1. Este taller no es para entregar resuelto. Es importante que estudie los temas aquí tratados.
ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGIAS E INGENIERÍAS
CURSO : Algebra Lineal
2012- II Taller No. 2 Matrices y determinantes
1 de 6
Tutora: Ing Sandra Narváez correo: sandra.narvaez@unad.edu.co
https://sites.google.com/site/alineal20122/ /
Estimado estudiante:
La presente, es una guía de ejercicios que usted deberá tener en cuenta para su autoaprendizaje en este curso
temático. No se debe entregar resuelto, pero si será evaluado, además es indispensable su desarrollo PREVIO
para el encuentro tutorial. Si la cantidad de actividades no es suficiente para adquirir dominio sobre el tema en
cuestión, revise la bibliografía y practique en poco más.
RECUERDE Y ASUMA CON RESPONSABILIDAD EL COMPROMISO ADQUIRIDO CON SU PROCESO DE
APRENDIZAJE-
MATRICES Y DETERMINANTES
TEORIA
Las siguientes actividades tienen como objetivo afianzar sus conocimientos teóricos de cada tema.
A. Matrices
1. Complete el siguiente cuadro:
Concepto Definición Ejemplo
Matriz
Entrada de una Matriz
Suma de Matrices
Formas de representar una matriz
Multiplicación de una Matriz por un escalar
Multiplicación de matrices
Operaciones sobre matrices
Matrices en forma escalonada (ó escalonada por renglón)
Matrices en forma escalonada reducida
Matriz identidad
Matriz Inversa
Matrices Elementales
Tipos de matrices elementales
Matrices triangulares superior y triangular inferior
Factorización Matricial LU
2. ¿Cuándo se afirma que dos matrices son iguales?
3. ¿Cuáles son las condiciones para poder afirmar que una matriz está en forma escalonada reducida?
Recuerde la importancia de revisar el concepto de estudio independiente:
Este componente del trabajo académico es dinamizado y gestionado por quien aprende,
mediante actividades académicas realizadas en forma completamente independiente y
actividades de aprendizaje de pequeño grupo colaborativo. De acuerdo al sistema de créditos
académicos el estudiante, para el caso de este curso que tiene un valor en créditos de
dos, debe administrar el tiempo en forma tal que para el componente de estudio
independiente debe destinar por lo menos 70 horas, de las 96 en total que comprende
TODO el curso.

2. Este taller no es para entregar resuelto. Es importante que estudie los temas aquí tratados.
ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGIAS E INGENIERÍAS
CURSO : Algebra Lineal
2012- II Taller No. 2 Matrices y determinantes
2 de 6
Tutora: Ing Sandra Narváez correo: sandra.narvaez@unad.edu.co
https://sites.google.com/site/alineal20122/ /
4.
¿Cuáles son las condiciones para poder afirmar que una matriz está en forma escalonada?
5. Indique la diferencia entra una matriz que está en forma escalonada reducida y otra que esté en forma escalonada
6. ¿Es correcto afirmar que toda matriz cuadrada le corresponde una inversa? Explique su respuesta
7. Establezca el procedimiento adecuado para calcular la inversa de una matriz.
B. Determinantes
8. Complete el siguiente cuadro:
Concepto Definición Ejemplo
Determinante de una matriz 2 X 2
Determinante de una matriz 3 X 3
El menor y el cofactor
Determinante n X n
9. Realice un resumen de las propiedades de los determinantes
10. Realice un mapa conceptual de los contenidos tratados en este trabajo. (Matrices, y Determinantes)
Las siguientes actividades tienen como objetivo profundizar los conocimientos anteriormente tratados:
EJERCICIOS
PREGUNTAS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE CON ÚNICA RESPUESTA
“A continuación usted encontrará preguntas que se desarrollan en torno a un enunciado, problema o contexto, frente
al cual, usted debe seleccionar aquella que responde correctamente la pregunta planteada, entre cuatro opciones
identificadas con las letras A, B, C, D. Una vez la seleccione, márquela en su hoja de respuestas rellenando el óvalo
correspondiente.”
1. Considere el "Grafo" que une los cuatro puntos de la figura. Al construir
una matriz de 4 X 4 con las siguientes propiedades:
• 0=ija si el punto i se está conectando (por medio de una
línea) con el punto j
• 1=ija si el punto i está NO conectado con el punto j
• 2=ija si ji = ,
se obtendría:
A. B. C D














2000
0201
0021
0112














2001
1211
1121
0012














0000
0000
0000
0000














1221
0110
0110
1221
1
3
2
4

3. Este taller no es para entregar resuelto. Es importante que estudie los temas aquí tratados.
ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGIAS E INGENIERÍAS
CURSO : Algebra Lineal
2012- II Taller No. 2 Matrices y determinantes
3 de 6
Tutora: Ing Sandra Narváez correo: sandra.narvaez@unad.edu.co
https://sites.google.com/site/alineal20122/ /
2. Se tienen las matrices:





 −
=
30
21
A 





−
−
=
31
01
B El valor de BA−3 es:
A. B C D





 −
61
64






−
−
91
01





 −
01
22






−
−
65
68
3. Al realizar la operación indicada 





−
−





 −
31
01
30
21
se obtiene:
A B C D.






−
−
65
68






−
−
91
01






−
−
93
61






−
−
93
61





 −
01
22
4. La siguiente matriz 





−
−
93
61
se caracteriza por:
A B. C D







 −
=−
3
11
4
1
2
1
1
A








−
−−
=−
9
1
3
1
3
211
A








−
=−
9
1
9
2
9
1
27
1
1
A
No tener inversa
5. El determinante de la matriz 





−
−
93
61
es
A B. C D
-6 -27 0 15
6. El valor de k de manera que el determinante de la matriz:










−
−−
=
k
A
32
471
271
sea igual a -8 es
A B C D.
10−=k 5−=k 7=k 10=k
PREGUNTAS DE SELECCIÓN MULTIPLE CON MULTIPLE RESPUESTA
Este tipo de preguntas consta de un enunciado, problema o contexto a partir del cual se plantean cuatro opciones
numeradas de 1 a 4, usted deberá seleccionar la combinación de dos opciones que responda adecuadamente a la
pregunta y marcarla en la hoja de respuesta, de acuerdo con la siguiente información:

4. Este taller no es para entregar resuelto. Es importante que estudie los temas aquí tratados.
ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGIAS E INGENIERÍAS
CURSO : Algebra Lineal
2012- II Taller No. 2 Matrices y determinantes
4 de 6
Tutora: Ing Sandra Narváez correo: sandra.narvaez@unad.edu.co
https://sites.google.com/site/alineal20122/ /
Mar
que A si 1 y 2 son correctas
Marque B si 1 y 3 son correctas
Marque C si 2 y 4 son correctas
Marque D si 3 y 4 son correctas
7. La siguiente matriz










−−
−
=
110
001
011
A se caracteriza por:
1 2. 3 4
1det −=A










−−
−=−
111
011
010
1
A










=
101
010
101
T
A
No tener inversa
Marque A si 1 y 2 son correctas
8. La siguiente matriz









 −
=
112
010
111
A se caracteriza por:
1 2. 3 4
IAA =−1 Ser una matriz elemental DETA=-1 Es una matriz simétrica
Marque B si 1 y 3 son correctas
9. La siguiente matriz










−
−
=
100
010
111
A se caracteriza por.
1 2. 3 4
No tener inversa










−
−−
=
100
010
111
adjA
9det =A










−
=−
100
010
111
1
A
Marque C si 2 y 4 son correctas

5. Este taller no es para entregar resuelto. Es importante que estudie los temas aquí tratados.
ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGIAS E INGENIERÍAS
CURSO : Algebra Lineal
2012- II Taller No. 2 Matrices y determinantes
5 de 6
Tutora: Ing Sandra Narváez correo: sandra.narvaez@unad.edu.co
https://sites.google.com/site/alineal20122/ /
RETO
Justifique la respuesta obtenida
PREGUNTAS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE CON ÚNICA RESPUESTA
“A continuación usted encontrará preguntas que se desarrollan en torno a un enunciado, problema o contexto, frente
al cual, usted debe seleccionar aquella que responde correctamente la pregunta planteada, entre cuatro opciones
identificadas con las letras A, B, C, D. Una vez la seleccione, márquela en su hoja de respuestas rellenando el óvalo
correspondiente.”
10. Encuentre una factorización LU de la matriz 





=
43
21
A
A. 





−





20
21
13
01
. B. 











10
01
10
31
C. 











11
02
10
54
D. 




 −





 −−
10
31
10
31
11. Encuentre el determinante de la matriz
















−
−
−−
=
130100
25000
12403
12315
12908
A
describiendo paso a paso la operación
que lo va modificando, (Sugerencia: emplee las propiedades e intente transformarlo en una matriz
triangular)
A B C D
0 289 5432 7141
RECUERDE Y ASUMA CON RESPONSABILIDAD EL COMPROMISO ADQUIRIDO CON SU PROCESO DE
APRENDIZAJE-
BIBLIOGRAFÍA:
ZUÑIGA, Camilo. Módulo Algebra Lineal. Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD. Bogotá, 2010
• GROSSMAN, Stanley. Álgebra Lineal-McGraw Hill. México. 1996
• ANTÓN, Howard. Introducción al Algebra Lineal. Limusa. Mexico 2.000.
• ROJO, Jesus. Algebra Lineal. McGraw Hill. Madrid 2.001.
• LARSON, Edwards. Introducción al Algebra Lineal. Limusa. Mexico 2.000.
• GOLUBITSKY, Martín, DELLNITZ, Michael. Algebra Lineal y Ecuaciones Diferenciales. Thomson-Learning.
Mexico 2.001
• KOLMAN, Bernard. Algebra Lineal. Prentice Hall. Mexico 1.999.
• FRALEIGH, John B, BEAUREGARD, Raymond A. Algebra Lineal. Addison-Wesley. Estados Unidos 1.989
• LANG, Serge. Introducción al Algebra Lineal. Addison Wesley. Estados Unidos 1.990.

6. Este taller no es para entregar resuelto. Es importante que estudie los temas aquí tratados.
ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGIAS E INGENIERÍAS
CURSO : Algebra Lineal
2012- II Taller No. 2 Matrices y determinantes
6 de 6
Tutora: Ing Sandra Narváez correo: sandra.narvaez@unad.edu.co
https://sites.google.com/site/alineal20122/ /
LINKS
• “Matrices y determinantes” (Fecha de consulta: 20 SEPTIEMBRE 2012)
http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0289-02/ed99-0289-02.html
• “Matriz Inversa” (Fecha de consulta: 20 SEPTIEMBRE 2012)
http://portales.educared.net/wikiEducared/index.php?title=Matriz_inversa
• “Estudio de sistemas de ecuaciones lineales.” (Fecha de consulta: 20 SEPTIEMBRE 2012)
http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/sistemas_de_ecuaciones_lineales_2bcnt/index.htm
• “Ejercicios de matemáticas” (Fecha de consulta: 20 SEPTIEMBRE 2012)
http://www.ematematicas.net/matrices.php?a=6&tipo=6
• “Wiris”. http://www.wiris.net/wiris/es/ (Fecha de consulta: 20 SEPTIEMBRE 2012)