Descargar para leer sin conexión
Más contenido relacionado
La actualidad más candente
Numeros reales
- 1. República Bolivariana deVenezuela Ministerio del Poder Popular a la Educación Superior Universidad Politécnica Territorial «Andrés Eloy Blanco» Barquisimeto - Estado Lara Estudiante: Guillermo Romero C.I: 28.281.456 PNF en Contaduría Sección: 0102
- 2. En matemáticas, unconjunto es una colección de elementos con características similares considerada en sí misma como un objeto. Los elementos de un conjunto, pueden ser las siguientes: personas, números, colores, letras, figuras, etc. Se dice que un elemento (o miembro) pertenece al conjunto si está definido como incluido de algún modo dentro de él. Ejemplo: el conjunto de los colores del arcoíris es: AI = {rojo, naranja, amarillo, verde, azul, añil, violeta} Un conjunto suele definirse mediante una propiedad que todos sus elementos poseen. Por ejemplo, para los números naturales, si se considera la propiedad de ser un número primo, el conjunto de los números primos es: P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, …} Los conjuntos pueden ser finitos o infinitos. El conjunto de los números naturales es infinito, pero el conjunto de los planetas del sistema solar es finito (tiene ocho elementos). Además, los conjuntos pueden combinarse mediante operaciones, de manera similar a las operaciones con números. Los conjuntos son un concepto primitivo, en el sentido de que no es posible definirlos en términos de nociones más elementales, por lo que su estudio puede realizarse de manera informal, apelando a la intuición y a la lógica. Por otro lado, son el concepto fundamental de la matemática: mediante ellos puede formularse el resto de objetos matemáticos, como los números y las funciones, entre otros. Su estudio detallado requiere pues la introducción de axiomas y conduce a la teoría de conjuntos.
- 3. Existen varias operacionesbásicas que pueden realizarse, partiendo de ciertos conjuntos dados, para obtener nuevos conjuntos: Intersección: (símbolo ∩) La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∩ B de los elementos comunes a A y B. Diferencia: (símbolo ) La diferencia del conjunto A con B es el conjunto A B que resulta de eliminar de A cualquier elemento que esté en B. Complemento: El complemento de un conjunto A es el conjunto A∁ que contiene todos los elementos que no pertenecen a A, respecto a un conjunto U que lo contiene. Diferencia simétrica: (símbolo Δ) La diferencia simétrica de dos conjuntos A y B es el conjunto A Δ B con todos los elementos que pertenecen, o bien a A, o bien a B, pero no a ambos a la vez. Unión: (símbolo ∪) La unión de dos conjuntos A y B, que se representa como A ∪ B, es el conjunto de todos los elementos que pertenecen al menos a uno de los conjuntos A y B. Producto cartesiano: (símbolo ×) El producto cartesiano de dos conjuntos A y B es el conjunto A × B de todos los pares ordenados (a, b) formados con un primer elemento a perteneciente a A, y un segundo elemento b perteneciente a B.
- 4. Se puede definira los números reales como aquellos números que tienen expansión decimal periódica o tienen expansión decimal no periódica. Por ejemplo, a) 3 es un número real ya que 3 = 3,00000000000…. b) ½ es un número real ya que ½ = 0,5000000000…. c) 1/3 es un número real ya que 1/3 = 0,3333333333333…. d) 2es un número real ya que 2= 1,4142135623730950488016887242097…. e) 0,1234567891011121314151617181920212223…. Es un número real. f) 1,01001000100001000001000000100000001…. g) π También es real. Los números reales (denotado por {R}) incluye tanto a los números racionales, (positivos, negativos y el cero) como a los números irracionales; y en otro enfoque, trascendentes y algebraicos. Los irracionales y los trascendentes (1970) no se pueden expresar mediante una fracción de dos enteros con denominador no nulo; tienen infinitas cifras decimales aperiódicas, tales como √5, π, o el número real log2, cuya trascendencia fue enunciada por Euler en el siglo XVIII. Como puede verse algunos tienen expansión decimal periódica a, b y c y otros tienen expansión decimal no periódica d, e, f y g. Los números que tienen expansión decimal periódica se llaman números Racionales (denotados por Q) y los números que tienen expansión decimal no periódica se llaman Irracionales (denotados por I). En consecuencia a, b y c son números racionales y d, e, f y g son números irracionales. Claramente, la propiedad de tener expansión decimal periódica para los racionales y la propiedad de tener expansión decimal no periódica para los irracionales define dos tipo de números muy distintos. Lo que significa que un número real es racional o irracional, nunca ambos. Diferentes clases de números reales Recta Real
- 5. Una desigualdad esuna relación de orden que se da entre dos valores cuando estos son distintos (en caso de ser iguales, lo que se tiene es una igualdad). Si los valores en cuestión son elementos de un conjunto ordenado, como los enteros o los reales, entonces pueden ser comparados. - La notación a < b significa a es menor que b; -La notación a > b significa a es mayor que b Estas relaciones se conocen como desigualdades estrictas, puesto que a no puede ser igual a b; también puede leerse como "estrictamente menor que" o "estrictamente mayor que“ - La notación a ≤ b significa a es menor o igual que b; -La notación a ≥ b significa a es mayor o igual que b; estos tipos de desigualdades reciben el nombre de desigualdades amplias (o no estrictas). - La notación a ≪ b significa a es mucho menor que b; -La notación a ≫ b significa a es mucho mayor que b; esta relación indica por lo general una diferencia de varios órdenes de magnitud. -La notación a ≠ b significa que a no es igual a b. Tal expresión no indica si uno es mayor que el otro, o siquiera si son comparables. Generalmente se tienden a confundir los operadores según la posición de los elementos que se están comparando; didácticamente se enseña que la abertura está del lado del elemento mayor. Otra forma de recordar el significado, es recordando que el signo señala/apunta al elemento menor. Ejemplos de desigualdades: 3 < 7 -2 > -5 x ≤ 2 x-3 ≥ y
- 6. La noción devalor absoluto se utiliza en el terreno de las matemáticas para nombrar al valor que tiene un número más allá de su signo. Esto quiere decir que el valor absoluto, que también se conoce como módulo, es la magnitud numérica de la cifra sin importar si su signo es positivo o negativo. Tomemos el caso del valor absoluto 5. Este es el valor absoluto tanto de +5 (5 positivo) como de -5 (5 negativo). El valor absoluto, en definitiva, es el mismo en el número positivo y en el número negativo: en este caso, 5. Cabe destacar que el valor absoluto se escribe entre dos barras verticales paralelas; por lo tanto, la notación correcta es |5|. La definición del concepto indica que el valor absoluto siempre es igual o mayor que 0 y nunca es negativo. Por lo dicho anteriormente, podemos agregar que el valor absoluto de los números opuestos es el mismo; 8 y -8, de este modo, comparten el mismo valor absoluto: |8|. La distancia que existe entre dos números reales, por otra parte, es el valor absoluto de su diferencia. Entre 8 y 5, por ejemplo, hay una distancia de 3. Esta diferencia tiene un valor absoluto de |3|. Para cualquier número real x, el valor absoluto de x denota por |x| se define como: El valor absoluto de x es siempre un número positivo o cero pero nunca negativo: cuando x es un número negativo (x<0) entonces su valor absoluto es necesariamente positivo (|x|=-x>0) Desde un punto de vista geométrico, el valor absoluto de un número real puede verse como la distancia que existe entre ese número y el cero. De manera general, el valor absoluto entre la diferencia de dos números es la distancia entre ellos.
- 7. Una desigualdad devalor absoluto es una desigualdad que tiene un signo de valor absoluto con una variable dentro. La desigualdad | x | < 4 significa que la distancia entre x y 0 es menor que 4. Así, x > -4 Y x < 4. El conjunto solución es . Cuando se resuelven desigualdes de valor absoluto, hay dos casos a considerar. Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva. Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa. La solución es la intersección de las soluciones de estos dos casos. En otras palabras, para cualesquiera números reales a y b , si | a | < b , entonces a < b Y a > - b . Ejemplo: Resuelva y grafique. | x – 7| < 3 Para resolver este tipo de desigualdad, necesitamos descomponerla en una desigualdad compuesta . x – 7 < 3 Y x – 7 > –3 –3 < x – 7 < 3 Sume 7 en cada expresión. -3 + 7 < x - 7 + 7 < 3 + 7 4 < x <10 La gráfica se vería así:
- 8.