CONCRETO ARMADO

1. TAREA DOMICILIARIA 04: CONCRETO ARMADO
1. La planta mostrada corresponde a un edificio de dos niveles. Se pide:
PLANTA 01
IDEALIZACIÓN:
DATOS
Columna eje A y D
(0.50x0.70)
Columna eje B Y C
(0.70x0.50)
S/C= 200 kg/m2
Altura del pórtico = 2.80 m
Vigas en la dirección x (.25x.40)
Vigas en la dirección Y (.30x.70)
6.8m3.35m
1
3.35m
2
2.8m
2.8m

2. IDEALIZACIÓN SIMPLIFICADA:
6.8m3.35m
1
3.35m
2
2.8m
2.8m
6.8m3.35m
A
3.35m
D
2.8m
2.8m
3.35m
2.8m
2.8m
3.4m
La simplificación se da
porque hay simetría en la
estructura e igualdad en los
entrepisos en las cargas y
dimensiones.
Además es porque presenta
sólo cargas de gravedad.
El apoyo móvil se considera
porque en ese punto hay
desplazamiento
1
2
3
4
W W

3. Metrar las cargas verticales de la viga del pórtico B.
Carga muerta:
Peso propio de viga: 2400*.3*.7 = 504 kg/m
Peso del aligerado: 300*(4.9/2+4.6/2) = 1425kg/m
Piso terminado: 100*(4.9/2+4.6/2+.3) = 505 kg/m
2434 kg/m
Carga viva:
Sobrecarga: 200 * 5.05 = 1010 kg/m
Carga útlima: 1,4*2,43+1,7*1,01=5,12ton/m
ANÁLISI CROSS:
𝐼 =
𝑏 ∗ ℎ3
12
a) Cálculo de inercia:
b(m) h(m) I(m4)
Columna 0,5 0,7 1,429E-02
Viga 0,3 0,7 8,575E-03

4. b) Cálculo de rigideces:
=
I(m4) L(m) K(m3) f K`(m3)=K*f
Columna 1,429E-02 2,8 5,10E-03 1 5,10E-03
Viga 8,575E-03 3,4 2,52E-03 0,25 6,31E-04
c) Cálculo de coeficientes de distribución:
=
∑
TRAMO K` α
1-2 0
3-2 0
2-1 5,10E-03 4,71E-01
2-3 5,10E-03 4,71E-01
2-4 6,31E-04 5,82E-02
Suma 1,08E-02 1
d) Cálculo de MEP:
TRAMO 2-3:
VOLADO:
TRAMO w(ton/m) L(m) MEP
2-4 1 6,8 -3,85
Volado 1 3,35 5,61
W ton/m
6.8 m
- +
M
3.35 m
+

5. e) Distribución de momentos:
NUDO 1 NUDO 2 NUDO 3
1-2 2-1 2-4 Volado 2-3 3-2
α 0 4,71E-01 5,82E-02 4,71E-01 0
MEP 0 0 -3,85 5,61 0 0
-0,83 -0,10 0 -0,83
-0,41 -0,41
Momentos(tonxm) -0,41 -0,83 -3,96 5,61 -0,83 -0,41
Mu(ton x m) -2,12 -4,24 -20,27 28,76 -4,24 -2,12
f) Cálculo de momento positivo máximo
1 =
∗
= 17 42 R2=17.42ton
= 17 42 5 12
Cuando V=0
x=3.4m
= 2 27 17 42 5 12
2⁄
Cuando x=3.4m
Mmax(+)=9.35 tonxm
Mmax
6.8 m
- +20.27
ton x m
5.12ton/
m 20.27
ton x m
17.42to
3.15ton3.4 m
20.27ton-m
3.4 m
DFC
DMF

6. g) Momentos últimos
1) En la viga del pórtico B, elaborar un diagrama de envolventes de los momentos flectores,
para realizar el corte se acero.
Volado: Mu=5.12*X2
/2
0,00 0,64
2,56
5,77
10,25
16,01
23,06
28,76
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
30,00
35,00
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5
MOMENTOS
DISTANCIA

7. Viga eje B-B de 1 a 2: = 2 27 3 4 5 12
2⁄
2) De la viga en analisis, en las zonas de maximos esfuerzos, donde es necesario colocar
refuerzo, calcular la cantidad de acero e ilustrar su distribucion en la viga. Debe
considerar en el diseño las recomendaciones dadas en clase.
b= 30 cm
h= 70 cm
f`c= 210 kg/cm2
fy= 4200 kg/cm2
pmin= 0,0024
Ф 0,9
Asmin=0.0024*30*64= 4,608 cm2
Asmax=0.016*30*64= 30,72 cm2
Asmin=0.0024*30*61= 4,392 cm2
Asmax=0.016*30*61= 29,28 cm2
ACERO NEGATIVO 1:
Mu(-) = 2,31E+06 kg-cm
UNA CAPA d= 64 cm
p= 0,005298
Asreq= 10,17 cm2
Ascol= 4Ø ¾" = 11,36 cm2
20,27
14,49
-9,35
14,49
20,27
-15,00
-10,00
-5,00
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5
MOMENTOS
DISTANCIA

8. ACERO POSITIVO:
Mu(+) = 9,35E+05 kg-cm2
UNA CAPA d= 64
p= 0,002065 p min = 0,0024
Asreq= 4,61 cm2
Ascol= 2Ø ¾" 5,68 cm2
3) Realizar el corte de fierro y un detallado completo de la colocación de acero.
CORTE
corto: 2Ø3/4= 5,68 cm2
quedan: 2Ø3/4= 5,68 cm2 d= 64
a= 5.68x4200/(210x.85x30)
a= 4,45 cm
Mr= 0.9x5.68x4200x(64-4.45/2)
Mr= 1326281,34 kg-cm = 13,26 ton-m
HACIA EL EXTERIOR HACIA EL INTERIOR
x= 2,28 m x= 0,43 m
corte: 1,36 m corte: 0,72 m
1,4 m 0,8 m
0,00 0,64
2,56
5,77
10,25
16,01
23,06
28,76
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
30,00
35,00
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5
MOMENTOS
DISTANCIA
2.28

9. HACIA EL EXTERIOR HACIA EL INTERIOR
x= 2,28 m x= 0,43 m
corte: 1,36 m corte: 0,72 m
1,4 m 0,8 m
20,27
14,49
-9,35
-15,00
-10,00
-5,00
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5
MOMENTOS
DISTANCIA
0.43
13.26

11. PLANTA 02
IDEALIZACIÓN:
IDEALIZACIÓN SIMPLIFICADA:
DATOS
Columna eje 2 y 1 (0.50x0.80)
S/C= 200 kg/m2
Altura del pórtico = 2.80 m
Vigas en la dirección x (.30x.40)
Vigas en la dirección Y (.30x.50)
5m
A B
2.8m
2.8m
La simplificación se da
porque hay simetría en la
estructura e igualdad en los
entrepisos en las cargas y
C
5m

12. Metrar las cargas verticales de la viga del pórtico 2; carga muerta y carga viva por
separado.
5m
A
5m
B
2.8m
2.8m
2.8m
2.8m
5m
1
2
3
4
W W
5m
A B
2.8m
2.8m
C
5m
C

13. Carga muerta:
Peso propio de viga: 2400*.3*.4 = 288 kg/m
Peso del aligerado: 420*(5.95) = 2499kg/m
Piso terminado: 100*(6.25) = 625 kg/m
3412 kg/m
Carga viva:
Sobrecarga: 200 * 6.25 = 1250 kg/m
Carga última: 1.4*3.41+1.7*1.25=6.90 ton/m
ANÁLISIS CROSS:
b) Cálculo de rigideces:
=
𝐼 =
𝑏 ∗ ℎ3
12
b) Cálculo de inercia:
b(m) h(m) I(m4)
Columna 0,5 0,8 2,133E-02
Viga 0,3 0,4 1,600E-03

14. I(m4) L(m) K(m3) f K`(m3)=K*f
Columna 2,133E-02 2,8 7,62E-03 1 7,62E-03
Viga 1,600E-03 5 3,20E-04 1 3,20E-04
c) Cálculo de coeficientes de distribución:
=
∑
TRAMO K` α
1-2 0
3-2 0
4-2 0
2-1 7,62E-03 4,90E-01
2-3 7,62E-03 4,90E-01
2-4 3,20E-04 2,06E-02
Suma 1,56E-02 1
d) Cálculo de MEP:
TRAMO 2-4:
TRAMO w(ton/m) L(m) MEP(tonxm)
2-4 1 5 -2,08
4-2 1 5 2,08
e) Distribución de momentos:
NUDO 1 NUDO 2 NUDO 3 NUDO 4
1-2 2-1 2-4 2-3 3-2 4-2
α 0 4,90E-01 2,06E-02 4,90E-01 0 0
MEP 0 0 -2,08 0 0 2,08
1,02 0,04 1,02
0,51 0,51 0,02
Momentos(tonxm) 0,51 1,02 -2,04 1,02 0,51 2,10
Mu (tonxm) 3,52 7,04 -14,08 7,04 3,52 14,53
f) Cálculo de momento positivo máximo
1ton/m
5 m
- +
.
M

15. ∗
3
17.17ton 17.34ton
= 17 17 6 9
Cuando V=0
x=2.49m
= 14 8 17 17 6 9
2⁄
Cuando x=2.49m
Mmax(+)=7.26tonxm
g) Momentos para carga última
Mmax
5 m
- +
.
14.08
ton x m
6.9ton/
m 14.53to
n x m
17.17
17.34to2.49 m
14.08ton-m
2.49 m
DFC
DMF

16. 1) En la viga del pórtico 2, elaborar un diagrama de envolventes de los momentos flectores,
para realizar el corte de acero. (puede usar el programa Excel o en hoja milimetrada)
= 14 8 17 17 6 9
2⁄
14,08
7,77
-7,26
8,14
14,53
-10,00
-5,00
0,00
5,00
10,00
15,00
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5
MOMENTOS
DISTANCIAS

17. 2) De la viga en análisis, en las zonas de máximos esfuerzos, donde es necesario colocar
refuerzo, calcular la cantidad de acero e ilustrar su distribución en la viga. Debe
considerar en el diseño las recomendaciones dadas en clase.
b= 30 cm
h= 40 cm
f`c= 210 kg/cm2
fy= 4200 kg/cm2
pmin= 0,0024
Ф 0,9
As min=0.0024x30x34=2.45cm2 UNA CAPA
As max=0.016x30x34=16.32 UNA CAPA
As min= 0.0024x30x31=2.23 cm2 DOS CAPAS
As max=0.016x30x31=14.88cm2 DOS CAPAS
ACERO NEGATIVO 1:
Mu(-) = 7,77E+05 kg-cm
UNA CAPA d= 34
p= 0,006413
Asreq= 6,541562 cm2
Ascol=
2Ø 5/8"+2Ø1/2" = 6,58 cm2
ACERO NEGATIVO 2:
Mu(-) = 8,14E+05 kg-cm2
UNA CAPA d= 34
p= 0,00675
Asreq= 6,88482 cm2
Ascol= 2Ø 5/8"+3Ø1/2" = 7,87 cm2
ACERO POSITIVO:
Mu(+) = 7,26E+05 kg-cm2
UNA CAPA d= 34
p= 0,005962 p min = 0,0024
Asreq= 6,08145 cm2
Ascol= 2Ø 5/8"+2Ø1/2" = 6,58 cm2

18. CORTE DE ACERO SUPERIOR
EN EL APOYO EXTREMO
corto: 2Ø1/2 2,58 cm2
quedan: 2Ø5/8 4 cm2 d= 34
a= 4x4200/(210x.85x30)
a= 3,14 cm
Mr= 0.9x4x4200x(34-3.14/2)
Mr= 490362 kg-cm 4,90 ton-m
x= 0,63 m
corte: 0,57
corte: 0,6 m
14,08
7,77
-7,26
-10,00
-5,00
0,00
5,00
10,00
15,00
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
MOMENTOS
DISTANCIAS
0.63m

19. EN EL APOYO MEDIO
1º CORTE
corto: 1Ø1/2 1,29 cm2
quedan: 2Ø1/2+2Ø5/8 6,58 cm2 d= 34
a= 6.85x4200/(210x.85x30)
a= 5,16 cm
Mr= 0.9x6.85x4200x(34-5.16/2)
Mr= 781481 kg-cm 7,81 ton-m
x= 4,58 m
corte: 0,36 m
corte: 0,4 m
2º CORTE
corto: 2Ø1/2 2,58 cm2
quedan: 2Ø5/8 4 cm2 d= 34
a= 4x4200/(210x.85x30)
a= 3,14 cm
Mr= 0.9x4x4200x(34-3.14/2)
Mr= 490362 kg-cm 4,90 ton-m
x= 4,37 m
corte: 0,57 m
corte: 0,6 m
-7,26
-6,36
14,53
-10,00
-5,00
0,00
5,00
10,00
15,00
2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5
MOMENTOS
DISTANCIAS
4,58m
4,37m

20. CORTE DE ACERO INFERIOR
corto: 2Ø1/2 2,58 cm2
quedan: 2Ø5/8 4 cm2 d= 34
a= 4x4200/(210x.85x30)
a= 3,14 cm
Mr= 0.9x4x4200x(34-3.14/2)
Mr= 490362 kg-cm 4,90 ton-m
HACIA LA IZQUIERDA HACIA LA DERECHA
x= 1,67 m x= 3,32 m
corte: 0,93 corte: 0,94 m
corte: 0.9 m corte: 0.9 m
14,08
7,77
-7,26
8,14
14,53
-10,00
-5,00
0,00
5,00
10,00
15,00
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5
MOMENTOS
DISTANCIAS
3,32m1,67m

21. 0.9m 0.9
m
0.9
m
0.9
m

22. PLANTA 03
1) Realizar el cálculo de los momentos flectores del sistema 2 para el primer entrepiso.
Carga muerta:
Peso propio de viga 2-2: 2400*.3*.6 = 432 kg/m
Peso del aligerado: 280*(4) = 1120kg/m
Piso terminado: 100*(4.3) = 430 kg/m
1982 kg/m
Carga viva:
Sobrecarga: 350 * 4.3 = 1505 kg/m
CARGA ULTIMA: 1.4*1.98+1,7*1.51= 5.33 ton/m
DATOS
Todas las Columnas (0.50x0.70)
S/C= 350 kg/m2
Altura del pórtico = 2.80 m
Vigas en la dirección x (.30x.60)
Vigas en la dirección Y (.30x.60)

23. ∑Ma=0
Rb*7+1*3*3/2=1*10.9*10.9/2
Rb=7.84ton *5.33= 41.83ton
Ra=1*13.9-1.84=6.06ton*5.33=32.30ton
W =1ton/m
3m 7m 3.9m
A B

24. 0,00
0,67
2,67
6,00
10,67
16,67
21,66
24,00
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
30,00
35,00
40,00
45,00
0 1 2 3 4
24,00
21,61
10,37
2,06
-0,91
1,46
9,16
22,19
37,46
40,56
-5,00
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
30,00
35,00
40,00
45,00
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0,00
0,67
2,67
6,00
10,67
16,67
24,00
32,67
37,50
40,56
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
30,00
35,00
40,00
45,00
-5 -4 -3 -2 -1 0

25. b= 30 cm
h= 60 cm
f`c= 210 kg/cm2
fy= 4200 kg/cm2
pmin= 0,0024
Ф 0,9
Asmin=0.0024*30*54= 3,888 cm2
Asmax=0.016*30*54= 25,92 cm2
Asmin=0.0024*30*51= 3,672 cm2
Asmax=0.016*30*51= 24,48 cm2
ACERO NEGATIVO 1:
Mu(-) = 2,17E+06 kg-cm
UNA CAPA d= 54
p= 0,007156
Asreq= 11,59 cm2
Ascol= 2Ø 1" + 1 Ø3/4= 13,04 cm2
ACERO NEGATIVO 2:
Mu(-) = 3,75E+06 kg-cm2
UNA CAPA d= 54
p= 0,013489 Asmax 25.92
Asreq= 21,85215 cm2
Ascol= 4Ø 1" + 1 Ø3/4= 23,24 cm2
NO INGRESA
DOS CAPAS d= 51
p= 0,0155 Asmax 24.48
Asreq= 23,72 cm2
Ascol= 3Ø 1"+3 Ø 3/4"= 23,82 cm2
ACERO POSITIVO:
Mu(+) = 9,11E+04 kg-cm2
UNA CAPA d= 54
p= 0,000278 p min = 0,0024
Asreqmin= 0,11664 cm2
Asreqmin= Asmax/3= 23.82/3=7.94 cm2
Ascol= 3Ø 3/4" 8,52 cm2

26. CORTE DEL ACERO SUPERIOR
PRIMER APOYO
corto: 1Ø3/4"= 2,84 cm2
quedan: 2Ø1"= 10,2 cm2 d= 54
a=10.2x4200/(210x.85x30)
a= 8,00 Cm
Mr= 0.9x10.2x4200x(54-8/2)
Mr= 1927800 kg-cm = 19,28 ton-m
HACIA EL EXTERIOR HACIA EL INTERIOR
x= 2,68 M x= 0,32 m
corte: 0,71 M corte: 0,71 m
0,8 M 0,8 m

27. SEGUNDO APOYO
1º CORTE
corto: 3Ø3/4"= 8.52 cm2
quedan: 3Ø1"= 15,3 cm2 d= 54
a= 15.3x4200/(2x0.85x210x30)
a= 12,00 Cm
Mr= 15.3x4200x(54-12/2)
Mr= 2776032 kg-cm = 27,76 ton-m
HACIA EL EXTERIOR HACIA EL INTERIOR
x= 3,23 m x= 6,34 m
corte: 1,06 m corte: 1,05 m
1,1 m 1,1 m

28. 2º CORTE
corto: 1Ø1"= 5,1 cm2
quedan: 2Ø1"= 10,2 cm2 d= 54
a= 10.2x4200/(2x0.85x210x30)
a= 8,00 Cm
Mr= 10.2x4200x(54-8/2)
Mr= 1927800 kg-cm = 19,28 ton-m
HACIA EL EXTERIOR HACIA EL INTERIOR
x= 2,69 M x= 5,8 m
corte: 1,6 M corte: 1,59 m
1,6 M 1,6 m