Este documento describe las señales analógicas y digitales, la electrónica digital, la conversión entre números decimales y binarios, el álgebra de Boole, las puertas lógicas básicas, la forma canónica de una función y diferentes tipos de problemas relacionados con la lógica digital.

1. ELECTRÓNICA
DIGITAL

2. Señal Analógica y Señal Digital
Señal analógica
Es una señal continua.
El nº de valores que puede
tomar es infinito
V
t
Señal digital
Es una señal discreta.
Solo puede tomar
determinados valores
V
t
1
-1

3. Electrónica
Digital
Valor Analógico
(-∞, 0]
(0, +∞)
Trabaja con señales que solamente
adopta dos estados eléctricos:
► 1 (circuito cerrado)
► 0 (circuito abierto)
1
2
3
4
-3
-2
-1
Valor Digital
0
1
0
t
V
Ventajas:
♠ Fáciles de reconfigurar
♥ Interferencias
prácticamente nulas
♣ Coste menor
♦ Se puede manejar señales
de distintas funciones

4. Conversión de un número
Decimal a Binario
• Para esta transformación es necesario tener en cuenta los pasos que
muestran en el siguiente ejemplo:
Transformar el número 100 a número binario
– Dividir el numero 100 entre 2
– Dividir el cociente obtenido por 2 y repetir el mismo procedimiento
hasta que el cociente sea 1.
– El numero binario se forma tomando como primer dígito el último
cociente, seguidos por los residuos obtenidos en cada división,
seleccionándolos de derecha a izquierda, como se muestra en el
siguiente esquema.

5. Ejercicios
Conversión Decimal a Binario
20
51
63
64
102
210
1024
41
33
16
15

6. Conversión de un número
Binario a Decimal
• Para convertir un número binario a decimal es necesario tener en
cuenta los pasos que muestran en el siguiente ejemplo:
Transformar el número 10101 a número decimal
– Tomamos los valores de posición correspondiente a las columnas
donde aparezcan únicamente unos (1)
– Sumamos los valores de posición para identificar el numero
decimal equivalente

7. Ejercicios
Conversión Binario a Decimal
100
111
1010
11101
01101
010001
110011
011
11100101
1000
11011100

8. Álgebra de Boole
Opera con relaciones lógicas
donde las variables pueden
tomar solamente 2 valores:
Postulados
1) a+1= 1
2) a+0= a
3) a*1= a
4) a*0= 0
5) a+a= a
6) a*a= a
7) a+ā= 1
8) a*ā= 0
9) ẵ= a
Verdadero (1)
Falso (0)
a a+1= 1 a+0= a a*1= a a*0= 0 a+a= a a*a= a a+ā=1 a*ā=0
0 0+1=1 0+0=0 0*1=0 0*0=0 0+0=0 0*0=0 0+1=1 0*1=0
1 1+1=1 1+0=1 1*1=1 1*0=0 1+1=1 1*1=1 1+0=1 1*0=0
Cualquier “combinación” a la que se le sume 1, el resultado es 1
Cualquier “combinación” a la que se le multiplique por 0, el resultado es 0

9. Ejercicios 1 de Álgebra de Boole
(a+1)*a
(a*1)+a
(a*0)*(1+a)
(â+0)*1
(0+1)*1
(a+â)*(0+1)
[(a*1)*a]+0
(a+a)*â
(a*0)*a
(a+0)*â
(a+0)*(a+a)

10. Ejercicios 2 de Álgebra de Boole
(1*1) + (0*â)
(a+a)*a
(a*â) + (a+â)
(a+â)*(1+0)
(a*1)*(a+0)
(a*0)+a
(1+0) + (â+a)
(1*0) + (a*â)
(â+1+a)*(â*a)
1+ [(â+1+0+a)*(1+a+â)]
0*[(a+1) + 1*(a*â)]

11. Puerta lógica
Es un dispositivo que tiene
una, dos o más entradas
digitales y que genera una
señal de salida, digital, en
función de esas entradas
Nº comb
1
2
3
4
5
6
7
8
Puerta
lógica
S
E1
E2
E 3
El número posible de
combinaciones es 2n
n = nº de entradas
23 = 8
E1 E2 E3
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1

12. Tabla de Verdad
Tabla en que se indica el valor que toma la señal de salida en
función de los valores de las señales de entrada
Nº comb
1
2
3
4
5
6
7
8
Puerta
lógica
S
E1
E2
E 3
E1 E2 E3
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
S
1
1
0
1
0
1
0
0
A cada una de las posibles
combinaciones de las señales de
entrada le corresponde siempre el
mismo valor en la salida

13. Puertas básicas (I)
Puerta AND
E1 E2 S
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
E1
E2
S
Puerta NAND
E1
E2
S
E1 E2 S
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Es equivalente a la multiplicación
del álgebra de Boole

14. Puertas básicas (II)
Puerta OR
E1 E2 S
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
Puerta NOR
S
E1 E2 S
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
Es equivalente a la suma del
álgebra de Boole
E1
E2
S
E1
E2

15. Puertas básicas (III)
Puerta NOT
E1 S
0 1
1 0
S
Es equivalente a la negación del
álgebra de Boole
E1 S
E1
E2
E1
E2
S
E1
E2
S
=
E1
E2
S
=
AND + NOT = NAND
OR + NOT = NOR

16. Forma Canónica de una función
Consiste en expresar como suma de productos
(de las entradas) una función (de salida)
Puerta
lógica
S
E1
E2
E 3
E1 E2 E3
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
S
1
1
0
1
0
1
0
0
S = Ē1Ē2Ē3 + Ē1Ē2E3 + Ē1E2E3 + E1Ē2E3

17. Método de obtención de la forma
Canónica
1º Se debe conocer la tabla de verdad de
dicha función
2º Se marcan aquellas filas que hacen que
el valor de la función sea “verdadero”
3º La forma canónica resulta de una suma
de productos de las filas marcadas,
donde las entradas se toman de forma
directa si su valor es (1) o de forma
negada si su valor es (0)
E1 E2 E3
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
S
1
1
0
1
0
1
0
0
S = Ē1Ē2Ē3 + Ē1Ē2E3 + Ē1E2E3 + E1Ē2E3

18. Tipos de problemas (I)
E1 E2 E3 E4
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 0 1
0 1 1 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 0 1
1 1 1 0
1 1 1 1
S
E1
E2
A
S
E3
E4
B
Determinar la tabla de
verdad de la salida “S”
A B
Como hay 4 entradas,
habrá 24 combinaciones
Se recomienda utilizar
variables intermedias
para facilitar el cálculo

19. Tipos de problemas (II)
E1 E2 E3 E4
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 0 1
0 1 1 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 0 1
1 1 1 0
1 1 1 1
S
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
E1
S
Dada la tabla de verdad de un función “S”,
dibujar las puertas lógicas que la forman
Determinar la forma
canónica de la función
S=
E2
E3
E4

20. Tipos de problemas (III)
A
S
Dada la función transferencia “S”, dibujar las
puertas lógicas que la forman
S= (A + B) . (A . B . C)
B
C
(A + B)
(A . B . C)