+ 6
x
= ax+ b
x
= 4x+ 6
x
2 2
+
= 3x-1
x
= 2x+ 8
x
2a+ 1 2a 1
-
-
= 3x-6
x+ 1
10

5. 5
   
=  98 2 97 2 96 4 1 99
A (…((((99 1) ) ) ) )
a) 0 b) 1 c) 99
d) 100 e) 98
13 Se define:
+
 =
+
b a
a b
a b
a b
Calcula:      
((((((1 2) 3) 4) 5) 6) 7)
a) 1 b) 7 c) 28
d) 35 e) 0
14 Sabiendo que , además:
Halla:
a) 76 b) 72 c) 69
d) 70 e) 64
15 Si: ( )
...
= + + + + −
n
T 1 3 5 2n 1
Halla el valor de:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
− + − + − + − + −
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
T T T T T T T T T T
a) 57 b) 53 c) 51
d) 55 e) 59
16 Si:
Halla:
a) 420 b) 438 c) 422
d) 360 e) 439
17 Si:
Halla:
a) 420 b) 438 c) 422
d) 360 e) 439
18 Se define:
;
;
− 

= 
− 

3m 2n si m n
m n
3n 2m si n m
Calcula:
( ) ( )
=
2
5 2 1 2
M
5
a) 72 b) –71 c) 73
d) 71 e) –73
19 Si:
+
=
−
n 1
n
n 1
Calcula:    
3 5 7 99
a) 25 b) 30 c) 45
d) 90 e) 50
20Se define la operación  mediante la
siguiente tabla:
Si:    =
((b c) x) a d
Calcula:  
   
(a x) (c d) x
a) a b) b c) c
d) d e) e
1 Si: a b 3a b
* = +
Hallar: 5 8
*
a) 25 b) 21 c) 23
d) 26 e) 24
2 Se define:
2
A 2A 5A 3

= − +
Calcular: ( )
2

−
a) 23 b) 21 c) 25
d) 20 e) 16
3 Se define:
1 1
1 + + +
= ax+ b
x
= 16x+ 75
x
+ 2x+ 1
=
x x-1
= 2
1
20
= x+ 7
x-3
15
100
operadores
...
...
 a b c d
a c d a b
b b c d a
c a b c d
d d a b c
Práctica Domiciliaria

6. 6
a b a b ; si a> b
 = +
a b ab ; si a b
<
 =
Calcular: ( ) ( )
R 2 1 1 2
=   
a) 7 b) 6 c) 1
d) 8 e) 5
4 Si: a # b 2a 5b
= −
Hallar “x” si: x # 3 8
=
a)
5
2
b)
3
5
c)
23
2
d)
7
8
e)
22
3
5 Si:
1 1
a b a b
*
− −
= +
Hallar:
( ) ( )
( ) ( )
3 4 . 5 3
M
2 3 . 2 5
*
*
* *
=
a)
3
2
b)
8
15
c)
3
8
d)
7
15
e)
15
8
6 Si
a
4a 3b
b
= −
Hallar:
4 5
1 3
3 2

a) 91 b) 62 c) 64
d) 92 e) 63
7 Se define:
2a 3b
a b
a b
+
 =
−
Hallar “x” en:
4
x 2
3
 =
a) –13 b) 12 c) 13
d) 2 e) –12
8 Si:
2 2
a b a b
*
+ = ,
Calcular: “x” si: ( )
2x 3 x 4x 3
* = +
a) 2 b) 5 c) 3
d) 4 e)
1
2
9 Se definen:
a* 3a 2 , si: a 2
= − 
a* 2a 1 , si: a 2
= − 
Calcular:   ( )
E 3 2 3
* * * *
= − − −
a) 15 b) 18 c) 19
d) 14 e) 17
10 Se define la operación ( )
* , en el
Conjunto  
6 , 4 , 2 mediante:
* 6 4 2
6 4 2 6
4 24 26 46
2 6 4 2
Calcular:
( ) ( )
 
( )
6 2 2 4
E
4 2
* * *
*
=
a)
1
13
b) 13 c)
3
23
d) 1 e) 2
11 Si: a b a b
* = −
a b 1
a b
3 2
+
 = −
Hallar “n” en la expresión: n 2 n 2
*
 =
a)
13
2
b)
11
2
c)
13
4
d) 11 e)
11
4
12 Se definen:
b
a b 2a b
 = −
a b 3a b
 = −
a # b 2a b
= +
Hallar: “x” en:
( ) ( )
x # 1 2 # 3 2 1
 − = 
a)
1
3
− b)
1
3
c)
1
6
−
d) 6 e) 3
13 Se define: a 2a 1
= +
Hallar “x” en: x 2 13
− =

7. 7
a) 1,5 b) 3,5 c) 3
d) 6,5 e) 4,5
14 Si:
Hallar: “x”
a) 2 b) 3 c) 4
d) 5 e) 6
15 Se define:
Hallar “x” en:
a) −
5 1 b) 3 1
− c) 5
d) 4 e) –4
16 Se define en Z
+
:
Hallar “a” en:
a) 10 b) 8 c) 12
d) 14 e) 16
17 Se define en los R
( )
a a a 24
= +
Calcular:
a) 1 b) 3 c) 5
d) 2 e) 4
18 Siendo
3
a b a 2a
 = +
Calcular: ( )
( )
( )
100 parentesis
E 3 4 5 .......
=   
a) 32 b) 34 c) 36
d) 33 e) 35
19 Si x 1 x 1
− = + ;
Calcular:
100 operadores
..... x 5 .....
+
a) x+200 b) x+205 c) x+210
d) x–200 e) x–201
20 Si:
;
Hallar el valor de “x”
tal que:
a) –1 b) 0 c) 2
d) 1 e) 2
−
d) V y T e) S y V
Antes de empezar a resolver los problemas
debes aprender la representación simbólica, así
que ponte a practicar…
❖ Lee atentamente el problema las
veces que sea necesario. El objetivo
es comprender el enunciado
❖ Representa con una letra lo que pide
el problema (incógnita) y escribe los
datos que te ofrecen.
❖ Relaciona mediante una igualdad lo
que pide el problema y los datos
brindados.
❖ Resuelve la igualdad (ecuación)
planteada.
a 1 3a
= +
x 1 13
− =
( )
n n n 2 ; n R
+
= + 
4x 1 = 24
+
3
n n n
= −
a 8 210
− =
x 4x 40
= −
23
2
x = x + 2x+ 2
2
x x
=
x 1
=

8. 8
1. El exceso de 8 veces un número sobre 60,
equivale al exceso de 60 sobre 7 veces el
número ¿Calcular dicho número?
a) 6 b) 8 c) 10
d) 7 e) 9
2. La suma de los cuadrados de 3 números
impares positivos y consecutivos excede en
170 al cuadrado del segundo de ellos.
¿Cuál es la suma de los dos menores?
a) 24 b) 16 c) 20 d) 12 e) 28
3. Al retirarse 14 personas de una reunión se
observa que ésta quedó disminuida en sus
2/9. ¿Cuántos quedaron?
a) 49 b) 50 c) 60
d) 70 e) 80
4. Entre dos personas tienen 600 soles, si uno
de ellos diera 100 soles al otro, ambos
tendrían la misma cantidad. ¿Cuánto tiene
uno de ellos?
a) 350 soles b) 250 soles c) 400 soles
d) 300 soles e) 450 soles
5. Se han comprado por 6000 soles cierto
número de escritorios, si se hubiera
comprado 30 más con la misma cantidad
de dinero, cada uno hubiera costado 180
soles más barato. ¿Calcular el número de
escritorios?
a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 50
6. En una fiesta infantil a Ibethe le ofrecieron
60 galletas, luego de 1 hora le preguntaron
por las galletas que se comió a lo que ella
respondió: “Comí 2 veces más de lo que no
comí, menos 40 galletas.” ¿Cuántas
galletas comió Ibethe?
a) 35 b) 20 c) 30
d) 45 e) 37
7. Manuel compra la mitad de un rollo de
alambre, menos 12 metros. Raúl compra un
tercio del mismo rollo, más 4 metros, con lo
ENUNCIADO REPRESENTAC
IÓN SIMBÓLICA
El doble de un número 2x
El triple de un número 3x
"x" es dos veces "y" x = 2y
"x" es dos veces más que "y" x = 3y
"x" es 2 unidades más que "y" x = y + 2 ó
x – y = 2
"x" es 2 unidades menos que "y" x = y – 2 ó
y – x = 2
La mitad de un número 1
.
2 2
x
x ó
Los 2/5 de un número 2 2
.
5 5
x
x ó
La tercera parte de los
7
3 de un número 1 3
. .
3 7
x
Un número aumentado en su quinta parte
5
x
x +
Un número disminuido en sus 2/3 2
3
x
x −
El triple de un número, disminuido en 11 3x – 11
El triple, de un número disminuido en 11 3(x -11)
"x" excede a "y" en "m" unidades x - y = m
"x" excede en "m" unidades a "y" x - y = m
El exceso de "x" sobre "y" es "m" unidades x - y = m
Un número es tanto como otro x = y
Números enteros consecutivos (x  Z) x; (x + 1);
(x + 2);..
Número pares consecutivos (x = 2k; k  Z) x; (x + 2);
(x + 4); ..
Números impares consecutivos (x = 2k - 1;
kZ)
x; (x + 2);
(x + 4);..
El cuadrado de un número, aumentado en 2 x2 + 2
El cuadrado, de un número aumentado en 2 (x + 2)2
El triple del cuadrado, de un número 3x2
El cuadrado, del triple de un número (3x)2
El cubo del doble de un número, disminuido
en 5
(2x)3 – 5
El cubo, del doble de un número disminuido
en 5
(2x - 5)3
La suma de los cuadrados de dos números x2 + y2
El cuadrado de la suma de dos números (x +y)2
La suma de los cubos de dos números a3 + b3
El cubo de la suma de dos números (a + b)3
La diferencia de los cuadrados de dos
números
a2 – b2
El cuadrado de la diferencia de dos
números
(a - b)2
Dos cuadrados consecutivos x2; (x + 1)2
Dos cubos consecutivos x3; (x + 1)3
Un cuadrado y el entero siguiente x2; x2 + 1.
Un cuadrado y el entero anterior x2; x2 – 1.
Ejercicios de Aplicación

9. 9
cual recibe 8 metros menos que Manuel.
¿Cuántos metros compró Manuel?
a) 52 m b) 60 m c) 72 m
d) 44 m e) 50 m
8. Se tienen 54 monedas las cuales se
separan en tres grupos: del primero se
pasan al segundo tantas monedas como
hay en éste; del segundo al tercero tantas
monedas como la mitad que tenía éste
obteniéndose igual cantidad de monedas
en cada grupo. El primer grupo tenía:
a) 25 monedas b) 30 monedas
c) 26 monedas d) 12 monedas
e) 24 monedas
9. Manuel compra la mitad de un rollo de
alambre, menos 12 metros. Raúl compra un
tercio del mismo rollo, más 4 metros, con lo
cual recibe 8 metros menos que Manuel.
¿Cuántos metros compró Manuel?
a) 52 m b) 60 m c) 72 m
d) 44 m e) 50 m
10. Se tienen dos terrenos rectangulares cuyos
lados correspondientes son igualmente
proporcionales. El perímetro del primero es
84 m, el ancho y el largo del segundo
miden 15 m y 20 m respectivamente. Luego
las medidas del primer terreno son:
a) 19 m y 23 m b) 16 my 26 m
c) 17 m y 25 m d) 20 m y 22 m
e) 18 m y 24 m
11. En una reunión se encuentran tantos
varones como tres veces el número de
mujeres. Después se retiran 8 parejas y el
número de varones que aún quedan es
igual a 4 veces más que el número de
mujeres. ¿Cuantas personas en total había
al inicio de la fiesta?
a) 45 b) 80 c) 56 d) 64 e) 74
12. si un hombre tuviera 18 años menos, el
tiempo que habría permanecido dormido
seria la quinta parte del tiempo que habría
permanecido despierto si tuviera 18 años
más. Si en el transcurso de su vida dicho
hombre duerme 8 horas diarias. Cuántos
años lleva durmiendo?
a) 8 b) 11 c) 12 d) 10 e) 14
13. Un librero compra 10 docenas de libros y
recibe uno de regalo por cada dos docenas
que compra. Vende las 2/5 partes de ellos
ganando la tercera parte por cada libro,
vende lo restante perdiendo la tercera parte
por cada libro. Si al final de la venta tiene
una pérdida neta de 70 soles. ¿Cuánto
cuesta cada libro?
a) 19 b) 15 c) 16 d) 18 e) 21
14. Al preguntar por su edad a un anciano, este
respondió: “No soy tan joven para decir que
tengo 60 años ni tan viejo para decir que
tengo 80 años. Cada uno de mis hijos me
ha dado nietos como numero de hermanos
tiene; Mi edad es exactamente el doble del
número de hijos y nietos que tengo”. Cuál
es la edad del anciano?
a) 82 b) 90 c) 80 d) 67 e) 72
15. En una prueba de Razonamiento
Matemático que tiene 40 preguntas, por
cada respuesta correcta corresponde 3
puntos y por cada respuesta incorrecta
corresponde un puntaje en contra de 1
punto. Si un alumno obtiene en dicha
prueba 88 puntos, habiendo contestado
todas las preguntas; Hallar cuantas
respuestas correctas realizo.
a) 22 b) 32 c) 40 d) 15 e) 36
16. Juan va al centro preuniversitario de la
UNAMAD con una propina de 20 soles que
le dio su mama, en la tarde le pregunta “
hijito cuanto has gastado” y le contesta ”he
gastado la cuarta parte de lo que no he
gastado” ¿Cuánto ha gastado Juan?
a) 2 b) 3 c) 4 d) 10 e) 16
17. Se reparten 1615 soles entre Henry Antonio
y Andrés; De una manera que Antonio
tenga 25 soles menos que Henry; Andrés
65 soles más que Henry y Antonio juntos.
¿Cuánto le corresponde a Andrés?
a) 375 b) 400 c) 880 d) 840 e) 760

10. 10
18. Henry compra el triple de computadoras
que de televisores. Por cada computadora
pago 2000 soles y por cada televisor 1200
soles. Si el importe total de la compra de
los artefactos fue 205000 soles. ¿Cuantas
computadoras compro?
a) 30 b) 40 c) 50 d) 29 e) 60
19. Un gasfitero debe colocar 32 tubos de
desagüe en la casa de Patricia , ganando 3
soles por cada tubo de desagüe que
coloque, pero debe pagar 5 soles por cada
tuvo de desagüe que rompa; concluyendo
el trabajo se le pago 32 soles. ¿Cuantos
tubos de desagüe rompió
a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10
20. Después de comprar 12 libros RM del
mismo precio me sobran 27 soles y me
faltan 35 soles para poder comprar otro
libro más. ¿De qué suma disponía?
a) 694 b) 717 c) 787 d) 699 e) 771
21. En un corral de animales,1/3 de ellos son
patos y el resto gallinas. Los ¾ de las
gallinas no son ponedoras de huevo, el
resto sí. Si hay en total 50 gallinas que
ponen huevos. ¿Cuantos animales hay en
el corral?
a) 400 b) 300 c) 250 d) 360 e) 270
1. Si subo una escalera de 7en 7,doy 4 pasos
más que subiendo de 8en 8.¿Cuantos
escalones tiene la escalera?
a) 216 b) 232 c) 220 d) 128 e) 224
2. Dante y Pilar tienen 400 y 180 libros cada
uno respectivamente. Después de que
ambos vendan la misma cantidad de libros,
a Pilar le queda la tercera parte de lo que le
queda a Dante. Cuanto vendió cada uno de
ellos?
a) 60 b) 75 c) 65 d) 70 e) 80
3. Un tren al final de su trayecto llega con 50
alumnos y 40 niños, con una recaudación
de 440 soles. Cada adulto y cada niño
pagan pasajes únicos de 3 soles y 2 soles
respectivamente. ¿con cuántos pasajeros
salió de su paradero inicial si en cada
paradero por cada 4 adultos que subían,
también subían 3 niños y bajan 3 adultos
junto con 6 niños?
a) 160 b) 115 c) 130 d) 90 e) 110
4. Para pavimentar un patio que tiene la forma
de un cuadrado se emplean losetas de 50
por 50 cm.Si el patio tuviera 2 metros por
cada lado, se hubieran empleado 288
losetas más. ¿cuántos metros mide cada
lado del patio?
a) 16 b) 18 c) 17 d) 15 e) 20
5. En la ciudad de Puerto Maldonado
correspondía a cada habitante 80 litros de
agua por día ha aumentado la población en
60 habitantes y corresponde a cada uno 4
litros menos. El número de habitantes es:
a) 1200 b) 1240 c) 1260
d) 1080 e) 1180
6. Un mecánico recibió 1800 soles por realizar
una obra su ayudante que trabajo 4 días
menos recibió 800 soles. Si el ayudante
hubiera trabajado los días que trabajo el
mecánico y este los que trabajo el
ayudante, ambos habrían recibido la misma
suma. El jornal de cada uno es:
a) 100 , 200 b)150, 100 c)120,140
d) 80,100 e)180, 200
7. Un ómnibus hace servicios de Laberinto a
Puerto y en uno de los viajes recaudo 528
soles por la cobranza de adultos y 108
soles por los niños; si para cualquier
recorrido el pasaje adulto es 8 soles y el de
niños 4 soles. Si cada vez que bajo un
adulto subieron 2 niños y cada vez que bajo
1 niño subieron 3 adultos y llegaron a
Puerto con 55 adultos y 11 niños. ¿Cuantos
adultos subieron en Puerto?
a) 16 b) 18 c) 22 d) 24 e) 20
Práctica Domiciliaria

11. 11
8. Un galgo persigue a una liebre que lleva a
90 saltos de adelanto, sabiendo que el
galgo da 7 saltos de la liebre a 3 del galgo.
¿Cuantos saltos dará el galgo para
alcanzar de la liebre?
a)129 b)135 c)189 d)210 e)600
9. El cuádruplo de un número, aumentado en
16 es igual a 96. Hallar dicho número.
a) 40 b) 10 c) 20 d) 60 e) N.A.
10. El triple de un número, aumentado en el
quíntuplo de dicho número es 2808. ¿Cuál
es el número?
a) 251 b) 821 c) 321 d) 351 e) N.A.
11. Dos manantiales pueden llenar un depósito
en 18 horas: hállese el tiempo que tardará
cada uno de ellos, sabiendo que el primero,
manando solo, tardaría 27 horas más que
el segundo.
a) 54 y 27 b) 8 y21 c) 32y27
d) 35 e) N.A.
12. ¿Cuál es el número que excede a 84 tanto
como es excedido por 260?
a) 172 b) 160 c) 140 d) 136 e) 194
13. El dinero que tiene Carito, aumentado en
sus 7/12 es igual a 760. ¿Cuánto tenía
Carito?
a) 200 b) 300 c) 380 d) 430 e) 480
14. Betty tiene el triple que Ana y Carmen s/. 6
más que Betty. Sí entre las tres tienen s/.
62. ¿Cuánto tiene Carmen?
a) 30 b) 8 c) 24 d) 36 e) 32
15. En un corral el número de gallos es el
cuádruplo del número de gallinas, si se
venden 4 gallos y 4 gallinas, entonces el
número de gallos es 6 veces el número de
gallinas. ¿Cuántas aves habían
inicialmente?
a) 33 b) 63 c) 40 d) 50 e) 95
16. En una caja registradora hay 2400, en
billetes de 10 soles y 100 soles. Si hay
doble número de las primeras que de las
segundas. ¿Cuántos billetes hay de 10
soles hay?
a) 20 b) 60 c) 30 d) 10 e) 40
17. Una yuca pesa 8 Kg. Más media yuca.
¿Cuánto pesa yuca y media?
a) 16 b) 32 c) 24 d) 48 e) 12
18. En una reunión se cuentan tantos
caballeros como tres veces el número de
damas. Si luego de retirarse 8 parejas el
número de caballeros que aún quedan es
igual a 5 veces el número de damas.
¿Cuántos caballeros habían inicialmente?
a) 36 b) 42 c) 48 d) 50 e) 18
19. La inscripción como socio de un club de
natación cuesta 840 soles para las 12
semanas de la temporada de verano. Si un
socio ingresa después de comenzada la
temporada, sus derechos se fijan
proporcionalmente. ¿Cuántas semanas
después de iniciada la temporada
ingresaron 3 socios simultáneamente si
pagaron juntos 1680 soles?
a) 7 b) 6 c) 5 d) 4 e) 3
20. Dividir 260 en 2 partes, tales que el duplo
del mayor dividido entre el triple del menor
nos da 2 de cociente y 40 de residuo. Hallar
el mayor de ellos.
a) 200 b) 180 c) 150 d) 190 e) 195
21. Andrea cortó una soga de 79m de largo en
2 partes, la parte mayor tiene 21 metros
más que la parte menor. ¿Qué longitud
tiene cada parte?
a) 29 b) 49 c) 59 d) 39 e) N.A.
22. La copa intercontinental de fútbol se juega
cada año entre el campeón Sudamericano
y el campeón Europeo. Hasta 1999, se
habían jugado 38 veces, los equipos
Suramericanos han ganado 6 juegos más
que los europeos. ¿Cuántas veces han
ganado los europeos?
a) 22 b) 16 c) 6 d) 24 e) N.A.

12. 12
MÉTODO DEL CANGREJO
Este método nos permite resolver un problema
en forma directa, para lo cual se realizan
operaciones inversas en cada caso,
empezando desde el final hacia el inicio.
Esta clase de ejercicios se reconocen
trabajando con operaciones sucesivas (se
trabaja siempre con el nuevo resultado), y si se
trata de fracciones, se trabaja con la cantidad
con la fracción que es “el complemento de la
unidad”.
Ejemplo 1
Multiplicando un número por 5, al producto le
restamos 2, al resultado le dividimos entre 4
con lo cual obtenemos 12 ¿Cuál era el número
inicial?
a) 8 b) 10 c) 12 d) 14 e) 14
Ejemplo 2
Elías dispone su sueldo de la siguiente manera:
la tercera parte en la academia; los 4/7 del
resto en el vestido de su hija Trudy y los 2/5 del
nuevo resto en el pago de su vivienda, si aún le
queda S/. 90. ¿Cuál es el sueldo de Elías?
a) S/. 450 b) S/. 500 c) S/. 625
d) S/. 525 e) S/. 600
MÉTODO DEL ROMBO
El método del rombo es una regla práctica del
método de FALSA SUPOSICIÓN, se
caracteriza por presentar 2 incógnitas y 4
datos.
 −
−
N M R
Nº de elementos de m=
M m
Donde:
N : Nº de elementos que intervienen.
M : Cantidad unitaria mayor.
m : Cantidad unitaria menor.
R : Total recaudado o acumulado
Ejemplo 1
En un corral donde existen conejos y gallinas
se cuentan 60 cabezas y 150 patas. Determinar
el número de conejos.
a) 11 b) 13 c) 15 d) 17 e) 14
Ejemplo 2
Para pagar una deuda de S/. 130 empleo
billetes de S/. 10 y S/.5, ¿cuántos billetes de los
25 con que pago dicha suma son de S/. 5?
a) 24 b) 30 c) 20 d) 40 e) 22
MÉTODO DEL RECTÁNGULO
Caso I: Opuestos:
A B
Nº de elementos =
a b
+
−
Caso II: De la misma índole:
A B
Nº de elementos =
a b
−
−
NOTA:
N R
M
m
−
( )
(× )
( )
−
a
b
A (gana, pierde)
B (pierde, gana)
−
( ) +
( )
a
b
A (pierde, gana)
B (pierde, gana)
−
( ) −
( )

13. 13
• En los casos anteriores las diferencias
son positivas, es decir la diferencia
siempre debe ser de un número mayor
respecto del número menor.
• Si se observa detenidamente los casos
anteriores, en el gráfico la operación que
va a la izquierda y que en la operación va
siempre en el denominador es siempre
una sustracción.
Ejemplo 1
Cuando Fernando va a la librería, observa que
si compra 5 libros, le sobra 7 soles, pero si
quiere comprar dos más le faltarían tres soles.
¿De cuánto dinero dispone Fernando?
a) 24 b) 30 c) 20 d) 32 e) 22
Ejemplo 2
Un comerciante ofrece un lote de camisas a
S/. 24 cada camisa, para ganar S/. 20
respecto a su inversión; pero si decide venderlo
a S/. 26 cada camisa, ganaría S/. 30 . ¿Cuál
es el costo del lote?
a) S/.140 b) S/.100 c) S/.120
d) S/.150 e) S/.80
MÉTODO DE LA REGLA CONJUNTA
(método de la cadena)
A este método también se denomina como el
“Método de las equivalencias”.
Para resolver un problema utilizando el método
de la regla de conjunta, uno debe reconocer
que en el enunciado del problema se
mencionan cantidades que son equivalentes.
Y luego se sigue el siguiente procedimiento:
❖ Se ordenan los datos verticalmente en una
serie de equivalencia.
❖ En las equivalencias, las cantidades de un
misma especie deben estar en miembros
distintos.
❖ Se debe procurar que el primer miembro de
la primera equivalencia y el segundo
miembro de la última equivalencia deben ser
siempre cantidades de la misma especie.
❖ Se multiplica miembro a miembro las
igualdades, cancelando las unidades de
medida.
❖ Resolviendo al final una igualdad, con la
variable incógnita que se despejará.
❖ A continuación con el siguiente problema se
detallará mejor el procedimiento.
Ejemplo 1
Con tres desarmadores se obtiene un alicate,
con tres alicates un martillo, ¿cuántos martillos
se obtendrán con 117 desarmadores?
a) 13 b) 16 c) 15 d) 17 e) 14
Ejemplo 2
Sabiendo que 4 litros de RV cuestan lo mismo
que 9 libros de RM; 6 libros de Trigonometría
equivalen a 7 de RM, además 3 libros de
Trigonometría cuestan 21 nuevos soles. ¿Con
cuántos nuevos soles se podrá comprar 2
libros?
a) 19 b) 18 c) 27 d) 20 e) 30
1. Aun número se le efectuaron las siguientes
operaciones, se le agrego 10, al resultado
se le multiplico por 5, para quitarle
enseguida 26. Si a este resultado se extrae
la raíz cuadrada y por último se multiplica
por 3, se obtiene 24. ¿Cuál es el número?.
a) 12 b) 10 c) 8 d) 6 e) 14
2. El nivel del agua de un pozo en cada hora
desciende 3 cm. por debajo de su mitad,
hasta quedar vació el pozo luego de 4
horas. ¿Qué profundidad tenía el agua
inicialmente?
a) 144cm b) 120 c) 80
d) 72 e) 90
3. En un lejano país existe una imagen
milagrosa que duplica el dinero con la
condición de que el favorecido deja una
ofrenda de 80 monedas después de cada
milagro. Uno de sus feligreses resultó
favorecido 3 veces seguidas y dejó también
sus ofrendas, pero que al final quedó
Ejercicios de Aplicación

14. 14
poseedor de nada. ¿Cuánto tenía
inicialmente?
a) 90 monedas b) 120 c) 70
d) 80 e) 160
4. Dos jugadores; acuerdan que después de
cada partida la que pierde duplicará el
dinero de otra. Después de dos partidas,
que las ha ganado una sola jugadora cada
una tiene 64 soles. ¿Cuánto tenía la
perdedora al inicio?.
a) S/.16 b) 128 c) 96 d) 112 e) 32
5. Jorge le dice a Rosa : “Si a la cantidad de
dinero que tengo le agrego 20 soles y luego
a ese resultado lo multiplico por 6, para
quitarle a continuación 24 soles. Y si a este
resultado le extraigo la raíz cuadrada y por
último lo divido entre 3, obtengo 8 soles, lo
que tengo al inicio es”.
a) S/.92 b) 24 c) 80
d) 576 e) 352
6. En un examen, cada respuesta correcta
vale 4 puntos y cada incorrecta vale (-1)
punto. Si un alumno, luego de responder 30
preguntas obtuvo 80 puntos. ¿En cuántas
se equivocó?
a) 7 b) 9 c) 8 d) 6 e) 10
7. Un litro de leche pura pesa 1030 gramos, si
un vendedor entregó 55 litros que pasaban
56,5 kg. Calcular la cantidad de agua que
contenía esta entrega.
a) 5L b) 4 c) 9 d) 13 e) 11
8. En una prueba de 50 preguntas, un alumno
gana 2 puntos por repuesta correcta pero
pierde un punto por cada equivocación.
¿Cuántas respondió correctamente, si
obtuvo 64 puntos y contesto todas?.
a) 42 b) 36 c) 38 d) 34 e) 32
9. Se tiene 3600 soles en billetes de S/.100 y
S/.50 que se han repartido entre 45
personas tocándole c/u un billetes.
¿Cuántas personas recibieron un billete de
S/.100?
a) 30 b) 18 c) 27 d) 15 e) N.A.
10. Dos niños han recorrido en total 64 metros
dando entre los dos 100 pasos. Si cada
paso del segundo mide 50 cm. y cada
paso del primero mide 70 cm. ¿Cuántos
pasos más que el segundo ha dado el
primero?
a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 50
11. Se requiere rifar una computadora con
cierto # de boletos si se vende cada boleta
a 10 soles se pierde 1000 y si se vende a
15 soles se gana 1500 soles.
Determinar el # de boletos y el precio de la
computadora.
a) 500; 6400 b) 600 ; 1200 c) 400 ; 5000
d) 500 ; 6000 e) 300 ; 7000
12. Se desea rifar un reloj vendiéndose cierto #
de boletos. Si se vende cada boleto a
S/.0,70 se pierde 40 soles y si se vende
cada boleto a S/.0,80. Se gana 50 soles. El
precio del reloj en soles es:
a) 90 b) 220 c) 720
d) 670 e) 120
13. Un matrimonio dispone de una suma de
dinero para ir al teatro con sus hijos. Si
compra entradas de S/.8 le faltaría S/.12 y
si adquiere entradas a S/.5 le sobraría
S/.15. ¿Cuántos hijos tiene el matrimonio?.
a) 1 b) 3 c) 5 d) 7 e) 9
14. Un ingeniero quiere premiar a algunos de
sus ayudantes; dando 5 soles a c/u le
faltarían 3 soles y dándoles 4 soles le
sobrarían 7 soles, dar la suma del # de
ayudantes y el # total de soles?.
a) 10 b) 47 c) 57 d) 67 e) 48
15. Se contrata un empleado; por el tiempo de
9 meses; prometiéndole pasar S/.800 más
un reloj; pero al cabo de 5 meses se le
despide, pagándole entonces S/.200 más el
reloj. Determine el precio del reloj?.
a) S/.400 b) 450 c) 500
d) 550 e) 600

15. 15
16. En cierto pueblo se realiza el siguiente
trueque:
▪ 5 sacos de papa se cambian por 4 de
camote.
▪ 10 sacos de yuca se cambian por 6 de
olluco.
▪ 8 sacos de camote se cambian por 3 de
olluco.
¿Cuántos sacos de papa se cambian por 2
sacos de yuca?.
a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 1
17. Si por 2 cuadrados dan 5 círculos, por 3
círculos dan 12 triángulos. ¿Cuántos
triángulos dan por 2 cuadrados?.
a) 16 b) 18 c) 20 d) 22 e) 24
18. En una joyería 4 cadenas de oro equivalen
a 10 de plata, 9 de plata equivalen a 3 de
diamante, 24 de acero equivalen a 6 de
diamante, además por 36000 soles me dan
4 cadenas de acero. ¿Cuántas cadenas de
oro dan por 60000 soles?.
a) 2 b) 3 c) 5 d) 4 e) 8
19. En una feria agropecuaria 7 gallinas
cuestan lo mismo que 2 pavos; 14 patos
cuestan lo mismo que 5 pavos; 3 conejos
cuestan lo mismo que 8 patos. ¿Cuánto
costarán 4 gallinas si un conejo cuesta 30
soles?.
a) 36 b) 42 c) 60 d) 54 e) 28
20. En un bazar 4 pantalones equivalen al
precio de 5 camisas; 4 chompas cuestan
tanto como 6 camisas. ¿Cuántas chompas
pueden comprarse con el precio de 12
pantalones?.
a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) N.A.
1. Juan le dice a Luis : “Si el doble de mi
edad, lo multiplicas por 8, luego divides por
10, al cociente lo multiplicamos por 3,
agregas 36 y por último, divides el resultado
entre 6, obtendrías 30 años. ¿Cuántos años
tienen Juan?
a) 20 b) 30 c) 40 d) 50 e) 60
2. Con 34 monedas de 5 y 10 pesos se desea
colocar una a continuación de otra hasta
alcanzar la longitud de un metro. Si los
diámetros de las monedas son de 20 y
30mm respectivamente, el # de monedas
de 5 pesos es:
a) 20 b) 32 c) 18 d) 30 e) 2
3. Paola escribe cada día la mitad de las hojas
en blanco de un cuaderno más 5 hojas. Si
al cabo de 4 días gastó todas las hojas.
¿Cuántas hojas tenía el cuaderno?
a) 200 b) 175 c) 225
d) 120 e) 150
4. En un concurso de admisión, la prueba de
R.M. tenía 100 preguntas, por cada
respuesta correcta se le asigna un punto y
cada incorrecta tiene puntaje en contra de
1/4 de punto. César ha obtenido en dicha
prueba 50 puntos, habiendo respondido la
totalidad de preguntas planteadas.
¿Cuántas erró?
a) 10 b) 50 c) 30 d) 25 e) 40
5. Tres jugadores: A, B y C acuerdan que
después de cada partido el perdedor
duplicará el dinero de los otros dos.
Habiendo perdido cada jugador una partida
en el orden ABC, resulta que el 1º tiene 24
soles, el 2º 28 y el 3º 14. ¿Cuánto dinero
perdió “A”?
a) 8 b) 10 c) 12 d) 16 e) 18
6. Martín trabaja en una compañía en la cual,
por cada día de trabajo le pagan 300 soles
y por cada día que falta le descuentan 100
soles de sus sueldos. ¿Cuántos días ha
trabajado si al final de 40 días adeuda a la
empresa la suma de 2000 soles?.
a) 12 b) 13 c) 18
d) 5 e) 10
Práctica

16. 16
7. Cada vez que una persona ingresa a una
cafetería gasta la tercera parte de lo que
tiene en ese momento, más cuatro soles. Al
salir por 3ra vez se queda sin dinero,
¿Cuánto tenía al comienzo?.
a) S/.48 b) 15,6 c) 28,5
d) 22,5 e) 17,5
8. A Jorgito, por cada día que asiste al
colegio, le dan 4 caramelos y por cada día
que falta le quitan uno. ¿Cuántos días faltó
si después de 28 días reunió 12
caramelos?.
a) 24 b) 20 c) 25 d) 12 e) 4
9. Si trabaja los lunes inclusive, Juan
economiza 40 soles semanales; en cambió,
la semana que no trabaja el día lunes, debe
quitar 20 soles. De sus ahorros. Si durante
10 semanas se logra economizar 220 soles.
¿Cuántos lunes dejó de trabajar en esas 10
semanas?.
a) 1 b) 3 c) 5 d) 7 e) 8
10. Un tren de 325 pasajeros tiene que recorrer
150 km. Los pasajeros de 1ra clase pagan
4 soles por km y los de 2da clase pagan 2
soles por km. ¿Cuántos pasajeros iban en
el de 1ra clase, si en ese viaje se ha
recaudado : 129 600 por concepto de
pasajes?.
a) 125 b) 218 c) 99
d) 145 e) 107
11. Unos alumnos hacen una colecta para
adquirir una pelota para su equipo de
Básquet. Su c/u colaborase con 3 soles
faltarían 20 soles, entonces deciden
aumentar la colaboración a 3,5 soles y
ahora les alcanza y sobra 5 soles. ¿Cuánto
cuesta la pelota?
a) 150 b) 170 c) 180
d) 120 e) 125
12. Un padre va con sus hijos a un concierto y
al querer comprar entradas de 65 soles.
Observa que le falta para 4 de ellos y tiene
que comprar entradas de 35 soles. Es así
que entran todos y le sobra 10 soles.
¿Cuántos hijos llevó al concierto?
a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10
13. Si se posaron 3 palomas en cada poste,
sobrarían 4 postes, pero si se osara una
paloma en cada poste, sobrarían 6
palomas. ¿Cuál es la cantidad de postes?
a) 6 b) 7 c) 10 d) 8 e) 9
14. Un alumno dice a otro; si quiero comprar 15
chocolates me faltan 10 soles, pero
comprando tan solo 10 me sobran 15 soles.
¿Cuánto dinero tenía?.
a) 80 b) 75 c) 48 d) 90 e) 65
15. Un grupo de personas decide ir al teatro, si
van a platea les faltan 240 soles y si van a
galería les sobra 160 soles. Si invitan a uno
les sobraría solo 10 soles, pero si uno de
ellos se va sólo les faltaría 40 soles.
¿Cuántos son el grupo?.
a) 5 b) 8 c) 6 d) 7 e) N.A.
16. Sabiendo que 2 kilos de frijoles cuestan lo
mismo que 3 kilos de azúcar, 4 lápices
valen lo que 5 kilos de azúcar, que 3
cuadernos valen 30 soles y que 8 lápices
cuestan lo mismo que 4 cuadernos.
¿Cuánto costarán 6 kilos de frijoles?.
a) S/.63 b) 24 c) 36
d) 48 e) N.A.
17. ¿El trabajo de cuántos hombres equivaldría
el trabajo de 8 niños, si el trabajo de 4 niños
equivale al de 3 niñas, el de una mujer al de
2 niñas y el de 3 mujeres al de un hombre?.
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 6
18. En un mercado por 3 kilos de arroz, dan 5
kilos de azúcar, de la misma manera por 8
kilos de azúcar dan 4 kilos de frijoles, por
10 kilos de frijoles dan 2 kilos de carne de
res. ¿Cuántos kilos de carne de res nos
darán por 30 kilos de arroz?.
a) 2 b) 4 c) 5 d) 8 e) 12
19. En una feria agropecuaria por 3 patos dan 2
pollos; por 4 pollos dan 3 gallinas; por 12
gallinas dan 8 monos, 5 monos cuestan 150
dólares. ¿Cuánto tengo que gastar para
adquirir 5 patos?.
a) $50 b) 80 c) 60 d) 65 e) N.A.