académico

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE GUAYANA
VICERRECTORADO ACADÉMICO
INGENIERÍA EN INDUSTRIAS FORESTALES
CÁTEDRA: ESTADÍSTICA II
La estimación y
Sus tipos
AUTOR:
THOMAS RODRÍGUEZ
TUTOR:
ING. ALVARO BARRIOS
UPATA, ABRIL 2015

2. INTRODUCCIÓN
El objetivo más importante de la Estadística es obtener una inferencia con respecto a
la población basándose en la información contenida en una muestra. Como las
poblaciones se describen mediante medidas numéricas denominadas parámetros, el
objetivo de la mayoría de las investigaciones estadísticas es deducir una inferencia
con respecto a uno o más parámetros de la población. Se han estudiado, hasta el
momento, las nociones fundamentales de distribución de probabilidades; se está en
condiciones, entonces, de tratar los métodos de inferencia estadística, los cuales
comprenden los procedimientos para estimar parámetros de poblaciones y probar
(contrastar) si una afirmación provisional sobre un parámetro poblacional se ve
apoyada o desaprobada ante la evidencia de la muestra.
Hablando en general, hay dos tipos de inferencia: la deductiva y la inductiva.
Una inferencia deductiva es un juicio o generalización que se basa en un
razonamiento o proceso dialéctico a priori. Por ejemplo, se supone que dos monedas
están perfectamente equilibradas y que entonces la probabilidad de cada una de caer
"cara" es = 0,5 (premisa). La media o número esperado de "caras" en la jugada de las
monedas deber ser 1 (conclusión). Si las premisas son ciertas, las conclusiones no
pueden ser falsas. Una inferencia inductiva, por otra parte, es un juicio o
generalización derivado de observaciones empíricas o experimentales; la conclusión
sobre el número promedio de "caras" con base en los resultados de una muestra de
prueba. Si los resultados de las pruebas son diferentes, la conclusión también será
diferente.
No se requiere una suposición a priori sobre la naturaleza de las monedas. La
inferencia estadística es primordialmente de naturaleza inductiva y llega a
generalizaciones respecto de las características de una población al valerse de
observaciones empíricas de la muestra.

3. Es muy probable que una estadística muestral sea diferente del parámetro de la
población y sólo por coincidencia sería el uno exactamente igual al otro. La
diferencia entre el valor de una estadística muestral y el correspondiente parámetro de
la población se suele llamar error de estimación. Sólo se sabría cuál es el error si se
conociera el parámetro poblacional, pero éste por lo general se desconoce. La única
manera de tener alguna certeza al respecto es hacer todas las observaciones posibles
del total de la población en la mayoría de las aplicaciones prácticas, lo cual, desde
luego, es imposible o impracticable.
Y en efecto, la razón de ser de la inferencia estadística es la falta de conocimientos
acerca de las características de la población. Pero que tales características se
desconozcan no impide el que se actúe. Las inferencias estadísticas se hacen por
posibilidades o probabilidades. De la media de la muestra se hacen inferencias sobre
la media de la población. No se sabe exactamente cuál es la diferencia entre estas dos
medias, ya que la última es desconocida en la mayoría de los casos. No obstante, si se
sabe que es más bien poca la probabilidad de que esta diferencia sea mayor que, por
ejemplo, tres a aún dos errores estándares.
Los problemas que se tratan en la inferencia estadística se dividen generalmente en
dos clases: los problemas de estimación y los de prueba de hipótesis. Como al estimar
un parámetro poblacional desconocido se suele hacer una afirmación o juicio este
último ofrece solamente una estimación. Es un valor particular obtenido de
observaciones de la muestra. No hay que confundir este concepto con el de
estimador, que se refiere a la regla o método de estimar un parámetro poblacional.
Por ejemplo, se dice que X es un estimador de m porque la media muestral
proporciona un método para estimar la media de la población. Un estimador es por
naturaleza una estadística y como tal tiene una distribución. El procedimiento
mediante el cual se llega a la obtención y se analizan los estimadores se
llama estimación estadística, que a su vez se divide en estimación puntual y
estimación por intervalos

4. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE GUAYANA
VICERRECTORADO ACADÉMICO
INGENIERÍA EN INDUSTRIAS FORESTALES
CÁTEDRA: ESTADÍSTICA II
La estimación y
Sus tipos
AUTOR:
THOMAS RODRÍGUEZ
Resumen: TUTOR:
ING. ALVARO BARRIOS
Lo que se ha estudiado hasta ahora son herramientas para desarrollar la
estadística inferencial que permite conocer características de la población a partir de
la información contenida en una muestra. Se vieron las formas en que pueden
describirse un conjunto de datos. Los métodos gráficos, básicamente la tabla de
frecuencias relativas y el histograma, y las medidas descriptivas numéricas: media,
varianza, desviación estándar. La estadística inferencial busca describir la población
con estos gráficos y medidas descriptivas numéricas a partir de conocer como son
para la muestra. Se estudió el concepto de probabilidad que provee de un método para
medir que tan buena es la inferencia. Además permite razonar de la población a la
muestra, pues si se conoce la distribución de probabilidad (teórica), de una variable
aleatoria es posible saber cómo va a ser aproximadamente la distribución de
frecuencias relativas si se obtiene una muestra de los valores de esta variable, o la
probabilidad de obtener un resultado particular. Se estudiaron dos tipos de
distribución de probabilidad, las discretas y las continuas. Por último se vieron las
distribuciones muestrales que nos dicen como se distribuyen los valores de las
estadísticas (que son las medidas descriptivas numéricas obtenidas de una muestra) al
tomar diferentes muestras del mismo tamaño. En este tema vimos parte de la
importancia que tiene la distribución normal ya que muchas estadísticas tienen
distribución de muestreo aproximadamente normal cuando el tamaño de la muestra es
grande. Las estadísticas se usan para aproximar los parámetros y conocer las
distribuciones muestrales de las estadísticas permite evaluar que tan confiable o
buena es la aproximación.

5. MARCO TEÓRICO
ESTIMACIÓN
Se le conoce como Estimación al conjunto de técnicas que permiten dar un
valor aproximado de un parámetro de una población a partir de los datos
proporcionados por una muestra. Por ejemplo, una estimación de la media de una
determinada característica de una población de tamaño N podría ser la media de esa
misma característica para una muestra de tamaño n. (Wikipedia, 2015).
TIPOS DE ESTIMACIONES
Podemos hacer dos tipos de estimaciones respecto a una población: una
estimación puntual y una estimación por intervalo. La estimación puntual es un
número que sirve para estimar un parámetro desconocido de una población. La
estimación por intervalo es una gama de valores que sirve para estimar el parámetro
de una población. (Levin, R. S/F).
ESTIMADOR Y ESTIMACIONES
Todo estadístico muestral se usa para estimar un parámetro de la población y
recibe el nombre de estimador; es decir, el estimador es un estadístico muestral con el
cual se estima un parámetro de la población. La estimación es un valor específico
observado de un estadístico. (Op. Cit.).
CRITERIOS DE UN BUEN ESTIMADOR
Algunos estadísticos son mejores estimadores que otros. Por fortuna, podemos
evaluar la cantidad de un estadístico como estimador aplicando los siguientes cuatro
criterios: Imparcialidad, Eficiencia, Congruencia, Suficiencia. (Op. Cit.).

6. I. Imparcialidad
Esta es una propiedad conveniente de un buen estimador. El término
imparcialidad se refiere al hecho de que una media muestral es un estimador
insesgado de la media de la media de la población, pues la media de la distribución
de muestreo de las medias muestrales tomadas de una misma población es igual a
la media de esta última. (Op. Cit.).
II. Eficiencia
Otra propiedad muy conveniente de un buen estimador es que sea
eficiente. La eficiencia designa el tamaño del error estándar del
estadístico. Si comparamos dos estadísticos de una muestra del mismo
tamaño y tratamos de decidir cuál es el estimador más eficiente,
seleccionamos el estadístico que tenga el error estándar o la desviación
estándar más pequeños de la distribución muestral. (Op. Cit.).
III. Congruencia
Un estadístico es un estimador congruente del parámetro de una
población si, al aumentar el tamaño de la muestra, se logra una
seguridad casi absoluta de que el valor del estadístico se acerca mucho
al valor del parámetro de la población. Si un estimador es congruente, se
torna más confiable en las muestras grandes. (Op. Cit.).
IV. Suficiencia
Un estimador es suficiente si utiliza la información contenida en la
muestra, al punto que ningún otro estimador podría extraer de esta última
más información referente al parámetro de la población que va a ser
estimado. Presentamos aquí estos criterios para que el lector conozca el

7. cuidado con que los estadísticos proceden al seleccionar un estimador.
(Op. Cit.).
ESTIMACIONES PUNTUALES
La media de la muestra ̅ es el mejor estimador de la media de la población .
Es insesgada, congruente, el estimador más eficiente y, mientras la muestra sea lo
bastante amplia, su distribución de muestreo puede ser aproximada por la distribución
normal. Si conocemos la distribución muestral de ̅, podemos hacer afirmaciones
acerca de cualquier estimación que realicemos con la información obtenida del
muestreo. (Levin, R. S/F).
̅
∑
ESTIMACIÓN PUNTUAL DE LA VARIANCIA DE LA POBLACIÓN Y
DE LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR:
∑( ̅)
COMO LA VARIANCIA DE LA MUESTRA, HUBIÉRAMOS CONSIDERADO:
∑( ̅)
ESTIMACIÓN PUNTUAL DE LA PROPORCIÓN DE LA POBLACIÓN:
La proporción de unidades que poseen una característica particular en
determinada población se representa con p. Si conocemos la proporción de unidades
de una muestra que tiene esa misma característica (denotada por ̅), podemos utilizar
esta última como un estimador de p. Puede demostrarse que ̅ tiene todas las
propiedades deseables que se mencionaron antes: es insesgada, congruente, eficiente
y suficiente.
(Op. Cit.)

8. ̅ Este es la denotación de la proporción de la muestra dañada.
ESTIMACIONES POR INTERVALO
La obtención de muestras tiene por objeto conocer mejor una población.
Podemos calcular esa información de las muestras como estimaciones puntuales, las
cuales acabamos de explicar, o como estimaciones por intervalo, tema que se trata en
el resto del presente capítulo. La estimación por intervalo describe una gama de
valores dentro de los cuales probablemente se encuentre un parámetro de la
población. (Levin, R. S/F).
̅
√
̅ Error estándar de la media de una población infinita.
Desviación estándar de la población.
INTERVALO DE CONFIANZA
El intervalo de confianza es una expresión del tipo [θ1, θ2] ó θ1 ≤ θ ≤ θ2,
donde θ es el parámetro a estimar. Este intervalo contiene al parámetro estimado con
un determinado nivel de confianza. Pero a veces puede cambiar este intervalo cuando
la muestra no garantiza un axioma o un equivalente circunstancial. (Wikipedia, 2015).
ESTIMACIONES POR INTERVALO E INTERVALOS DE
CONFIANZA
En estadística, la probabilidad de que asociamos a una estimación de intervalo
se llama nivel de confianza. El intervalo de confianza es el de la estimación que
estamos haciendo de una muestra de una población. (Levin, R. S/F).
̅ ̅ Límite superior del intervalo de confianza.

9. ̅ ̅ Límite inferior del intervalo de confianza.
CUANDO DE DESCONOCE LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR DE LA
POBLACIÓN
̂ √
∑( ̅)
ERROR ESTÁNDAR DE LA PROPORCIÓN
̅ √
CUANDO SE DESCONOCE LA PROPORCIÓN DE LA POBLACIÓN
̂̅ √
̅̅̅̅
Richard Levin, afirma que para hacer estudio de estimación o estimar
debemos saber los conceptos básicos a continuación un glosario:
Distribución t de student: Familia de distribuciones de probabilidad que
se distinguen por sus grados individuales de libertad, son de forma
semejante a la distribución normal y se emplean cuando la desviación
estándar de la población no se conoce y el tamaño de la muestra es
relativamente pequeño ( )
Estimación: Valor específico observado de un estimador.
Estimación por Intervalo: Gama de valores que se usan para estimar el
parámetro de una población desconocida.

10. Estimación Puntual: Número individual que sirve para estimar un
parámetro de una población desconocida.
Estimador: Estadístico muestral que se utiliza para estimar el parámetro
de una población.
Estimador Congruente: Estimador que produce valores que se acercan
más al parámetro de la población, a medida que crece el tamaño de la
muestra.
Estimador Eficiente: Aquel que tiene un error estándar más pequeño que
algún otro estimador del parámetro de la población; es decir, cuanto más
pequeño sea el error estándar de un estimador, más eficiente será éste.
Estimador Insesgado: Estimador de un parámetro de una población que,
en promedio, asume valores por encima del parámetro de la población
con la misma frecuencia y el mismo grado con que tiende a asumir
valores por debajo del parámetro de la población.
Estimador Suficiente: Estimador que utiliza toda la información
disponible en los datos referentes a un parámetro.
Grado de Libertad: Número de valores de una muestra que podemos
especificar libremente, una vez que sepamos algo de ella.
Intervalo de Confianza: Gama de valores que tiene alguna probabilidad
especifica de incluir el verdadero valor del parámetro de la población.
Límites de Confianza: Los límites superior e inferior de un intervalo de
confianza.
Nivel de Confianza: Probabilidad que los estadísticos asocian a una
estimación por intervalo del parámetro de una población ; indica la
confianza de que la estimación por intervalo incluya el parámetro de la
población.

11. CONCLUCIÓN
La primera fase de la estadística se trata de coleccionar, ordenar y presentar los datos
o hechos numéricos. La segunda parte de la estadística se encarga de analizar,
sintetizar (hacer inferencias y realizar interpretación) y finalmente publicar los datos
que han sido presentados en forma de grafica y/o de manera tabular. Es precisamente
en la sección del análisis estadístico en donde el investigador debe modificar los
datos, es decir, hacer estimaciones de los datos brutos.
Para hacer estimaciones, uno debe estar bien familiarizado con los criterios
estadísticos que se debe reunir y considerar en el proceso de la estimación, ya que las
estimaciones sesgadas nos conducen a las inferencias y decisiones erróneas. Es
precisamente con este punto en la mente que se avoco a realizar la presente
investigación. La estimación, es decir, como un buen estimador debe inferir o estimar
mediante un estudio de una población por mediante una muestra.

12. REFERENCIAS
Levin, R. (S/F). Estadística para Administradores. 2do Edición
Wikipedia. (2015) [ ] Disponible: http://
http://es.wikipedia.org/wiki/Estimaci%C3%B3n_estad%C3%ADstica.
[ ]