Este documento presenta un laboratorio sobre conjuntos difusos. Explica las funciones de pertenencia básicas, las características y operaciones de conjuntos difusos, y las relaciones entre ellos. El laboratorio involucra desarrollar programas en Matlab para graficar funciones de pertenencia, calcular características, realizar operaciones unarias y analizar relaciones entre conjuntos difusos.

1. Ing. José C. Benítez P.
Conjuntos Difusos I
Laboratorio: 8
Sistemas Inteligentes y
Redes Neuronales
(W0IA)

2.  Objetivo
 Fundamento teórico: Los conjuntos difusos.
 Laboratorio: Los conjuntos difusos.
 Conclusiones.
 Tarea.
Conjuntos difusos
Sistemas Inteligentes y Redes Neuronales - Prof. Ing. José C. Benítez P.
2

3. Objetivo
 Revisar los conceptos de los conjuntos difusos.
 Graficar mediante el MatLab las funciones de pertenencia.
 Hallar mediante Matlab las características de los conjuntos
difusos, las operaciones unarias de un conjunto difuso, las
relaciones entre los conjuntos difusos.
 Fortalecer su competencia redactora del alumno mediante la
redacción del informe de laboratorio con el desarrollo del
laboratorio.
3
Sistemas Inteligentes y Redes Neuronales - Prof. Ing. José C. Benítez P.

4. Funciones de pertenencia
4
Sistemas Inteligentes y Redes Neuronales - Prof. Ing. José C. Benítez P.
1. Triangular:
• Definido por sus límites inferior a y superior b, y el
valor modal m, tal que a < m < b.
• También puede representarse así:
A(x;a,m,b) = máx { mín{ (x-a)/(m-a), (b-x)/(b-m) }, 0 }

5. Funciones de pertenencia
5
Sistemas Inteligentes y Redes Neuronales - Prof. Ing. José C. Benítez P.
2. Función Γ (gamma):
• Definida por su límite inferior a y el valor k>0.

6. Funciones de pertenencia
6
Sistemas Inteligentes y Redes Neuronales - Prof. Ing. José C. Benítez P.
Función G (gamma):
– Se aproximan linealmente por:

7. Funciones de pertenencia
7
Sistemas Inteligentes y Redes Neuronales - Prof. Ing. José C. Benítez P.
3. Función S:
• Definida por sus límites inferior a y superior b, y el
valor m, o punto de inflexión tal que a<m<b.
• Un valor típico es: m=(a+b) / 2.
• El crecimiento es más lento cuanto mayor sea la
distancia a-b.

8. Funciones de pertenencia
8
Sistemas Inteligentes y Redes Neuronales - Prof. Ing. José C. Benítez P.
4. Función Gausiana:
• Definida por su valor medio m y el valor k>0.
• Es la típica campana de Gauss.
• Cuanto mayor es k, más estrecha es la campana.

9. Funciones de pertenencia
9
Sistemas Inteligentes y Redes Neuronales - Prof. Ing. José C. Benítez P.
5. Función Trapezoidal:
• Definida por sus límites inferior a y superior d, y los límites
de su soporte, b y c, inferior y superior respectivamente.

10. Funciones de pertenencia
10
Sistemas Inteligentes y Redes Neuronales - Prof. Ing. José C. Benítez P.
6. Función Pseudo-Exponencial:
• Definida por su valor medio m y el valor k>1.
• Cuanto mayor es el valor de k, el crecimiento es más
rápido aún y la “campana” es más estrecha.

11. Funciones de pertenencia
11
Sistemas Inteligentes y Redes Neuronales - Prof. Ing. José C. Benítez P.
7. Función Trapecio Extendido:
• Definida por los cuatro valores de un trapecio [a, b, c, d], y
una lista de puntos entre a y b, o entre c y d, con su valor de
pertenencia asociado a cada uno de esos puntos.

12. Características de un conjunto difuso
12
Sistemas Inteligentes y Redes Neuronales - Prof. Ing. José C. Benítez P.
• Altura de un Conjunto Difuso (height):
El valor más grande de su función de pertenencia: supxX A(x).
• Conjunto Difuso Normalizado (normal):
Si existe algún elemento xX, tal que pertenece al conjunto
difuso totalmente, es decir, con grado 1. O también, que:
Altura(A) = 1.
• Soporte de un Conjunto Difuso (support):
Elementos de X que pertenecen a A con grado mayor a 0:
Soporte(A) = {xX | A(x) > 0}.
• Núcleo de un Conjunto Difuso (core):
Elementos de X que pertenecen al conjunto con grado 1:
Nucleo(A) = {xX | A(x) = 1}.
Lógicamente, Nucleo(A)  Soporte(A).

13. Características de un conjunto difuso
13
Sistemas Inteligentes y Redes Neuronales - Prof. Ing. José C. Benítez P.
• α-Corte:
Valores de X con grado mínimo a: Aa= {xX | A(x) }.
• Conjunto Difuso Convexo o Concavo (convex, concave):
Si su función de pertenencia cumple que ∀x1 ,x2X y ∀ [0,1]:
– Convexo: A(λx1+ (1–λ)x2)  min{A(x1), A(x2)}.
Que cualquier punto entre x1 y x2 tenga un grado de
pertenencia mayor que el mínimo de x1 y x2
– Concavo: A(λx1+ (1–λ)x2)  max{A(x1), A(x2)}.
• Cardinalidad de un Conjunto Difuso con un Universo finito
(cardinality):
Card(A) = ΣxX A(x).

14. Operaciones unarias en un conjunto difuso
14
Sistemas Inteligentes y Redes Neuronales - Prof. Ing. José C. Benítez P.
 Normalización:
Convierte un conj. difuso NO normalizado en uno
normalizado, dividiendo por su altura:
Norm_A(x) = A(x) / Altura(A)
 Concentración (concentration):
Su función de pertenencia tomará valores más pequeños,
concentrándose en los valores mayores:
Con_A(x) = Ap(x), con p>1, (normalmente, p=2)
 Dilatación (dilation):
Efecto contrario a la concentración. 2 formas:
Dil_A(x) = Ap(x), con p(0,1), (normalmente, p=0.5).
Dil_A(x) = 2A(x) – A2(x).

15. Operaciones unarias en un conjunto difuso
15
Sistemas Inteligentes y Redes Neuronales - Prof. Ing. José C. Benítez P.
 Intensificación del Contraste (contrast intensification): Se
disminuyen los valores menores a 1/2 y se aumentan los
mayores:
Con p>1. Normalmente p=2. Cuanto mayor p, mayor
intensificación.
 Difuminación (fuzzification): Efecto contrario al anterior:

16. Relaciones entre conjuntos difusos
16
Sistemas Inteligentes y Redes Neuronales - Prof. Ing. José C. Benítez P.
 Igualdad (equality): Dos conjuntos difusos, definidos en el
mismo Universo, son iguales si tienen la misma función de
pertenencia: A = B  A(x) = B(x), "xX
 Inclusión (inclusion): Un conjunto difuso está incluido en otro
si su función de pertenencia toma valores más pequeños:
A B  A(x)  B(x), "xX
 Inclusión Difusa: Si el Universo es finito, podemos relajar la
condición anterior para medir el grado en el que un
conjunto difuso está incluido en otro (Kosko, 1992):

17. Laboratorio
17
Sistemas Inteligentes y Redes Neuronales - Prof. Ing. José C. Benítez P.
 Realizar un programa en Matlab mediante un Guide que
grafique una función de pertenencia seleccionada.
 Se debe elegir la función de pertenencia,
 Se debe dar los valores de las constantes,
 Se debe dar el rango del universo del discurso.
 Se debe seleccionar todas y cada una de las funciones de
pertenencia estudiadas.
 Realizar un programa en Matlab mediante un Guide que
muestre el resultado de la característica elegida.
 Se debe ingresar un conjunto difuso,
 Se debe elegir la características del conjunto.
 Se debe seleccionar todas y cada una de las
características de los conjuntos difusos.

18. Laboratorio
18
Sistemas Inteligentes y Redes Neuronales - Prof. Ing. José C. Benítez P.
 Realizar un programa en Matlab mediante un Guide que
muestre el resultado de una operación unaria elegida.
 Se debe ingresar un conjunto difuso, luego
 Se debe elegir la operación unaria del conjunto.
 Se debe seleccionar todas y cada una de las operaciones
unarias estudiadas.
 Realizar un programa mediante un Guide que muestre el
resultado de la relación elegida entre dos conjuntos difusos.
 Se debe ingresar dos conjuntos difusos,
 Se debe elegir la relación entre los conjuntos difusos.
 Se debe seleccionar todas y cada una de las relaciones
entre conjuntos difusos estudiadas.

19. Informe de Laboratorio
 El Informe de Laboratorio es un documento gráfico en lo posible y es
redactado en Word con el desarrollo del laboratorio.
 Niveles de Informe:
 Primer nivel: Observaciones. Imágenes con comentarios cortos.
Redactar al ir desarrollando el laboratorio. (Requiere desarrollar el
laboratorio).
 Segundo nivel: Conclusiones. Redactar al terminar el
laboratorio.(Requiere haber desarrollado el laboratorio).
 Tercer Nivel: Recomendaciones. (Requiere lectura de otras
fuentes).
 Dentro de su Carpeta Personal del Dropbox crear una carpeta para el
laboratorio 4 con el siguiente formato:
SIRN_PaternoM_Lab7
 Adjuntar fuentes que le han ayudado en esta carpeta creada.
 Las fuentes deben conservar el nombre original de archivo y se debe
agregar _L7 al final.
 Presentar el Informe de Laboratorio 7 en esta carpeta creada.
Sistemas Inteligentes y Redes Neuronales - Prof. Ing. José C. Benítez P. 19

20. Laboratorio 6. Las RNA Perceptron Multicapa
Blog del curso:
utpsirn.blogspot.com
20
Sistemas Inteligentes y Redes Neuronales - Prof. Ing. José C. Benítez P.