Repasamos conceptos fundamentales

1. Didáctica de la
Matemática
¿Repasamos conceptos básicos?

2. El sistema didáctico
Alumno
Saber Profesor

3. Triada Didáctica

4. Situación propuesta por Roland Charnay en 1.996, para niños de 10 ú 11 años
(adaptado para nuestra escuela). Completá la etiqueta:
EL BUEN QUESO
Precio por Kg: : $14,60
Peso del paquete: 0,750 Kg
Precio a pagar : ………………
A) (alumno) plantea: 14,60 / 0,750 y no sabe cómo seguir
M) (maestro) dialoga con el alumno:…………. Pensemos juntos…………
¿si compras 2 Kg de queso?
A) $14,60 * 2
M) ¿si compras 5 Kg de queso?
A) $14,60 * 5
M) ¿Cuál es la operación para 2Kg y para 5Kg?
A) Multiplicación
M) Entonces, ¿ si compras 0,750 Kg?
A) Hago $14,60 * 0,750

5. La Didáctica de la matemática puede describirse como la disciplina científica y el campo de
investigación cuyo fin es, identificar, caracterizar, y comprender los fenómenos y procesos que
condicionan la enseñanza y el aprendizaje de la Matemática, e influir en el sistema de
enseñanza.
Incluye dos polos de actividades:
Teorización de los fenómenos de Enseñanza y Influir en el sistema de enseñanza a partir
Aprendizaje, a traves de sus teorías fundadoras: de:
la Ingeniería Didáctica
Teoría de las Situaciones Didácticas
(Guy Brousseau, 1.970) Propuesta por Michel Artigue en 1.988.
Teoría de la Transposición Didáctica Refiere a la preparación experimentación y
(Ives Chevallard, 1.985) análisis de las situaciones didácticas.
Teoría de los Campos Conceptuales
(Gérard Vergnaud, 1.981)
La Didáctica de la Matemática estudia la transformación de los conocimientos en el entorno
específicamente escolar del sujeto, considerando dos hipótesis fundamentales:
Hipótesis constructivista: El alumno construye por sí mismo sus conocimientos y el sentido de los
mismos.
Hipótesis epistemológica: Los problemas y las situaciones son fuente de significación donde
emergen los conceptos matemáticos.

6. Jean Brun (1.994) analiza
las preocupaciones de la
epistemología genética y de ¿Qué estudian?
la Didáctica
Epistemología
La Didáctica
Genética
Transformaciones de
los conocimientos
En torno del
En torno del sujeto
sujeto físico y
específicamente
social
escolar

7. “¿Qué es enseñar matemática?
Para un profesor, enseñar se refiere a la creación de las condiciones que producirán la apropiación
del conocimiento por parte de los estudiantes. Para un estudiante, aprender significa involucrarse
en una actividad intelectual cuya consecuencia final es la disponibilidad de un conocimiento con su
doble status de herramienta y de objeto”. (Douady, 1995)
Para que haya aprendizaje y enseñanza, es necesario que el conocimiento sea un objeto importante, casi esencial de
la interacción entre el profesor y sus alumnos.
¿Qué características deben reunir los problemas que se proponen en el aula?
Problemas que desencadenen un trabajo del alumno “que implique una buena reproducción por parte
del alumno de una actividad científica exigiría que actúe, que formule, que pruebe, que construya
modelos, lenguajes, conceptos, teorías, que las intercambie con otras, que reconozca aquellas que
son conformes a la cultura, que tome aquellas que le son útiles, etc.” (Brousseau, 1986).
Problemas donde el conocimiento al que apunta aparezca como necesario, el conocimiento que se
quiere que aprenda aparezca como la solución óptima y posible de descubrir al problema que se
plantea.
Problemas donde los alumnos pongan en juego el conocimiento que poseen y que ofreciéndoles algún
tipo de dificultad los torne insuficientes y los obligue a producir nuevos conocimientos modificando
los que hasta entonces poseían.
Problemas adecuados para hacer evolucionar las concepciones del alumno, es decir, formulados al
menos en dos marcos.
Problemas con sentido para los alumnos, que contextualicen el conocimiento a enseñar.

8. El problema de los problemas: Para superar las tradicionales “hojas de cuentas”
(Elaborado por el Prof. Leopoldo Varela para un curso de Matemática,
organizado por Pro-Ciencia en 1981.)

10. Situación problemática vinculada a lo cotidiano (extramatemática).

11. Situación Didáctica (Guy Brousseau,1.970)
DEFINICIÓN DESCRIPCIÓN
1. De acción Estas situaciones ponen al alumno en contacto con una actividad o
problema, cuya solución es precisamente el conocimiento que se
- Experimentando
quiere enseñar. Su objetivo básico es establecer interacciones
- Descubriendo
entre el sujeto y el medio
2. De formulación Estas situaciones obligan a que el alumno ponga de manifiesto sus
(de hipótesis) modelos implícitos (preconceptos) sobre determinados conceptos.
- Comunicando
Estas situaciones tienen por objetivo probar que lo que se dice es
3. De validación verdadero. Para ello hay que convencer a los demás.
- Demostrando
El profesor solo debe intervenir para poner de manifiesto las
contradicciones, y acostumbrar a los alumnos a la necesidad de
objetivar los motivos del propio razonamiento.
4.De institucionalización Estas situaciones sirven para fijar las convenciones y explicitar
formalmente el conocimiento construido, formulado, validado y
-Formalizando
aceptado por todos. Aquí sí interviene el docente.
5. De consolidación Estas situaciones tienen como objetivo fijar ese conocimiento
- Practicando interrelacionándolo con los demás conocimientos de las estructuras
conceptuales que posea el alumno
6.De aplicación Los alumnos deberán aplicar los conocimientos y el lenguaje que
(O transferencia) acaban de adquirir a otras investigaciones diferentes de las
- Resolviendo
anteriores.

12. ¡¡ EL PRIVILEGIO DE POSAR
JUNTO A GUY BROUSSEAU !!
V SEM
(Simposio de Educación
Matemática)
Investigación en Didáctica de la
Matemática
5 al 9 de Mayo de 2003
en Chivilcoy,
Pcia. De Bs. As.