Este documento contiene 2 herramientas de Calidad que te servirían para el control de un proceso.

1. UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL
FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA
CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS DE CALIDAD Y
EMPRENDIMIENTO
Asignatura: Six Sigma
Tema: Histograma de Frecuencia y Diagrama de
Caja (Boxplot)
Alumno:
 Franklin Núñez Mosquera
Docente:
Ing. Alexis Bolaños Jijón
Curso:
7mo° Semestre “A”
Fecha de Entrega:
Jueves 19 de Enero del 2017
Guayas – Guayaquil – Ecuador
2016-2017

2. ¿QUÉ ES UN HISTOGRAMA DE FRECUENCIA?
Es un gráfico de barras verticales que describe el comportamiento de un conjunto de datos y
que permite tomar decisiones.
¿PARA QUÉ SIRVE UN HISTOGRAMA DE FRECUENCIA?
 Para comparar los resultados de un proceso con las especificaciones previamente
establecidas para el mismo y seleccionar el siguiente producto o servicio a mejorar
 Para determinarse en qué grado el proceso está produciendo buenos resultados y hasta
qué punto existen desviaciones respecto a los límites fijados en las especificaciones.
“Los histogramas que reflejan procesos estables son más elevados en el centro y declinan
simétricamente hacia ambos lados
¿COMÓ SE HACE UN HISTOGRAMA DE FRECUENCIA?
EJEMPLO
A una fábrica de envases de vidrio, un cliente le está exigiendo que la capacidad de cierto tipo
de botella sea de13 ml, con una tolerancia de +/- 1 ml. La fábrica establece un programa de
mejora de calidad para que las botellas que se fabriquen cumplan con los requisitos del cliente.
Paso 1: Preparación de datos
Muestreo: 11,12,13,12,13,14,14,15,11,12,13,12,14,15,11,12,16,16,14,13,14,14,13,15,15
Paso 2: Determinar los valores extremos de los datos y el recorrido
Especificaciones:
Valor Nominal = 13 +/- 1 ml Valor máximo = 16 Valor mínimo = 11
Recorrido = V. máximo – V. mínimo
5 = 16 - 11
Paso 3: Definir las "clases" que contendrá el Histograma
a) Definir el número de clases que debe tener el
Histograma
Raíz Cuadrada del número de n o en según la tabla siguiente:
b) Obtener la amplitud del intervalo de cada clase.
Amplitud de clase = recorrido / # de clase
1 = 5 / 5
Paso 4: Construir las clases anotando los límites de cada una de ellas.
Utilizamos el valor menor de nuestros datos que será el primer intervalo
más la amplitud calculada en el paso 3 será la primera clases y así
construiremos el número de clases recomendado.

3. Paso 5: Calcular la frecuencia de clase
Determinar el número de datos que están incluidos en cada
una de las clases (frecuencia de clase).
Paso 6: Dibujar y rotular los ejes
El eje vertical representa las frecuencias, por tanto en él se
rotularán números naturales, dependiendo su valor y
escala del número de datos que se han tomado.
El eje horizontal representa la magnitud de la
característica medida por los datos.
Este eje se divide en tantos segmentos iguales
como clases se hayan definido.
Paso 7: Rotular el Gráfico
Las condiciones en que se han recogido los
datos, los límites de tolerancia nominales, etc.
Estas notas ayudan a los demás a interpretar el
gráfico y sirven de recordatorio de la fuente de
los datos.
INTERPRETACIÓN DE LOS HISTOGRAMAS
El resultado de este análisis es una teoría sobre el funcionamiento del proceso o sobre la causa
del problema que se está investigando.
1) Tipo general (forma simétrica de
campana) Forma más frecuente
Los datos indican una
distribución normal. Se
puede concluir que el
proceso es estable.
2) Distribución con doble campana
o con doble pico
Es la combinación de dos distribuciones y
sugiere la presencia de dos procesos
distintos. Deberán ensayarse varios
esquemas de
estratificación para
separar los distintos
procesos.
3) Distribución plana
Caso típico de
organizaciones que no
tienen el trabajo bien
definido
4) Distribución peine
Esta pauta de variación es típica de errores
de medición, errores en la forma de agrupar
los datos o sesgos sistemáticos de redondeo.
En este caso revisar
inicialmente los
procesos de recogida
de datos y
construcción del
Histograma.

4. ¿QUE ES UN DIAGRAMA DE (CAJA BOXPLOT)?
Una gráfica de caja es un resumen gráfico de la distribución de una muestra en la que se aprecia
su forma, tendencia central y variabilidad.
A diferencia de los histogramas que requieren un tamaño de muestra de al menos 30 casos para
ser útiles, los gráficos de caja pueden ser construidos con tan solo 5 casos y aportan más
detalles acerca de las colas de la distribución.
¿PARA QUE SIRVE UN DIAGRAMA DE (CAJA BOXPLOT)?
Para realizar un análisis más detallado y conciso respecto a la distribución de los datos en la
muestra
Permite determinar si la muestra tiene elementos “outliers” son valores excepcionalmente
lejanos del centro. Y si presenta un sesgo a la izquierda a la derecha o izquierda.
¿COMO SE HACE UN DIAGRAMA DE (CAJA BOXPLOT)?
1 EJEMPLO
Se desea analizar los días que un paciente espera para una consulta médica. Se ha toma una
muestra aleatoria de 20 personas anotando los días que han esperado para la cita médica.
9, 19 19, 14, 29, 14, 9, 9, 14, 19, 19, 29, 9, 14, 9, 29, 14, 14, 19,29
Paso 1: Ordenar los datos del más pequeño al más grande.
9,9,9,9,9,14,14,14,14,14,14,19,19,19,19,19,29,29,29,29
Paso 2: Encuentra la mediana del conjunto de datos.
Valor que deja a la mitad de los casos por encima y a la otra mitad por debajo.
Posición de la Mediana = (n+1)/2 Si es Impar se toma el valor medio de las dos observaciones
que se encuentra en la posición central se + y / para 2 y esa será la mediana.
Med (20+1)/2=10.5 14= (14+14)/2
Paso 3: Encuentra el primer y tercer cuartil.
Ya hemos encontrado el segundo cuartil es decir, la mediana. Ahora necesitamos averiguar la
mediana de la mitad de los números a la izquierda y de los números a la derecha del conjunto
de datos.
Q1 = (9+14) / 2 = 11.5 Q3 = (19+ 19) / 2 = 19
Primer Cuartil (Q1). El 25% de los casos se encuentran por debajo de este valor.
Tercer Cuartil (Q3). El 75% de los casos se encuentran por encima de este valor.
Paso 4: Rango Intercuartílico (RIC).
Es la diferencia entre el tercer y el primer cuartil.

5. RIC = Q3 – Q1
7.5 = 19 - 11.5
Paso 5: Valores atípicos.
Son aquellos que están más a allá de los límites inferior y superior. Cuando los valores atípicos
están más allá de 3 veces el RIC en lugar del 1.5 son denominados valores extremos.
Q1- 1.5 (RIC) 11.5-1.5 (7.5)=0.25
Q3 + 1.5 (RIC) 19-1.5 (7.5)=7.75
Paso 6: Dibuja una gráfica y Marca el primer, segundo y tercer cuartil en el diagrama.
Debe ser lo suficientemente larga para contener todos tus datos y tener un espacio adicional a
cada lado. Toma los valores del primer, segundo y tercer cuartil y marca sus números en el
diagrama.
Paso 7: Haz una caja dibujando líneas horizontales que conecten los cuartiles. Conecta la
parte superior del primer cuartil a la del tercer cuartil, atravesando el segundo cuartil. Une la
parte inferior del primer cuartil con la
del tercero, asegurándote de atravesar el
segundo cuartil.
Paso 8: Marca los valores
extremos. Encuentra los números más
pequeños y luego los más grandes de tu
conjunto de datos y márcalos en tu
diagrama. Marca estos puntos con un
punto pequeño. En el caso de nuestro
ejemplo, el valor extremo más pequeño
sería 1 y el más grande el 5.
Paso 9: Une tus valores máximos a la caja con una línea horizontal. La línea recta que
conecta los valores máximos suele llamarse "margen escaso" de la caja o diagrama de margen
escaso.
Límites Superior o Inferior (Ls o Li). Ls contiene los casos por encima de Q3 más 1,5 veces
el rango intercuartílico o Li por debajo de Q1 – 1,5xRIC. Cuando los valores no son posibles
en lugar de emplear la aproximación anterior se escogen los valores máximo o mínimo de la
muestra.

6. REFERENCIAS DE HISTOGRAMA DE FRECUENCIA.
https://www.aiteco.com/histograma/
https://jesusgarciaj.com/2010/01/18/las-siete-herramientas-de-la-calidad-histogramas/
KUME, HITOSHI. (1992). HERRAMIENTAS ESTADÍSTICAS BÁSICAS PARA EL
MEJORAMIENTO DE LA CALIDAD. 1st ed. Barcelona: THE ASSOCIATION
OVERSEAS TECHNICAL SCHOLARSHIP (AOTS), pp.41-54.
http://frj.bligoo.cl/media/users/23/1185996/files/336153/Hitoshi_Kume.pdf
REFERENCIAS DE DIAGRAMA DE (CAJA BOXPLOT)
http://www.qvision.es/blogs/manuel-rodriguez/2015/03/30/interpretacion-de-los-
graficos-de-caja-en-el-analisis-descriptivo-e-inferencial/
http://www.estadisticaparatodos.es/taller/graficas/cajas.html
https://support.office.com/es-es/article/Crear-un-gr%C3%A1fico-de-cajas-y-bigotes-
62f4219f-db4b-4754-aca8-4743f6190f0d