trabajo de epistemologia sobre la crisis de los fundamentos matemáticos

1. Tarea 4 - Realizar transferencia del conocimiento
Por
Andrés Mauricio Palacios Mosquera
Código: 1.077.430.440
Epistemología de las Matemáticas Código: 551103
Grupo A
Presentado a:
Wualberto Jose Roca
Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD
Escuela Ciencias de la Educación ECEDU
Licenciatura en Matemáticas
3 diciembre de 2023

2. Introducción
A continuación y a partir de diversas estrategias
de aprendizaje, se busca, realizar una breve
descripción de las causas que originaron la crisis
de los fundamentos matemáticos, y como de ello,
se partió al proceso de rigorización de las
matemáticas y de los fundamentos matemáticos.

3. Objetivos Objetivos Específicos
 Valorar la riqueza de la teoría del
conocimiento matemático.
Identificar las principales causas que
dieron origen a la crisis de los
fundamentos matemáticos.
Comprender el proceso de Rigorización
de las matemáticas y sus principales
autores y postulados.
Objetivo General
Analizar los problemas de
fundamentación matemática
por medio del proceso de
resignificación, verificación y
profundización del
conocimiento, para realizar un
recorrido en la línea de
tiempo que sea desarrollado
tradicionalmente a lo largo de
la historia.

4. Desarrollo de la Tarea 4 – Realizar
transferencia del conocimiento
Crisis de los Fundamentos Matemáticos y
Rigorización de las matemáticas

5. • Durante el siglo XIX algunos matemáticos descubren que la Matemática
no es una ciencia natural, sino una creación intelectual sobre la cual
proyectar su imaginación y creatividad.
• Se intenta fundamentar la Matemática eligiendo algunas propiedades
como axiomas o ideas primeras, enunciadas de modo preciso, que
cumplan ciertas condiciones de compatibilidad e independencia, pero el
empleo del lenguaje corriente y de unas reglas lógicas obligan aún al uso
implícito de la intuición, lo que suscita numerosas paradojas.
Siglo XIX

6. Siglo XX
En el Segundo Congreso Internacional de Matemáticas, celebrado en París
el 8 de agosto de 1900, David Hilbert (Alemania; 1862 - 1943) enuncia sus 23
problemas, que plantea como un reto para los matemáticos del siglo XX.
Aunque a principios del siglo XX se acepta que la Matemática es una forma de
pensamiento axiomatizado, no existe un acuerdo en la forma de establecer los
fundamentos, por lo que los matemáticos se dividen en tres grupos, que
persiguen el mismo fin, pero utilizan diferentes medios:
- Logicistas – Formalistas - Intuicionistas

7. Escuela Logicista • Giuseppe Peano (Italia; 1858 -
1932) publica los axiomas que
definen el número natural en
términos de conjuntos, lo que
constituye un hito en la lógica
matemática y en su
fundamentación.
• Alfred North Whitehead (Gran
Bretaña; 1861 - 1947) y Bertrand
Arthur William Russel (Gran
Bretaña; 1872 - 18970) publican
Principia Mathematica ("Principios
de Matemática"), obra en la que
traducen todo el razonamiento
matemático en lógica simbólica.
Considera que la Matemática se
fundamenta en la lógica, rehuyendo
de buscar analogías en el mundo
físico. El lenguaje matemático es un
subconjunto del lenguaje lógico y,
por tanto, los teoremas matemáticos
también constituyen un subconjunto
de las demostraciones lógicas.

8. Escuela Formalista
Considera que la
Matemática se fundamenta
en un juego de signos y
símbolos de carácter formal,
sin base empírica, que son
sometidos a unas simples
reglas para su empleo.
David Hilbert es uno de los matemáticos
que más influencia tiene en el siglo XX,
ya que deja su sello personal en todos
los problemas que aborda. Preconiza la
unidad de la Matemática y relaciona su
vitalidad con la existencia de problemas
abiertos a la investigación.

9. La Escuela Intuicionista
• Jules Henri Poincaré (Francia; 1854 -
1912) es capaz de realizar un trabajo
creador de primera magnitud en todas
las ramas de la Matemática, pura y
aplicada, por lo que es considerado
como el último matemático universalista.
• Luitzen Egbertus Jan Brouwer (Holanda;
1881 - 1966) rechaza en las
demostraciones matemáticas el
principio del "tercio excluso" (toda
proposición matemática es, o
verdadera, o falsa), por lo que sus
teorías no resultan fáciles de construir,
debido a que la noción de conjunto no
puede ser tomada como un concepto
básico.
Considera que la
Matemática es una
actividad constructiva
donde prima la intuición
como única fuente de
conocimiento, buscando
analogías en el mundo
físico.

10. La incompletitud de Gödel
Kurt Gödel (Alemania; 1906 - 1978)
demuestra que en un sistema axiomático
hay proposiciones que no pueden ser
demostradas o refutadas con los propios
axiomas del sistema; en particular, no
puede ser demostrada la propia
consistencia de los axiomas. El desarrollo
de esta demostración es conocida luego
como el "teorema de incompletitud" o
"teorema de Gödel".
Los matemáticos han llegado a
la convicción de que toda la
vasta área de razonamiento de
su ciencia puede fundamentarse
mediante el método axiomático.
Pero en 1931 se encuentra el
límite de la matemática del siglo
XX, que muestra que esta
ciencia realmente no es algo
completo. También la mente
humana tiene su cuota de
"incertidumbre cuántica".

11. Nicolas Bourbaki
(Poldavia; 1933 - )
Este nombre es el seudónimo
colectivo adoptado por un grupo de
jóvenes matemáticos franceses,
cuyos miembros fundadores son:
Jean Frédéric Auguste Delsarte
(1903 - 1968)
Henri Paul Cartan (1904 - )
Jean Alexandre Eugène Dieudonné
(1906 - 1992)
André Weil (1906 - 1998)
Claude Chevalley (1909 - 1984)
Reescriben gran parte de la Matemática con un
exquisito rigor y detalle, partiendo de la lógica, la
teoría de conjuntos y las estructuras matemáticas.
Su obra Eléments de Matemátique (Elementos de
Matemática), que comienza a aparecer en 1939,
constituye la axiomatización más extraordinaria en
la historia de la Matemática.
La axiomatización se fundamenta en el uso de un
lenguaje con unas reglas morfológicas (símbolos y
palabras) y unas reglas sintácticas (relación entre
los elementos morfológicos) que dan lugar a la
actual Matemática formalizada.

12. Crisis de los fundamentos matemáticos
Termino acuñado a principios del siglo XX para
referirse a la situación teórica que llevo a una
investigación y profunda de los fundamentos,
matemáticos

13. Crisis de los Fundamentos
Matemáticos Causas
Ausencia de
Reglas Formales
que otorgaran
fundamento a las
matemáticas
Características
Matemáticas sin fundamentos
lógicos
Cumulo de Teorías
contradictorias
Perdida de veracidad en los
criterios de verdad y en los
fundamentos matemáticos.
Conceptos
matemáticos
idealizados y
abstractos, basados
en la experiencia.
Características
Modelos matemáticos que no
coincidían con la realidad
Matemáticas basada en la
intuición
Termino acuñado a principios del siglo XX
para referirse a la situación teórica que
llevo a una investigación y profunda de
los fundamentos, matemáticos.

14. Rigorizacion de las matemáticas
Termino acuñado a principios del siglo XX para
referirse a la situación teórica que llevo a una
investigación y profunda de los fundamentos,
matemáticos

15. Rigorizacion de las
Matemáticas
Causas
Crisis en los Fundamentos
Matemáticos
Avances
- Mejora en los Principios
Geométricos
- Se introdujeron los
números Cardinales.
Se implementaron corrientes
matemáticas como el
logicismo, formalismo y el
intuicionismo
- Nuevos Lineamientos para
la matemáticas educativas.
- Nuevos Marcos
conceptuales.
Proceso que permitió esclarecer
algunos conceptos matemáticos y
definirlos de manera clara y lógica.

16. Aritmatización del análisis
Realiza un estudio
riguroso de las funciones
continuas, preconizando
el rigor en el análisis
Bernard Bolzano
(Checoslovaquia; 1781 -1849)
Fundamenta el cálculo
infinitesimal en el
concepto de límite,
utilizando deducciones
claras, concisas y
rigurosas.
Agustin Louis Cauchy
(Francia; 1789 - 1857)
Da una definición
general de función.
Johann Peter Gustav
Lejeune Dirichlet
(Alemania; 1805 - 1859)

17. Aritmatización del análisis
Prescinde de la intuición
geométrica y define de
forma precisa el límite de
una función.
Karl Weierstrass (Alemania:
1815 -1897)
Define el número real
como una cortadura en
el conjunto de los
números racionales,
dando a los números
reales una interpretación
en forma de línea recta.
Richard Dedekind
(Alemania; 1831 - 1916)
Identifica los números
reales con sucesiones
convergentes de
números racionales,
demostrando la no
equivalencia de ambos
conjuntos y la existencia
de distintos tipos de
infinito..
Georg Cantor (Rusia;
1845 - 1918)

18. A través de la historia, son muchos los destacados pensadores y estudiosos
que aportaron sus inquietudes a la formulación de teorías y teoremas que
dieron pie a la validación de la matemática como una disciplina científica.
Durante el transcurso de su fundamentación, las matemáticas ha sido
objeto de multiples teorías y refutaciones, pero es gracias a sus adeptos,
personas interesadas en el conocimiento que la misma hoy día goza de
fundamento y rigor, que la definen como una ciencia.
Conclusión

19. Bibliografía
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_de.pdf&Expires=1701189461&Signature=B1CiYZf6hH1WzOEL8S7edXr1orO
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