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1. Gráfica de una
función
Realizado por
Gabriel Millan
Prof. Veliz Valentina

2. Que es?
En matemáticas, la gráfica de una función es un tipo de representación gráfica que permite conocer
intuitivamente el comportamiento de dicha función. Más formalmente dada una función:
el gráfico es el conjunto de todos los pares ordenados (x, f(x)) de la función f, es decir, como un
subconjunto del producto cartesiano X×Y. Se representa gráficamente mediante una correspondencia
entre los elementos del conjunto dominio y los del conjunto imagen.
Las únicas funciones que se pueden trazar de forma no ambigua mediante líneas, son las de una sola
variable, con un sistema de coordenadas cartesianas, donde cada abscisa representa un valor de la
variable del dominio y cada ordenada representa el valor correspondiente del conjunto imagen. Si la
función es continua, entonces la gráfica formará una línea recta o curva. En el caso de funciones de dos
variables es posible visualizarlas de forma unívoca mediante una proyección geométrica, pero a partir
de tres variables tan solo es posible visualizar cortes (con un plano) de la función para los que los
valores de todas las variables, excepto dos, permanezcan constantes. Algunos software de
representación usan además colores, o curvas de nivel lo cual se puede lograr una representación
satisfactoria.

3. El Dominio de definición D de una función es el subconjunto de X que tienen imagen en Y:
Sin pérdida de la generalidad, consideramos, tanto el conjunto X como Y sea el de los números reales R, siendo
X un intervalo o la unión de varios intervalos, podemos diferenciándose los siguientes casos:
El dominio un intervalo abierto: (a,b). Se puede expresar:
El dominio D es el conjunto de elementos x, número real y a sea menor que x y x menor de b, tal que existe y
número real é y= f(x).
La forma de representar el intervalo abierto, da lugar a la expresión:
El dominio D es el conjunto de elementos x, número real en el intervalo abierto (a,b) , tal que existe y número
real é y= f(x).
Dominio de definición.

4. Ejemplos de Funciones.
1) 2)
3)

5. Método para representar la gráfica de una función de una variable.
Una función con una variable dependiente y otra independiente se puede representar gráficamente en un eje de
ordenadas y abscisas correspondiendo el valor de cada variable a la posición en los ejes. Normalmente se utiliza la
variable X para el eje de abscisas y la variable Y para el eje de ordenadas.
Para dibujar, construir o representar la gráfica de una función f se pueden seguir los pasos siguientes:
Buscar el dominio de la función, Dom f(x)
Se detectan aquellos valores x reales en que f sea discontinua, es decir, aquellos que no estén definidos en el dominio,
y se procede a estudiar los límites cuando x tiene a x por la izquierda y por la derecha. De este modo, si x es un punto
aislado y no un intervalo, se puede deducir hacia dónde tiende la función cuando pasa cerca del punto x.
Buscar los límites cuando x tiende a infinito o menos infinito, para averiguar cuándo en el eje de abscisas se tiende al
resultado del límite.
Estudio de la monotonía. Calculando la primera derivada f'(x) e igualándola a cero, se obtienen los posibles candidatos
a extremos de la función. Luego se procede a determinar si f(x) es creciente o decreciente entre dos puntos extremos.
Se estudia la curvatura de f, igualando a cero esta vez la segunda derivada f(x), obteniéndose los posibles puntos de
inflexión. Se estudia el signo en la f(x) en los intervalos, y así, sea x uno de estos puntos:
Si f(x) es negativa, entonces f(x) es cóncava
Si f(x) es positiva, entonces f(x) es convexa.

6. Ecuación de primer grado
Una ecuación de primer grado es fácilmente representada en un eje conociendo sus propiedades.
En una ecuación de primer grado el número que corresponde a m corresponde a la tangente del ángulo que
forma la recta respecto al eje de abscisas. El valor de n corresponde al punto que corta el eje de ordenadas.
La representación de una recta es simple: se necesitan dos valores puntos de la función a partir de dónde se va a
representar la recta.
Se dice que son de primer grado cuando dicha letra no está elevada a ninguna potencia (por tanto a 1).
Ejemplos :
3x + 1 = x - 2
1 - 3x = 2x - 9.
x - 3 = 2 + x.
x/2 = 1 - x + 3x/2