en esta unidad se hablara sobre las expresiones algebraicas y sus diferentes aplicaciones en la matemática básica.

1. Reduplica bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder popular para la educación universitaria
Universidad politécnica Andes Eloy blanco
Conocimientos sobre las
Expresiones algebraicas
Y sus diferentes aplicaciones
Autor;
Carlos Lozada

2. Suma y resta de expresiones algebraicas
Para sumar o restar deben ser semejantes. Se suman o restan los coeficientes como resultado de sacar
como factor común la parte literal. Estas expresiones algebraicas son del tipo axn
en donde(a) representa un
número real que se denomina coeficiente, y(x) es una indeterminada, es decir un elemento no conocido al
que llamaremos parte literal
Comenzaremos con la suma
Por ejemplo:
Suma
6 x2
+ 3 x2
= 9 x2
Resta
(-3 x4
)-(-2 x4
) = -3 x4
+ 2 x4
= - x4
Suma de polinomios;
Es una expresión algebraica que consta de más de un término. Se expresan de la forma.
a+b, a+x-y, x3
+2x2
+x+7
Los polinomios se clasifican en.
Binomios
Es decir tiene dos términos
Ejemplo:
a+b, x+y
Trinomios.
Son polinomios que contienen tres términos
Ejemplos:
a+b+c, x2
-5x+6, 5x2
-6y+a2
Aquí realizaremos unos ejemplos sobre lo que hemos hablado sobre las suma y resta de expresiones
algebraicas
El primer ejemplo será fácil para ver lo básico
Sumar; 3a+2b+2a
 Para empezar vemos que es un trinomio ya que tiene 3 términos (a+b+c)
 Ahora para sumar estos términos debemos buscar aquellos que sean semejantes
 Los únicos semejantes que vemos aquí son el 3a y 2a ya que tienen algo en común y es su
independiente (a)
 Ahora sabiendo esto simplemente haremos lo que nos piden sumar los semejantes (3a+2a) dando
como resultado (5a)
 Y el otro termino ya que no tiene semejante (2b) lo dejaremos con el resultado de los semejantes (5a)
 Lo cual dejaría como resultado que 3a+2b+2a=5a+2b
Ahora realizaremos uno más complicado
Sumar 5x−y, 8y−3x2
, 10p+5x, 7y
 Aquí podemos ver los monomios (5x−y,8y−3x2
,10p+5x) y un monomio(7y)

3.  Comenzaremos ordenando los términos que nos piden sumar, se ordena de la siguiente forma; para no
confundirnos todos los binomios los encerraremos en paréntesis quedando de esta forma (5x –y)+(8y
−3x2
)+(10p+5x)+7y
 Ahora multiplicaremos los positivos y negativos de los términos; empezando desde (5x –y) como no hay
un menos antes de estos términos lo identificaremos como un (+) así eliminaremos los paréntesis
quedando como 5x−y+8y−3x2
,10p+5x,7y (este procedimiento se utiliza para ordenar los + y los – en la
operación no se ve una diferencia, aquí un ejemplo de lo que se hace en este procedimiento (2a−y)+(
−5a−y) aquí al multiplicar los + que están sumando los términos +(2a−y)+( −5a−y) con los + y – que
están dentro de los términos da como resultado al eliminar los paréntesis 2a−y−5a−y).
 Ahora teniendo eso en cuenta continuamos con ordenar la operación sumando los semejantes
5x−y−8y−3x2
,10p+5x,7y , y los que no tienen semejantes se dejan ordenados después de los resultados
de los desemejantes así el resultado de todo es 10x+14y−3x2
+10p
Procedimiento sin la explicación
1. Sumar 5x−y,8y−3x2
,10p+5x,7y
2. (5x –y)+(8y −3x2
)+(10p+5x)+7y
3. 5x−y+8y−3x2
,10p+5x,7y
4. 10x+14y−3x2
+10p.
En la resta es más diferente;
La resta algebraica es una de las operaciones fundamentales. Sirve para restar monomios y polinomios. Con
la resta algebraica sustraemos el valor de una expresión algebraica de otra
Cuando los factores son iguales, por ejemplo, la resta 2x – 4x, el resultado será un monomio, ya que la literal
es la misma y tiene el mismo grado (en este caso, 1, o sea, sin exponente). Restaremos solo los términos
numéricos, ya que, en ambos casos, es lo mismo que multiplicar por x:
2x – 4x = (2 – 4) x = –2x
Cuando las expresiones tienen signos diferentes, el signo del factor que restamos cambiará, aplicando la ley
de los signos: al restar una expresión, si tiene signo negativo, cambiará a positivo, y si tiene signo positivo,
cambiará a negativo. Para no tener confusión, escribimos los números con signo negativo, o incluso todas
las expresiones, entre paréntesis: (4x) – (–2x).:
(4x) – (–2x) = 4x + 2x = 6x.
Extra
Ley de los signos para suma
Para ello existen algunas reglas:
En suma de números positivos con números positivos, el resultado es un número positivo.
De ser una suma de un número negativo con otro número negativo, el resultado es negativo.
Si se trata de un número positivo con un número negativo el signo en el resultado es del número entero
de mayor valor.
Ley de los signos para resta
En este caso la ley aplica en el mismo sentido de la suma, poniéndose en práctica las mismas reglas.
(+6) – (+2)= +4
(-7) – (-4)= -3

4. Debemos recordar además, que en la resta, el orden de los factores se debe de tener en cuenta:
(4x) – (–2x) = 4x + 2x = 6x.
(–2x) – (4x) = –2x – 4x = –6x.
Ejemplos
(4x) – (3y) = 4x – 3y en este no hay semejantes así que se deja como esta
 Restar 6x+2y con 4x–3y
 Se ordena como 6x+2y–(4x–3y)> (se coloca los paréntesis para no confundir los términos a resolver )
 Se multiplican los signos de cada termino como ya sabemos y eliminando los paréntesis quedando así
6x+2y–4x+3y
 Ahora se realiza la operación como hay una suma en el segundo término se debe hacer la suma con
el segundo término de la primera operación 6x+2y–4x+3y
 Al realizar las operaciones el resultado es 2x+5y
Procedimiento sin la explicación
1. Restar 6x+2y con 4x–3y
2. 6x+2y–(4x–3y)
3. 6x+2y–4x+3y
4. 6x+2y–4x+3y=2x+5y
Valor numérico
Valor numérico de una expresión algebraica o fórmula matemática es el número que se obtiene al quitar las
letras o sustituir por números y realizar las operaciones indicadas.
Se trata de una simple sustitución de números por letras para después hacer los cálculos indicados por la
expresión y obtener así un resultado
Ejemplo
Encontrar el valor numérico de 2a2
b3
c−7a
Sabiendo que (a = 2, b = 3, c = 5)
Ahora como nos dice la expresión debemos buscar el valor numérico
Para hacerlo es muy simple si el valor numérico es el número que se obtiene al quitar las letras o sustituir por
números y realizar las operaciones indicadas sabiendo el valor de dichas letras.
Ya sabemos el valor de las letras ahora lo siguientes es sustituir las letras por el valor que representan
Recuerden que cuando 2 expresiones numéricas están sin sumar restar o dividir significa que están
multiplicando ejm; ab+c = axb+c
(a = 2, b = 3, c = 5)
1. Encontrar el valor numérico de 2a2
b3
c−7a
2. 2x22
33
x5−7x2
3. Después de saber el valor de los términos realizaremos las operaciones
El valor numérico en expresión algebraica es una de las expresiones más simples y fáciles de entender

5. Multiplicación algebraica
La multiplicación algebraica de monomios y polinomios consiste en realizar una operación entre los términos
llamados multiplicando y multiplicador para encontrar un tercer término llamado producto.
Nota: Para analizar una multiplicación algebraica es recomendable tener un buen conocimiento
en la multiplicación de potencias que tengan la misma base. Por ejemplo:
(a3
)(a2
)(a5
) = a3+2+5
= a10
A continuación la explicaremos con ejemplos de expresiones fáciles
 Multiplicar 3a2
por 6a4
. Se multiplican los coeficientes
(+3) (+6) = +18 y a continuación se hace la multiplicación de las letras (a2
) (a4
) = a2 + 4
= a6
, por
lo tanto, el resultado será:
(3a2
)(6a4
) = 18a6
Aquí veremos algo diferente
Multiplicar 3ab por 3b2
c. Se multiplican los coeficientes
(+3) (+3) = +9 y a continuación, se hace la multiplicación de las letras (ab) (b2
c) = ab (1 + 2)
c=
ab3
c, por lo tanto, el resultado será:
(3ab)(3b2
c) = 9ab3
c
Para los que no entienden la multiplicación de las letras no son semejantes pero esto no es problema si se
trata de la multiplicación de estos no semejantes.
Aquí se explicara más; al multiplicar (ab) x (b2
c) es simple la (a) que no tiene semejante se deja como esta
igual que la (c) en el caso de la (b) que si tiene semejante se multiplica por dicho semejante (b) x (b2
)=b3
Recuerden que la multiplicación de potencias se le suma los exponentes con igual base y Si nos
encontramos con suma y resta de potencias de la misma base NO debemos sumar y restar sus exponentes.
Este error es muy común y NO debemos hacerlo nunca Los exponentes se suman si nos enfrentamos a una
multiplicación como esta
Ahora un ejemplo de polinomios
(3x+2y)(5x−4y)
Esta es una operación de binomios y se resuelve usando la propiedad distributiva
Multiplicaremos el primer componente de la primera expresión con todos los componentes de segunda
expresión y luego el segundo componente de la primera expresión con todos los componentes de la segunda
y así con incluso los trinomios y otros polinomios
(3x+2y)(5x−4y)=3x.5x+3x. (−4y)+2y.5x+2y. (−4y)
=15x2
–12xy+10xy–8y2
Como aquí vemos semejantes realizaremos la operación que sigue, que es sumar dichos semejantes los no
semejante le haremos lo que siempre se hace en estos casos dejarlos como están
=15x2
–12xy+10xy–8y2
=15x2
–2xy–8y2

6. División algebraica polinomio entre monomio
La división algebraica es una operación entre dos expresiones algebraicas llamadas dividendo y divisor para
obtener otra expresión llamado cociente por medio de un algoritmo.
Como estamos trabajando con polinomios, debemos tener en cuenta un punto importante: el mayor
exponente de algún término del dividendo debe ser mayor o igual al mayor exponente de algún término del
divisor.
El esquema clásico (división larga de polinomios) contempla las siguientes partes:
También se Exige que el exponente m del dividendo sea mayor e igual al exponente n del divisor.
Donde

7. Clases de división
en casos de que se nos presente divisiones con exponentes en potencias se debe recordar que La ley de
los exponentes en la división que nos dice que para dividir potencias de la misma base se resta el
exponente del dividendo, se aplica igualmente cuando los exponentes de las cantidades que se dividen son
negativos fraccionarios.
División entre monomios
Las reglas que debemos seguir para dividir dos monomios son las siguientes:
Primero se divide los coeficientes aplicando la ley de los signos.
Luego dividimos las partes literales (variables) de los monomios para luego aplicar la ley de de exponentes.
Ejemplo de divisiones algebraicas (ignoren las x subrayadas en rojo, un error de autocorrector)
División de un polinomio entre un monomio
Esta es una división muy sencilla, su residuo es siempre cero, simplemente tenemos que usar la propiedad
distributiva para realizarestadivisión.Simplemente dividimos a cada termino del polinomio por el monomio. La
propiedad distributiva prosigue de la siguiente manera:

8. Estos ejercicio son faciles de entender solo se debe entender el contenido de esta expresion matematica
Para la división de polinomio entre polinomio se debe considerar ordenar cada término del divisor y el
dividendo con respecto a una letra, considerando el exponente de mayor a menor
División de un polinomio por otro polinomio
Consideremos estos dos polinomios:
D(x)=x4–2x3–11x2+30x–20⇒Dividendo d(x)=x2+3x–2⇒Divisor
Para realizar la división de D(x) entre d(x) se procede del modo siguiente:
1. Se colocan los polinomios igual que en la división de números y ordenados de forma creciente.
2. Se divide el primer monomio del dividendo por el primer monomio del divisor. El resultado se pone en
el cociente.
3. Se multiplica el cociente por el divisor y el producto obtenido se resta del dividendo:
(X2
+3x–2)⋅x2=x4
+3x3
–2x2

9. Como hay que restar x4+3x3+2x2 del dividendo, le sumamos el opuesto:
–(x4
+3x3
–2x2
)=–x4
–3x3
+2x2
4. Se baja el término siguiente, 30x, y se divide, como en el apartado 2, el primer monomio del
dividendo (-5x³) por el primer monomio del divisor (x²)
−5x3÷x2=−5x y se coloca -5x en el cociente
5. Se multiplica -5x por el divisor (x² + 3x – 2) y el producto obtenido se resta del dividendo:
(x2
+3x–2)⋅ (−5x)=−5x3
–15x2
+10x
Como hay que restar -5x³ – 15x² + 10x del dividendo, le sumamos el opuesto
–(−5x3–15x2+10x)=5x3+15x2–10x
6. Se baja el último término, -20, y se divide, como los apartados 2 y 4, el primer monomio del dividendo (6x²)
por el primer monomio del divisor (x²)
6x² ÷ x² = 6, y se coloca 6 en el cociente

10. 7. Se multiplica 6 por el divisor y el producto obtenido se resta del dividendo:
(x2
+3x–2)⋅6=6x2
+18x–12
Como hay que restar este polinomio del dividendo, le sumamos el opuesto:
− (6x2+18x–12)=–6x2
–18x+12
Como 2x no se puede dividir por x², la división se ha terminado.

11. Productos notables
Productos notables es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones
algebraicas cuyo
resultado se puede escribir mediante simple inspección, sin verificar la
multiplicación que
Cumplen ciertas reglas fijas. Su aplicación simplifica y sistematiza
La resolución de muchas Multiplicaciones habituales.
Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización.
Por ejemplo, la factorización
de una diferencia de cuadrados perfectos es un producto de dos binomios
conjugados
Recíprocamente.
a.a+ab+ba+bb formula
ejemplo
(x.10)2
x.x+(x.10)+(10.x)+(10.10)
• Se multiplican la variable (x) por la segunda variable (x)= x2.
• Dos veces el primero por el segundo: 2(x)(10)=20x.
• Se multiplica el segundo término al cuadrado 102 (se representa
Como b.b=10.10)=100.
FACTOR COMÚN
El resultado de multiplicar un binomio a+b por un término c se obtiene
aplicando la
propiedad distributiva:
Para esta operación existe una interpretación geométrica, ilustrada en la figura
Adjunta.
El área del rectángulo es
(El producto de la base por la altura), que también puede obtenerse
como la suma de
Las dos áreas coloreadas: ca y cb.
Ejemplo:
BINOMIO AL CUADRADO O CUADRADO DE UN BINOMIO
Para elevar un binomio al cuadrado (es decir, multiplicarlo por sí mismo), se suman los cuadrados de
cada término con el doble del producto de ellos. Así:
Un trinomio de la expresión siguiente: se conoce como trinomio cuadrado perfecto.
Cuando el segundo término es negativo, la ecuación que se obtiene es:
En ambos casos el signo del tercer término es siempre positivo.
Ejemplo:
Simplificando:
PRODUCTO DE DOS BINOMIOS CON UN TÉRMINO COMÚN
Cuando se multiplican dos binomios que tienen un término común, el cuadrado del término común se
suma con el producto del término común por la suma de los otros, y al resultado se añade el producto
de los términos diferentes.

12. Ejemplo:
(3x+4)(3x–7)= (3x) 2
–21x+12x–28
Agrupando términos:
Luego:
PRODUCTO DE DOS BINOMIOS CONJUGADOS
Dos binomios conjugados se diferencian sólo en el signo de la operación. Para su multiplicación basta
elevar los monomios al cuadrado y restarlos (obviamente, un término conserva el signo negativo), con
lo cual se obtiene una diferencia de cuadrados.
Ejemplo:
Agrupando términos:
A este producto notable también se le conoce como suma por la diferencia.
POLINOMIO AL CUADRADO
Para elevar un polinomio de cualquier cantidad de términos se suman los cuadrados de
cada término individual y luego se añade el doble de la suma de los productos de cada
posible par de términos.
Ejemplo:
Multiplicando los monomios:
Agrupando términos:
Luego:
BINOMIO AL CUBO
Para calcular el cubo de un binomio se suman, sucesivamente:
 El cubo del primer término con el triple producto del cuadrado del primero por el segundo.
 El triple producto del primero por el cuadrado del segundo.
 El cubo del segundo término.
Ejemplo:
Agrupando términos:
Si la operación del binomio implica resta, el resultado es:

13.  El cubo del primer término.
 Menos el triple producto del cuadrado del primero por el segundo.
 Más el triple producto del primero por el cuadrado del segundo.
 Menos el cubo del segundo término.
FACTORIZACIÓN POR PRODUCTOS NOTABLES
Productos notables es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones algebraicas cuyo resultado se
puede escribir mediante simple inspección, sin verificar la multiplicación que cumplen ciertas reglas fijas. Su
aplicación simplifica y sistematiza la resolución de muchas multiplicaciones habituales.
Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización. Por ejemplo, la factorización de una
diferencia de cuadrados perfectos es un producto de dos binomios conjugados, y recíprocamente.
Se establecen los principales productos notables cuyos desarrollos se suelen identificar con la expresión a
factorizar. Particularmente se trabaja con el trinomio que puede ser identificado con el desarrollo del producto
(x + a )(x + b ) con a y b números enteros
Esto es solo producto notable a la inversa en ves de buscar el resultado del producto notable se buscara que
expresion da ese producto
desarrollo del producto (x + a )(x + b )
4.1) x2
+ 2x – 15; 4.2) y2
– 2y
– 15;
4.3) x2
– 4x + 3; 4.4) z2
+ 2z – 4.
Respuesta
4.1) (x + 5 )(x – 3 ) 4.2) (y – 5 )(y + 3 )
4.3) (x – 3)(x – 1);
4.4) No hay dos números enteros que multiplicados den – 4 y sumados 2.

14. Bibliografía
Suma y resta de expresiones algebraicas
https://www.ejemplode.com/5-matematicas/4671-
ejemplo_de_resta_algebraica.html#:~:text=La%20resta%20algebraica%20es%20una,una%20expresi%C3%B3n%20algeb
raica%20de%20otra.
http://descargas.pntic.mec.es/cedec/mat3/contenidos/u3/M3_U3_contenidos/21_transformacin_de_expresiones_alge
braicas.html#:~:text=Suma%20y%20resta%3A%20para%20sumar,3%20x2%20%3D%209%20x
Valor numérico de expresiones algebraicas
https://es.wikipedia.org/wiki/Valor_num%C3%A9rico#:~:text=Valor%20num%C3%A9rico%20de%20una%20expresi%C3
%B3n,y%20realizar%20las%20operaciones%20indicadas.
Multiplicaciones algebraicas
https://www.matematicas18.com/es/tutoriales/algebra/multiplicacion-de-monomios-y-polinomios/
Producto notable
https://sites.google.com/site/algebra2611/unidad-2/productos-
notables#:~:text=Productos%20notables%20es%20el%20nombre,que%20cumplen%20ciertas%20reglas%20fijas.&text=
Cada%20producto%20notable%20corresponde%20a%20una%20f%C3%B3rmula%20de%20factorizaci%C3%B3n.