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FUNCIÓN LINEAL, DOMINIO
Y RANGO
FUNCIÓN CUADRÁTICA
EQUIPO DE CIENCIAS
ESQUEMA DE LA UNIDAD
FUNCIONES
BÁSICAS
FUNCIÓN
REAL
- DEFINICIÓN
- DOMINIO
- RANGO
- GRÁFICA
FUNCIÓN LINEAL
- ANÁLISIS DE LA
PENDIENTE
- EVALUACIÓN DE
UNA FUNCIÓN
LINEAL
FUNCIÓN
CUADRÁTICA:
- DEFINICIÓN
- GRÁFICA
Una función es una correspondencia que asigna a un
número de entrada un único número de salida.
Al conjunto de partida para los cuales se aplica la regla se
llama el dominio de la función. Al conjunto de números de
llegada se llama rango.
A
B
Una función de A en B es
una relación que asigna a
un elemento x del
conjunto A uno y solo un
elemento y del conjunto
B
f ( x )
entrada
salida
nombre de
la función
2
4
8
A
B
NO TODA RELACIÓN ES FUNCIÓN
• Esta afirmación la podemos ilustrar mediante la
siguiente animación
¿Por qué se produjo el error?
EJEMPLO
Rpta: 8 (a=-1 y b=5)
Rpta: 24
Df = {0;1;2;3}
Es el conjunto de valores que puede tomar x, de manera
que f(x) sea un número real: Valores para los que se
puede calcular f(x).
EJEMPLO
Determinar el dominio de las siguientes funciones
155)()( xxfa
183
4
)()(
x
xhb
Es el conjunto de valores que puede tomar y, los cuales
son imagen de algún valor x.
EJEMPLO
[
x y = f(x)
-1
0
1
2
3
Tabla de valores
Graphmatica
1.View Data Plot Editor
2.Ingresar coordenadas
3. Clic en Curve Fit
x y = f(x)
-1 4
0 3
1 2
2 1
3 0
Tabla de valores
Graficar las siguientes funciones:
x y = f(x)
-1 -5
0 -3
1 -1
2 1
3 3
Tabla de valores
x y = f(x)
-1
0
1
2
3
Tabla de valores
EJEMPLO
En la figura se muestra se muestra la grafica de una
función f. Hallar:
1. f (-1) y f (3)
2. El dominio
3. El rango
4.Los valores de x talque f (x)>0
5.Los valores de x talque f (x)=0
6.Los valores de x talque f (x)<0
x
y
Rpta: -3 y 0
Reconocimiento geométrico
Gráfica A
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
18,0
-6,0 -4,0 -2,0 0,0 2,0 4,0 6,0
Gráfica B.
-5,0
-4,0
-3,0
-2,0
-1,0
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
0,0 5,0 10,0 15,0 20,0
Gráfica C.
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
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-6 -4 -2 0 2 4 6
Gráfica D.
-10
-8
-6
-4
-2
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2
4
6
8
10
-3 -2 -1 0 1 2 3
¿Cuál gráfica corresponde a una función real?
sí no
sí sí
Es de la forma:
bmxybmxxf o;)(
y = 4x-1
y = 7x+3
y = 0.5x-5
o
En donde:
m es la pendiente
b es la intersección con el eje y
Ver gráfica
Ejemplos:
y = 4x-1
y = 7x+3
y = 0.5x-5
volverEn donde: m es la pendiente
b es la intersección con el eje y
• Si m < 0, entonces la función es decreciente.
• Si m = 0, entonces la función es constante.
• Si m > 0, entonces la función es creciente.
y = -8x+2
y = 0x+4
y = 3x-1
o
Ver gráfica
Ejemplos:
• Análisis de la Pendiente
Para saber con qué tipo de función se está trabajando, se debe analizar el
signo de la pendiente.
y = -8x+2
y = 0x+4
volver
y = 3x-1
• Evaluación de la función lineal
Ejemplo
La función que representa el valor a pagar en un taxi, después de recorridos 3Km
es:
f(x) = 0.008x + 25 con x: cantidad de metros recorridos
f(x): costo en dólares
3 km = 3000 m
Entonces, el valor a pagar por un recorrido de 3 kilómetros es:
f(3000) = 0.008 · 3000 + 5 =29
Por 3 kilómetros se pagan $29
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Rpta. $ 6.6
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5)
En la figura se muestra se muestra la gráfica de una
función f. Hallar:
1. f (-5) y f (3)
2. El dominio
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Rpta: 2 y 6
Referencias
Perez Verástegui, Jhon / UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL
s/a Relaciones y funciones [diapositiva]. Colección de 22 diapositivas. Lima.
UPC
s/a Matemática Básica (CC.) Sesión 9.2 Funciones [diapositiva]. Colección de 18
diapositivas. Lima.
Cerda, Melany / RED MAESTROS DE MAESTROS
s/a Funciones [diapositiva].. Colección de 63 diapositivas.

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Función Lineal. Dominio y Rango

  • 1. FUNCIÓN LINEAL, DOMINIO Y RANGO FUNCIÓN CUADRÁTICA EQUIPO DE CIENCIAS
  • 2. ESQUEMA DE LA UNIDAD FUNCIONES BÁSICAS FUNCIÓN REAL - DEFINICIÓN - DOMINIO - RANGO - GRÁFICA FUNCIÓN LINEAL - ANÁLISIS DE LA PENDIENTE - EVALUACIÓN DE UNA FUNCIÓN LINEAL FUNCIÓN CUADRÁTICA: - DEFINICIÓN - GRÁFICA
  • 3.
  • 4.
  • 5. Una función es una correspondencia que asigna a un número de entrada un único número de salida. Al conjunto de partida para los cuales se aplica la regla se llama el dominio de la función. Al conjunto de números de llegada se llama rango. A B Una función de A en B es una relación que asigna a un elemento x del conjunto A uno y solo un elemento y del conjunto B
  • 6. f ( x ) entrada salida nombre de la función 2 4 8 A B
  • 7. NO TODA RELACIÓN ES FUNCIÓN • Esta afirmación la podemos ilustrar mediante la siguiente animación ¿Por qué se produjo el error?
  • 8. EJEMPLO Rpta: 8 (a=-1 y b=5) Rpta: 24 Df = {0;1;2;3}
  • 9. Es el conjunto de valores que puede tomar x, de manera que f(x) sea un número real: Valores para los que se puede calcular f(x). EJEMPLO Determinar el dominio de las siguientes funciones 155)()( xxfa 183 4 )()( x xhb
  • 10. Es el conjunto de valores que puede tomar y, los cuales son imagen de algún valor x. EJEMPLO [
  • 11. x y = f(x) -1 0 1 2 3 Tabla de valores Graphmatica 1.View Data Plot Editor 2.Ingresar coordenadas 3. Clic en Curve Fit x y = f(x) -1 4 0 3 1 2 2 1 3 0 Tabla de valores
  • 12.
  • 13. Graficar las siguientes funciones: x y = f(x) -1 -5 0 -3 1 -1 2 1 3 3 Tabla de valores x y = f(x) -1 0 1 2 3 Tabla de valores
  • 14.
  • 15. EJEMPLO En la figura se muestra se muestra la grafica de una función f. Hallar: 1. f (-1) y f (3) 2. El dominio 3. El rango 4.Los valores de x talque f (x)>0 5.Los valores de x talque f (x)=0 6.Los valores de x talque f (x)<0 x y Rpta: -3 y 0
  • 17. Gráfica A 0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0 18,0 -6,0 -4,0 -2,0 0,0 2,0 4,0 6,0 Gráfica B. -5,0 -4,0 -3,0 -2,0 -1,0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 Gráfica C. -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 -6 -4 -2 0 2 4 6 Gráfica D. -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 -3 -2 -1 0 1 2 3 ¿Cuál gráfica corresponde a una función real? sí no sí sí
  • 18.
  • 19. Es de la forma: bmxybmxxf o;)( y = 4x-1 y = 7x+3 y = 0.5x-5 o En donde: m es la pendiente b es la intersección con el eje y Ver gráfica Ejemplos:
  • 20. y = 4x-1 y = 7x+3 y = 0.5x-5 volverEn donde: m es la pendiente b es la intersección con el eje y
  • 21. • Si m < 0, entonces la función es decreciente. • Si m = 0, entonces la función es constante. • Si m > 0, entonces la función es creciente. y = -8x+2 y = 0x+4 y = 3x-1 o Ver gráfica Ejemplos: • Análisis de la Pendiente Para saber con qué tipo de función se está trabajando, se debe analizar el signo de la pendiente.
  • 25. • Evaluación de la función lineal Ejemplo La función que representa el valor a pagar en un taxi, después de recorridos 3Km es: f(x) = 0.008x + 25 con x: cantidad de metros recorridos f(x): costo en dólares 3 km = 3000 m Entonces, el valor a pagar por un recorrido de 3 kilómetros es: f(3000) = 0.008 · 3000 + 5 =29 Por 3 kilómetros se pagan $29 ¿Cuánto se pagará por un recorrido de 200m? Rpta. $ 6.6
  • 26.
  • 27. 4) 5) En la figura se muestra se muestra la gráfica de una función f. Hallar: 1. f (-5) y f (3) 2. El dominio 3. El rango Rpta: 2 y 6
  • 28. Referencias Perez Verástegui, Jhon / UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL s/a Relaciones y funciones [diapositiva]. Colección de 22 diapositivas. Lima. UPC s/a Matemática Básica (CC.) Sesión 9.2 Funciones [diapositiva]. Colección de 18 diapositivas. Lima. Cerda, Melany / RED MAESTROS DE MAESTROS s/a Funciones [diapositiva].. Colección de 63 diapositivas.