En este diaporama se presenta la vida y obra del matemático alemán Karl Theodor WilHelm Weierstras. Entre sus principales aportes están: El fundamento lógicamente correcto del análisis. El desarrollo de la teoría de funciones sobre la base de expansiones de series de potencias. Contribuyó a la teoría de funciones elípticas, geometría diferencial y cálculo de variaciones. Incorporó muchos conceptos importantes del análisis que se enseña hoy: Criterios de convergencia para series, tratamiento de productos infinitos y concepto de convergencia uniforme (criterio de Weierstrass). Escribió el teorema de Bolzano-Weierstrasse, que dice que cada secuencia restringida tiene al menos un punto de acumulación.

1. KARL THEODOR WILHELM
WEIERSTRAß
UNIVERSIDAD DEL BÍO-BÍO
ESCUELA DE PEDAGOGÍA EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA
HISTORIA EPISTEMOLÓGICA DE LA MATEMÁTICA
PROF. DR. MARCO ANTONIO ROSALLES RIADY
NOVIEMBRE 2 DE 2022

2. KARL THEODOR WILHELM
WEIERSTRAß
* 31.10.1815 Ostenfelde, † 19.02.1897 Berlín

3. Información personal
Nombre Karl Theodor Wilhelm Weierstrass
Padre Wilhelm Weierstraß, funcionario del gobierno
Madre Theodora Vonderforst, dueña de casa.
Nacimiento
31 de octubre de 1815
Ostenfelde, Westfalia
Fallecimiento
19 de febrero de 1897 (81 años)
1984 Berlín, Alemania
Causa de muerte Neumonía
Nacionalidad Alemana
Residencia Alemania

4. Educación
Educado en Universidad de Bonn
Derecho, Economía y Finanzas
(Estudios inconclusos)
Academia de Münster
Matemática
(Estudios concluidos)
Supervisor
doctoral
Christoph Gudermann

5. Información profesional
Área Matemática
Conocido por Teorema de Weierstrass
Función de Weierstrass
Empleador
Gewerbeinstitut  Universidad Técnica de Berlín
Universidad Friedrich Wilhems  Universidad Humboldt
de Berlín

6. Formación de Capital Humano
Alumnos Estudiantes doctorales
Cantor, Georg
Frobenius, Ferdinand Georg
Fuchs, Lazarus
Killing, Wilhelm
Kovalévskaya, Sofia
Runge, Carl David Tolmé
Schönflies, Arthur Moritz
Schwarz, Hermann
Bugaev, Nikolai
Hurwitz, Adolf
Husserl, Edmund
Cantor, Georg
Frobenius, Ferdinand Georg
Fuchs, Lazarus
Killing, Wilhelm
Kovalevskaya, Sofia
Runge, Carl David Tolmé
Schönflies, Arthur Moritz
Schwarz, Hermann
Königsberger, Leo
Lerch, Mathias (Matyas)
Mangoldt, Hans von
Müller, Richard
Schottky, Friedrich

7. Miembro de…
• Royal Society
• Real Academia de las Ciencias de Suecia
• Academia Estadounidense de las Artes y las Ciencias
• Academia de Ciencias de Rusia
• Academia de Ciencias de Baviera
• Academia Prusiana de las Ciencias (desde 1856)
• Academia de Ciencias de Turín (desde 1881)
• Academia Alemana de las Ciencias Naturales
Leopoldina (desde 1883)
• Academia Nacional de Ciencias de los Estados
Unidos (desde 1892)

8. Distinciones
• Orden del Mérito de las Ciencias y las Artes
• Miembro extranjero de la Royal Society (1881)
• Orden bávara de Maximiliano para la Ciencia y
las Artes (1885)
• Medalla Cothenius (1887)
• Medalla Helmholtz (1892)
• Medalla Copley (1895)

9. KARL THEODOR WILHELM
WEIERSTRAß
• Texto tomado de Rectores y Presidentes de la
Universidad Humboldt de Berlín
• Rector de la Universidad Friedrich Wilhelm de
Berlín 1873/74

10. Biografía
• Karl Weierstraß estudió derecho y finanzas en Bonn de 1834 a
1838.
• También leyó obras de Laplace, Abel y Jacobi, lo que le llevó a
dedicarse a las matemáticas. Luego estudió matemáticas y
física en Münster.
• Escuchó sobre la teoría de las funciones elípticas en las
conferencias de Christoph Gudermann, quien quedó muy
impresionado por Weierstrass.
• Se preparó para sus exámenes a través del autoaprendizaje.
• Al principio trabajó como docente en diferentes lugares.

11. • Apartado del mundo matemático, trabajó en su teoría de las
funciones abelianas (las generalizaciones inmediatas de las
funciones elípticas).
• Su ensayo en Crelle's Journal 1854 "Sobre la teoría de las
funciones de Abel" llamó la atención.
• La Universidad de Königsberg luego le otorgó un doctorado
honoris causa.
• Los destacados matemáticos berlineses Johann Lejeune
Dirichlet y Ernst Kummer intentaron que fuera a Berlín.
• Desde 1856 enseñó matemáticas en el Royal Industrial
Institute, pero en el mismo año se convirtió en profesor
asociado en la Universidad Friedrich Wilhelm y desde 1864 en
profesor de matemáticas.

12. • En Berlín, pronto se formó una gran escuela a su alrededor, que se
caracterizó por la introducción del "rigor de Weierstrass" en el
análisis.
• Tuvo un efecto aún más fuerte a través de las numerosas y
ampliamente difundidas transcripciones de sus conferencias por
parte de sus alumnos que a través de sus publicaciones.
• La biblioteca de la universidad cuenta actualmente con 22 notas de
clase manuscritas.
• Weierstraß, que nunca se casó, dio clases particulares a su alumna
Sofia Kovalevskaja a partir de 1870.
• Las mujeres no tenían derecho a estudiar en una universidad.
• Utilizó su influencia científica para permitirle hacer su doctorado en
Göttingen en 1874 y ocupar un puesto como profesora privada en
Estocolmo en 1884.
• Weierstrass, el fundador del moderno razonamiento estricto en el
análisis, es considerado uno de los matemáticos más importantes.

13. Su trabajo principal fue:
1. El fundamento lógicamente correcto del análisis.
2. El desarrollo de la teoría de funciones sobre la base
de expansiones de series de potencias.
3. Contribuyó a la teoría de funciones elípticas, geometría
diferencial y cálculo de variaciones.
4. Incorporó muchos conceptos importantes del análisis que
se enseña hoy: Criterios de convergencia para series,
tratamiento de productos infinitos y concepto de
convergencia uniforme (criterio de Weierstrass).
5. Escribió el teorema de Bolzano-Weierstrasse, que dice
que cada secuencia restringida tiene al menos un punto
de acumulación.

14. 6. Encontró la forma normal de Jordan para matrices sobre
números complejos, utilizando el lenguaje deformas
bilineales y la forma normal de Weierstraß y divisores
elementales.
7. Demostró que el cuerpo de números complejos es el
único cuerpo superior conmutativo de dimensiones finitas
de números reales.
8. Dio las condiciones necesarias para los extremos.
9. Encontró una función que era constante en todas partes,
pero en ninguna parte diferenciable.
10. Editó las obras de Jakob Steiner y Carl Gustav Jacobi.
11. Supervisó la publicación de los primeros volúmenes de sus
propias obras.

15. 7. En didáctica hizo una contribución a la matemática.
En “Acerca del método de enseñanza socrático y su
aplicabilidad en la enseñanza escolar”, elogió el método,
pero se mostró escéptico sobre su uso en la escuela.

16. Teorema del máximo-mínimo
(Teorema de Weierstrass)
• Si una función es continua en un intervalo
cerrado [a, b], tiene un máximo y mínimo en
ese intervalo.

17. • Intuitivamente, esto significa que la gráfica de la función
debe tener un punto más alto o igual que los demás y otro
más abajo o igual que los restantes.
• Este teorema implica evidentemente que la función
continua definida en el intervalo [a, b] está acotada.
• Así, por ejemplo, la función seno definida en el intervalo
alcanza un valor máximo 1 en /2 y el valor mínimo -1 en
3/2.
• La demostración de este teorema se hace en dos partes:
a) La función está acotada en [a, b]
b) El extremo superior M y el extremo inferior m de la
función pertenecen al recorrido de la misma.

18. Aplicación
• Consideremos la función f(x) = 1/(x-1)
• ¿Es f continua en el intervalo ]1, 2]?
• ¿Está acotada en este intervalo?
• ¿Tiene un mínimo o máximo absoluto?
• ¿Se contradice el Teorema de Weierstrass?
• ¿y qué pasa en el intervalo [2, 3]?

19. Bibliografía
• Vgizmanos, J.R. & Anzola, M. (1994)
Matemáticas I. Ediciones SM. Madrid.
• https://es.wikipedia.org/wiki/Karl_Weierstra%
C3%9F Consultado el 28 de octubre de 2022.
• https://sapientiaes.com/karl-weierstrasse
Consultado el 28 de octubre de 2022.
• https://wikious.com/en/Karl_Weierstrass
Consultado el 28 de octubre de 2022.