1. C´lculo Diferencial e Integral - Aritm´tica.
a e Farith J. Brice˜ o N.
n
Objetivos a cubrir C´digo : MAT-CDI.1
o
• Media. Razones y proporciones. Porcentajes.
• Medidas de ´reas y volumenes.
a
Ejercicios
1. Hallar el valor medio para cada los siguientes n´meros
u
12.44, 10.3, 11.36, 12, 10.84, 11.48, 12.05, 11.52, 10.13, 11.91
2. Se han hecho diferentes observaciones, sobre el carbono que contiene un hidrocarburo y se han hallado los
siguientes resultados
78.50%, 78.53%, 78.46%, 78.54%, 78.51%, 78.48%, 78.48%, 78.49%
Hallar el valor medio de estos resultados.
3. El potencial de onda media de SO4 Co en ´cido ac´tico se determin´ polarogr´ficamente y se obtuvieron
a e o a
los siguientes resultados
−1.56 V, −1.54 V, −1.53 V, −1.54 V, −1.56 V, −1.55 V, −1.52 V.
Determinar con la mayor exactitud posible el potencial de onda media.
4. 58.5 g de cloruro s´dico, necesitan 170 g de nitrato de plata para transformarse completamente en cloruro
o
de plata. ¿Qu´ cantidad de nitrato de plata se necesitar´ para transformar 146.25 g de cloruro de sodio?
e a
5. 25 ml de ´cido clorh´
a ıdrico y 24.8 ml de hidr´xido de sodio, se neutralizan totalemnte uno a otro. ¿Cu´nto
o a
a
´cido clorh´
ıdrico se necesitar´ para neutralizar 71 ml de hidr´xido s´dico?
a o o
6. La Ley de las proporciones equivalentes dice, que si dos sustancias A y B, reaccionan para dar una
sustancia C, la relaci´n en peso de A en B es un m´ltiplo sencillo de los pesos de A y B que entran
o u
en la reacci´n. Mostrar que los siguientes resultados obedecen a esta ley:
o
(a) El di´xido de carbono contiene 27.27 g de carbono por cada 72.73 g de ox´
o ıgeno.
(b) Un disulfuro de carbono contiene 15.79 g de carbono por cada 84.21 g de sulfuro.
(c) El di´xido de azufre contiene igual cantidad de azufre que de ox´
o ıgeno.
7. La Ley de las Proporciones M´ltiples dice, que cuando dos elementos se combinan para formar m´s de un
u a
compuesto, los pesos de uno de los elementos que se combinan con un peso fijo del otro elemento est´n en
a
relaci´n de n´meros enteros sencillos.
o u
(a) 2 g de ox´
ıgeno se combinan con 25.88 g de plomo para formar litargirio (mon´xido de plomo)
o
ıgeno se combinan con 19.41 g de plomo para formar dio ’oxido de plomo.
(b) 3 g de ox´
(c) 0.5 g de ox´
ıgeno se combinan con 4.85 de plomo para formar plomo rojo (minio)
¿Obedecen estos resultados a la Ley las Proporciones M´ltiples.
u
8. Una mezcla de 4 partes, en volumen, de metanol, 3 partes de cloroformo, 1 parte de n-butanol y 3 partes
de ´ter da un disolvente muy util en el estudio de la cromatograf´ Para la obtenci´n de 341 ml de esta
e ´ ıa. o
mezcla, ¿cu´ntas partes tomaremos de cada componente?
a
1

2. 9. La cordita consta de 1 parte de vaselina, 6 partes de nitroglicerina y 13 partes de algod´n p´lvora. ¿Cu´nta
o o a
nitroglicerina hay en un quintal de cordita?
10. El bronce contiene 95 partes de Cu, en peso, 4 partes de Sn y 1 parte de Zn. El lat´n contiene 64
o
partes de Cu, en peso, 7 partes de Sn y 1 parte de Zn. ¿Qu´ cantidad de bronce hay que a˜adir a 1/2
e n
tonelada de lat´n, para formar una aleaci´n cuyo peso de zinc es de 20 lb? Hallar el peso de Cu y de Sn
o o
en la nueva aleaci´n.
o
11. El granate contiene 17 partes, en peso, de ´xido de calcio, 10 partes de aluminio y 6 partes de s´
o ılice.
¿Cu´nto granate podremos formar con 21 g de al´mina?
a u
12. Evaluar los siguientes porcentajes con una exactitud de dos cifras decimales
(a) K en CO3 K2 (pesos at´micos: K = 39, C = 12, O = 16)
o
(b) O en NaOH (pesos at´micos: Na = 23, H = 1)
o
(c) Ag en NO3 Ag (pesos at´micos: Ag = 108, N = 14)
o
(d) Mn en MnO4 K (pesos at´micos: Mn = 55)
o
(e) H2 O en SO4 Na2 10H2 O (pesos at´micos: S = 32)
o
13. Calcular en peso, la composic´n centesimal o tanto por ciento de los siguientes compuestos. (pesos
o
at´micos: C = 12, H = 1, O = 16, S = 32)
o
(a) C2 H6 O (b) C6 H6 (c) C6 H6 SO3
14. 0.949 g de vitriolo azul tratados con sosa c´ustica dan 0.303 g de ´xido de cobre (CuO). Hallar en tanto
a o
por ciento en peso, la cantidad de cobre que contiene el vitriolo azul. (pesos at´micos: Cu = 66.6, H = 1,
o
O = 16, S = 32)
15. ¿C´mo se puede preparar 1 litro de ´cido clorh´
o a ıdrico 4 N a partir de una disoluci´n de ´cido clorh´
o a ıdrico
2 N y otra 11 N?
16. En la preparaci´n de un compuesto org´nico, el compuesto se extrae con ´ter, en dos momentos de la
o a e
reacci´n, dando disoluciones de 312 g l
o −1 de ´ter una y de 16 g l−1 la otra. ¿Qu´ cantidad necesitaremos
e e
de cada una, para formar 222 ml de una soluci´n que contenga 204 g de compuesto por litro de ´ter?
o e
17. Un estudiante present´ tres examenes parciales en el curso Matem´ticas I, los parciales ten´ una pon-
o a ıan
deraci´n de 25%, 35% y 40% respectivamente. El estudiantes obtuvo las siguientes calificaciones,
o
10 puntos para el 1er parcial, 14 puntos para el segundo y 04 puntos para el tercero. ¿Cu´l fu´ su nota
a e
definitiva en el curso?
18. Un estudiantes present´ cuatro examenes parciales en el curso Qu´
o ımica General, los parciales ten´ la
ıan
misma ponderaci´n, si el estudiante obtuvo las siguientes calificaciones 10, 05 y 12 en los tres primeros
o
parciales, ¿cu´nto debe obtener en el ultimo parcial para aprobar la materia, sabiendo que la nota m´
a ´ ınima
aprobatoria son 10 puntos?
19. Un estudiantes present´ cuatro examenes parciales en el curso F´
o ısica I, los parciales ten´ una ponderaci´n
ıan o
de 15%, 20%, 30% y 35%, respectivamente. si el estudiante obtuvo las siguientes calificaciones 10
puntos para el primer parcial, 16 puntos para el tercer parcial y 04 en el cuarto parcial y obtuvo una nota
definitiva de 11 puntos ¿cu´l fu´ su nota en el segundo parcial?
a e
20. El bronce contiene el 95% en peso de Cu, el 4% de Sn y el 1% de Zn. El lat´n contiene el 89% en peso de
o
Cu, el 10% de Sn y el 1% de Zn. ¿En qu´ proporci´n deber´n mezclarse las dos aleaciones para obtener
e o a
900 g de una aleaci´n que contenga el 93% de Cu? ¿Qu´ peso de esta˜o contendr´ la nueva aleaci´n?
o e n a o
21. Hallar el ´rea de un tri´ngulo equil´tero si la longitud de sus lados es l.
a a a
2

3. 22. Hallar el volumen del un cilindro circular recto en funci´n de su radio, si el radio y la altura coinciden.
o
23. Dado un tri´ngulo is´sceles cuyos lados iguales l forman 30◦ con el lado desigual, hallar el ´rea del tri´ngulo
a o a a
en funci´n de la longitud de los lados iguales.
o
24. Expresar el ´rea A de un rect´ngulo de per´
a a ımetro constante P , como funci´n de la longitud l de uno de
o
sus lados.
25. Expresar el radio r de un circulo en funci´n de su per´
o ımetro P .
26. Considerando un tubo de vidrio, como un cilindro hueco con un extremo en forma de semiesfera de 4 cm
de di´metro interno. Si se derrama agua dentro del tubo de pruebas, hasta un nivel de 8 cm supuesto el
a
tubo vertical, hallar el ´rea del vidrio en contacto con el agua.
a
Respuestas
azufre 2
1. 11.40; 2. 78.50%; 3. 1.54 V; 4. 425 g; 5. 62.5 ml; 6. ox´
ıgeno
= 1
;
7. Si 4 : 2 : 3 para peso de O constante; 8. 124 metanol, 93 cloroformo y ´ter, 31n-butanol;
e 9. 33.6 lb;
10. 444.4 lb de bronce, Peso Cu = 1417.8 lb, Peso Sn = 126.7 lb; 11. 69.3 g; 12.a. 56.52%; 12.b. 40%;
12.c. 63.53%; 12.d. 34.81%; 12.e. 55.90%; 13.a. C = 60%, H = 13.33%, O = 26.67%;
13.b. C = 92.31%, H = 7.69%; 13.c. C = 43.57%, H = 3.80%, S = 20.25%, O = 30.38%; 14. 25.5%;
15. 777.8 ml de acido 2 N, 222.2 ml de acido 11 N;
´ ´ 16. 141 ml disoluci´n concentrada, 81 ml disoluci´n diluida;
o o
√ 2
3l
17. 09; 18. 03; 19. 16.5; 20. 600 g bronce, 300 g lat´n, 54 g esta˜o;
o n 21. A = 4
;
√
3l2 P P
22. V = πr3 ; 23. A = 4
; 24. A = l 2
−l ; 25. r = 2π
; 26. 32π cm2 ;
Bibliograf´
ıa
1. Browning, D. R.: “Matem´ticas para qu´
a ımicos”. 1971. PARANINFO.
2. Purcell, E. - Varberg, D. - Rigdon, S.: “C´lculo”. Novena Edici´n. PEARSON Prentice Hall.
a o
3. Stewart, J.: “C´lculo”. Grupo Editorial Iberoamericano.
a
C´lculo Diferencial e Integral - Aritm´tica.
a e Farith Brice˜o
n
´
Ultima actualizaci´n: Febrero 2011
o e-mail : farith 72@hotmail.com
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