Este documento presenta una introducción a los conjuntos difusos. Explica que los conjuntos difusos permiten expresar el grado de pertenencia de un elemento a un conjunto mediante valores entre 0 y 1, lo que es útil para representar conceptos imprecisos. Describe los tipos básicos de funciones de pertenencia como triangulares, en forma de campana y trapezoidales, que se usan comúnmente para definir conjuntos difusos.
Este documento presenta una introducción a los conjuntos difusos. Explica que los conjuntos difusos relajan la restricción de los conjuntos clásicos u "crisp", permitiendo grados de pertenencia entre 0 y 1. Se define un conjunto difuso mediante una función de pertenencia que enlaza elementos de un universo de discurso con grados de pertenencia. También describe varios tipos comunes de funciones de pertenencia como triangulares, trapezoidales y gaussianas, que se usan para representar conjuntos difusos.
Este documento presenta conceptos clave de la lógica difusa como el teorema de representación, el principio de extensión, operaciones entre conjuntos difusos como la unión, intersección y complemento, propiedades básicas de estas operaciones, variables lingüísticas y modificadores lingüísticos. Explica cómo cualquier conjunto difuso puede descomponerse en una familia de conjuntos α-cortes y cómo el principio de extensión permite transformar conjuntos difusos según una función.
Este documento introduce conceptos básicos de lógica difusa, incluyendo sets difusos, funciones de membresía, y operaciones en sets difusos. Explica que la lógica difusa extiende la lógica booleana tradicional para manejar conceptos vagos usando valores intermedios entre 0 y 1. También define funciones de membresía comunes como trapezoides, triángulos y gaussianas, y conceptos como soporte, altura y núcleo de un set difuso.
1. El documento trata sobre métodos aditivos y combinatorios en teoría de números, en particular el método de criba. 2. El método de criba consiste en contar el número de términos de una sucesión que no son divisibles por ningún primo perteneciente a un conjunto determinado. 3. Se presentan ejemplos de aplicación del método de criba a problemas como contar primos gemelos menores que x.
LI-T6: Sintaxis y semántica de la lógica de primer ordenJosé A. Alonso
Este documento presenta la sintaxis y semántica de la lógica de primer orden. Se divide en tres secciones: la primera sección describe cómo representar conocimiento en lógica de primer orden utilizando ejemplos como conocimiento geográfico y astronómico. La segunda sección define la sintaxis de la lógica de primer orden, incluyendo términos, fórmulas atómicas y fórmulas. La tercera sección cubre la semántica de la lógica de primer orden.
Este documento introduce las series de Fourier. 1) Estas surgieron históricamente al resolver problemas de ecuaciones en derivadas parciales mediante el método de separación de variables. 2) Aunque inicialmente se pensó que no era posible expresar funciones generales como suma de senos y cosenos, Fourier demostró esta posibilidad mediante la recopilación de datos. 3) El documento procede a definir las series de Fourier y establecer sus propiedades de convergencia, diferenciación e integración.
Este documento introduce conceptos básicos sobre conjuntos y sistemas numéricos. Explica que un conjunto es una colección de objetos que comparten una o más propiedades, y que pueden representarse de forma explícita o implícita. Define términos como pertenencia, cardinalidad, conjuntos equivalentes e igualdad. También describe clases de conjuntos como unitarios, finitos, infinitos y vacíos. Por último, explica operaciones entre conjuntos como unión e intersección.
Este documento trata sobre valores y vectores propios de matrices. Explica definiciones clave como valores y vectores propios, y métodos para determinar valores propios como el polinomio característico. También cubre conceptos como la multiplicidad algebraica y geométrica de valores propios, y espacios invariantes asociados a valores propios. Incluye ejemplos ilustrativos y ejercicios para reforzar los conceptos.
Este documento presenta una introducción a los conjuntos difusos. Explica que los conjuntos difusos relajan la restricción de los conjuntos clásicos u "crisp", permitiendo grados de pertenencia entre 0 y 1. Se define un conjunto difuso mediante una función de pertenencia que enlaza elementos de un universo de discurso con grados de pertenencia. También describe varios tipos comunes de funciones de pertenencia como triangulares, trapezoidales y gaussianas, que se usan para representar conjuntos difusos.
Este documento presenta conceptos clave de la lógica difusa como el teorema de representación, el principio de extensión, operaciones entre conjuntos difusos como la unión, intersección y complemento, propiedades básicas de estas operaciones, variables lingüísticas y modificadores lingüísticos. Explica cómo cualquier conjunto difuso puede descomponerse en una familia de conjuntos α-cortes y cómo el principio de extensión permite transformar conjuntos difusos según una función.
Este documento introduce conceptos básicos de lógica difusa, incluyendo sets difusos, funciones de membresía, y operaciones en sets difusos. Explica que la lógica difusa extiende la lógica booleana tradicional para manejar conceptos vagos usando valores intermedios entre 0 y 1. También define funciones de membresía comunes como trapezoides, triángulos y gaussianas, y conceptos como soporte, altura y núcleo de un set difuso.
1. El documento trata sobre métodos aditivos y combinatorios en teoría de números, en particular el método de criba. 2. El método de criba consiste en contar el número de términos de una sucesión que no son divisibles por ningún primo perteneciente a un conjunto determinado. 3. Se presentan ejemplos de aplicación del método de criba a problemas como contar primos gemelos menores que x.
LI-T6: Sintaxis y semántica de la lógica de primer ordenJosé A. Alonso
Este documento presenta la sintaxis y semántica de la lógica de primer orden. Se divide en tres secciones: la primera sección describe cómo representar conocimiento en lógica de primer orden utilizando ejemplos como conocimiento geográfico y astronómico. La segunda sección define la sintaxis de la lógica de primer orden, incluyendo términos, fórmulas atómicas y fórmulas. La tercera sección cubre la semántica de la lógica de primer orden.
Este documento introduce las series de Fourier. 1) Estas surgieron históricamente al resolver problemas de ecuaciones en derivadas parciales mediante el método de separación de variables. 2) Aunque inicialmente se pensó que no era posible expresar funciones generales como suma de senos y cosenos, Fourier demostró esta posibilidad mediante la recopilación de datos. 3) El documento procede a definir las series de Fourier y establecer sus propiedades de convergencia, diferenciación e integración.
Este documento introduce conceptos básicos sobre conjuntos y sistemas numéricos. Explica que un conjunto es una colección de objetos que comparten una o más propiedades, y que pueden representarse de forma explícita o implícita. Define términos como pertenencia, cardinalidad, conjuntos equivalentes e igualdad. También describe clases de conjuntos como unitarios, finitos, infinitos y vacíos. Por último, explica operaciones entre conjuntos como unión e intersección.
Este documento trata sobre valores y vectores propios de matrices. Explica definiciones clave como valores y vectores propios, y métodos para determinar valores propios como el polinomio característico. También cubre conceptos como la multiplicidad algebraica y geométrica de valores propios, y espacios invariantes asociados a valores propios. Incluye ejemplos ilustrativos y ejercicios para reforzar los conceptos.
Este documento resume los métodos clásicos para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden y de orden superior. Describe métodos como variables separadas, homogéneas, exactas, lineales, de Bernouilli, Riccati y más. También explica cómo reducir el orden de ecuaciones mediante cambios de variable.
Este documento presenta una demostración de la existencia de un conjunto no medible en el intervalo [0,1). Define una relación de equivalencia basada en las diferencias racionales e irracionales entre pares de números. Construye un conjunto P tomando un elemento de cada clase de equivalencia y define conjuntos trasladados Pi. Demuestra que la medida de [0,1) debe ser cero o infinito, lo que es imposible, por lo que P no puede ser medible.
Este documento introduce los conceptos básicos de los polinomios. Define formalmente un polinomio como una expresión formada por la suma de términos que consisten en un coeficiente multiplicado por una potencia de una indeterminada. Explica que los polinomios forman un anillo y que pueden evaluarse sustituyendo valores por la indeterminada. Finalmente, describe cómo se realizan las operaciones de suma y resta de polinomios agregando o restando los términos de igual potencia.
Este documento analiza la teoría de la aproximación funcional mediante polinomios de Chebyshev. Introduce los conceptos de conjunto alternante y mejor aproximación uniforme. Explica que los polinomios de Chebyshev de segundo tipo satisfacen una fórmula de recurrencia y tienen n ceros en el intervalo [-1,1]. Finalmente, demuestra que estos polinomios minimizan la norma del máximo entre todos los polinomios reales de grado n con coeficiente principal igual a 1 en dicho intervalo.
Recetas de ecuaciones diferenciales elementalesjcalguien
Este documento resume métodos clásicos para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden. Describe métodos para ecuaciones explícitas como variables separadas, homogéneas y exactas. También cubre ecuaciones lineales, de Bernoulli, Riccati y aquellas donde la derivada aparece implícitamente como en las ecuaciones de Lagrange y Clairaut. El documento proporciona una visión general de los enfoques analíticos para resolver diferentes tipos de ecuaciones diferenciales de primer orden.
El documento describe los esquemas geométricos. Explica que un esquema está conformado por un conjunto de puntos, una topología y una gavilla estructural de funciones algebraicas. Da como ejemplos los números enteros Z, que pueden verse como el esquema formado por números primos y cero, y la línea afín compleja C[x,y], cuyos puntos incluyen ideales generados por polinomios irreducibles.
LI2011-T11: Resolución en lógica de primer ordenJosé A. Alonso
Se presentan los algoritmos de unificación y resolución en lógica de primer orden.
Este es el tema 11 del curso de "Lógica informática". Más temas en http://www.cs.us.es/~jalonso/cursos/li/tema
LI2011-T7: Deducción natural en lógica de primer ordenJosé A. Alonso
Este documento presenta la deducción natural en lógica de primer orden. Explica las sustituciones, las reglas de deducción para los cuantificadores universal y existencial, y muestra cómo demostrar equivalencias lógicas mediante deducción natural, incluyendo ejemplos para las equivalencias ¬∀x F ≡ ∃x ¬F y ¬∃x F ≡ ∀x ¬F.
Este documento presenta las funciones trigonométricas y las ecuaciones diferenciales. Introduce las funciones seno y coseno geométricamente pero explica que es necesario entender sus propiedades algebraicas y analíticas. Luego define una ecuación diferencial particular y muestra que el conjunto de sus soluciones forma un subespacio vectorial de dimensión finita 2, con base formada por las funciones seno y coseno. Finalmente, propone resolver la ecuación diferencial encontrando soluciones como series de potencias y determinando sus coeficientes mediante una rel
El documento resume los conceptos fundamentales de la integral definida, incluyendo la notación de sumatoria, la suma superior e inferior, la definición de integral definida, y algunas de sus propiedades más importantes como los teoremas del valor medio y del cálculo fundamental. También cubre métodos como la sustitución y el cambio de variables para calcular integrales definidas.
Este documento presenta una introducción a los conjuntos. Define los conceptos básicos de conjunto, pertenencia, igualdad e inclusión de conjuntos. También introduce operaciones como la unión, intersección, diferencia y complemento de conjuntos, y establece algunas de sus propiedades fundamentales. Finalmente, asume la existencia de un conjunto universo de referencia U.
Este documento describe diferentes operaciones con conjuntos difusos como la unión, intersección y negación. Explica t-normas y s-normas comunes como el mínimo, máximo, producto y suma. También cubre agregaciones, operadores compensatorios, sumas simétricas y operadores OWA para combinar conjuntos difusos.
Este documento presenta conceptos básicos sobre relaciones y órdenes. Define relaciones, relaciones de equivalencia y órdenes parciales. Explica el principio maximal de Hausdorff y el principio de buen ordenamiento. Finalmente, introduce la noción de ordinales numerables y no numerables, y construye un conjunto bien ordenado no numerable con un último elemento.
Este documento presenta el polinomio de LaGrange, que es una forma de representar el polinomio que interpola un conjunto de puntos dado. Explica que el polinomio de LaGrange evita los cálculos de las diferencias divididas del polinomio de Newton. Luego, demuestra cómo construir el polinomio de LaGrange para el caso de dos puntos y finalmente presenta ejercicios de interpolación polinómica usando el polinomio de LaGrange.
Este documento define conceptos fundamentales de estructuras algebraicas como operaciones internas, externas, propiedades como asociatividad y conmutatividad. Explica que una operación interna es aquella donde los conjuntos de entrada y salida son los mismos, mientras que las operaciones externas tienen conjuntos de entrada y salida diferentes. También introduce la noción de elemento neutro, simétrico y regular en el contexto de operaciones internas.
Este documento describe los valores y vectores propios de una matriz cuadrada A. Define valores y vectores propios, y explica cómo calcularlos. También cubre la diagonalización de matrices, incluyendo que una matriz es diagonalizable si tiene un conjunto de vectores propios linealmente independientes, y que puede escribirse como A = SDS-1.
Este documento resume los conceptos fundamentales de las series de potencias y su aplicación a la resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias. 1) Explica cómo determinar el radio de convergencia de una serie de potencias usando el criterio del cociente. 2) Distingue entre puntos ordinarios y singulares de una ecuación diferencial. 3) Describe cómo obtener soluciones analíticas en torno a un punto ordinario usando series de potencias.
1) Las series de Fourier surgen al representar funciones periódicas como combinaciones de senos y cosenos.
2) Permiten resolver problemas al transformar funciones periódicas en series de Fourier.
3) Dada una función periódica f(x), se puede obtener como suma de senos y cosenos con coeficientes de Fourier.
El primer documento explica cómo calcular el valor numérico de una expresión algebraica mediante la sustitución de números por letras de acuerdo a la expresión. El segundo documento describe la fórmula para calcular el cuadrado de la suma o diferencia de dos cantidades. El tercer documento define una función matemática y explica conceptos como dominio, codominio y recorrido.
El primer documento explica cómo calcular el valor numérico de una expresión algebraica mediante la sustitución de números por letras de acuerdo a la expresión. El segundo documento describe la fórmula para calcular el cuadrado de la suma o diferencia de dos cantidades. El tercer documento define una función matemática y explica conceptos como dominio, codominio y recorrido.
Este documento proporciona una descripción general de diferentes tipos de software, incluyendo software de sistema, software de aplicación, software de programación, software libre, software multimedia, hojas de cálculo, procesadores de palabras, navegadores, antivirus, lenguajes de programación y programas de comunicaciones.
Noviembre. ley federal del trabajo actualizadaNick Salazar
La Ley Federal del Trabajo de México establece las normas y principios que rigen las relaciones laborales en el país. Incluye disposiciones sobre contratos individuales y colectivos de trabajo, condiciones laborales como salarios, jornadas y descansos, seguridad social, sindicatos, huelgas, resolución de conflictos, y las autoridades responsables de hacer cumplir la ley. El documento contiene catorce títulos y varios capítulos sobre estos temas clave de las relaciones entre empleadores y trabajadores.
Este documento resume los métodos clásicos para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden y de orden superior. Describe métodos como variables separadas, homogéneas, exactas, lineales, de Bernouilli, Riccati y más. También explica cómo reducir el orden de ecuaciones mediante cambios de variable.
Este documento presenta una demostración de la existencia de un conjunto no medible en el intervalo [0,1). Define una relación de equivalencia basada en las diferencias racionales e irracionales entre pares de números. Construye un conjunto P tomando un elemento de cada clase de equivalencia y define conjuntos trasladados Pi. Demuestra que la medida de [0,1) debe ser cero o infinito, lo que es imposible, por lo que P no puede ser medible.
Este documento introduce los conceptos básicos de los polinomios. Define formalmente un polinomio como una expresión formada por la suma de términos que consisten en un coeficiente multiplicado por una potencia de una indeterminada. Explica que los polinomios forman un anillo y que pueden evaluarse sustituyendo valores por la indeterminada. Finalmente, describe cómo se realizan las operaciones de suma y resta de polinomios agregando o restando los términos de igual potencia.
Este documento analiza la teoría de la aproximación funcional mediante polinomios de Chebyshev. Introduce los conceptos de conjunto alternante y mejor aproximación uniforme. Explica que los polinomios de Chebyshev de segundo tipo satisfacen una fórmula de recurrencia y tienen n ceros en el intervalo [-1,1]. Finalmente, demuestra que estos polinomios minimizan la norma del máximo entre todos los polinomios reales de grado n con coeficiente principal igual a 1 en dicho intervalo.
Recetas de ecuaciones diferenciales elementalesjcalguien
Este documento resume métodos clásicos para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden. Describe métodos para ecuaciones explícitas como variables separadas, homogéneas y exactas. También cubre ecuaciones lineales, de Bernoulli, Riccati y aquellas donde la derivada aparece implícitamente como en las ecuaciones de Lagrange y Clairaut. El documento proporciona una visión general de los enfoques analíticos para resolver diferentes tipos de ecuaciones diferenciales de primer orden.
El documento describe los esquemas geométricos. Explica que un esquema está conformado por un conjunto de puntos, una topología y una gavilla estructural de funciones algebraicas. Da como ejemplos los números enteros Z, que pueden verse como el esquema formado por números primos y cero, y la línea afín compleja C[x,y], cuyos puntos incluyen ideales generados por polinomios irreducibles.
LI2011-T11: Resolución en lógica de primer ordenJosé A. Alonso
Se presentan los algoritmos de unificación y resolución en lógica de primer orden.
Este es el tema 11 del curso de "Lógica informática". Más temas en http://www.cs.us.es/~jalonso/cursos/li/tema
LI2011-T7: Deducción natural en lógica de primer ordenJosé A. Alonso
Este documento presenta la deducción natural en lógica de primer orden. Explica las sustituciones, las reglas de deducción para los cuantificadores universal y existencial, y muestra cómo demostrar equivalencias lógicas mediante deducción natural, incluyendo ejemplos para las equivalencias ¬∀x F ≡ ∃x ¬F y ¬∃x F ≡ ∀x ¬F.
Este documento presenta las funciones trigonométricas y las ecuaciones diferenciales. Introduce las funciones seno y coseno geométricamente pero explica que es necesario entender sus propiedades algebraicas y analíticas. Luego define una ecuación diferencial particular y muestra que el conjunto de sus soluciones forma un subespacio vectorial de dimensión finita 2, con base formada por las funciones seno y coseno. Finalmente, propone resolver la ecuación diferencial encontrando soluciones como series de potencias y determinando sus coeficientes mediante una rel
El documento resume los conceptos fundamentales de la integral definida, incluyendo la notación de sumatoria, la suma superior e inferior, la definición de integral definida, y algunas de sus propiedades más importantes como los teoremas del valor medio y del cálculo fundamental. También cubre métodos como la sustitución y el cambio de variables para calcular integrales definidas.
Este documento presenta una introducción a los conjuntos. Define los conceptos básicos de conjunto, pertenencia, igualdad e inclusión de conjuntos. También introduce operaciones como la unión, intersección, diferencia y complemento de conjuntos, y establece algunas de sus propiedades fundamentales. Finalmente, asume la existencia de un conjunto universo de referencia U.
Este documento describe diferentes operaciones con conjuntos difusos como la unión, intersección y negación. Explica t-normas y s-normas comunes como el mínimo, máximo, producto y suma. También cubre agregaciones, operadores compensatorios, sumas simétricas y operadores OWA para combinar conjuntos difusos.
Este documento presenta conceptos básicos sobre relaciones y órdenes. Define relaciones, relaciones de equivalencia y órdenes parciales. Explica el principio maximal de Hausdorff y el principio de buen ordenamiento. Finalmente, introduce la noción de ordinales numerables y no numerables, y construye un conjunto bien ordenado no numerable con un último elemento.
Este documento presenta el polinomio de LaGrange, que es una forma de representar el polinomio que interpola un conjunto de puntos dado. Explica que el polinomio de LaGrange evita los cálculos de las diferencias divididas del polinomio de Newton. Luego, demuestra cómo construir el polinomio de LaGrange para el caso de dos puntos y finalmente presenta ejercicios de interpolación polinómica usando el polinomio de LaGrange.
Este documento define conceptos fundamentales de estructuras algebraicas como operaciones internas, externas, propiedades como asociatividad y conmutatividad. Explica que una operación interna es aquella donde los conjuntos de entrada y salida son los mismos, mientras que las operaciones externas tienen conjuntos de entrada y salida diferentes. También introduce la noción de elemento neutro, simétrico y regular en el contexto de operaciones internas.
Este documento describe los valores y vectores propios de una matriz cuadrada A. Define valores y vectores propios, y explica cómo calcularlos. También cubre la diagonalización de matrices, incluyendo que una matriz es diagonalizable si tiene un conjunto de vectores propios linealmente independientes, y que puede escribirse como A = SDS-1.
Este documento resume los conceptos fundamentales de las series de potencias y su aplicación a la resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias. 1) Explica cómo determinar el radio de convergencia de una serie de potencias usando el criterio del cociente. 2) Distingue entre puntos ordinarios y singulares de una ecuación diferencial. 3) Describe cómo obtener soluciones analíticas en torno a un punto ordinario usando series de potencias.
1) Las series de Fourier surgen al representar funciones periódicas como combinaciones de senos y cosenos.
2) Permiten resolver problemas al transformar funciones periódicas en series de Fourier.
3) Dada una función periódica f(x), se puede obtener como suma de senos y cosenos con coeficientes de Fourier.
El primer documento explica cómo calcular el valor numérico de una expresión algebraica mediante la sustitución de números por letras de acuerdo a la expresión. El segundo documento describe la fórmula para calcular el cuadrado de la suma o diferencia de dos cantidades. El tercer documento define una función matemática y explica conceptos como dominio, codominio y recorrido.
El primer documento explica cómo calcular el valor numérico de una expresión algebraica mediante la sustitución de números por letras de acuerdo a la expresión. El segundo documento describe la fórmula para calcular el cuadrado de la suma o diferencia de dos cantidades. El tercer documento define una función matemática y explica conceptos como dominio, codominio y recorrido.
Este documento proporciona una descripción general de diferentes tipos de software, incluyendo software de sistema, software de aplicación, software de programación, software libre, software multimedia, hojas de cálculo, procesadores de palabras, navegadores, antivirus, lenguajes de programación y programas de comunicaciones.
Noviembre. ley federal del trabajo actualizadaNick Salazar
La Ley Federal del Trabajo de México establece las normas y principios que rigen las relaciones laborales en el país. Incluye disposiciones sobre contratos individuales y colectivos de trabajo, condiciones laborales como salarios, jornadas y descansos, seguridad social, sindicatos, huelgas, resolución de conflictos, y las autoridades responsables de hacer cumplir la ley. El documento contiene catorce títulos y varios capítulos sobre estos temas clave de las relaciones entre empleadores y trabajadores.
Trabajo de natu!! acabar para mañana!! #taniapuentee
Este documento resume las características principales de varios grupos de invertebrados, incluyendo cnidarios, poríferos, anélidos, moluscos, equinodermos y artrópodos. Los invertebrados carecen de columna vertebral y esqueleto interno articulado y representan el 95% de las especies animales. Cada grupo tiene características distintivas como simetría, forma del cuerpo, hábitat y métodos de alimentación y locomoción.
El documento habla sobre la historia del deporte desde la antigüedad hasta la actualidad. Menciona que los chinos practicaban actividades deportivas desde el 4000 a.C. y que los egipcios también tenían deportes regulados hace miles de años como natación, pesca y lanzamiento de jabalina. Luego, describe cómo el deporte se ha profesionalizado y cómo la tecnología ha mejorado la salud, técnica y equipamiento de los atletas.
Yeny Magali Garcia Useche vive en Ibague con su esposo y sus dos mascotas. Ella trabaja como profesional de salud ocupacional y gerente de recursos humanos en la Universidad del Tolima luego de haber enseñado en colegios privados. Promueve el uso de la innovación educativa abierta que permite utilizar Internet como herramienta en el proceso educativo para facilitar las tareas, la interacción y mantenerse al día con los cambios tecnológicos.
Este documento describe los pasos para configurar un switch de forma básica. Inicialmente se borra la configuración existente del switch. Luego se verifica la configuración predeterminada para examinar las características del switch sin configurar. A continuación, se crea una configuración básica mediante la asignación de nombres, contraseñas, direcciones IP y la asignación de puertos a VLAN. Finalmente, se verifica la conectividad entre el switch y una PC conectada.
El documento describe los terremotos y otros fenómenos relacionados con la liberación de energía interna de la Tierra. Explica que un terremoto es una vibración del suelo causada por la liberación repentina de energía cuando las rocas se rompen o se mueven. Mide la magnitud de los terremotos en la escala de Richter y la intensidad en la escala de Mercalli. Además, describe otros fenómenos como los tsunamis y la teoría de placas tectónicas que divide la litosfera de la Tierra en gran
Nueva lista de los libros más vendidos del 17 al 23 de abril de 2014. Realizada por Alberto Berenguer del blog "De lectura Obligada". Aparecen los libros de ficción y no ficción más vendidos en España, además de los ebooks más vendidos en nuestro país. También, según Amazon, los ebooks más vendidos en Francia, Alemania, Italia, UK, Canadá y Japón. A partir de ahora gracias a Alef Bookstores y Diwan Bookstore, incluiremos también los libros más vendidos en Egipto.
La teoría sistémica entiende los sistemas como conjuntos de elementos interrelacionados que trabajan juntos hacia objetivos comunes. Se basa en tres principios: el expansionismo, que ve cada fenómeno como parte de uno mayor; el pensamiento sintético, que busca unir en lugar de separar; y la teleología, que ve a las organizaciones como sistemas flexibles y complejos. La teoría de la complejidad ve el conocimiento como un proceso biológico, cerebral, social e histórico. El pensamiento holístico busca entender los
Este documento presenta las listas de los libros más vendidos en varios países durante la semana del 19 al 25 de febrero de 2014, separados por géneros (ficción, no ficción) y formatos (impreso y ebook). Incluye títulos, autores y editoriales de los 10 libros más populares en cada categoría para España, Reino Unido, Francia, Alemania, Italia, Canadá y Japón.
El documento describe la estructura interna de la Tierra y su relieve. Explica que la litosfera está compuesta por la corteza, el manto y el núcleo. Luego describe las principales formas de relieve continental como llanuras, mesetas y cordilleras, así como los océanos. Finalmente, analiza el relieve de los cinco continentes y de la Península Ibérica.
El documento describe diferentes paradigmas emergentes en la investigación social, incluyendo la teoría general de sistemas, la teoría de la complejidad y el pensamiento holístico. Explica que la teoría general de sistemas proporciona un marco para comprender las ciencias naturales y sociales de manera holística. La teoría de la complejidad estudia los fenómenos como tejidos de elementos en interacción. El pensamiento holístico implica ver los objetos de estudio en su totalidad para comprender los procesos que los a
Este documento presenta las listas de los libros más vendidos en varios formatos (impresos y ebooks) y países. En la sección de ficción impresa, los títulos más vendidos son Cincuenta sombras de Grey de E. L. James en España e Inferno de Dan Brown a nivel internacional. En ebooks, títulos como Inferno, Los vigilantes del faro y El amante perfecto aparecen en las listas de varios países. El documento ofrece una visión general de las tendencias de ventas de libros en distintos mercados.
Este documento describe diferentes periféricos de computadora, incluyendo el teclado, mouse, cámara web, escáner, micrófono, código de barras, joystick, pantalla táctil y lápiz óptico. Cada periférico permite la entrada de datos de diferentes formas como texto, imágenes, sonido u órdenes táctiles y mejora la funcionalidad del computador.
Este documento proporciona un enlace a un sitio web que parece ser potencialmente sospechoso. En resumen, el documento no contiene información útil y el enlace no debería ser visitado sin antes realizar una investigación adicional sobre la legitimidad y seguridad del sitio.
La Unión Europea ha acordado un embargo petrolero contra Rusia en respuesta a la invasión de Ucrania. El embargo forma parte de un sexto paquete de sanciones y prohibirá la mayoría de las importaciones de petróleo ruso en la UE a finales de este año. Algunos estados miembros aún dependen en gran medida del petróleo ruso y se les ha concedido una exención, pero se espera que todo el petróleo ruso quede prohibido para fines de 2023.
Este documento describe el proyecto "Trabajo Social Construye su Historia" en el Hospital Vargas, el cual busca registrar la historia del trabajo social en la institución antes de 1995 a través de entrevistas con trabajadores sociales pioneros. La primera entrevistada fue Trina Cardozo, quien fundó el trabajo social hospitalario en 1941 y narró sus experiencias. El proyecto demuestra la necesidad de construir la historia de la profesión por institución para exponer su evolución a lo largo de 74 años.
La cristalización se utiliza para separar mezclas de sólidos solubles en el mismo disolvente pero con diferentes curvas de solubilidad. El tamizado permite separar sólidos de diferentes tamaños al retener los más grandes. La filtración retiene partículas mayores al tamaño de poro del filtro. La destilación separa líquidos volátiles de menos volátiles al condensar el vapor de ebullición.
Tecnologia fluida Adolfo Montalvo ESTEMA Universidad Europea Valencia 14jun2013Adolfo Montalvo
Presentación en la sesión con Executive MBA de la escuela de negocios ESTEMA de la Universidad Europea Valencia 14 junio 2013. Ideas sobre la aplicación de la tecnología en las empresas con el eje narrativo de la experiencia profesional de Adolfo Montalvo
Este documento presenta el Plan Nacional de Desarrollo de Bolivia. Explica que el plan busca superar la desigualdad y exclusión social causadas por el colonialismo y el modelo económico extractivista. El plan promueve un nuevo modelo de desarrollo integral que agregue valor a los recursos naturales para beneficiar a Bolivia. También busca construir un estado plurinacional que empodere a los pueblos indígenas.
Este documento introduce los conceptos básicos de los conjuntos y sistemas difusos. Explica que los conjuntos difusos permiten representar conceptos imprecisos mediante funciones de pertenencia que asignan grados de pertenencia entre 0 y 1. Describe diferentes tipos de funciones de pertenencia como triangulares, trapezoidales y gaussianas que se usan comúnmente para definir conjuntos difusos. También presenta algunas características clave de los conjuntos difusos como su altura y la normalización.
Este documento introduce los conceptos básicos de los conjuntos y sistemas difusos. Explica que los conjuntos difusos relajan la restricción de los conjuntos clásicos al permitir grados de pertenencia entre 0 y 1. También describe varios tipos comunes de funciones de pertenencia como triangulares, gamma y trapezoidales que se usan para definir conjuntos difusos. Finalmente, resalta algunas características clave de los conjuntos difusos como su altura y normalización.
Este documento presenta una introducción a los conjuntos difusos. Explica la diferencia entre conjuntos clásicos y difusos, y cómo los conjuntos difusos permiten representar conceptos imprecisos mediante funciones de pertenencia. También describe varios tipos comunes de funciones de pertenencia como triangulares, trapezoidales y gaussianas, y características clave de los conjuntos difusos como su altura, soporte y núcleo.
El documento presenta una introducción a los conjuntos difusos. Explica que los conjuntos difusos surgen para representar conceptos imprecisos cuya pertenencia no es estrictamente 0 o 1. Define una función de pertenencia que asocia cada elemento de un universo de discurso con un grado de pertenencia entre 0 y 1. Luego describe varios tipos comunes de funciones de pertenencia como triangulares, trapezoidales y gaussianas, que se usan para definir conjuntos difusos.
Este documento presenta información sobre la teoría de conjuntos. Introduce la teoría de conjuntos y su fundador, Georg Cantor. Explica que la teoría de conjuntos es la base de las matemáticas modernas y proporciona algunos de sus aportes fundamentales como el concepto formal de infinito. Luego, aborda conceptos clave de la teoría de conjuntos como definición de conjunto, operaciones entre conjuntos, propiedades fundamentales y diagramas de Venn.
Este documento presenta una introducción a la lógica difusa. Explica los conceptos básicos de conjuntos y relaciones difusos, incluyendo funciones de pertenencia, propiedades y operaciones. También describe cómo las reglas difusas pueden representarse como relaciones difusas basadas en conjunciones y implicaciones. El objetivo es proporcionar una comprensión fundamental de esta lógica que permite representar conocimiento vago.
Este documento introduce la teoría de conjuntos difusos y lógica difusa. Explica que la lógica difusa permite representar conocimiento vago e impreciso mediante funciones de pertenencia que toman valores entre 0 y 1. Define conceptos como conjunto difuso, variable lingüística y grado de pertenencia. Además, presenta ejemplos como clasificar la altura humana en conjuntos difusos de bajo, mediano y alto.
Introducción a la lógica difusa.
Conceptos y definiciones básicos de la lógica difusa
• Sets difusos y funciones de membresía
• Operaciones sobre sets difusos
• Inferencia usando lógica difusa
Este documento presenta una sesión sobre conjuntos difusos. Introduce los conceptos de conjuntos difusos y sus funciones de pertenencia, contrastándolos con los conjuntos clásicos o crisp. Explica las interpretaciones de conjuntos difusos propuestas por Kosko y describe los tipos más comunes de funciones de pertenencia como triangulares, gamma, S, gaussiana y trapezoidal. El documento proporciona información fundamental sobre conjuntos difusos y sus aplicaciones en sistemas inteligentes.
El documento define conjuntos y sus propiedades según varios matemáticos. Explica operaciones con conjuntos como unión, intersección y diferencia. Luego, presenta ejemplos de operaciones combinadas con conjuntos y números. Finalmente, introduce conceptos como números reales, desigualdades, valor absoluto y sus propiedades.
La lógica difusa fue creada por Lofti Zadeh en 1965 para representar matemáticamente la incertidumbre. Permite valores intermedios entre 0 y 1 para representar el grado de pertenencia de un elemento a un conjunto. Se usa ampliamente en sistemas de control y toma de decisiones.
Este documento presenta un proyecto de aula sobre la teoría de conjuntos. Explica conceptos básicos como conjuntos, subconjuntos, conjuntos vacíos, operaciones entre conjuntos como unión e intersección, y diagramas de Venn. Los objetivos son conocer el concepto de aplicación entre conjuntos y entender los conjuntos como el modelo matemático más sencillo. El proyecto concluye que la teoría de conjuntos es una herramienta importante para estudiar relaciones y sentó las bases para simplificar definiciones complejas.
Este documento presenta un proyecto de aula sobre la teoría de conjuntos. Explica conceptos básicos como conjuntos, subconjuntos, uniones e intersecciones. Los estudiantes aprenden a describir conjuntos mediante extensiones o comprensión y a representarlos en diagramas de Venn. También cubre clasificaciones de conjuntos como finitos, infinitos, vacíos e intersecantes. El objetivo final es difundir esta teoría por su importancia para estudiar relaciones y simplificar definiciones en otras áreas.
Este documento presenta un proyecto de aula sobre la teoría de conjuntos. Explica conceptos básicos como conjuntos, subconjuntos, uniones e intersecciones. Los objetivos son conocer el concepto de aplicación entre conjuntos y entender los conjuntos como el modelo matemático más sencillo. Se describen conjuntos mediante extensiones y comprensión, y se clasifican como finitos, infinitos, universos o vacíos. Finalmente, se presentan ejemplos y conclusiones sobre la importancia de la teoría de conjuntos en aplicaciones como sistemas de
El documento define un subconjunto difuso como un conjunto que puede contener elementos de forma parcial, medida por un grado de pertenencia entre 0 y 1. Un subconjunto difuso A de un conjunto B se caracteriza por una función de pertenencia μA que asigna un grado entre 0 y 1 a cada elemento de B. La teoría de subconjuntos difusos permite representar conceptos imprecisos y es más compleja que la teoría de conjuntos clásicos, ya que un subconjunto difuso equivale a una familia infinita de subconjuntos clásicos.
Este documento introduce conceptos clave de la inteligencia artificial como sistemas expertos y redes neuronales. También describe los sistemas difusos y cómo estos modelan información imprecisa de una manera similar al cerebro humano. Finalmente, explica operaciones básicas entre conjuntos difusos como unión, intersección y complemento.
Este documento presenta información sobre conjuntos y sus propiedades. Introduce los conceptos de conjunto vacío, unitario, finito e infinito. Explica las relaciones de inclusión, igualdad y disyunción entre conjuntos. Además, define el conjunto potencia y ofrece ejemplos para ilustrar estos conceptos. El documento concluye con actividades prácticas sobre determinación y clasificación de conjuntos.
Este documento trata sobre operaciones difusas y variables lingüísticas. Explica el teorema de representación, el principio de extensión, operaciones entre conjuntos difusos como unión, intersección y complemento, y propiedades básicas. También describe variables lingüísticas y cómo se pueden usar conjuntos difusos para representar valores lingüísticos de una variable. Finalmente, introduce el concepto de modificadores lingüísticos o "hedges" que permiten generar nuevos términos lingüísticos a partir de un conjunto bás
Este documento trata sobre operaciones difusas y variables lingüísticas. Explica el teorema de representación, el principio de extensión, operaciones entre conjuntos difusos como unión, intersección y complemento, y propiedades básicas. También describe variables lingüísticas y cómo se pueden usar conjuntos difusos para representar valores lingüísticos de una variable. Finalmente, introduce el concepto de modificadores lingüísticos o "hedges" que permiten generar nuevos términos lingüísticos a partir de un conjunto bás
Este documento define y explica los conceptos de función, función inyectiva, función sobreyectiva y función biyectiva en matemáticas. Una función biyectiva es aquella que es a la vez inyectiva, es decir, a cada elemento del conjunto dominio le corresponde un único elemento del codominio, y sobreyectiva, esto es, todos los elementos del codominio son imagen de algún elemento del dominio.
Este documento presenta una lista de preguntas para una sesión de aprendizaje sobre la Red Digital de Servicios Integrados (RDSI). La primera sección contiene preguntas sobre la introducción, evolución y acceso a RDSI, incluyendo cómo la norma la Unión Internacional de Telecomunicaciones, ventajas sobre la Red Telefónica Conmutada, y diagramas de redes de telecomunicaciones de los años 60 y 70. La segunda sección contiene preguntas sobre la arquitectura de RDSI, incluyendo la configuración de
El documento presenta una práctica calificatoria domiciliaria sobre redes digitales de servicios integrados. Contiene preguntas sobre clasificación de estándares de comunicaciones móviles, redes GSM y UMTS, OFDMA, y LTE. Los estudiantes deben completar tablas y responder preguntas sobre estas tecnologías móviles de manera manuscrita.
Este documento es una práctica calificada sobre comunicaciones inalámbricas que incluye preguntas sobre las arquitecturas GSM, UMTS y LTE. Los estudiantes deben completar tablas con acrónimos y sus significados, diagramas de red identificando elementos clave, y describir características de las diferentes agrupaciones funcionales y puntos de referencia de las redes mencionadas.
Este documento presenta una lista de 18 preguntas para una práctica calificada sobre comunicaciones inalámbricas. Las preguntas cubren temas como WiMax fijo y móvil, incluyendo sus características y arquitecturas. También incluye preguntas sobre clasificación de sistemas de comunicaciones móviles, parámetros de interfaz radio, calidad de servicio y arquitecturas de redes como GSM, GPRS y UMTS, entre otros.
Este documento presenta una lista de 19 preguntas para una segunda práctica calificada sobre comunicaciones inalámbricas. Las preguntas cubren temas como Bluetooth, Zigbee, WLAN y protocolos 802.11x, e incluyen definir características, describir especificaciones, graficar arquitecturas, comparar tecnologías y listar elementos de redes inalámbricas. Se instruye a los estudiantes a responder las preguntas en un tiempo límite de 1 hora y 30 minutos sin usar apuntes ni copiar, y con letra clara
Este documento es el examen parcial de la asignatura Redes Digitales de Servicios Integrados de la Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica de la Universidad Nacional de Ingeniería. El examen consta de 5 secciones que evalúan la configuración de referencia de RDSI, los principales elementos de RDSI, la red SS7, el proceso de establecimiento de llamadas RDSI y los servicios de RDSI. Los estudiantes deben identificar y nombrar los elementos de diferentes diagramas y tablas relacion
El documento es un examen parcial sobre Redes Digitales de Servicios Integrados que consta de 5 preguntas. La primera pregunta pide identificar elementos en diagramas de configuración de referencia de RDSI. La segunda pregunta trata sobre tipos de canales y accesos RDSI. La tercera pregunta cubre la estructura básica, pila de protocolos y procesos de SS7. La cuarta pregunta trata sobre servicios RDSI. Y la quinta pregunta pide graficar interfaces T e indicar sus características.
Este documento presenta una práctica calificada sobre redes digitales de servicios integrados. La práctica contiene preguntas sobre agrupaciones funcionales y puntos de referencia en RDSI, la estructura y protocolos de señalización SS7, y los servicios provistos por RDSI. Los estudiantes deben completar tablas y responder preguntas para demostrar su comprensión de estos conceptos fundamentales de las redes digitales.
Este informe analiza la importancia de la figura paterna en la educación de los hijos y los efectos de su ausencia o devaluación. Señala que la presencia de un padre implicado trae múltiples beneficios para el desarrollo personal e intelectual de los hijos. Sin embargo, en la actualidad se observa una crisis de la paternidad debido a la ausencia física o psíquica del padre, o a modelos paternos inadecuados. Esto tiene perversos efectos como un aumento de la violencia y la delinc
Este documento presenta una primera práctica calificada para el curso de Comunicaciones Inalámbricas. Consiste en 18 preguntas teóricas y prácticas sobre conceptos básicos como el espectro radioeléctrico, los servicios de telecomunicaciones, las bandas de frecuencia y los métodos para calcular pérdidas por difracción en enlaces de microondas. También incluye tablas para completar sobre las tecnologías inalámbricas existentes.
Uni fiee ci 2016 02 sesion 3y4 modelos deterministicos de propagacionjcbp_peru
Este documento presenta los conceptos fundamentales de los modelos determinísticos de propagación para comunicaciones inalámbricas móviles. Introduce los problemas de las comunicaciones móviles y las soluciones propuestas. Explica los conceptos de difracción, elipsoides de Fresnel y su aplicación para predecir la propagación de señales alrededor de obstáculos. Finalmente, discute el uso de estos modelos para la planificación de redes de comunicaciones móviles.
Uni fiee ci 2016 02 sesion 2 servicios inalámbricosjcbp_peru
El documento describe los servicios inalámbricos actuales y futuros. Cubre las principales tecnologías de acceso inalámbrico como radio móvil, satélite, sistemas punto a multipunto y WLAN. También discute la división del espectro, direcciones de comunicación y estándares como WiMAX, Wi-Fi y Bluetooth. El objetivo es proporcionar una visión general de la situación actual y futura de las comunicaciones inalámbricas.
Uni fiee ci 2016 02 sesion 1 espectro radioelèctricojcbp_peru
Este documento presenta una sesión de aprendizaje sobre el espectro radioeléctrico. La sesión cubre el espectro electromagnético, el espectro radioeléctrico, el espectro 4G en Latinoamérica, el espectro 5G y el Plan Nacional de Asignación de Frecuencias de Colombia. El objetivo es explicar los conceptos fundamentales del espectro radioeléctrico y las bandas utilizadas para las comunicaciones inalámbricas.
Uni wc 2016 1 sesion 14 redes moviles 4 gjcbp_peru
El documento describe las redes móviles de cuarta generación (4G). Explica que la tecnología LTE cumple con muchos pero no todos los requisitos de 4G. LTE-Advanced sí cumple con todos los requisitos y es considerado el estándar 4G. También describe las características y arquitectura de LTE, incluyendo sus interfaces, opciones de espectro y capacidades avanzadas como MIMO y OFDMA.
Uni wc 2016 1 sesion 13 redes moviles 2 g y 3gjcbp_peru
Este documento presenta información sobre redes móviles 2G y 3G. Explica los organismos de estandarización como ETSI y 3GPP. Describe las generaciones de redes móviles, incluyendo las características y evolución de GSM, GPRS y UMTS. También detalla la arquitectura y componentes clave de estas redes como BTS, BSC, MSC, HLR y VLR para GSM, y RNC, Node B, SGSN y GGSN para UMTS.
Este documento proporciona una introducción a la tecnología LTE, describiendo su evolución a partir de generaciones anteriores de redes móviles y las especificaciones necesarias para ser considerada una red 4G. Explica los elementos clave de su arquitectura, incluyendo interfaces y equipos, y destaca los mecanismos de transmisión de voz en LTE, con el objetivo de ofrecer una visión general de esta tecnología en Latinoamérica.
Este documento trata sobre redes móviles. Explica los principios básicos de diferentes generaciones de redes móviles como GSM, UMTS y LTE. Describe las características técnicas de estas tecnologías y cómo funcionan. Además, cubre temas como redes ad-hoc, sistemas de distribución multipunto y otros aspectos relacionados con la transmisión inalámbrica de datos. El objetivo es familiarizar al lector con los fundamentos de las redes móviles y cómo han evolucionado a lo largo del tiempo
Este documento trata sobre el acceso múltiple por división de código (CDMA). Explica conceptos como el ensanchamiento de espectro, las secuencias de códigos como las secuencias de Walsh y OVSF, y cómo funciona el CDMA en un entorno celular. También analiza los componentes de interferencia en CDMA multicelular y el problema de cerca-lejos, y cómo se calcula la capacidad en sistemas CDMA. Por último, incluye una tarea que pide describir detalladamente códigos no ortogonales como Gold, S(
Uni fiee ci 2016 01 sesion 11 comunicaciones movilesjcbp_peru
El documento presenta una sesión de aprendizaje sobre comunicaciones móviles. Introduce el concepto de servicio móvil y clasifica los sistemas de comunicaciones móviles de acuerdo a su modalidad de funcionamiento, sector de aplicación, banda de frecuencias utilizada, técnica de multiacceso, modulación y ancho de banda del canal, y modo de explotación. Explica los conceptos de interfaz radio, enlaces, técnicas de duplexado, distribución de frecuencias y parámetros de calidad. Resume la
Uni fiee ci 2016 01 sesion 10 modelos deterministicos de propagacionjcbp_peru
Este documento presenta los conceptos básicos de la propagación de ondas en comunicaciones inalámbricas móviles. Explica los problemas de las comunicaciones móviles relacionados con las antenas, el entorno y la banda disponible, así como posibles soluciones. Luego introduce modelos de propagación determinísticos basados en la difracción para predecir la señal recibida en entornos irregulares, incluida la difracción por objetos delgados y redondos. Finalmente, discute cómo aplicar estos modelos en la plan
Uni fiee ci 2016 01 sesion 10 modelos deterministicos de propagacion
Utp sirn_s10_conjuntos difusos
1. Sistemas Inteligentes
y Redes Neuronales
(WOIA)
Sesión: 10
Conjuntos Difusos
MSc. Ing. José C. Benítez P.
2. 2
Sesión 10. Conjuntos Difusos
Introducción a los conjuntos.
Introducción a los conjuntos crisp y difusos.
Conjuntos difusos.
La interpretación de Kosko.
Tipos de funciones de pertenencia.
3. 3
Introducción a los conjuntos
• En matemáticas, un conjunto es una colección de
elementos considerada en si misma como un objeto. Los
elementos de un conjunto pueden ser cualquier cosa:
personas, números, colores, letras, figuras, etc. Se dice que
un elemento (o miembro) pertenece al conjunto si está
definido como incluido de algún modo dentro de él.
Ejemplo: el conjunto de los colores del arcoíris es:
AI = {Rojo, Naranja, Amarillo, Verde, Azul, Añil, Violeta}
• Un conjunto suele definirse mediante una propiedad que
todos sus elementos poseen. Por ejemplo, para los
números naturales, si se considera la propiedad de ser un
número primo, el conjunto de los números primos es:
P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, ...}
4. 4
Introducción a los conjuntos
• Un conjunto queda definido únicamente por sus miembros y
por nada más. En particular, un conjunto puede escribirse como
una lista de elementos, pero cambiar el orden de dicha lista o
añadir elementos repetidos no define un conjunto nuevo. Por
ejemplo:
S = {Lunes, Martes, Miércoles, Jueves, Viernes}
= {Martes, Viernes, Jueves, Lunes, Miércoles}
AI = {Rojo, Naranja, Amarillo, Verde, Azul, Añil, Violeta}
= {Amarillo, Naranja, Rojo, Verde, Violeta, Añil, Azul}
• Los conjuntos pueden ser finitos o infinitos. El conjunto de los
números naturales es infinito, pero el conjunto de los planetas
en el Sistema Solar es finito (tiene ocho elementos). Además,
los conjuntos pueden combinarse mediante operaciones, de
manera similar a las operaciones con números.
5. 5
Introducción a los conjuntos
• Los conjuntos son un concepto primitivo; no es posible
definirlos en términos de nociones más elementales, por lo
que su estudio puede realizarse de manera informal,
apelando a la intuición y a la lógica.
• Los conjuntos son el concepto fundamental de la
matemática: mediante ellos puede formularse el resto de
objetos matemáticos, como los números y las funciones,
entre otros.
• El estudio detallado de los conjuntos requiere de la
introducción de axiomas y conduce a la teoría de
conjuntos.
6. 6
Introducción a los conjuntos
• La teoría de conjuntos como disciplina independiente se
atribuye usualmente a Georg Cantor; en sus
investigaciones sobre conjuntos numéricos, desarrolló un
estudio sobre los conjuntos infinitos y sus propiedades.
• La influencia de Dedekind y Cantor empezó a ser
determinante a finales del siglo XIX, en el proceso de
«axiomatización» de la matemática, en el que todos los
objetos matemáticos, como los números, las funciones y
las diversas estructuras, fueron construidos con base en los
conjuntos.
7. 7
Introducción los conjuntos crisp y difusos
Conjuntos Clásicos (crisp):
Surgen de forma natural, por la necesidad del ser
humano de clasificar objetos y conceptos.
- Conjunto de Frutas: Manzana Î Frutas, Lechuga Ï
Frutas…
- Función de pertenencia A(x), xÎX:
• X es el Universo de Discurso.
• Restricción de la Función A: X ® { 0, 1 }
- Conjunto Vacío Æ(x)=0, xÎX
- Conjunto Universo U(x)=1, xÎX
8. 8
Introducción los conjuntos crisp y difusos
Conjuntos Difusos (fuzzy):
Relajan la restricción, A: X® [0,1]
– Hay conceptos que no tienen límites claros:
• ¿La temperatura 25oC es “alta”?
• Definimos, por ejemplo:
Alta(30)=1,
Alta(10)=0,
¿Cual es el valor de Alta(25)?,
= Alta(25)=0.75
...
9. 9
Conjuntos difusos
Definición:
Un conjunto difuso A se define como una Función de
Pertenencia que enlaza o empareja los elementos de un
dominio o Universo de discurso X con elementos del intervalo
[0,1]:
A: X®[0,1]
• Cuanto más cerca esté A(x) del valor 1, mayor será la
pertenencia del objeto x al conjunto A.
• Los valores de pertenencia varían entre 0 (no pertenece en
absoluto) y 1 (pertenencia total).
10. 10
Conjuntos difusos
• Un conjunto difuso, es un conjunto que puede contener
elementos de forma parcial; es decir que la propiedad x∈A
puede ser cierta con un grado de verdad.
• Se mide esta posibilidad de pertenecer (o pertenencia) con un
número μA(x) entre 0 y 1, llamado grado de pertenencia de x a
A. Si es 0, x no pertenece a A, si es 1, entonces x∈A,
totalmente, y si 0μA(x)1, x pertenece a A de una manera
parcial.
• Un subconjunto A de B se caracteriza, por tanto, por esta
función de pertenencia μA, de B en [0,1]. Es preciso fijar el
conjunto B para definir la función μA que a su vez define A.
Por eso se habla de subconjunto difuso y no de conjunto
difuso.
11. 11
Conjuntos difusos
• Nótese que μA es una proposición en el contexto de la lógica
difusa, y no de la lógica usual binaria, que sólo admite dos
valores: cierto o falso.
• La teoría de los subconjuntos difusos o borrosos fue desarrollada
por Lofti A. Zadeh en 1965 con el fin de representar
matemáticamente la imprecisión intrínseca de ciertas categorías
de objetos.
• Los subconjuntos difusos (o partes borrosas de un conjunto)
fueron inventados para modelar la representación humana de
los conocimientos (por ejemplo para medir nuestra ignorancia o
una imprecisión objetiva) y mejorar así los sistemas de decisión,
de ayuda a la decisión, y de inteligencia artificial.
12. 12
Conjuntos difusos
Representación:
Un conjunto difuso A puede representarse como un conjunto
de pares de valores: Cada elemento xÎX con su grado de
pertenencia a A. También puede ponerse como una “suma” de
pares:
– A = { A(x)/x, xÎX}
–
(Los pares en los que A(xi)=0, no se incluyen)
Ejemplo:
• Conjunto de alturas del concepto difuso “Alto” en Personas:
A = 0.25/1.75 + 0.2/1.8 + 0.15/1.85 + 0.1/1.9
(su universo es discreto).
13. 13
Conjuntos difusos
Representación:
• Si el Universo es Continuo:
• La suma y la integral no deben considerarse como
operaciones algebraicas.
Contexto:
• Es fundamental en la definición de conjuntos difusos.
• Ejemplo:
No es lo mismo el concepto “Alto” aplicado a personas
que a edificios.
15. 15
Conjuntos difusos
Función de Pertenencia:
Un conjunto difuso puede representarse también
gráficamente como una función, especialmente cuando
el universo de discurso X (o dominio subyacente) es
continuo (no discreto).
Abscisas (eje X): Universo de discurso X.
Ordenadas (eje Y): Grados de pertenencia en el
intervalo [0,1].
Ejemplo: Concepto de Temperatura “Alta”.
16. 16
Conjuntos difusos
Función de Pertenencia:
Ejemplo: Concepto de Temperatura “Alta”.
Alta(30)=1,
Alta(10)=0,
= Alta(25)=0.75
17. 17
Interpretación de Kosko (1992)
• Un Universo X es un conjunto (finito o infinito) de valores.
• Por ejemplo: X = {x1, x2 , ... , xn}, donde X tiene n valores.
• Cada subconjunto de X es miembro del conjunto potencia
de X, denotado como P(X) o 2X.
– P(X) tiene 2n elementos, incluyendo Æ (conj. vacío).
– Cada valor de X puede pertenecer al subconjunto o no
pertenecer.
• Cada uno de los 2n elementos de P(X), puede
representarse como un vector de n dimensiones (Kosko,
1992). Forma un hipercubo unidad n-dimensional.
18. 18
Interpretación de Kosko (1992)
• Conjuntos Crisp: Cada uno de los componentes de ese
vector toma un valor en el conjunto {1,0}, según ese
componente de X pertenezca o no a ese elemento de P(X).
Ejemplo: El conjunto vacío tiene n ceros {0, 0, ... 0}.
• Conjuntos Difusos: Cada uno de los componentes de ese
vector toma un valor en el intervalo [0,1], según ese
componente de X pertenezca a ese elemento o no.
Existen infinitos valores posibles.
• Ejemplo con n=2: P(X)={Æ,{x1},{x2},{x1, x2} }®
– Crisp: P(X)={[0,0], [0,1], [1,0], [1,1]}.
Son las 4 esquinas de un cuadrado unidad.
– Difuso: Cubre toda la superficie del cuadrado.
20. 20
Tipos de Funciones de Pertenencia
Función de Pertenencia:
A: X®[0,1]
• Cualquier función A es válida.
• Su definición exacta depende:
del concepto a definir,
del contexto al que se refiera,
de la aplicación...
• En general, es preferible usar funciones simples,
debido a que simplifican muchos cálculos y no
pierden exactitud, debido a que precisamente se
está definiendo un concepto difuso.
21. 21
Tipos de Funciones de Pertenencia
1. Triangular:
Definido por sus límites inferior a y superior b, y el
valor modal m, tal que a m b.
También puede representarse así:
A(x;a,m,b) = máx { mín{ (x-a)/(m-a), (b-x)/(b-m) }, 0 }
22. 22
Tipos de Funciones de Pertenencia
2. Función G (gamma):
Definida por su límite inferior a y el valor k0.
Esta función se caracteriza por un rápido crecimiento a partir de a.
Cuanto mayor es el valor de k, el crecimiento es más rápido aún.
La primera definición tiene un crecimiento más rápido.
Nunca toman el valor 1, aunque tienen una asíntota horizontal en 1.
23. 23
Tipos de Funciones de Pertenencia
3. Función G (gamma):
Se aproximan linealmente por:
La función opuesta se llama Función L.
24. 24
Tipos de Funciones de Pertenencia
4. Función S:
Definida por sus límites inferior a y superior b, y el valor m, o
punto de inflexión tal que amb.
Un valor típico es: m=(a+b) / 2.
El crecimiento es más lento cuanto mayor sea la distancia a-b.
25. 25
Tipos de Funciones de Pertenencia
5. Función Gausiana:
Definida por su valor medio m y el valor k0.
Es la típica campana de Gauss.
Cuanto mayor es k, más estrecha es la campana.
26. 26
Tipos de Funciones de Pertenencia
6. Función Trapezoidal:
• Definida por sus límites inferior a y superior d, y los límites
de su soporte, b y c, inferior y superior respectivamente.
• En general, la función Trapezoidal se adapta bastante bien a
la definición de cualquier concepto, con la ventaja de su
fácil definición, representación y simplicidad de cálculos.
27. 27
Tipos de Funciones de Pertenencia
7. Función Pseudo-Exponencial:
• Definida por su valor medio m y el valor k1.
• Cuanto mayor es el valor de k, el crecimiento es más
rápido aún y la “campana” es más estrecha.
28. 28
Tipos de Funciones de Pertenencia
8. Función Trapecio Extendido:
• Definida por los cuatro valores de un trapecio [a, b, c, d], y
una lista de puntos entre a y b, o entre c y d, con su valor de
pertenencia asociado a cada uno de esos puntos.
29. 29
Tipos de Funciones de Pertenencia
8. Función Trapecio Extendido:
• En casos particulares, el Trapecio Extendido puede ser
de gran utilidad.
• Éste permite gran expresividad aumentando su
complejidad.
• En general, usar una función más compleja no añade
mayor precisión, pues debemos recordar que se está
definiendo un concepto difuso.
30. Resumen
Realizar un resumen mediante mapas conceptuales (CMapTools)
Las Tareas que no cumplan las
indicaciones no serán considerados
por el profesor.
30
de esta diapositiva.
Serán mejor consideradas los resúmenes que tengan información
extra a esta diapositiva.
Las fuentes adicionales utilizadas en el resumen se presentarán
en su carpeta personal del Dropbox y deben conservar el nombre
original y agregar al final _S10.
Las fuentes y los archivos *.cmap deben colocarse dentro de su
carpeta personal del Dropbox, dentro de una carpeta de nombre:
SIRN_PaternoM_S10
31. Preguntas
El resumen con mapas conceptuales solicitado de la Sesión
al menos debe responder las siguientes preguntas:
1. ¿Qué es un conjunto?.
2. ¿Cuales son las características de los conjuntos?.
3. ¿Cuales son los tipos de conjuntos?.
4. ¿Cuál es la utilidad de los conjuntos?.
5. ¿Qué es un conjunto crisp?. Dar ejemplos.
6. ¿Qué es un conjunto difuso?. Dar ejemplos.
7. ¿Cómo se representa un conjunto difuso?.
8. ¿En qué consiste la interpretación de Kosko?.
9. Listar los tipos de funciones de pertenencia.
10. Indicar 3 características de cada FdP.
11. Indicar la función generadora de cada FdP.
31