1. Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy blanco
Barquisimeto – Edo – Lara
Nombre y Apellido: Jhonny Márquez
CI: 27830349
Trayecto Inicial - Informática
Sección: IN0104
2. Una Expresión algebraica corresponde a una expresión que combina constantes (como 2,7 o 14.54) con
variables (x, y etcétera) por medio de operadores aritméticos (como +, -, x, / etc.).
¿Qué son las expresiones algebraicas?
Ejemplo:
2x2
x+1
(x+2) / (y+3)
x+x2x+x3+x4+x5+x6
:
Cuando solo poseen un término se les llama
monomios, por ejemplo: x, -y, x2, 5x2y3 etc.;
Cuando poseen dos términos se les llama binomios,
por ejemplo: x + y ( 2x – 3y)2, x2 + y2, 1/2x – 2/3x2;
Cuando poseen tres términos se les llama trinomios,
por ejemplo: x + y + z, -x2 + x3 – x4 ( 3x + 2y +
10xy)4.
Éstos son los nombres más comunes. A las
expresiones algebraicas con cuatro se les puede
llamar cuadrinomios, pero en general cuando
una expresión tiene más de tres términos se le
suele llamar polinomio.
3. SUMA DE EXPRESIONES ALGEBRÁICAS:
La suma algebraica es una operación matemática que al igual que la aritmética realiza una suma entre dos o más expresiones.
Para sumar dos o más expresiones algebraicas con uno o mas términos, se deben reunir todos los términos semejantes que
existan, en uno solo. Se pueden aplicar la propiedad de la multiplicación con respecto de la suma.
Reglas para la Suma Algebraica:
Que los sumandos tengan igual signo.
Para sumar dos números algébricos de
igual signo, se suman los valores
absolutos a dichos números,
conservándoles el mismo signo.
Ejemplo:
(5)+ (3) = 5 + 3=8
(-5) + (-3)= -8
Para sumar dos números algebraicos de
diferente signo, se restan los valores
absolutos y el resultado tendrá el signo del
número de mayor valor absoluto.
Ejemplo:
(5) + (-3)= 5 - 3=2
(-5) +(3)= -(5-3)= -2
4. 1) Ahora para el caso de la suma, se pone como ejemplo las siguientes expresiones:
5X2–7xy+11y2+4y y 2x2+3xy-6y2+2y+3x
El procedimiento es el siguiente:
(5x2-7xy+11y2+4y) + (2x2+3xy-6y2+2y+3x)
5x2-7xy+11y2+4y2x2+3xy-6y2+2y+3x
7x2-4xy+5y2+6y+3x
2. Suma de polinomios en forma vertical:
Tomando el ejemplo anterior, 5x2-7xy+11y2+4y + 2x2+3xy-6y2+2y+3x, se deben de separar los
términos semejantes e ir colocándolos cada expresión algebraica en una fila y se hace una suma
columna por columna, ejemplo: 5x2 -7xy +11y2 +4y
2x2 +3xy -6y2 +2y +3x
7x2 -4y +5y2 +6y +3x
5. En el caso del álgebra puede significar disminución o aumento lo cual dependerá de los
signos de los números a restar entre sí.
RESTAS DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS:
La resta es una operación matemática en la cual se elimina una parte a una cantidad, lo que se representa con
dos números o cifras separados por el signo menos (-), también es conocida como diferencia.
Resta de polinomios en forma horizontal:
La diferencia de dos polinomios se
obtiene al cambiar el signo de los
elementos del sustraendo y después sumar
algebraicamente todos los términos.
Restar: (x2+5x-3y2) a (3x2-8x+4xy-5y2)
(3x2-8x+4xy-5y2) - (x2+5x-3y2)
Al cambiar el signo a todos los elementos de x2+5x-3y2
aplicando la ley de los signos, se continúa con una suma
algebraica.
3x2-8x+4xy-5y2 –x2-5x+3y2
(3x2-x2)(-8x-5x)(4xy)(-5y2+3y2)
2x2-13x+4xy-2y2
6. 3x2-8x+4xy-5y2 – (x2+5x-3y2), antes de comenzar la resta en la
segunda expresión se debe de aplicar la ley de los signos:
- (x2+5x-3y2)
Por lo que la expresión quedaría así:
-x2-5x+3y2
Ahora se deben de separar los términos semejantes e ir colocando
cada expresión algebraica en una fila y se hace una suma columna
por columna, ejemplo:
3x2 -8x +4y -5y2
-x2 -5x +3y2
2x2 -13x +4xy -2y2
Resta de polinomios en forma vertical tomando el ejemplo anterior:
7. VALOR NUMÉRICO DE UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA
Cuando en una expresión algebraica sustituimos las letras por los valores que nos dan y luego resolvemos las
operaciones, el resultado que se obtiene se llama valor numérico de una expresión algebraica. De esta forma, las
variables podrán tomar una infinidad de valores y aun así podremos determinar cuánto vale la expresión.
Por ejemplo: 5 a-2 donde a =3 Sustituimos el valor de a en la expresión
y decimos 5*3-2, es decir 15-2 = 13 Entonces decimos que 13 es el
valor numérico de esa expresión algebraica cuando a = 3 Ahora bien, si
a valiera -5, tendríamos que cambiar la a por el valor dado, es decir 5(-
5)-2. ¡OJO! En esta ocasión colocamos el valor entre paréntesis, dado
que es negativo y así evitamos confusiones. Finalmente, esta operación
sería igual a -27.
Las variables también pueden tomar valores en forma de fracción como a = 1/2 Veamos, cuando a = 1/2
sustituimos el valor de a en la expresión, diciendo (5(½))-2 y efectuamos las operaciones indicadas. Tal
como sabemos, las operaciones se resuelven según la jerarquía de las operaciones. Es por eso que en este
caso primero resolveremos la multiplicación y luego la sustracción, dando como resultado (5(½))-2=½
Ahora, si a valiera ¹9, tendríamos 5 * ¹9-2. Primero, obtenemos ¹9 que es 3, luego multiplicamos el
resultado de la raíz por 5 y le restamos 2, dando como resultado 13.
Valor numérico de las expresiones
algebraicas En síntesis, cuando queremos
evaluar una expresión algebraica, tenemos
que: 1. Sustituir las variables de nuestra
expresión algebraica por los valores dados.
2. Realizar las operaciones indicadas,
teniendo en cuenta la jerarquía de las
operaciones. Y así encontramos en valor
numérico de las expresiones algebraicas.
8. Un producto corresponde al resultado que se obtiene al realizar una
multiplicación. Sabemos que algo es notable cuando nos llama la
atención o destaca entre un grupo de cosas. Entonces, los productos
notables son simplemente multiplicaciones especiales entre
expresiones algebraicas, que por sus características destacan de las
demás multiplicaciones.
Las características que hacen que un producto sea notable, es que se cumplen
ciertas reglas, tal que el resultado puede ser obtenido mediante una simple
inspección, sin la necesidad de verificar o realizar la multiplicación paso a
paso. Los productos notables están íntimamente relacionados con fórmulas de
factorización, por lo que su aprendizaje facilita y sistematiza la solución de
diversas multiplicaciones, permitiendo simplificar expresiones algebraicas
complejas.
9. Ejemplo:
Al multiplicar los binomios ax + by y cx+ dy, el producto que obtendremos corresponde a multiplicar cada
término de un binomio con los términos del otro:
(ax + by)(cx + dy) = axcx + axdy + bycx + bydy
Si agrupamos y realizamos la suma de los términos semejantes obtenemos:
(ax + by)(cx + dy) = acx2 + (ad + bc) xy + bdy2
Este resultado será la base para obtener los productos notables.
Ejemplo: 1) 5x + 3y por 17x + 2y
Realizando el producto tenemos:
(5x + 3y) (17x + 2y) = 85x2 + 10xy + 51xy + 6y2
= 85x2 + (10xy + 51)xy + 6y2
= 85x2 + 61xy + 6y2
2) 9x – 2y por 15x + 2y
Realizando el producto tenemos:
(9x – 2y) (15x + 2y) = 135x2 + 18xy – 30xy – 4y2
= 135x2 + (18xy – 30xy) -4y2
= 135x2 – 12xy – 4y2
10. La multiplicación de dos expresiones algebraicas es otra expresión , en otras palabras , es una
operación matemática que consiste en obtener un resultado llamado producto a partir de dos
factores algebraicos llamada multiplicanda y multiplicador.
Por tratarse de un curso elemental de álgebra,
necesitaremos las propiedades de teoría de
exponentes ya anteriormente estudiadas. Por
tratarse de multiplicación entre polinomios,
usaremos las tres principales leyes de la
potenciación para la multiplicación y son:
MULTIPLICACIÓN ALGEBRAICA:
Leyes de Exponentes para la Multiplicación:
Multiplicación de Potencias de Bases Iguales:
(an.am) = an+m
Potencia de un producto:
(ab)n = an . am
Ley de Signos:
(+) (+) = +
(-) (-) = +
(+) (-) = -
(-) (+) = -
El resultado es negativo si la cantidad
de factores negativos es impar, de lo
contrario es positivo.
Potencia de Potencia:
(an)m a = anm
11. 1) Multiplicar 5xy2 por 3x2y
(5xy2)(3x2y)= (5.3)(xy2.x2y)
= (15) (x1+2y2+1)
=15x3y3
Ejemplo: 1) Multiplicar: 3x3y2 por 7x4
(3x3y2) . (7x4)
Se realiza de la siguiente forma: Los coeficientes se multiplican, el
exponente de x es la suma de los exponentes que tiene en cada factor y
como y solo está en uno de los factores se escribe y con su propio
exponente:
(3). (7) x3+4y2
21x7y2
12. La división algebraica es una operación entre dos expresiones algebraicas llamadas
dividendo y divisor para obtener otra expresión llamado cociente por medio de un
algoritmo.
Como estamos trabajando con polinomios, debemos tener en cuenta un punto
importante: el mayor exponente de un término del dividendo debe ser mayor o igual
al mayor exponente de algún término del divisor.
DIVISIÓN ALGEBRAICA
Ejemplo: 1) Dividir 9x3y2 entre 3x2w
9x3y2 / 3x2w
9x3y2 / 3x2w = (9/3) (x3y2/ x2w)= 3x3-
2y2/w= 3xy2 /w
1) Dividir 18x4 entre 6x2
18x4 / 6x2= (18/6) (x4/x2)
= 3x4-2
=3x2
13. Ley de los Signos para la División:
Téngase en cuenta las siguientes leyes de los signos para
la división entre expresiones algebraicas que son a
menudo muy usados tanto en ejemplos como ejercicios.
Sea la siguiente tabla: +:+=+ - : - = + +: - = - - : + = -
Ley de Exponentes para la División:
En esta sección usaremos una ley de la teoría de exponentes para la división , y
es la ley de división de bases iguales. Aquí la propiedad: am/an=am=n
Este capitulo exige que el exponente m de dividendo sea mayor e igual al
exponente n del divisor.
14. Las informaciones vistas en esta producción escrita, fueron
sacadas de las siguientes páginas:
BIBLIOGRAFÍA:
Suma y Resta Algebraica:
https://www.defincionabc.com/ciencia.php
Valor Numérico:
https://ministeriodeeducacion.gob.do/docs/espacio-
virtual-de-soporte-para-educacion-no-
presencial/kXFa-valor-numerico-de-las-expresiones-
algebraicaspdf.pdf
• Productos Notables:
http://campusvirtual.cua.uam.mx
/material/tallerm/04_Productos_
notables_html/index.html#
• División Algebraica:
https://superprof.es/diccionario/
matematicas/algebra/division-
algebraica.html
Multiplicación Algebraica:
http://cosfac.sems.gob.mx/web/evaluaciondiagnostica2020-
2021/manuales/MATEMATICAS/M.Multiplicacion_de_exp
resiones_algebraicas.pdf
