Presentación sobre Números reales y plano numérico. Samarith Urrieta.

1. Presentación
Números Reales Y Plano
Numérico.
Samarith Urrieta
25293520
Sección AD0101

2. CONJUNTOS
En matemáticas, un conjunto es una colección de elementos con características similares
considerada en sí misma como un objeto. Los elementos de un conjunto, pueden ser las
siguientes: personas, números, colores, letras, figuras, etc. Se dice que un elemento (o
miembro) pertenece al conjunto si está definido como incluido de algún modo dentro de él.
Las operaciones con conjuntos también conocidas como álgebra de conjuntos, nos
permiten realizar operaciones sobre los conjuntos para obtener otro conjunto.
Existen varias operaciones básicas que pueden realizarse, partiendo de ciertos conjuntos
dados, para obtener nuevos conjuntos:
OPERACIONES DE
CONJUNTOS

3.  Unión: (símbolo ∪) La unión de dos conjuntos A y B, que se
representa como A ∪ B, es el conjunto de todos los
elementos que pertenecen al menos a uno de los conjuntos
A y B.
 Intersección: (símbolo ∩) La intersección de dos
conjuntos A y B es el conjunto A ∩ B de los
elementos comunes a A y B.
 Diferencia: (símbolo ) La
diferencia del conjunto A con B es el
conjunto A B que resulta de
eliminar de A cualquier elemento
que esté en B.

4.  Complemento: El complemento de
un conjunto A es el conjunto A∁ que
contiene todos los elementos que
no pertenecen a A, respecto a un
conjunto U que lo contiene.
 Diferencia simétrica: (símbolo Δ) La diferencia simétrica de dos conjuntos A y B es el conjunto A
Δ B con todos los elementos que pertenecen, o bien a A, o bien a B, pero no a ambos a la vez.
 Producto cartesiano: (símbolo ×) El producto cartesiano de dos conjuntos A y B es el conjunto
A × B de todos los pares ordenados (a, b) formados con un primer elemento a perteneciente a
A, y un segundo elemento b perteneciente a B.
A ∆ B = {x │ x ϵ A B V x ϵ A B V x ϵ B A

5. NUMEROS REALES
Los números reales son cualquier número que corresponda a un punto en la recta real y pueden
clasificarse en números naturales, enteros, racionales e irracionales. En otras palabras, cualquier
número real está comprendido entre menos infinito y más infinito y podemos representarlo en la
recta real.
Los números reales se representan
mediante la letra R ↓
DOMINIO DE LOS NÚMEROS REALES
Entonces, tal y como hemos dicho, los números reales son los números comprendidos entre
los extremos infinitos. Es decir, no incluiremos estos infinitos en el conjunto.

6. NÚMEROS REALES EN LA RECTA REAL
Esta recta recibe el nombre de recta real dado que podemos representar en ella todos los números reales.
ESQUEMA DE LOS NÚMEROS REALES
En este esquema podemos ver
claramente que la organización de los
números reales es similar al juego de
muñecas rusas visto desde arriba o
abajo

7. DESIGUALDADES
En matemáticas, una desigualdad es una relación de orden que se da entre dos valores cuando estos
son distintos (en caso de ser iguales, lo que se tiene es una igualdad).
Si los valores en cuestión son elementos de un conjunto ordenado, como los enteros o los reales,
entonces pueden ser comparados.
•La notación a < b significa a es menor que b;
•La notación a > b significa a es mayor que b
Estas relaciones se conocen como desigualdades estrictas, puesto que a no puede ser igual a b;
también puede leerse como "estrictamente menor que" o "estrictamente mayor que".
La notación a ≤ b significa a es menor o igual que b;
La notación a ≥ b significa a es mayor o igual que b

8. estos tipos de desigualdades reciben el nombre de desigualdades amplias (o no estrictas).
La notación a ≪ b significa a es mucho menor que b;
La notación a ≫ b significa a es mucho mayor que b; esta relación indica por lo general una
diferencia de varios órdenes de magnitud.
La notación a ≠ b significa que a no es igual a b. Tal expresión no indica si uno es mayor que el
otro, o siquiera si son comparables.
Generalmente se tienden a confundir los operadores según la posición de los elementos que se
están comparando; didácticamente se enseña que la abertura está del lado del elemento mayor.
Otra forma de recordar el significado, es recordando que el signo señala/apunta al elemento
menor.

9. VALOR ABSOLUTO
El valor absoluto de un número entero es el número natural que resulta al suprimir su signo.
El valor absoluto lo escribiremos entre barras verticales.|−5| = 5
|5| = 5
VALOR ABSOLUTO DE UN NÚMERO REAL
Valor absoluto de un número real a, se escribe |a|, es el mismo número a cuando es
positivo o cero, y opuesto de a, si a es negativo.

10. PROPIEDADES DEL VALOR ABSOLUTO
Los números opuestos tienen igual valor absoluto.
|a| = |−a|
|5| = |−5| = 5
El valor absoluto de un producto es igual al producto de los valores absolutos de los factores.
|a · b| = |a| ·|b|
|5 · (−2)| = |5| · |(−2)| |− 10| = |5| · |2| 10 = 10

11. El valor absoluto de una suma es menor o igual que la suma de los valores absolutos de los sumandos.
|a + b| ≤ |a| + |b|
|5 + (−2)| ≤ |5| + |(−2)| |3| ≤ |5| + |2| 3 ≤ 7
FUNCIÓN VALOR ABSOLUTO
Las funciones en valor absoluto se transforman en funciones a trozos, siguiendo los siguientes pasos:
1. Se iguala a cero la función, sin el valor absoluto, y se calculan sus raíces.
2. Se forman intervalos con las raíces y se evalúa el signo de cada intervalo.
3. Definimos la función a trozos, teniendo en cuenta que en los intervalos donde la x es negativa se
cambia el signo de la función.
4. Representamos la función resultante.

12. D=

13. D=

14. DESIGUALDADES DE VALOR ABSOLUTO
Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo de valor absoluto con
una variable dentro.
DESIGUALDADES DE VALOR ABSOLUTO (<):
La desigualdad | x | < 4 significa que la distancia entre x y 0 es menor que 4.
Así, x > -4 Y x < 4. El conjunto solución es :

15. Cuando se resuelven desigualdades de valor absoluto, hay dos casos a considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa.
La solución es la intersección de las soluciones de estos dos casos.
En otras palabras, para cualesquiera números reales a y b , si | a | < b , entonces a < b Y a > - b
.