Matemática unidad 2

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria
Universidad Politécnica Territorial “Andrés Eloy Blanco”
Barquisimeto-Estado Lara
MATEMATICA
Dominga Marina Rodríguez CI.7414745
Sección: PNFCI0100
Primer Trayecto
Marzo-2021

2. Definición de Conjuntos
Es una colección de elementos con características similares considerada
en sí misma como un objeto .Los elementos de un conjunto, pueden ser las
siguientes; personas, números, colores, letras, figuras etc. Se dice que un
elemento (o miembro) pertenece al conjunto si está definido como
incluido de alguno dentro de él. Ejemplo: el conjunto de los colores del
arcoíris es: A= {𝒓𝒐𝒋𝒐, 𝒏𝒂𝒓𝒂𝒏𝒋𝒂 ∙∙∙}
Un conjunto suele definirse mediante una propiedad que todos sus
elementos poseen. Por ejemplo par los números naturales, si se considera
la propiedad de ser un número primo, el conjunto de los números primos
es: Un conjunto queda definido únicamente por sus miembros nada más.
En particular, un conjunto puede escribirse como una lista de elementos,
pero cambiar el orden de dicha lista o añadir elementos repetidos no
define un conjunto nuevo. Por ejemplo:
S= {𝒍𝒖𝒏𝒆𝒔, 𝒎𝒂𝒓𝒕𝒆𝒔, 𝒎𝒊𝒆𝒓𝒄𝒐𝒍𝒆𝒔, 𝒋𝒖𝒆𝒗𝒆𝒔, 𝒗𝒊𝒆𝒓𝒏𝒆𝒔}
= {𝒎𝒂𝒓𝒕𝒆𝒔, 𝒗𝒊𝒆𝒓𝒏𝒆𝒔, 𝒋𝒖𝒆𝒗𝒆𝒔, 𝒍𝒖𝒏𝒆𝒔, 𝒎𝒊𝒆𝒓𝒄𝒐𝒍𝒆𝒔}
A= {𝒓𝒐𝒋𝒐, 𝒏𝒂𝒓𝒂𝒏𝒋𝒂, 𝒎𝒂𝒓𝒊𝒍𝒍𝒐, 𝒗𝒆𝒓𝒅𝒆, 𝒂𝒛𝒖𝒍, 𝒂ñ𝒊𝒍, 𝒗𝒊𝒐𝒍𝒆𝒕𝒂}
Los conjuntos pueden se finitos o infinitos .El conjunto de los números
naturales es infinito, pero el conjunto de los planetas del sistema solar es
finito (tiene ocho elementos). Además, los conjuntos pueden combinarse
mediante operaciones, de manera similar las operaciones con números.
Los conjuntos son un concepto primitivo, en el sentido de que no es
posible definirlos en términos de nociones más elementales, por lo que su
estudio puede realizarse de manera informal, apelando a la intuición y a
la lógica. Por otro lado, son el concepto fundamental de la matemática:
mediante ellos puede formularse el resto de objetos matemáticos, como

3. los números y las funciones, entre otros. Su estudio detallado requiere
pues la introducción axiomas y conduce a la teoría de conjuntos.
Números Reales
Son aquellos que pueden representarse en una recta numérica, por lo
tanto −𝟓, −𝟔/𝟐, 𝒐 𝟏, 𝟐 𝒐 𝟑. 𝟓
Son considerados reales se pueden plasmar en una representación
numérica sucesiva, en una recta imaginaria. La recta R mayúscula es el
símbolo que representa el conjunto de números reales. Son un conjunto
de números entre ellos hay varios subgrupos. Así, −𝟔/𝟑 es un número
racional porque expresa una ración de algo y, a su vez, es un número real
porque se puede indicar en una recta numérica. Si tomamos como
referencia el número 4, estamos ante un número natural, el cual también
forma parte de los números reales. Siguiendo con el ejemplo del número
4, no solo es número natural, sino que también es un número entero
positivo y al mismo tiempo un número racional (4 es el resultado de la
fracción 4/1) y todo ello sin dejar de ser un número real. En el caso de la
raíz cuadrada de 9, también estamos ante un número real, pues el
resultado es 3, es decir, un numero entero positivo que al mismo tiempo
es racional, pues se puede expresar en su forma 3/1.
Los números reales se pueden clasificar de la forma siguiente. En un
primer apartado podrimos incluir al conjunto de los números naturales,
representados por un N mayúscula y que son el 1, 2, 3, 4, etc., así como los
números primos y los compuestos, pues ambos son igualmente naturales.
Los números enteros representados por un Z mayúscula y que a su vez se
dividen en números enteros positivos, números enteros negativos y en 0.
De esta manera, tanto los números naturales como los enteros están
englobados dentro del conjunto de los números racionales representados
por la letra Q mayúscula.

4. En cuanto a los números irracionales, que se representan normalmente
con las letras II, son aquellos que se cumplen dos características: no se
pueden representar en forma de fracción y tienen mismos decimales
infinitos en forma periódica, por ejemplo la misma pi el número áureo
(estos mismos son igualmente números reales, ya que se pueden plasmar
en una recta imaginaria).
En conclusión, el conjunto de los números racionales y el conjunto de los
irracionales conforman a su vez el conjunto total de los mismos reales.
Desiguales
Es una relación de orden que se da entre dos valores cundo estos son
distintos (en caso de ser iguales, lo que se tiene es un igualdad si los
valores en cuestión son elementos de un conjunto ordenado, como los
enteros o los reales, entonces pueden ser compartidos.
La notación a < b significa a es menos que b.
La notación a > b significa a es mayor que b.
Estas relaciones se conocen como desiguales dados estrictas, puesto que
no puede ser igual a b, también puede leerse como “estrictamente menor
que o estrictamente mayor que”
La notación 𝒂 < 𝒃 significa es menor o igual que b,
La notación a > b significa a es mayor o igual que b, estos tipos de
desiguales reciben el nombre de desigualdades amplias (o no estrictas)
La notación a >> b significa a es mucho menor que b;
La notación a << b significa a es mucho mayor que b;
Esta relación indica por lo general una diferencia de varios órdenes de
magnitud.
La notación a≠ 𝒃 significa que a no es igual a b;
La expresión no indica si no es mayor que el otro, o siquiera si no son
comparables.

5. Generalmente se tienden a confundir los operadores según la posición de
los elementos que se están comparando; didácticamente se enseña que la
abertura está del lado del elemento mayor. Otra forma de recordar el
significado, es recordando que el signo señala /apunta al elemento menor.
Están gobernadas para las siguientes propiedades .Notar que, para las
propiedades transitividad, adición, sustracción, multiplicación y división,
la propiedad también se mantiene si los símbolos de la desigualdad
estricta (< 𝒚 >) son reemplazados por sus correspondientes símbolos de
desigualdad no tiene estricta (< 𝒚 >).
Definición de Valor Absoluto
El valor absoluto de número real x, denotado por |𝒙|
Es el valor no negativo de x sin importar el signo .Así, es el valor absoluto
de + 3 y de -3
Esta vinculado con las nociones de magnitud, distancia y norma en
diferentes contextos matemáticos y físicos. El concepto de valor absoluto
de un número real puede generalizarse a muchos otros objetos
matemáticos como son las coartaciones, anillos ordenados, cuerpos
espacios vectoriales. Se define sobre el conjunto de todos los números
reales asignado a cd número real su respectivo valor absoluto.
Formalmente, el valor absoluto de todo número real x está definido por:
abs : R → 𝑹 +∪ {𝟎} x→ 𝒚 = 𝒂𝒃𝒔 (𝒙) que expresa:
abs (𝒙) = |𝒙| =
𝒙, 𝒔𝒊 𝒙 ≥ 𝟎
𝒙, 𝒔𝒊 𝒙 < 𝟎
La función idéntica es igual a la función signo por el valor absoluto:
Id (𝒙) = 𝒔𝒏𝒈(𝒙)𝒂𝒃𝒔 (𝒙). El valor absoluto x siempre ser mayor o igual
que cero y nunca negativo.
El valor absoluto de la diferencia de dos números reales siempre para
hallar l distancia entre ellos .De hecho, el concepto de función distancia o

6. metica en matemáticas se puede ver como una generalización del valor
absoluto que expresa la distancia a lo largo de la recta numérica real.
La función de valor absoluto es un función continua en todo su dominio,
con su función derivada discontinua esencial en (𝟎; 𝒐),
Con dos ramas de valores constantes .La función 𝒚 = 𝒙|𝒙, usando valor
absoluto, es una creciente y continúa, su gráfica se obtiene de la gráfica de
la parábola y= 𝒙𝟐
, reflejan a rama izquierda respecto a 0 x ejemplo:
Propiedades fundamentales.
|𝒂| ≥ 𝟎 …. No negativa
|𝒂| = 𝟎 ↔ 𝒂 = 𝟎 Definición positiva
|𝒂𝒃| = |𝒂| |𝒃| Propiedad multiplicativa
|𝒂 + 𝒃| ≤ |𝒂| + |𝒃| Desigual triangular (puede ser también propiedad 𝒂
Desiguales con valor absoluto
Significa encontrar un intervalo que satisface a la desigualdad original.
A ese intervalo lo llamamos intervalo de solución .Para resolver una
desigualdad se utilizan las técnicas de las ecuaciones, con la siguiente
diferencia “cundo se multiplica o divide por una cantidad negativa, el
sentido de la desigualdad se divide”
Las propiedades del valor absoluto son:
|𝒙 + 𝒂| > 𝒃 = 𝒙 + 𝒂 > 𝒃 𝒐 𝒙 + 𝒂 > −𝒃
|𝒙 + 𝒂| > 𝒃 = +a < 𝒃 𝒐 𝒙 + 𝒂 > −𝒃
Para resolver las siguientes desigualdades con valor absoluto, expresando
l respuesta en forma de intervalo:
|𝟐𝒙 + 𝟒| > 𝟕
𝟐 𝒙 + 𝟒 > 𝟕
𝟐𝒙 > 𝟕 − 𝟒
𝟐𝒙 > 𝟑
𝒙 > 𝟑/𝟐

7. 𝟐𝒙 + 𝟒 < −𝟕
𝟐𝒙 < −𝟕 − 𝟒
𝟐𝒙 < −𝟏𝟏
𝒙 < −𝟏𝟏/𝟐
(- ∞, 11/2 ∪ (3/2,∞)
b)|(𝟐𝒙 + 𝟒| < 𝟕
𝟐𝒙𝟏𝟒 < 𝟕
𝟐𝒙 < −𝟕 − 𝟒
𝟐𝒙 < 𝟑
𝒙 < 𝟑/𝟐
𝟐𝒙 + 𝟒 > −𝟕
𝟐𝒙 > −𝟕 − 𝟒
𝟐𝒙 > −𝟏𝟏
𝒙 > −𝟏𝟏/𝟐
(11/2, 3/2
Operaciones con Conjuntos
Unión: La unión de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∪ B que
contiene todos los elementos de A y de B.
Intersección: La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto A
∩ B que contiene todos los elementos comunes de A y B.
Diferencia: La diferencia entre dos conjuntos A y B es el conjunto
A B que contiene todos los elementos de A que no pertenecen a B.
Diferencia simétrica: La diferencia simétrica entre dos conjuntos A
y B es el conjunto que contiene los elementos de A y B que no son
comunes.
Complemento: El complemento de un conjunto A es el conjunto A∁
que contiene todos los elementos que no pertenecen a B.

8. Bibliografía
Navarro, J. (Junio de 2016). Definicion ABC. Obtenido de Definicion ABC:
https//:www.definicionabc.com/general/numeros-reales.php
https://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto
https://es.wikipedia.org/wiki/Valor_absoluto
https://es.wikipedia.org/wiki/Desigualdad_matematica
https://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_de_conjuntos#Operaciones_con_conjuntos