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1. 1
PRof.: Viviana RUIZ
Unidad 6:
Elementos de Estadística Inferencial

2. Introducción
Parámetros Poblacionales y Estimadores
Estimación puntual
Distribución de Estadísticos muestrales
Teorema del limite central
Estimación de parámetros
PRof.: Viviana RUIZ
2

3. PRof.: Viviana RUIZ
3
Reconocer la utilidad de los intervalos de confianza como un
método de estimación.
Interpretar la información brindada a partir de los métodos de
estimación.
Hallar intervalos de confianza para diferentes parámetros
utilizando los estadísticos apropiados.

4. El objetivo de la mayoría de las investigaciones científicas es hacer
inferencia con respeto a ciertos parámetros poblacionales, los cuales
en general son desconocidos y por lo tanto el problema es obtener la
mayor información posible acerca de ellos.
PRof.: Viviana RUIZ
4
El material sobre teoría de probabilidades que se presentó en los
módulos anteriores, constituyen la base de la Inferencia
Estadística, rama de la estadística que se ocupa del uso de los
conceptos de probabilidad para manejar la incertidumbre en la
toma de decisiones.

5. PRof.: Viviana RUIZ
5
• DESCRIPTIVA
• INFERENCIAL
determina la probabilidad de que una conclusión
sacada a partir de los datos de una muestra sea
cierta en la población.

6. PRof.: Viviana RUIZ
6
Las características de interés en un estudio se denominan
parámetros poblacionales
Ejemplos:
• La media ()
•La proporción ()
Para determinar los parámetros poblacionales se requiere conocer
los valores de la variable para todos los individuos de la población

7. PRof.: Viviana RUIZ
7
Un estimador es un estadístico de la muestra utilizado para
estimar un parámetro poblacional
El valor que toma el estimador para una particular muestra se denomina
una estimación del parámetro poblacional
Un estadístico o estimador es una variable que toma
diferentes valores para cada muestra seleccionada.

8. PRof.: Viviana RUIZ
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Parámetro Símbolo del
parámetro
Símbolo del
Estadístico
Media 
Desviación
estándar
 S
Varianza 2 S2
Proporción  p

9. PRof.: Viviana RUIZ
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•Insesgado: La propiedad de insesgabilidad establece que el
promedio o valor esperado de todos los valores posibles que puede
tomar un estimador sea igual al parámetro estimado.
•Eficiencia: Esta propiedad dice que un buen estimador es aquél
de mínima varianza con respecto a otros estimadores posibles del
mismo parámetro.
•Consistencia: Un estimador consistente es el que vuelve mas
confiable al tomar un tamaño de nuestras mas grande
•Suficiencia: Un estimador es suficiente si utiliza tanta
información de la muestra que ningún otro estimador puede extraer
información adicional acerca del parámetro de población que se está
estimando.

10. PRof.: Viviana RUIZ
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Los problemas que aborda la inferencia estadística pueden clasificarse
en dos grandes grupos:
•Estimación estadística
Pretende conocer cual es el valor o rango de valores más probable para
un determinado parámetro poblacional a partir de algún estadístico
muestral
•Contraste de hipótesis.
Pretende demostrar o rechazar una hipótesis científica que involucra
a toda la población a partir del análisis de una muestra.

11. PRof.: Viviana RUIZ
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La estimación puntual es un proceso mediante el cual se estima el
parámetro en un punto, dando un valor específico como
estimación.
•Su valor dependerá de la muestra.
Lo deseable sería
•Que cada estimación no se encuentre muy alejada del verdadero
valor del parámetro
•Que no haya demasiada variabilidad entre los valores del estadístico
Características

12. PRof.: Viviana RUIZ
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Dado el experimento aleatorio de sacar una muestra al azar de tamaño n a
partir de una población de tamaño N, media  y varianza 2, podemos
definir, entre otras, las variables aleatorias:
X = Media de la muestra obtenida.
Al repetir el experimento un gran número de veces, es decir, si extraemos
una muestra y anotamos su media y repetimos este experimento un gran
número de veces, obtenemos una distribución de la variable aleatoria . A
esta distribución se la denomina distribución muestral
X

13. PRof.: Viviana RUIZ
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n
X
2
2
X
y
;



 

En resumen, podemos decir que






n
N
X

,
~
Este resultado se conoce como teorema central del límite.
Media y Varianza

14. PRof.: Viviana RUIZ
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Definición:
Cuando se seleccionan muestras aleatorias simples de tamaño n de una
población, la distribución muestral de la media muestral puede
aproximarse mediante una distribución normal a medida que el tamaño de
la muestra se hace grande.
X
n
2

X
Propiedades
1. La media de la distribución muestral es igual a la media poblacional
2. El desvío estándar de la distribución muestral de es igual a
3. Con muestras de tamaño grande, la distribución muestral de sigue un
modelo teórico denominado modelo de distribución normal, sin importar la
forma de la distribución de la población original, siempre que se cumplan las
condiciones mencionadas
X

15. PRof.: Viviana RUIZ
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Los Intervalos de Confianza son intervalos aleatorios obtenidos a partir de
los datos y en los cuales hay un grado de confianza prefijado (medido en
%) de que dicho intervalo contenga al verdadero valor del parámetro que
se quiere estimar
•El grado de confianza se denomina nivel de confianza y se lo denota
como 100(1-)%,
• se considera a menudo como la probabilidad de cometer un error
•Usualmente el valor 100 (1- )% se lo fija en el 95%.

16. PRof.: Viviana RUIZ
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a) Estimación puntual
b) Estimación por intervalos
El mejor estimador puntual de  es:
X
Dada una muestra en particular donde se ha calculado ,se puede
definir un intervalo alrededor del estadístico media muestral y
establecer una cierta probabilidad de que  esté comprendido en
dicho intervalo
X
El parámetro es una cantidad desconocida pero fija, el
intervalo es aleatorio

17. PRof.: Viviana RUIZ
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•Si  es conocido y n es grande













 1
/
2
1 z
n
X
z
P
Gráficamente
z1 0 z2
1- 
El coeficiente de confianza 1- es la probabilidad de que un intervalo
contenga al parámetro estimado.
 












n
z
X
n
z
X
IC



2
1
%

18. PRof.: Viviana RUIZ
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Si  es desconocida se debe sustituir por S. También hay que
tener en cuenta que si el tamaño de la población es finito hay
que multiplicar  o S por el factor
N n
N

 1
Si la muestra es chica, y en el  es desconocido, el intervalo se
calcula utilizando
n
S
X
/




t
el estadístico t se denominada t de Student.

19. PRof.: Viviana RUIZ
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El estadístico t tiene una apariencia similar a la distribución normal,
simétricas y en forma de campana, pero la distribución t es más
dispersa
El único parámetro de la distribución t de Student es el denominado
grados de libertad y que en este caso se encuentra relacionado al
tamaño de muestra n
El estadístico t tiene distribución t de Student con (n – 1)
grados de libertad.
1
~ 

n
t
n
s
X 
Las probabilidades asociadas con la distribución tn-1, se
encuentran tabuladas.

20. PRof.: Viviana RUIZ
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a) Estimación puntual
El estimador lógico del parámetro 2 será, la varianza muestral S2.
 
1
1
2
2





n
X
x
S
n
i
i
b) Estimación por intervalos
 
  
 
  



 




















1
1
1
2
2
/
1
2
2
2
2
/
1
1
2
n
n
S
n
S
n
P
donde es la distribución chi cuadrado con n-1 grados de libertad.
Las probabilidades asociadas con la distribución chi cuadrado están tabuladas

2
1

n

21. PRof.: Viviana RUIZ
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a) Estimación puntual
El mejor estimador puntual de  será, intuitivamente, la proporción
muestral p. Esta proporción se obtiene:
n
x
p 
donde la cantidad x representa el número total de éxitos en n pruebas
binomial y n el total de pruebas.
b) Estimación por intervalos
Cuando n es suficientemente grande (n>30)
 
p
p p
n
N



( )
~ ,
1
01