Uso de Herramientas Estadisticas a traves de Minitab

1. Estadística Aplicada al Control de Calidad
& Seis Sigma
Catedrático: Ing. Juan Alejandro Garza Rodriguez
Tema: Manual para uso de Herramientas Estadísticas a través de MINITAB
EQUIPO # 5 -Alumno(s):
Vanessa Enríquez Gurrola (1740217)
Rafael Pon Perez (1640004)
Jesús Alberto Santos Fernández (1740196)
Maritza García (1740028)
Margarito Juárez (1540295)
César Ariel Moreno Vázquez (1540298)
Piedras Negras, Coahuila, México. 08 de Junio de 2017
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2. Introducción
En el siguiente manual se incluye la descripción y aplicación de algunas de las
técnicas estadísticas para analizar y evaluar el comportamiento de los procesos con
la finalidad de ayudar en el análisis y proporcionar una metodología sencilla para su
uso y aplicación. Con el enfoque hacia el mejoramiento continuo.
El alcance del siguiente manual se limita a la utilización de las siguientes
herramientas a través del soporte del software MINITAB.
 Moda
 Diagrama de caja
 Correlación
 Gráfica de datos individuales y rangos móviles
 Gráfica U
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3. Índice
1.Moda
1.1 Descripción……………………………………………………………………………………………………..5-9
1.2 Interpretación.......................................................................................................................................10
1.3 Ejemplo.………………………………………………………………………………………………………….11
2.Gráfico de Caja
2.1 Descripción……………………………………………………………………………………………………...13
2.2 Interpretación………………………………………………………….………………………………………...14
2.3 Ejemplo………………………………………………………………………………………………………15-16
3.Correlación
3.1 Descripción…………………………………………………………………………………………………..18-19
3.2 Interpretación......….…………………………………………………………………………………………....20
3.3 Ejemplo...........................................................................................................................................21-26
4.Gráfica de Datos móviles & Rangos móviles
4.1 Descripción…………………………………………………………………………………………………..28-29
4.2 Interpretación....………………………………………………………………………………………….……..30
4.3 Ejemplo..………..……………………………………………………………………………………………31-35
5.Gráfica U
5.1 Descripción….…………………………………………………………………………………………….…….37
5.2 Interpretación…...………………………………………………………………………………………………37
5.3 Ejemplo......………………………………………………………………………………………….………38-44
6. Conclusión………………………………………………………………………………………………………..45
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4. Herramienta Estadística
MODA
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5. Moda - Descripción
Una medida numérica calculada a partir de los datos de una muestra se denomina estadístico.
Los estadísticos descriptivos son estadísticos que describen un conjunto de datos y
generalmente se calcular para proporcionar información sobre una población de interés. Las
medidas de tendencia central son un tipo de estadísticos descriptivos.
Definición:
Medida de tendencia central.
Valor que se encuentra en el centro o a la
mitad de un conjunto de datos.
Una de las medidas de tendencia central es la Moda.
La moda de un conjunto de datos es el valor que ocurre con mas frecuencia en este conjunto.
El identificar la moda puede ayudar a comprender la distribución. Una distribución con más de
una moda puede indicar que se tomó la muestra de una población mixta. Si tiene dos modas la
distribución es bimodal, si tiene mas de dos modas, la distribución es multimodal, si ningún
valor se repite, se dice que no hay Moda.
Definición:
Moda: Valor que ocurre con mayor frecuencia.
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6. Moda - Descripción
Se puede utilizar Mostrar estadísticos descriptivos para conocer la moda de un conjunto de
datos por ejemplo, supongamos que un panadero quiere conocer cual es el peso de sus
productos: por lo que durante 20 días se tomaron muestras de piezas de pan de cada máquina
que tiene con los siguientes resultados:
210.4 215.2 216.7 209.2 209.5 210.2 212 214.3
214.8 211.3 213.8 208.5 208.7 206.2 207.8 215.3
210.8 212.8 210.2 204.2 210.2 210.5 205.9 215.7
209 208.4 214.9 204 203.3 198.2 199.9 212.5
212.3 212.9 216.2 209.6 203.7 213.2 209.6 208.4
212.2 210.6 211.9 208.1 207.9 211 206.2 212.3
214.2 213.6 209.9 205.2 204.8 198.7 205.8 208.1
212.6 206.8 207.1 199 197.7 202 213.1 207.5
212.6 207.6 209.5 197.2 210.6 199.5 215.3 206.9
207.1 214.4 209.8 199.1 207.2 200.8 201.2 209.6
212.3 206.1 211.2 204.6 207 200.8 204.6 212.2
211.4 210.6 209.2 214.7 207.5 205.8 200.9 211.4
203.6 209.8 206.9 204.1 196.6 204.6 199.4 209.6
207 205.3 206.3 200.2 205.5 208 202.7 203.5
209 209.1 207.9 201.1 209.2 205.5 200 209.1
204.3 205.4 209.4 201.3 203.1 196.3 205.5 208
210 212.9 211.8 202.2 204.4 202.1 206.6
215.6 214.4 207.5 194.1 211 208.4 202.6
214.5 212 214.6 204.8 201.3 208.4 212.3
221.8 202.7 212.3 200.6 202.3 204.3 201.4
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7. Moda - Descripción
Pudiésemos ordenar los datos de mayor a menor y entonces contar el numero de veces que
cada dato se repite. Pero existe una mejor opción utilizando Minitab.
1. Ingresar los datos en una sola columna C1 en Minitab.
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8. Moda - Descripción
2. Una vez ingresados los datos, elija:
Estadísticas > Estadísticas básicas > Mostrar estadísticos descriptivos.
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9. Moda - Descripción
3. En Variables, ingrese C1. 4. Hacer click en Estadísticas. Marque la
opción Moda . Hacer click en Aceptar .
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10. Interpretación
 El resultado aparecerá de la siguiente manera:
 En este ejemplo, la moda de la
muestra tomada es 212.3 grs.
cantidad que aparece 5 veces
en la muestra.
Solo se tiene una moda.
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11. Ejemplo
lunes martes mierc jueves viernes
8.2 8.61 9.43 8.97 8.46
8.36 9.14 8.85 9.02 8
8.37 8.52 8.66 9.61 8.32
8.52 9.2 8.89 9.15 8.91
8.05 9.3 9.28 9.21 8.17
8.76 9.58 9.14 9.53 8.6
8.51 8.81 9.41 9.28 8.48
8.18 8.68 9.34 9.28 8.65
8.52 8.59 9.59 8.86 8.97
8.64 8.66 9.15 8.75 8.2
8.83 8.7 9.75 9.64 8.33
8.35 9.08 9.18 9.05 8.26
8.48 8.32 8.86 8.76 8.64
8.34 8.33 9.28 9.21 8.81
8.51 8.41 8.5 8.76 8.73
8.08 9.07 9.19 9.4 8.73
8.15 9.08 9.19 9.55 8.4
8.15 9.13 9.12 9.5 8.6
8.68 8.69 9.2 9.48 8.47
8.79 8.46 8.8 9.58 8.1
Se representa la humedad de 20 paquetes de un producto tomado durante varios días a la
semana:
Siguiendo los pasos mostrados anteriormente, se obtiene
como resultado que la moda de la humedad en los paquetes
que mas se repite es de 9.28 con 4 repeticiones.
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12. Herramienta Estadística
GRÁFICO DE
CAJA
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13. Gráfica de Caja – Descripción
Una gráfica de caja es un resumen gráfico de la distribución de una muestra en la que se aprecia su forma,
tendencia central y variabilidad.
Las partes de una gráfica de caja son:
A: valor atípico (*): observación que se encuentra más allá del bigote superior o inferior
B: bigote superior: representa el 25% superior de la distribución (excluyendo los valores atípicos)
C: caja de rango intercuartil: el 50% medio de los datos
D: bigote inferior representa el 25% inferior de la distribución (excluyendo los valores atípicos)
Las gráficas de caja pueden ayudarle a comprender su distribución. Por ejemplo, la gráfica de caja anexa
podría representar los valores de tiempo durante los cuales los clientes son colocados en espera durante sus
llamadas al departamento de atención al cliente. El valor atípico en el extremo superior y el bigote superior más
largo indican una asimetría positiva, lo cual tiene sentido porque en el extremo inferior de la distribución
ninguno de los tiempos de espera puede ser menor que cero.
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14. Interpretación
 Las gráficas de caja pueden ayudarle a comprender su distribución. Por ejemplo, la gráfica de caja anexa
podría representar los valores de tiempo durante los cuales los clientes son colocados en espera durante
sus llamadas al departamento de atención al cliente. El valor atípico en el extremo superior y el bigote
superior más largo indican una asimetría positiva, lo cual tiene sentido porque en el extremo inferior de la
distribución ninguno de los tiempos de espera puede ser menor que cero.
 Las gráficas de caja también son útiles para comparar varias distribuciones. Por ejemplo, un ingeniero
especialista en calidad compara el diámetro de tubos de plástico producidos en el transcurso de tres
semanas. La siguiente gráfica de caja representa los resultados.
Las medianas de las tres semanas son similares. Sin embargo, las gráficas de caja muestran una tendencia a
que se produzcan tubos de mayor diámetro en el transcurso del tiempo.
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15. Ejemplo
 Crear una gráfica de caja individual
Puede crear una gráfica de caja individual que represente la distribución de una variable.
Por ejemplo, Los sig. datos representan los diámetros de tubos de plástico medidos durante la primera semana
de producción.
Para crear una gráfica de caja individual, debe utilizar una hoja
de trabajo que contenga una columna de datos de medición.
 Elija Gráfica > Gráfica de caja.
 Elija Simple, luego haga clic en Aceptar.
 En Variables de gráfica, ingrese la columna de datos numéricos.
 En el ejemplo, Semana 1 es la variable de gráfica.
 Haga clic en Aceptar.
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16. Ejemplo
Este sencillo ejemplo nos muestra como resultado que los diámetros de tubo observados en la muestra tienen
una mediana de 5.0 , una distribución simétrica donde el 50% están por encima y abajo de 5.0 y no hay datos
atípicos en la muestra.
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17. Herramienta Estadística
CORRELACIÓN
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18. Correlación- Descripción
En probabilidad y estadística, la correlación indica la fuerza y la dirección de
una relación lineal y proporcionalidad entre dos variables estadísticas.
Se considera que dos variables cuantitativas están correlacionadas cuando
los valores de una de ellas varían sistemáticamente con respecto a los
valores homónimos de la otra: si tenemos dos variables (A y B) existe
correlación entre ellas si al disminuir los valores de A lo hacen también los de
B y viceversa.
La correlación entre dos variables no implica, por sí misma, ninguna relación
de causalidad.
18

19. Correlación- Descripción
La relación entre dos variables cuantitativas queda representada mediante la línea de
mejor ajuste, trazada a partir de la nube de puntos. Los principales componentes
elementales de una línea de ajuste y, por lo tanto, de una correlación, son la fuerza, el
sentido y la forma:
 La fuerza extrema según el caso, mide el grado en que la línea representa a la
nube de puntos: si la nube es estrecha y alargada, se representa por una línea
recta, lo que indica que la relación es fuerte; si la nube de puntos tiene una
tendencia elíptica o circular, la relación es débil.
 El sentido mide la variación de los valores de B con respecto a A: si al crecer los
valores de A lo hacen los de B, la relación es directa (pendiente positiva); si al
crecer los valores de A disminuyen los de B, la relación es inversa (pendiente
negativa).
 La forma establece el tipo de línea que define el mejor ajuste: la línea recta,
la curva monotónica o la curva no monotónica.
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20. Interpretación
El valor del índice de correlación varía en el intervalo [-1,1], indicando el
signo el sentido de la relación:
 Si r = 1, existe una correlación positiva perfecta. El índice indica una
dependencia total entre las dos variables denominada relación directa:
cuando una de ellas aumenta, la otra también lo hace en proporción
constante.
 Si 0 < r < 1, existe una correlación positiva.
 Si r = 0, no existe relación lineal. Pero esto no necesariamente implica
que las variables son independientes: pueden existir todavía relaciones no
lineales entre las dos variables.
 Si -1 < r < 0, existe una correlación negativa.
 Si r = -1, existe una correlación negativa perfecta. El índice indica una
dependencia total entre las dos variables llamada relación inversa:
cuando una de ellas aumenta, la otra disminuye en proporción constante.
Una correlación será significativa si su p-valor es inferior a 0,05. Si el p-valor
es igual o superior a 0,05, entonces no existe correlación entre las variables
estudiadas.
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21. Ejemplo
Una agencia de Viajes desea saber la relación que hay entre las ventas,
el presupuesto destinado a publicidad, y las comisiones de los vendedores para esto
presenta los siguientes datos. Realice los análisis respectivos.
ANÁLISIS DE DATOS:
Se van a utilizar las siguientes variables:
Variables Independientes:
- Gastos de Publicidad
- Comisión de vendedores
Variable dependiente:
- Ventas
Año Ventas Gastos de Publicidad Comisiones Vendedores
2008 230000 500 15000
2009 254000 560 12000
2010 280000 570 25000
2011 350000 630 40000
2012 410000 650 10000
2013 444000 690 8000
2014 500000 720 56000
2015 546000 750 14000
2016 650000 800 25000
21

22. Ejemplo
1.- Abrir el Minitab.
2.- Introducir los datos en la hoja de trabajo.
22

23. Ejemplo
3.- Colocarse en el siguiente Menú y opción:
Estadísticas / Estadística Básica / Correlación
23

24. Ejemplo
4.- Seleccionar las variables a correlacionar:
Ventas, Gastos de publicidad y Comisiones dando clic en cada una hasta que
aparezcan en el recuadro de variables, posteriormente dar clic en el botón “Aceptar”.
24

25. Ejemplo
5.- Minitab calcula el resultado utilizando la Correlación de Pearson.
25

26. Ejemplo
De acuerdo a los cuadros podemos decir:
- La variable que más relación tiene con la Variable Dependiente (ventas) es la
variable ”Gastos de Publicidad” con un coeficiente de correlación de 0.987 y su valor P
es menor a 0.05.
- En cuanto a la variable ”Comisiones Vendedores podemos decir que no tiene
relación relevante con las “Ventas” ya que, su coeficiente de correlación es de 0.197 y
su valor P es mayor a 0.05.
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27. Herramienta Estadística
GRÁFICA
DATOS INDIVIDUALES &
RANGOS MÓVILES
27

28. Gráfica de datos Individuales & rangos móviles -Descripción
¿Qué es una gráfica de valores individuales?
Una gráfica de valores individuales es una gráfica que puede utilizar para
examinar los valores individuales en cada muestra y evaluar las distribuciones de
muestras, con agrupación opcional según variables categóricas. Una gráfica de
valores individuales también le ayuda a detectar errores obvios de ingreso de
datos.
La gráfica de valores individuales le ayuda a identificar valores atípicos y
forma de la distribución, pero es única en el sentido de que grafica cada valor
separadamente. Esto es especialmente útil cuando usted tiene relativamente
pocas observaciones.
28

29. ¿Qué son los rangos móviles?
Es utilizado para monitorear y detectar cambios en la desviación
estándar entre las mediciones de múltiples ubicaciones de un tipo
idéntico de características.
Los rangos móviles de múltiples ubicaciones son combinados
dentro de un grupo. Los puntos a trazar representan los rangos
móviles máximos y mínimos entre grupos consecutivos, que también
pueden ser utilizados para estimar la desviación estándar.
Gráfica de datos Individuales & rangos móviles -Descripción
29

30. Una gráfica I-MR grafica observaciones individuales (gráfica I) y rangos móviles
(gráfica MR) a lo largo del tiempo para datos de variables. Utilice esta gráfica de
combinación para supervisar el centro y la variación del proceso cuando sea difícil o
imposible agrupar mediciones en subgrupos.
Esto ocurre cuando las mediciones son costosas, el volumen de producción es
bajo, o los tiempos de los ciclos de producción del producto son largos.
Cuando se recolectan datos en forma de observaciones individuales, usted no
puede calcular la desviación estándar de cada uno de los subgrupos. Los rangos
móviles son una manera alterna de calcular la variación en procesos, mediante el
cálculo de los rangos de dos o más observaciones consecutivas.
Gráfica de datos Individuales & rangos móviles - Interpretación
30

31. Ejemplo
Un fabricante de botellas de PVC realiza una inspección del peso, en gramos, de
25 botellas, obteniendo los siguientes datos, recogidos de columna en columna de
izquierda a derecha.
33.0 32.7 33.0 33.2 33.1
32.6 32.9 32.8 33.4 33.0
33.0 32.8 33.0 33.4 33.0
32.8 33.4 33.5 32.6 32.7
32.6 33.3 33.0 33.1 32.9
A continuación se muestra la siguiente tabla con los pesos y
su variación en cada toma de registro.
PESO BOTELLA PVC (G) VARIABILIDAD
33.00 0.4
32.60 0.4
33.00 0.2
32.80 0.2
32.60 0.1
32.70 0.2
32.90 0.1
32.80 0.6
33.40 0.1
33.30 0.3
33.00 0.2
32.80 0.2
33.00 0.5
33.50 0.5
33.00 0.2
33.20 0.2
33.40 0
33.40 0.8
32.60 0.5
33.10 0
33.00 0.1
33.00 0
33.00 0.3
32.70 0.2
32.90
31

32. Ejemplo
 Paso 1: Abrir sesión en Minitab.
 Paso 2: Introducir los datos
32

33. Ejemplo
 Paso 3: colocarse en el siguiente menú y opción:
Estadística / Graficas de control / Gráficas de variables para individuos / I-MR
33

34. Ejemplo
 Paso 4: Seleccionar la variable y aceptar.
34

35. Ejemplo
 Paso 5: Minitab nos arroja el grafico en donde nos muestra la
comparación de ambos, la gráfica individual y rango móvil.
Podemos darnos cuenta al ver la gráfica individual nos muestra que el proceso
se encuentra bajo control ya que ninguno de los datos obtenidos supera los
límites de control establecidos.
Al igual el grafico de rangos móviles representa la variabilidad, en este caso los
datos permanecen estables ya que no se presenta ningún dato fuera de limites
de control establecidos. 35

36. Herramienta Estadística
GRÁFICA U
36

37. Gráfica U (promedio de defectos por unidad ) - Descripción
Una gráfica U, grafica el número de defectos (también llamados no conformidades) por unidad.
Es posible que una unidad tenga uno o más defectos, pero aun así sea aceptable en función y
desempeño.
Interpretación:
Cada elemento puede tener más de un defecto o características indeseables. Por ejemplo, los
defectos pueden incluir rasgaduras, rayas o pinchazos. Usted cuenta el número de defectos
por unidad y determina una tasa de ocurrencia
37

38. Ejemplo
Se han observado los defectos de 24 muestras sucesivas de artículos producidos en 24 turnos
sucesivos. Los datos se muestran en la siguiente tabla:
Figura 1
En la columna E, tenemos la variable U, el número promedio de
defectos por unidad de cada muestra, se calcula dividiendo el
número total de defectos de la muestra (columna D) por el número
de productos de la muestra (columna B).
Por otra parte el valor de U barra lo podemos calcular mediante:
38

39. Ejemplo
La fórmula anterior nos dice que U barra se calcula como el cociente de dividir el
número total de defectos en las muestras (434 en la columna D de la Figura 1) por
el número total de productos en las muestras (2356 en la columna B de la Figura 1).
Entonces tenemos que:
Figura 3
Esta es la formula para calcular los limites de control superior, limite de control y
limite inferior.
39

40. Primero debemos de colocar nuestros datos a revisar en la hoja de trabajo de Minitab
Traer los datos de nuestra hoja de Excel y lo copiamos en la hoja
Ejemplo
40

41. 2. Una vez ingresados los datos, elija:
Estadísticas > Graficas de control > Graficas de atributos > U
Ejemplo
41

42. 3. En Variables, ingrese C3. 4. En tamaños de subgrupos, ingrese C1
5.- De click en opciones de grafica U
Ejemplo
42

43. Finalmente Hacer click
en Aceptar en el cuadro de
diálogo.
Selecciona pruebas y cada selecciona cada una de la casillas disponibles
Ejemplo
43

44. Ejemplo
Finalmente nos da esta grafica que nos indica que esta variación esta dentro de los limites de control que de
acuerdo a los datos la variación es normal ya que no esta marcado ningún punto fuera de control
44

45. Conclusión
Las herramientas estadísticas son un aporte de gran utilidad, como observamos en
los ejemplos éstas nos ayudan a realizar un mejor análisis, cabe recordar que la toma
de decisiones, la mejora continua y la solución de problemas se basa en el uso y
análisis de los datos para definir e identificar las causas.
Las herramienta observadas pueden ser utilizadas para problemas o situaciones
muy específicas y no pretende establecer su uso en cada problema.
La integración de las herramientas ya en el software MINITAB nos permite acceder de
manera rápida, fácil ý sobre todo en forma automática, lo cual beneficia el proceso de
gestión y medición de los procesos de manufactura y/o servicios.
45