La teoría de errores es fundamental para analizar datos provenientes de observaciones o mediciones. Fue desarrollada por matemáticos como Gauss, Newton y Laplace. Existen varios tipos de errores como errores sistemáticos causados por factores como los instrumentos, errores accidentales debidos al azar, y errores estadísticos que se calculan como la desviación estándar. La teoría de errores analiza especialmente los errores accidentales para mejorar la precisión de las mediciones.

1. Universidad “Fermín Toro”
Departamento de Formación General
Facultad de Ingeniería
Cabudare
Integrante:
Ronald Giménez
C.I: 21.503.603
Prof. Domingo Méndez

2. Teoría de errores
Es una ciencia fundamental para todas las materias donde se manejan y analizan
grandes volúmenes de datos provenientes de observaciones directas o
mediciones realizadas en laboratorio o trabajos de campo, tales como los que se
desarrollan en topografía, geodesia, física, química y sobre todo estadística.
Esta ciencia, parte de la estadística, fue desarrollada por el matemático alemán
Karl Friedrich Gauss a partir de sus estudios algebraicos y complementada luego
por el inglés Sir Isaac Newton quien aplica su teoría del análisis matemático a la
estadística y mas tarde por el francés Pierre Simon Laplace quien con su teoría de
las probabilidades le da a la estadística y la teoría de errores carácter de ciencia.
Existen varios procedimientos para cumplir los objetivos de la teoría de errores,
algunos incluyen procedimientos propios del análisis matemático, como integrales,
derivadas, logaritmos Neperianos, etc. no parece ser necesario en estos apuntes
tal profundización sobre un tema que no reviste capital importancia para las
prácticas topográficas, por lo que solo se verá una versión básica del tema, que se
adecua al tema predominante en el ámbito topográfico, la medición en todos sus
aspectos.
Causas de los errores
Son numerosas pero solo nombraremos las más importantes:
 Indeterminación de los extremos de la magnitud a medir (por ej. el ancho de
una calle sin líneas municipales perfectamente determinadas o el ángulo o
la distancia determinada por dos señales muy gruesas).
 Limitaciones de nuestros sentidos, principalmente el de la vista, cuya
acuidad visiva es de aproximadamente 00° 01' 00"; disminuyendo con la
edad o enfermedades.
 Imperfección o inadecuación de los instrumentos utilizados, tanto por
fabricación, malos
 tratos, falta de mantenimiento, o razones económicas.
 Condiciones psicofísicas del operador como ser cansancio, estrés,
enfermedades, apuro y por que no falta de responsabilidad o experiencia.
 Imprecisión intrínseca de los métodos de cálculo, como cuando se utilizan
calculadoras y la cantidad de decimales no son suficientes para las
precisiones requeridas.
 Condiciones atmosféricas adversas que puedan alterar los resultados de
las mediciones.

3. Tipos de errores
Errores groseros o equivocaciones: Se deben a inexperiencia o irresponsabilidad
del operador. En general su valor absoluto es grande y por lo tanto fácil de
localizar dentro de una serie de mediciones. Las observaciones que han dado
origen a estos valores se descartan ya que no pueden ser tenidas en cuenta para
el cálculo pues harían de caer estrepitosamente la precisión.
Errores sistemáticos: Tienen su origen en causas permanentes y por lo tanto
actúan siempre con el mismo signo y módulo. Son ocasionados por
imperfecciones de los instrumentos, por factores meteorológicos o por la llamada
"ecuación personal del operador" tendencia de cada operador a “redondear” las
mediciones hacia abajo o hacia arriba, también forma de posicionarse frente al
instrumento, acuidad visiva individual y formas características de bisectar, nivelar,
etc.
En general se los puede calcular con suficiente precisión y por lo tanto anular.
Tampoco son tenidos en cuenta para el cálculo.
Errores Accidentales: Son aquellos que responden únicamente a las leyes del
azar, absolutamente fortuitos, se encuentran presentes en todo tipo de
mediciones, pueden ser tanto positivos como negativos, y en grandes series
tienden a anularse entre sí.
Por su imponderabilidad se los denomina también casuales o irregulares, y de
ellos se ocupa fundamentalmente la teoría de errores.
Error estadístico: Este error es el que se genera al realizar dos o más mediciones
de una magnitud física. El Error estadístico se puede calcular al igual que la
desviación estándar.
Combinación de errores sistemático y estadístico o Error efectivo: Este error
representa una combinación de los errores principales de medición, el sistemático
y estadístico.

4. Error relativo: Este error resulta del cociente entre el error efectivo y el valor
medio.
Error relativo porcentual: Este error es definido para otorgar un mejor significado al
error relativo. Por tal motivo es el error relativo expresado en porcentaje.
Ejemplo: Durante un largo viaje de vacaciones se observa que las medidas del
cuentakilómetros de nuestro coche no coinciden exactamente con las señales
kilométricas de las carreteras. Parece que el cuentakilómetros siempre marca una
distancia mayor, existiendo un error sistemático en las medidas. Confiando en la
exactitud de la señalización de la carretera, se decide realizar una calibración del
cuentakilómetros, anotando su lectura cada vez que se alcanza una de las
señales. El resultado aparece en la tabla siguiente.
Señalización
(km)
Cuentakilómetros
(km)
1,00 1,0
5,00 5,3
10,00 10,5
25,00 26,2
Propagación de errores
Hay magnitudes que no se miden directamente, sino que se derivan de otras que
sí son medidas en forma directa. Por ejemplo, para conocer el área de un
rectángulo se miden las longitudes de sus lados, o para determinar el volumen de
una esfera se tiene que medir el diámetro. Para un caso general, supongamos que
V es una función de los parámetros, x, y, z, etc.