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Expresiones Algébricas
- 1. República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria Universidad Politécnica Andrés Eloy Blanco Expresiones Algebraicas Joselin González 31765607 Sección TU0102 Profesor: Nelson Tocarte PNF: Turismo
- 2. Que son sumas algebraicas: La suma (algebraica) es la operación binaria que tiene por objetivo el reunidos o más sumandos (expresiones algebraicas), en una sola expresión llamada suma o adición. Para sumar dos o más expresiones algebraicas con uno o más términos, se deben reunir todos los términos semejantes que existan, en uno sólo. Se puede aplicar la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto de la suma. Ejemplo 1 X2 + xy + 4x2 = Se agrupan los términos semejantes: x2 + 4x2 + xy Se agregan términos semejantes: 5x2 + xy Resultado: 5x2 + xy Ejemplo 2 A2 + (–fg) + 2ª2 = Se agrupan los términos semejantes: a2 + 2ª2 + (–fg) Se respetan signos negativos: a2 + 2ª2 – fg
- 3. Resultado: 3ª2 – fg. Que son resta algebraicas: Se dice que la resta algebraica es el proceso inverso de la suma algebraica. Lo que permite la resta es encontrar la cantidad desconocida que, cuando se suma al sustraendo (el elemento que indica cuánto hay que restar), da como resultado el minuendo (el elemento que disminuye en la operación). Ejemplo 2 4m – (– 8m) = 4m + 8m = 12m Son términos semejantes, pues tienen la literal m. El signo – afecta al número negativo y cambia su signo: – (– 8m) = + 8m. Se acumulan los coeficientes (4 + 8 = 12). Ejemplo 3 5fg – (– 4fg) = 5fg + 4fg = 9fg
- 4. Son términos semejantes, pues tienen las literales fg. El signo – afecta al número negativo y cambia su signo: – (– 4fg) = + 4fg. Se acumulan los coeficientes (5 + 4 = 9). Que es el valor numérico de expresiones algebraicas: El valor numérico de una expresión algebraica es el número que resulta de sustituir las variables de la de dicha expresión por valores concretos y completar las operaciones. Una misma expresión algebraica puede tener muchos valores numéricos diferentes, en función del número que se asigne a cada una de las variables de la misma. Ejercicios resueltos de valor numérico 1 Calcula el valor el valor numérico de esta expresión algebraica 3x² Cuando X=-1 En primer lugar, sustituimos las letras por los valores que nos han indicado, en este caso, se cambia la x por un -1
- 5. Ahora, simplificamos esta expresión numérica según el orden de las operaciones combinadas. Primero hacemos las potencias: 3(+1)= Y, multiplicando, obtenemos +3 Ejercicios resueltos de valor numérico Valor numérico ejercicios resueltos 2 Calcula el valor el valor numérico de esta expresión algebraica. -2x^2+4x-2 Cuando X=-2 En primer lugar, sustituimos las incógnitas (letras) por el valor dado.
- 6. -2(-2)^2+4(-2)-2= Ahora, resolvemos las operaciones indicadas. Primero hacemos las potencias: -2(+4)+4(-2)-2= En segundo lugar, las multiplicaciones. -8-8-2= Por último, las sumas y restas -18 Valor numérico de una expresión algebraica. Que es multiplicación de expresiones algebraicas: Multiplicación de dos monomios. Para esta operación se debe de aplicar la regla de los signos, los coeficientes se multiplican y las literales cuando son iguales se escribe la literal y se suman los exponentes, si las literales son diferentes se pone cada literal con su correspondiente exponente. Ejercicios 1
- 7. Multiplicar 3x3y2 por 7x4 (3x3y2)(7x4) Se realiza de la siguiente forma: los coeficientes se multiplican, el exponente de x es la suma de los exponentes que tiene en cada factor y como y solo esta en uno de los factores se escribe y con su propio exponente. (3)(7)x3+4y2 21x7y2 Ejercicio 2 18x−7+4x−9−8x=? Solución Para resolver el ejercicio, ordenaremos los números usando la propiedad sustitutiva. 18x−8x+4x−7−9= Para continuar, recordaremos una regla importante:
- 8. 1. Es imposible sumar o restar números con incógnitas. Es decir, no podemos restarle 7 a 8X, por ejemplo… Resolvemos según el orden de las operaciones aritméticas, de izquierda a derecha: 18x−8x=10x10x+4x=14x−7−9=−16Recuerda, estos dos números no se pueden sumar ni restar, por lo que el resultado es: 14x−16 Respuesta 14x−16 Que es división de expresiones algebraicas: División de dos monomios. En esta operación se vuelve aplicar la regla de los signos, en cuanto a los demás elementos se aplican las siguientes reglas: se dividen los coeficientes, si esto es posible, en cuanto a las literales si hay alguna que este tanto en el numerador como en el denominador, si el exponente del numerador es el mayor se pone la literal en el numerador y al exponente se le resta el exponente de la literal del denominador, en caso contrario se pone la literal en el denominador y a su exponente se le resta el del numerador. Ejercicios 1
- 9. Para dividir un polinomio entre un monomio basta con dividir cada uno de los términos del dividendo entre el término del divisor. Ejemplo: 12x⁴y+8x³y-24x⁴y = 12x⁴y + 8x³y + 24x²y 4xy 4xy 4xy 4xy Restando los exponentes de las potencias de la misma base se obtiene el resultado: 12x⁴y+8x³y-24x²y = 3x³+2x²-6x 4xy Ejercicios 2 (-5x-2x²+12)÷(x+4) Se ordenan de manera decreciente los términos de los polinomios, quedando la división: -2x²-5x+12÷x+4 Se obtiene el primer término del cociente dividiendo el primer término del dividendo (–2x 2 ) por el primer término del divisor (x): -2x² = -2x
- 10. x Se anota como cociente (-2x) y se multiplica por el divisor (x+4), se anotan los productos debajo del dividendo y se realiza la sustracción. -2x²-5x12÷x+4 = -2x+-2x²-8x 0+3x+12 Se vuelve a dividir el primer término que quedó en el dividendo (3x) por el primero del divisor (x) y se repite el proceso anterior: (3x) = 3 x - 2x²-5x+12+x+4= -2x+3 -2x² - 8x _ 3x +12 3x +12 0 Se ha obtenido cociente –2x + 3 y resto 0
- 11. Que es Productos Notables de Expresiones algebraicas: Los productos notables son simplemente multiplicaciones especiales entre expresiones algebraicas las cuales sobresalen de las demás multiplicaciones por su frecuente aparición en matemáticas. De ahí el nombre producto, que hace referencia a “multiplicación” y notable, que hace referencia a su “destacada” aparición. Así bien, una vez aprendido dichos productos notables, no habrá necesidad de comprobar dicha multiplicación mecánicamente, es decir, solo debemos seguir las reglas aprendidas con anterioridad que caracterizan a cada producto notable. 1 (x+3)² Para resolver este caso usamos la primer fórmula tomando a=x y b=3, sustituimos y nos queda. (x+3)²=x²+2(x)(3)+3²=x²+6x+9 2 (2x-3)² Para resolver este caso usamos la segunda fórmula tomando a=2x y b=3, sustituimos y nos queda. (2x-3)²=(2x)²-2(2x)(3)+3²=4x²-12x+9 3 (-2x²+3y)²
- 12. Para resolver este caso usamos la primer fórmula tomando a=-2x² y b=-3y, sustituimos y nos queda. (-2x²-3y)²=(-2x²)+2(-2x²)(-3y)=4x⁴+12+9y² 4 (-2x²+3) Para resolver este caso usamos la primer fórmula tomando a=-2x² y b3, sustituimos y nos queda. (-2x²+3)²=(-2x²)²+2(-2x²)(3)+3²=4x⁴-12x²+9 Que es Factorización por Productos Notables: Uno de los principales productos notables cuyos desarrollos se suelen identificar con la expresión a factorizar si tiene tres términos es el producto de binomios con un término en común, escrito para identificar como X2+(A+B)X+AB=(X+A)(X+B) Con A Y B ¿Números enteros? Para factorizar el trinomio buscamos dos números que sumados den el coeficiente de X Y multiplicados el término independiente. Ejercicios 1 Podemos simplificar la expresión. x²2 + 5x + 6
- 13. x²2 – 4x – 21 Usando la multiplicación de binomios Con termino común, y luego simplificando el binomio (x + 3). x²2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3) x²2 – 4x – 21 (x + 3)(x – 7) =x + 2 x – 7 Ejercicios 2 Simplifiquemos la expresión 4x²– 9y² 2x + 3y Aplicando la factorización de suma por diferencia y luego simplificando el binomio. 2x + 3y 4x²2 – 9y² = (2x)² – (3y)² 2x + 3y 2x + 3y =(2x + 3y)(2x – 3y) 2x + 3y
- 14. = 2x – 3y Bibliografía http://cidecame.uaeh.edu.mx/lcc/mapa/PROYECTO/libro1/154_divisin_de_expresiones_al gebraicas.html https://www.leccionesdemates.com/blog/ejercicios-resueltos-de-valor-numerico/ https://www.ejemplosde.com/5-matematicas/2213-ejemplos_de_resta_algebraica.html https://www.profesorenlinea.cl/matematica/AlgebraDivision.htm https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/algebra/polinomios/productos- notables.html https://ciencias-basicas.com/matematica/elemental/operaciones-algebraicas/suma- algebraica/ https://definicion.de/resta- algebraica/#:~:text=Se%20dice%20que%20la%20resta,que%20disminuye%20en%20la%2 0operaci%C3%B3n).