El documento explica las definiciones de función lineal, pendiente, intersección con los ejes y monotonía. Una función f(x)=mx+b es lineal si varía de forma proporcional a x. La pendiente m mide la inclinación y se calcula usando dos puntos de la gráfica. La intersección con los ejes son los puntos donde la recta corta los ejes. Una función es creciente, decreciente o constante dependiendo de si f(x) aumenta, disminuye o se mantiene igual con x.

1. “Recordemos la definición de una función lineal”.
Función lineal
Una función f es una función lineal, si su criterio se puede expresar de la siguiente manera
f(x) = mx+b o bien y = mx+b con m y x
Ejemplo
 En la función f, dada por f (x) = 2x+13, es una función lineal con m= 2 y b=13
 En la función g, dada por g (x) = -x, es una función lineal con m= -1 y b=0
 En la función h, dada por h (x) = 3x+7, es una función lineal con m= 3 y b=7
 En la función t, dada por t (x) = x2+5, NO es una función lineal
“Veamos ahora las siguientes definiciones y sus respectivos ejemplos”.
Pendiente de una función lineal
En una función lineal f, dada por f(x) = mx+b, la inclinación respecto al eje X, de la recta a la
que pertenecen los puntos de la grafica de f se denomina pendiente y está representada por m. Si
no se tiene el criterio de f, pero se conocen dos puntos (x1, y1) y (x2, y2) que pertenecen a la
grafica de f, entonces se puede calcular el valor de m con la formula:
Ejemplo
 Calcular el valor de la pendiente de la función f si (3,-4) y (-2,11) pertenecen a Gf.
Solución: Respuesta:
El valor de la pendiente es m= 3
Si se tiene la grafica de la función y es posible identifican 2 puntos que pertenezcan a ella,
entonces podemos aplica la formula anterior.
Ejemplo
 Calcular el valor de la pendiente de h, de acuerdo con la siguiente representación grafica.
Solución: 6 h
Se indican dos puntos que pertenezcan a h: (0,-1) y (6,0)
-1
Respuesta:
El valor de la pendiente es m=

2. La formula par encontrar el valor de b se deduce del criterio de la función y = mx+b siendo
b= y–mx, para lo cuál es necesario conocer un par ordenado (x1, y1) que pertenezca a la grafica
de la función f. esto si no se tiene el criterio de la función f.
Ejemplo
 Determine el valor de b si se tiene si se sabe que la grafica de la función k contiene los
puntos (4,-1) y su pendiente es -3.
Solución: Respuesta:
m = -3 y k pasa por (4,-1) El valor de b=
Cuando se conocen los valores de m y b se puede construir el criterio de la función.
Intersección de la grafica con los ejes ordenados
Las intersecciones de la gráfica de una función lineal f : con los ejes cartesianos son los
puntos que tienen en común la gráfica con los ejes:
Y
Si f está dada por f (x)= mx+b
entonces las intersecciones con
X
El eje X es el punto con
El eje Y es el punto
-
Si m = 0, entonces la grafica de la función f no interseca al eje X. (La recta es paralela al eje X)
Ejemplos
 Determine la intersección de la grafica de la función f dada por f(x) =- 7x+1, con los ejes
cartesianos.
Solución:
b = 1 y m = -7 Respuesta:
interseccion con el eje X:
interseccion con el eje Y:

3. Monotonía de una función lineal
En una función , Si para todo y para todo , con , se cumple que:
 entonces es creciente.
 entonces f es estrictamente creciente.
 entonces f es decreciente.
 entonces f es estrictamente decreciente.
 entonces f es constante.
Ejemplo
 Determine la monotonía de la función lineal , de acuerdo con la siguiente tabla, en
la que se muestran algunos elementos de Gd
Solución:
x -1 0 1 2
f(x) 3 2 0 -2
Respuesta:
f es estrictaente decreciente
Función lineal estrictamente creciente, estrictamente decreciente y constante.
La clasificación de una función lineal también se puede determinar al observar el valor de la
pendiente en su criterio, por lo cuál será una función lineal:
Estrictamente creciente
Cuando ,
además la grafica se inclinara hacia la izquierda respecto al eje X.
Ejemplo
Solución: Respuesta:
f es estrictaente creciente

4. Estrictamente decreciente
Cuando ,
además la grafica se inclinara hacia la derecha respecto al eje X.
Ejemplo
Solución: Respuesta:
g es estrictaente decreciente
Constante
Cuando ,
además la grafica es paralela al eje X.
Ejemplo
Solución:
Respuesta:
j es constante

5. PARTE III: CONCLUCIÓN
Resuelva el siguiente problema.
 Una sección de décimo contratara una fábrica para que les confeccione las camisetas
del siguiente año (undécimo), el fabricante les cobrara a parte del precio por cada
camiseta, un monto fijo por el transporte. El diseño de las camisetas ya se definió y se
organizan para saber cuantas personas compraran las camisas. La relación entre la
cantidad de camisas compradas y el costo total se puede representar mediante una
función lineal r.
 Calcule la pendiente de la función r, sabiendo que si compran 25 camisetas, deben
pagar en total 87500 colones y si compran 15 camisas pagaran 52500 colones.
R/ Cada camiseta tiene un costo de 3500 colones
 Si la pendiente de la función r corresponde al precio por cada camiseta, ¿Cuál es el
costo fijo por el transporte?
0
R/ El transporte es gratuito.