REPETICIÓN DE UNIDAD 2

1. UNIDAD II
NUMEROS REALES
MARZO 15 2021
ESTUDIANTE: ARIANNA TORRES
C.I: 30105851
SECCION: 0101

2. CONJUNTOS
un conjunto es una colección de elementos con características similares considerada
en sí misma como un objeto. Los elementos de un conjunto, pueden ser las siguientes:
personas, números, colores, letras, figuras, etc. Se dice que un elemento (o miembro)
perten ece al conjunto si está definido como incluido de algún modo dentro de él. Los
conjuntos pueden ser finitos o infinitos. El conjunto de los números naturales es
infinito, pero el conjunto de los planetas del sistema solar es finito (tiene ocho
elementos). Además, los conjuntos pueden combinarse mediante operaciones, de
manera similar a las operaciones con números.Los conjuntos son un concepto
primitivo, en el sentido de que no es posible definirlos en términos de nociones más
elementales, por lo que su estudio puede realizarse de manera informal, apelando a la
intuición y a la lógica. Por otro lado, son el concepto fundamental de la matemática:
mediante ellos puede formularse el resto de objetos matemáticos, como los números
y las funciones, entre otros. Su estudio detallado requiere pues la introducción de
axiomas y conduce a la teoría de conjuntos.

3. OPERACIONES EN CONJUNTOS
En las matemáticas, no podemos definir a un conjunto, por ser un concepto primitivo, pero hacemos
abstracción y lo pensamos como una colección desordenada de objetos, los objetos de un conjunto
pueden ser cualquier cosa siempre que tengan una relación entre ellos, a los objetos de un conjunto se
les llama elementos de dicho conjunto, por lo tanto un conjunto contiene a sus elementos. Se
representan con una letra mayúscula y a los elementos o miembros de ese conjunto se les mete entre
llaves corchetes o paréntesis. ({,}). Dos conjuntos se pueden combinar de muchas maneras distintas,
por ejemplo, teniendo un conjunto de la gente que juega al fútbol y otro de la gente que juega a
baloncesto podemos hacer muchas combinaciones como el conjunto de personEs correspondiente a
la unificación de los elementos de dos conjuntos o incluso más conjuntos que pueden, partiendo de
esto conformar una nueva forma de conjunto, en la cual los elementos dentro de este correspondan a
los elementos de los conjuntos originales. Cuando un elemento es repetido, forma parte de la junta una
vez solamente; esto difiere del concepto de multiconjuntos en la concepción tradicional de la suma, en
la cual los elementos comunes se consideran tantas veces como se encuentren en la totalidad de los
conjuntos.
Sean A y B dos conjuntos, la junta de ambos (A ∪ B) es el conjunto C el cual contiene a todos los
elementos pertenecientes al conjunto A y al conjunto B.
as que juegan a fútbol o baloncesto, las que juegan a fútbol y baloncesto, las que no juegan a
baloncesto, etc.

4. Ejercicios

5. NUMEROS REALES
En matemáticas, el conjunto de los números reales (denotado por {R} ) incluye
tanto a los números racionales, (positivos, negativos y el cero) como a los números
irracionales; y en otro enfoque, trascendentes y algebraicos. Los irracionales y los
trascendentes2 (1970) no se pueden expresar mediante una fracción de dos
enteros con denominador no nulo; tienen infinitas cifras decimales aperiódicas,
tales como √5, π, o el número real log, cuya trascendencia fue enunciada por Euler
en el siglo XVIII.2
Los números reales pueden ser descritos y construidos de varias formas, algunas
simples aunque carentes del rigor necesario para los propósitos formales de
matemáticas y otras más complejas pero con el rigor necesario para el trabajo
matemático formal.
La palabra real se usa para distinguir estos números del número imaginario i, que es
igual a la raíz cuadrada de -1, o √-1. Esta expresión se usa para simplificar la
interpretación matemática de efectos como los fenómenos eléctricos.

6. EJERCICIOS

7. DESIGUALDAD
En matemáticas, una desigualdad es una relación de orden que se da entre dos valores cuando estos son
distintos (en caso de ser iguales, lo que se tiene es una igualdad).
Si los valores en cuestión son elementos de un conjunto ordenado, como los enteros o los reales, entonces
pueden ser comparados.
La notación a < b significa a es menor que b;
La notación a > b significa a es mayor que b
Estas relaciones se conocen como desigualdades estrictas, puesto que a no puede ser igual a b; también puede
leerse como "estrictamente menor que" o "estrictamente mayor que"
La notación a ≤ b significa a es menor o igual que b;
La notación a ≥ b significa a es mayor o igual que b;
estos tipos de desigualdades reciben el nombre de desigualdades amplias (o no estrictas).
La notación a ≪b significa a es mucho menor que b;
La notación a ≫b significa a es mucho mayor que b; esta relación indica por lo general una diferencia de varios
órdenes de magnitud.
La notación a ≠ b significa que a no es igual a b. Tal expresión no indica si uno es mayor que el otro, o siquiera si
son comparables.
Generalmente se tienden a confundir los operadores según la posición de los elementos que se están
comparando; didácticamente se enseña que la abertura está del lado del elemento mayor. Otra forma de
recordar el significado, es recordando que el signo señala/apunta al elemento menor.

8. − 6x +18 < 2 − 4x
6x −18 > −2 + 4x
1) Si a la desigualdad 7 > 3 se le suma 2 a ambos miembros, entonces,
se cumple que 7 + 2 > 3 + 2 ,
ya que: 9 > 5
2) Si a la desigualdad 16 > 8 se le resta 5 a ambos miembros, entonces,
se cumple que 16 − 5 > 8 − 5 ,
ya que: 11 > 3
3)
EJERCICIOS

9. START
En matemáticas, el valor absoluto o módulo1 de un número real {displaystyle x}x,
denotado por {displaystyle |x|}{displaystyle |x|}, es el valor no negativo de
{displaystyle x}x sin importar el signo, sea este positivo o negativo.2 Así, 3 es el
valor absoluto de +3 y de -3.
El valor absoluto está vinculado con las nociones de magnitud, distancia y norma
en diferentes contextos matemáticos y físicos. El concepto de valor absoluto de
un número real puede generalizarse a muchos otros objetos matemáticos, como
son los cuaterniones, anillos ordenados, cuerpos o espacios vectoriales.La función
real valor absoluto se define sobre el conjunto de todos los números reales
asignando a cada número real su respectivo valor absoluto.En general, el valor
absoluto de la diferencia de dos números reales sirve para hallar la distancia entre
ellos. De hecho, el concepto de función distancia o métrica en matemáticas se
puede ver como una generalización del valor absoluto que expresa la distancia a lo
largo de la recta numérica real.
VALOR ABSOLUTO

10. EJERCICIOS
|−5| = 5
|5| = 5
|a · b| = |a| ·|b|
|5 · (−2)| = |5| · |(−2)| |− 10| = |5| · |2| 10 = 10
|a + b| ≤ |a| + |b|
|5 + (−2)| ≤ |5| + |(−2)| |3| ≤ |5| + |2| 3 ≤ 7

11. DESIGUALDADES CON VALOR
ABSOLUTO
Cuando se resuelven desigualdes de valor absoluto, hay dos casos a considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa.
En otras palabras, para cualesquiera numéros reales a y b , si | a | > b , entonces a > b
O a < - b .
Por tanto, la solución es

12. BIBLIOGRAFIA
https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/spanish/topics/absolute-value-
inequalities
https://es.wikipedia.org/wiki/Valor_absoluto#:~:text=Desde%20un%20punto%20de%20vista,e
%20la%20distancia%20entre%20ellos.
https://www.matesfacil.com/BAC/absoluto/valor-absoluto-inecuaciones-ejercicios-
resueltos.html
https://es.wikipedia.org/wiki/Valor_absoluto
https://www.superprof.es/diccionario/mate
maticas/aritmetica/valor-absoluto.html
https://es.wikipedia.org/wiki/Desigualdad_
matem%C3%A1tica
https://www.todamateria.com/numeros-reales/