Manual de Ítems Pruebas Nacionales Nivel Medio

MANUAL DE ÍTEMS
PARA LAS PRUEBAS
NACIONALES
NIVEL MEDIO
DESCRIPCIÓN BREVE
Sobre el temas de pruebas nacionales
muchos se han aventurado a producir
algún material que ayude al
estudiantado a su preparación para
enfrentarse a dichas pruebas, sin
embargo, este material lo he producido
con el fin de proveer otra herramienta
no más efectiva, sin embargo, con más
afines a la realidad cultural del
pensamiento matemático que
caracteriza al buen dominicano. Este
pensamiento es simple y a veces vago,
que amerita emerger del subdesarrollo
al desarrollo científico; y amerita un
material de estudios que forcé y
motive al estudiante a averiguar lo que
necesita saber en cuanto a contenidos
curriculares se refiere. Sin más…
Profesor: Jonathan Miguel Mendoza.
Jonathan Miguel
Mendoza
CUARTO CURSO
Jonathan Miguel Mendoza, Br.
Celulares:
(809) - 355 - 6311
(809) - 376 - 2921
E-mail: jonathanmiguelm@gmail.com
Facebook: Jonathan Miguel Mendoza

Prof.: Jonathan Miguel Mendoza Nivel Medio
1
INTRODUCCIÓN
El presente Manual de Ítems para las Pruebas Nacionales tiene el objetivo de
presentarle una propuesta para los estudiantes de cuarto de bachillerato,
segundo curso del segundo ciclo del nivel medio, después de haber observado
por doce largos y provechosos años de experiencias laboral, la diversidad de
formas de aprender que utilizan los y las estudiantes de los distintos grados del
nivel básico así como los del nivel medio, me he detenido, y he concluido que:
Un aprendizaje significativo va de la mano con las
competencias adquiridas por los dicentes en cada una de las
asignaturas que ha cursado, además nadie que no posea tales
competencias puede avanzar en términos académicos en el
siguiente grado y aún más en un nivel superior como el nivel
universitario. Las matemáticas no son un conjunto de expresiones,
símbolos y operaciones aisladas, más bien es un conjunto armonioso que se
complementa y toma importancia cuando se ve vinculada a otras áreas del
saber humano, y es aplicable, como modelo idóneo a la diversidad de
situaciones de nuestro entorno. Una de las deficiencias de los estudiantes de
nuestra nación es que no poseen las competencias necesarias del grado
anterior cuando llegan a un grado determinado de los distintos niveles
educativos.
En éste manual se busca que el estudiante no vea la matemática como una
asignatura más, sino, que el estudiante entienda que las matemáticas es una
asignatura programática; integrada, práctica y aplicada, además busca que el
estudiante pueda reforzar los conceptos y formar un esquema mental de los
contenidos del grado anterior que no se impartieron con la debida profundidad
y el rigor académico necesario que demandan los estudiantes de una nación
insertada en el campo global de la competitividad para un desarrollo sostenible
de los estudiantes egresados de nuestras instituciones tanto públicas como
privadas. Se recomienda al estudiante repasar los conceptos y procedimientos
antes de emprender el análisis de cada ítem.
Muy atentamente
Prof. Jonathan Miguel Mendoza, Br.Jonathan Miguel Mendoza, Br.

2
Prueba de Matemáticas
Instructivo para responder a las Pruebas Nacionales
Esta es la prueba de conclusión de la Educación Básica y de Adultos. La prueba tiene ítems o preguntas, con
cuatro opciones cada uno, de las cuales UNA SOLA ES LA CORRECTA.
Te entregamos este CUADERNILLO y una HOJA DE RESPUESTAS. La hoja de respuestas tiene impresos sus datos
personales. CUIDA TU HOJA DE RESPUESTAS. No la dobles, ni la estrujes, ni la manches, pues cualquier daño
puede hacer que no se lea por el equipo electrónico que la procesará.
Lee cuidadosamente el ENUNCIADO y luego las cuatro OPCIONES de cada ítem del cuadernillo. Cuando estés
seguro(a) de cuál es la opción correcta, fíjate en cuál es la letra que la precede (A, B, C o D). Busca ese mismo
número de pregunta en la Hoja de Respuestas y rellena cuidadosamente CON LAPIZ, el círculo ( ) con la letra
de la opción correcta. Si tienes que cambiar alguna respuesta, borra CON CUIDADO Y MUY BIEN, de modo que no
quede ninguna otra marca, de otra manera se te podría anular la respuesta.
Para resolver esta prueba dispone de DOS HORAS Y MEDIA desde que se te dé la instrucción ´´COMIENCEN A
TRABAJAR´´. Trabaja lo mejor que puedas, en ese tiempo.
Cuando en la prueba aparezcan ejercicios con ´´pi´´(∏), usa el valor de 3.14.
Si tienes que realizar cálculos, hazlo en los espacios libres del cuadernillo.
Ahora realiza los siguientes ejemplos, con la ayuda de quien aplica esta prueba. Presta mucha atención pues
luego trabajarás individualmente.
Ejemplos:
E1) Pedro quiere comprar una camisa de $220. si ya tiene $165.50, ¿cuánto la falta?
A) $385.50
B) $65.50
C) $55.50
D) $54.50
E2) La expresión que indica la edad x con la cual se ejerce el derecho al voto en la República Dominicana es
A) x < 8
B) x ≥ 18
C) x > 18
D) x ≤ 18
E3) El punto correspondiente a - 3 en la recta numérica está situado entre los enteros
7
A) -3 y 7
B) -3 y -7
C) 0 y -1
D) 0 y 1

3
Selecciona la letra que corresponde a la alternativa de la respuesta correcta.
1-) La suma de los complejos (2 + 5i) +( - 6 – 8i) es:
A) - 8 – 13i
B) 8 +13i
C) – 4 – 3i
D) 4 +3i
2-) Los ceros del polinomio P(x) = x2
+ 7x + 10 son:
A) 2 y 5
B) – 3 y – 7
C) 3 y 7
D) – 2 y – 5
3-) Al realizar la resta de (9 + 10i) – (4 – 2i) obtenemos:
A) – 13 – 12i
B) 5 + 12i
C) 13 +12i
D) – 5 – 8i
4-) 𝐴𝑙𝑚𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑟 5 𝑝𝑜𝑟(−6 + 3𝑖)𝑠𝑒𝑜𝑏𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒:
A) – 6 + 3i
B) – 1 + 8i
C) – 30 + 15i
D) – 11 + 8i
5-) El opuesto y el conjugado del complejo Z = - 7 – 12i son:
A) – 7 – 6i y – 7 + 6i
B) 7 + 12i y – 7 + 12i
C) 7 – 12i y - 7 + 12i
D) 7 + 12i y 7 – 12i

4
6-) 𝐸𝑙 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑗𝑜 𝑧 = −2 + 3𝑖 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑗𝑜:
A) – 𝒛 = −𝟐 − 𝟑𝒊
B) – 𝒛 = 𝟐 − 𝟑𝒊
C) −𝒛 = 𝟑 + 𝟐𝒊
D) – 𝒛 = −𝟑 − 𝟐𝒊
7-) El valor de la expresión sen2
45º + cos2
30º es:
A)  2
32 
B)
 
4
32
2

C)
4
5
D)
4
5
8-) ¿A qué es igual la expresión Cos (
𝜋
2
− 𝛼)?
A) Sen(α)
B) – Tan(α)
C) Cos(α)
D) – Sen(α)
9-) La expresión Sen(180º + α) es igual a:
A) – Cos (α)
B) – Sen (α)
C) – Sec(α)
D) – Tan(α)
10-) ¿Cuál de las siguientes expresiones es falsa?
A) 1 – Sen2
(α) = Cos2
(α)
B) 𝐶𝑜𝑠(𝑥) =
1
𝐶𝑠𝑐(𝑥)
C) Tan(x) =
𝑆𝑒𝑛(𝑥)
𝐶𝑜𝑠(𝑥)
D) 𝑆𝑒𝑐(𝑥) =
1
𝐶𝑜𝑠(𝑥)
11-) Si la expresión Sen(300º) se reduce a un ángulo del primer cuadrante se obtiene:
A) – Sen (60º)
B) Cos (60º)
C) – Cos (60º)
D) Ninguna

5
12-) El valor numérico de la expresión: 9Tan2
(30º) + 18Cotg2
(60º) – 6Sec2
(30º) es:
A) 9
B) - 1
C) – 9/4
D) 1
13-) Si el Sen(α) =
12
13
, ¿a qué es igual la Tan(α)?
A)
12
5
B)
5
12
C)
13
12
D)
12
13
14-) ¿A qué es igual el Cos(60º)?
A)
√3
2
B)
1
2
C)
2√3
3
D)
√2
2
15-) Los signos de las razones trigonométricas del ángulo 1580o
son:
A) Solo seno y cosecante positivas.
B) Todas son positivas.
C) Solo tangente y cotangente positivas.
D) Solo coseno y secante positivos.
16-) El 𝐶𝑜𝑠 (
𝜋
12
) , 𝑠𝑎𝑏𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝐶𝑜𝑠 (
𝜋
12
) = 𝐶𝑜𝑠 (
1
2
(
𝜋
6
)), use 𝐶𝑜𝑠 (
1
2
𝛼) = √
𝐶𝑜𝑠(𝛼)+ 1
2
A) ½ √2 + √3
B) ½ √2 − √3
C) 2 + √3
D) √3 − 2
17-) Al simplificar la expresión
𝑆𝑒𝑛(2𝛽)
𝑇𝑎𝑛(𝛽)
, se obtiene la expresión:
A) Cos2(β)
B) 2Cos2(β)
C) 2Sen2(β)
D) Cos2(2β)

6
18-) ¿A qué es igual la expresión Cos (
𝜋
2
− 𝛼)?
A) Sen(α)
B) – Tan(α)
C) Cos(α)
D) – Sen(α)
19-) La expresión Sen(180º + α) es igual a:
A) – Cos(α)
B) – Sen(α)
C) – Sen(α)
D) – Tan(α)
A) 1 – Sen2
(α) = Cos2
(α)
B) 𝐶𝑜𝑠(𝛼) =
1
𝐶𝑠𝑐(𝛼)
C) 𝑇𝑎𝑛(𝛼) =
𝑆𝑒𝑛(𝛼)
𝐶𝑜𝑠(𝛼)
D) 𝑆𝑒𝑐(𝛼) =
1
𝐶𝑜𝑠(𝛼)
21-) Si la expresión Sen(300º) se reduce a un ángulo del primer cuadrante se obtiene:
A) – Sen(60°)
B) Cos(60°)
C) – Cos(60°)
D) Níguna
22-) El valor numérico de la expresión: 9Tan2
(30º) + 18Cotg2
(60º) – 6Sec2
(30º) es:
A) 9
B) – 1
C) – 9/4
D) 1
23-) Si el Sen(α) =
12
13
, ¿a qué es igual la Tan(α)?
A) 12/5
B) 5/12
C) 13/12
D) 12/13
24-) ¿A qué es igual el Cos(60º)?
A)
√3
2
B)
1
2
C)
2√3
3
D)
√2
2

7
25-) Los signos de las razones trigonométricas del ángulo 1580o
son:
A) Solo seno y cosecante positivas.
B) Solo tangente y cotangente positivas.
C) Todas son positivas.
D) Solo coseno y secante positivos.
26-) El 𝐶𝑜𝑠 (
𝜋
12
) , 𝑠𝑎𝑏𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝐶𝑜𝑠 (
𝜋
12
) = 𝐶𝑜𝑠 (
1
2
(
𝜋
6
)), use 𝐶𝑜𝑠 (
1
2
𝛼) = √
𝐶𝑜𝑠(𝛼)+ 1
2
A) ½ √2 + √3
B) 2 + √3
C) ½ √2 − √3
D) √3 − 2
𝑆𝑒𝑛(2𝛽)
𝑇𝑎𝑛(𝛽)
, se obtiene la expresión:
A) Cos2
(β)
B) 2Cos2
(β)
C) 2Sen2
(β)
D) Cos2
(2β)
28-) La expresión Cotg(2π + α) es igual a la expresión :
A) Tan(α)
B) Cotg(α)
C) – Cotg(α)
D) – Tan(α)
29-) Al racionalizar la expresión
2
√3 + 2
, se obtiene
A) − 4 − 2√3
B)
4−2√3
−2
C) 4 − 2√3
D) 4 + 2√3

8
30-) Si la suma 𝑆𝑒𝑛(5𝑥) + 𝑆𝑒𝑛(3𝑥), 𝑠𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎 𝑒𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 𝑠𝑒 𝑜𝑏𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒:
𝑢𝑠𝑒: 𝑆𝑒𝑛(𝛼) + 𝑆𝑒𝑛(𝛽) = 2[𝑆𝑒𝑛 (
1
2
(𝛼 + 𝛽)) 𝐶𝑜𝑠 (
1
2
(𝛼 − 𝛽))
31) ¿Cuál es el valor de Cos(15o
) = Cos(60o
– 45o
)?
𝑼𝒔𝒆: 𝑪𝒐𝒔(𝜶 − 𝜷) = 𝑪𝒐𝒔(𝜶)𝑪𝒐𝒔(𝜷) + 𝑺𝒆𝒏(𝜶)𝑺𝒆𝒏(𝜷)
A) ½ (√2 − √6)
B)
1
4
(1 + √3)
C)
1
4
(√2 − √6)
D) ½ (1 + √6 )
𝟐𝑺𝒆𝒏(𝟐𝒙)
𝑪𝒐𝒔 𝟐(𝒙)
, obtiene:
A) 2Tg(x)
B) 4Tg(x)
C) 4Cotg(x)
D) Tg(4x)
33-) Al reflejar el punto (-3,2) en torno al eje X (simetría axial), ¿qué punto resulta?
A) (2,-3)
B) (3,-2)
C) (3,2)
D) (2,3)
E) (-3,-2)
34-) En el sistema de ejes coordenados, la distancia más corta entre el punto (-3, -4) y su
simétrico, respecto al origen, es:
A) 5 unidades
B) 6 unidades
C) 8 unidades
D) 10 unidades

9
35-) El simétrico de P(1,-2) con respecto al eje X es:
A) (1,-2)
B) (1,2)
C) (-2,1)
D) (2,1)
36-) El simétrico de P(-5,3) con respecto al eje Y es
A) (5,3)
B) (-5,-3)
C) (5,-3)
D) (-5,3)
37-) El simétrico de P(9,-2) con respecto al origen es:
A) (9,2)
B) (2,9)
C) (-9,2)
D) (2,-9)
38-) ¿Cuál de las siguientes alternativas no corresponde a una transformación isométrica?
A) Traslación
B) Reflexión
C) Simetría
D) Deformación
39-) Es por definición la unidad imaginaria, simbolizada por i:
A) 1
B) √−5
C) √−1
D) 𝑥2
+ 1 = 0
40-) Es un número real b, acompañado de la unidad imaginaria bi:
A) Complejo
B) Real
C) Racional
D) Imaginario
41-) Es un número formado por una componente real y una componente imaginaria:
A) Real
B) Irracional
C) Complejo
D) Imaginario

10
42-) Un número complejo expresado en forma binómica resulta ser:
A) (a, b)
B) a + bi
C) bi
D) a
43-) Los números complejos que difieren únicamente en el signo de sus componentes
imaginarias se denominan:
A) Conjugados
B) Opuestos
C) Iguales
D) Homogéneos
44-) Al sumar los complejos (4 – 2i) + (6 + 8i), nos resulta:
A) 5 + 6i
B) 10 + 6i
C) 6 – 10i
D) 8 – 10i
45-) Si restamos los complejos (6 + 3i) – (2 – i) su resultado será:
A) 4 + 4i
B) – 4 – 4i
C) 8 – 3i
D) 4 – 3i
46-) Si realizamos el producto de (3 – 2i)(5 + i), nos resulta:
A) 15 + 2i
B) 17 – 7i
C) 10 – 5i
D) 10 + 5i
47-) Si dividimos los complejos
2−3𝑖
4+2𝑖
, su cociente será:
A)
2
10
−
5
4
𝑖
B)
3
4
−
2
5
𝑖
C)
1
10
−
4
5
𝑖
D)
1
10
+
4
5
𝑖
48-) La potencia del complejo (−3 + 2𝑖)3
es:
A) 9 + 46i
B) 5 – 22i
C) 46 – 9i
D) 52 + 3i

11
49-) 3 + 7i es el conjugado de:
A) – 3 + 7i
B) 3 – 7i
C) – 3 – 7i
D) 7 + 3i
50-) 4√−9 es equivalente a:
A) 12i
B) 36i
C) – 2i
D) −4√9𝑖
51-) La suma de un número complejo con su conjugado es un número:
A) Entero
B) Racional
C) Real puro
D) Imaginario Puro
52-) ¿Cuál de los siguientes puntos corresponde al número complejo 3 – 2i?
53-) La forma trigonométrica del número complejo M del grafico es igual a:
A) 5√2(𝐶𝑜𝑠45° + 𝑖𝑆𝑒𝑛45°)
B) 5√2(𝐶𝑜𝑠315° + 𝑖𝑆𝑒𝑛315°)
C) √2(𝐶𝑜𝑠45° + 𝑖𝑆𝑒𝑛45°)
D) √2(𝐶𝑜𝑠315° + 𝑖𝑆𝑒𝑛315°)

12
54-) ¿Cuál la respuesta que corresponde al resultado de
4+2𝑖
2−2𝑖
?
A) 12 – 4i
B)
1
2
+
3
2
𝑖
C) 12 + 4𝑖
D) 2 +
2
3
𝑖
55-) El número complejo representado en el gráfico de la derecha es:
A) (3 + 3i)
B) ( - 4 – 4i)
C) (3 – 4i)
D) 4 + 3i
56-) ¿Cuál es el centro de giro de la rotación que se muestra en la figura siguiente?
A) P
B) Q
C) R´
D) P´
57-) Con relación a los triángulos del dibujo, es correcto afirmar que son:
A) Trasladados horizontalmente
B) Trasladados verticalmente
C) Reflejados respecto al eje y
D) Reflejados respecto al eje x
58-) Los triángulos 2, 3, 4 y 5 han sido obtenidos a partir del triángulo 1, ¿Cuál de los
triángulos ha sido producto de una traslación del triángulo 1?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5

13
59-) En la figura, la imagen reflexiva del punto P, con respecto al eje de simetría L, es el
punto:
A) Q
B) R
C) S
D) T
60-) La figura que tiene simetría central respecto al origen es:
61-) Sea A un punto del primer cuadrante que no está sobre los ejes y J el reflejo de A
respecto al eje x. Si H es el reflejo de J respecto al eje y, entonces, 𝐻𝐽̅̅̅̅ es un segmento:
A) Paralelo al eje x.
B) Paralelo al eje y.
C) Perpendicular al eje x.
D) Bisectriz del segundo cuadrante.
62-) El punto de coordenadas (4, 1) al reflejarlo en el eje x, tiene nuevas coordenadas en:
A) (-4, 1)
B) (0, -1)
C) (0, 1)
D) (4,-1)
63-) Al aplicar a una reflexión con respecto al eje y de un plano cartesiano, seguida
de una reflexión respecto del origen O (0, 0), ella se transforma en:

14
64-) ¿Cuál de las siguientes alternativas no corresponde a una transformación
isométrica?
A) Traslación
B) Simetría
C) Rotación
D) Permutación
65-) Al rotar la figura, en 270° con respecto al punto P, se obtiene
66-) En la figura, al vértice C del cuadrado ABCD se le aplica una rotación en180° en el
sentido horario, con centro en A. ¿Cuáles son las coordenadas de C en su nueva posición?
A) En (2, 2)
B) En (2, 0)
C) En (4, 2)
D) En (0, 2)
67-) En la figura, la imagen reflexiva del punto P, con respecto al eje de simetría L, es el
punto
A) Q
B) R
C) S
D) T

15
68-) ¿Cuál(es) de los siguientes cuadriláteros tiene(n) siempre ejes de simetría?
A) Cuadrado
B) Rombo
C) Trapecio
D) Trapezoide
69-) En la figura, Q es el punto medio de NP y S es el punto medio de P MQ . ¿Cuál es el
punto de la figura que es su propia imagen por la reflexión del eje MQ, como también por
la reflexión del eje NP?
A) S
B) Q
C) P
D) N
70-) En la figura, se tiene un círculo de centro (−3, 2) y radio 1, entonces la traslación de
toda la figura al nuevo centro (2, 1) sitúa al punto P en las coordenadas
A) (1, 2)
B) (2, 1)
C) (1, 1)
D) (2, 2)
71-) La figura se rota en el plano, en 180º en torno al punto P. ¿Cuál de las opciones
representa mejor la rotación de la figura?
A) B) C) D) E)
72-) En la figura, al punto B se le aplica una rotación en 90º con respecto al punto A, en el
sentido horario. Las nuevas coordenadas del punto B son:
A) (6,2)
B) (-3,6)
C) (6,-7)
D) (6,-3)

16
73-) En la figura, el cuadrado dibujado con diagonal en el eje y se traslada al cuadrado
dibujado con línea punteada. ¿Cuáles son los componentes del vector de la traslación?
A) (1,2)
B) (-2,1)
C) (-1,2)
D) (2,1)
74-) En la figura, ¿cuál de las siguientes transformaciones rígidas permite obtener el
polígono P a partir del polígono Q?
A) Simetría (reflexión) con respecto al eje y
B) rotación en 180º con respecto al origen
C) Simetría (reflexión) con respecto al eje y, y una rotación en 180º
con respecto al origen
D) Rotación de 90º con respecto al punto (1, 1) y una traslación de
vector (2, 0)
75-) El número de ejes de simetría que tiene un triángulo con dos lados iguales y uno
distinto es:
A) 4
B) 3
C) 2
D) 1
76-) En una hoja cuadriculada como se muestra en la figura, se ha dibujado un triángulo
ABC donde cada cuadrado tiene lado 1, entonces sen=
34
5
)
4
3
)
4
5
)
34
3
)
D
C
B
A 

17
77-)
78-)

18
79-)
80-)
81-)

19
82-) En el triángulo rectángulo de la figura, tg es igual a:
2
2
2
2
1
)
1
)
1
)
1
)
p
p
D
p
p
C
p
p
B
p
p
A




83-) Dada la siguiente figura: Es verdadero que:
5
29
)
2
5
tan)
29
2
cos)
29
5
)








SecD
C
B
senA
84-) Con respecto al triángulo rectángulo ABC de la figura, ¿cuál de las siguientes opciones
es verdadera?
b
a
tgD
c
b
senC
c
a
B
a
c
A








)
)
cos)
cos)

20
85-) En la figura, el triángulo ABC es rectángulo en A. Si la hipotenusa es 1, ¿cuál(es) de
las siguientes expresiones representa(n) el perímetro del triángulo?
A) sen  + sen  + 1
B) cos  + cos  + 1
C) sen  + cos  + 1
D) Sen α + Cos β + tang 90°
86-) Un ratón observa a un águila en la copa de un árbol con un ángulo de elevación de 70°.
Si la distancia del ratón al árbol es 12 m, determinar la distancia entre el águila y el ratón.
12
º70cos
)
º70
12
)
º70cos
12
)
º70tan
12
)
D
sen
C
B
A
87-) La longitud de un cable que tiene sus extremos fijos en un poste y en la tierra, es de
20 3 metros. El cable forma un ángulo de 60° con la tierra. ¿A cuántos metros de la tierra
está fijo el cable en el poste?
A) A 10 3 metros
B) A 10 6 metros
C) A 30 metros
D) A 40 metros
E) A 60 metros
88-) Un avión despega del aeropuerto con un ángulo de elevación de 30º como se
muestra en la figura. ¿A qué distancia (d) se encuentra el avión desde el punto de
despegue hasta que alcanza una altura de 1.500 metros?
A) 750 metros
B) 3.000 metros
C) 1.000 3 metros
D) 750 3 metros
E) 1.500 3 metros

21
89-) ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones representa(n) el largo de la escalera de la
figura?
metrosº70cos2,1)III
metros
º70cos
12
)II
metros
º20sen
2,1
)I

90-) En la figura, ¿cuál(es) de las siguientes relaciones es(son) verdadera(s) ?
I) tg  = 2
II) sen  + cos =
5
54
III) tg  + tg = 1
91-) En la figura, el triángulo MNP es rectángulo en P, NP = 1 cm y su área es
3
2
cm2
,
entonces tg=
3
4
)
4
3
)
2
3
)
3
2
)
D
C
B
A
A) 𝐶𝑜𝑠(𝑎 + 𝑏) = 𝐶𝑜𝑠 (𝑎)𝐶𝑜𝑠(𝑏) − 𝑆𝑒𝑛(𝑎)𝑆𝑒𝑛(𝑏)
B) 𝑆𝑒𝑛2(𝑥) + 𝐶𝑜𝑠2(𝑥) = 1
C) 𝑆𝑒𝑐2(𝑥) = 𝑡𝑔2(𝑥) + 1
D) 𝑆𝑒𝑛(𝑥 + 𝑦) = 𝑆𝑒𝑛(𝑥)𝐶𝑜𝑠(𝑦) + 𝐶𝑜𝑠(𝑥)𝑆𝑒𝑛(𝑦)

22
93-) La solución de la ecuación trigonométrica arcTan(4x + 1) = 30° es
A)
√3−1
4
B)
√3 −3
12
C)
√3
3
D)
√3 −3
3
94-) Al resolver la ecuación trigonométrica 𝐶𝑜𝑡𝑔(5𝑥 − 40°) = −
√3
3
se obtiene:
A) x = 30°
B) x = 300°
C) x = 330°
D) x = 315°
95-) ¿Cuál de las siguientes ecuación trigonométricas tiene solución x = 30°?
A) Sen(x + 15°) =
√2
2
B) 𝐶𝑜𝑠 (
1
2
𝑥 + 20°) =
√3
2
C) 𝑎𝑟𝑐𝐶𝑜𝑠 (
1
3
𝑥 −
1
2
) =
𝜋
6
D) Sen(2x – 60°) = ½
96-) En la siguiente figura, ¿Cuál de las siguientes aseveraciones es verdadera?
A) El triángulo 2 es una traslación del triángulo 1.
B) El triángulo 1 es una rotación del triángulo 2.
C) El triángulo 2 es una reflexión con respecto al eje
X del triángulo 2.
D) El triángulo 2 es una reflexión con respecto al eje
Y del triángulo 2.

23
97-) ¿Cuál es el valor del volumen, cm3
del prisma de la figura dada?
A) 360cm3
C) 720cm3
B) 180cm3
D) 1,440cm3
98-) ¿Cuál es la expresión algebraica correspondiente al perímetro de la figura siguiente?
A) 34x
B) 24x – 10
C) 24x + 10
D) 10x + 24
99-) El area sombreada de la figura representada a continuacion es:
A) 200.96 cm2
B) 110 cm2
C) 90.96 cm2
D) 310.96 cm2
100-) ¿Cuál es el area de la figura representada en la grafica?
A) 18cm2
B) 17cm2
C) 19cm2
D) 15cm2

24
101-) ¿Cuál de las siguientes figuras representadas en la grafica siguiente tiene mayor
area?
A) La figura 1
B) La figura 2
C) La figura 3
D) Ambas, la figura 1 y 2 tienen la
misma area.
102-) ¿Cuál de las siguientes figuras representadas en la grafica tiene mayor perimetro?
A) La figura B
B) La figura C
C) La figura D
D) Las figuras C y B, ambas
tienen igual primetro.
103-) En el triangulo rectangulo de la derecha, la hipotenusa mide 39m y uno delos
catetos mide 15m, ¿Cuál es el valor del otro
cateto?
A) 38m
B) 24m
C) 36m
D) 48m

25
104-) Si contamos los espacios entre los vertices de la figura 1 y 2, ¿Cuántas unidades se
movio la figura 1, para tomar la posicion de la figura 2?
A) 6 unidades
B) 7 unidades
C) 5 unidades
D) 4 unidades
105-) Observa la figura dada a continuación, ¿cuál es el área lateral del cilindro de la
figura?
106-) Un cilindro recto tiene un volumen de 288 3
cm . Si el radio basal mide cm6 , entonces
su altura mide:
A) cm8
B) cm6
C) cm36
D) cm4
107-) El área lateral de un cilindro recto de cm5 de radio y cm4 de altura es, en
2
cm
A) 40
B) 20
C) 18
D) 10
AL = 2πr2
π = 3.14
A) 390cm2
B) 266.08cm2
C) 339.12cm2
D) 435cm2

26
108-) La medida de la generatriz de un cono es 12cm al igual que el diámetro basal. ¿Cuál
es la medida del volumen?
A) 216 3
cm
B) 372 3
cm
C) 3288 3
cm
D) 288 3
cm
E) 3108 3
cm
109-) ¿Cuál es el área lateral de un tronco de cono recto, si sus radios basales miden
R 5 y ´r 4cm y su generatriz mide 6cm? (Área lateral tronco de cono ´)( rRg   )
A) 44 2
cm
B) 15 2
cm
C) 50 2
cm
D) 120 2
cm
E) 54 2
cm
110-) El cuadrado ABCD de la figura se ha trasladado transformándose en el cuadrado
EFGH. ¿Cuál es la dirección de la
traslación?
A) (1,2)
B) (1,-2)
C) (2,1)
D) (2,-1)
E) (-2,1)
111-) Al sumar el cuarto y el quinto término de la secuencia:
x – 5, 2(2x + 7), 3(3x – 9), 4(4x + 11), . . . , resulta
A) 41x – 2
B) 61x + 25
C) 41x – 109
D) 41x + 109
E) 41x – 21

27
112-) ¿Cuál es la solución del sistema planteado ?
113) Si Log(AxB) = Log(A) + Log(B), entonces, la expresión que nos da el Log(15) es:
A) Log(15) = Log(5)•Log(3)
B) Log(5x3) = Log(5) – Log(3)
C) Log(15) = Log(5) + Log(3)
D) Log(5x3) = Log(5) ÷ Log(3)
114) Si P es la proposición “Josefa plancha la ropa” y q la proposición “Juan arregla su
motor”, entonces la proposición compuesta “Josefa plancha la ropa o Juan no arregla su
motor” se expresa como:
A) 𝑝 ∧ ¬𝑞
B) 𝑝 ∨ ¬𝑞
C) 𝑝 → ¬𝑞
D) 𝑝 ↔ ¬𝑞
115) En la figura, determinar el valor de y:
A) 10°
B) 15°
C) 25°
D) 30°
116) En las siguiente figura se presentan tres conjuntos relacionados, determine el valor X
faltante, para un universo igual 220 y #(A U B U C) = 205.
A) 20
B) 30
C) 45
D) 55
{
4𝑥 − 3𝑦 = −5
5𝑥 − 2𝑦 = 20
}

28
117) En la siguiente figura la m.arc(AB) = 2m.arc(BC) – 25°,
la m.arc(CA) = 4m.arc(AB) – 55°. Determine la media del ángulo x.
A) 25°
B) 35°
C) 45°
D) 55°
118) ¿Cuál de las siguientes graficas corresponde al sistema de ecuaciones
?

29
119) De los siguientes razonamientos, ¿Cuál es una conclusión válida a partir de la
aseveración “algunos jugadores de pelota son pitcher”?
A) Sólo los pitcher son jugadores de pelota.
B) Todos los jugadores de pelotas son pitcher.
C) Manuel es un jugador de pelota, por lo tanto es un pitcher.
D) David es pitcher, porque es un jugador de pelota.
120) De acuerdo a las informaciones del gráfico, ¿Cuál de las expresiones es verdadera?
A) 3 es un elemento del conjunto M – N.
B) 1 es un elemento de M ∩ N.
C) 3 es un elemento del conjunto M ∩ N.
D) 5 es elemento del conjunto M – N.
121) Si A ⊆ B, entonces todo elemento de A es elemento de B. A partir de esta
afirmación podemos concluir que
A) si n es un elemento de B, entonces es elemento de A.
B) todos los elementos de B son elementos de A.
C) n es un elemento de A, así que es elemento de B.
D) algunos elementos de A son elementos de B.
Lee la información del cuadro y contesta los ítems 122, 123, 124, 125 y 126.
122) La expresión ∼ 𝑞 ⇒ 𝑝 se lee
A) si es falso que 9 x 6 = 60, entonces, los rectángulos tienen sus ángulos rectos.
B) no es verdad que 9 x 6 = 60, si y solo si los rectángulos tienen sus ángulos rectos.
C) 9 x 6 es diferente a 60 y los rectángulos tienen sus ángulos rectos.
D) no es verdad que 9 x 6 = 60 o los rectángulos tienen sus ángulos rectos.
123) La proposición compuesta “los rectángulos no tienen sus ángulos rectos, si y sólo
si 9 x 6 = 60” en lenguaje simbólico es
A) 𝑝 → 𝑞
B) 𝑝 → ~𝑞
C) ~𝑝 → 𝑞
D) ~𝑝 → ~𝑞
p y q son proposiciones; p: los rectángulos tienen sus ángulos rectos y q: 9 x 6 = 60

30
124) La simbología que representa la proposición compuesta “los rectángulos no tienen
sus ángulos rectos, y no es verdad que 9 x 6 = 60” es
A) ~𝑝 → ~𝑞
B) ~𝑝 ↔ ~𝑞
C) ~𝑝 ∧ ~𝑞
D) ~𝑝 ∨ ~𝑞
125) La proposición simbólica ~𝑝 ∨ ~𝑞 traducida al lenguaje coloquial es
A) si es falso que 9 x 6 = 60, entonces, los rectángulos tienen sus ángulos rectos.
B) no es verdad que 9 x 6 = 60, si y solo si los rectángulos tienen sus ángulos rectos.
C) 9 x 6 es diferente a 60 y los rectángulos no tienen sus ángulos rectos.
D) no es verdad que 9 x 6 = 60 o los rectángulos no tienen sus ángulos rectos.
126) La proposición simbólica 𝑝 ∨ ~𝑞 traducida al lenguaje coloquial es
A) si es falso que 9 x 6 = 60, entonces, los rectángulos no tienen sus ángulos rectos.
B) 9 x 6 = 60, o los rectángulos tienen sus ángulos rectos.
C) Los rectángulos tienen sus ángulos rectos o no es cierto que 9 x 6 = 60.
D) no es verdad que 9 x 6 = 60 o los rectángulos no tienen sus ángulos rectos.
En el siguiente grafico se muestran los gastos en comida de Andrés durante una semana de
trabajo desde el lunes al viernes, con las informaciones que te presentamos contesta el
ítem 127, 128, 129, 130 y 131.

31
127) ¿Cuál fue el día de la semana que Andrés gasto menos en consumo de comida?
A) Lunes
B) Miércoles
C) Martes
D) Jueves
128) ¿Cuál fue el día de la semana que Andrés gasto más en consumo de comida?
A) Viernes
B) Miércoles
C) Martes
D) Jueves
129) Durante los cinco días de la semana, ¿Cuántos gasto Andrés en consumo de comida?
A) 720 pesos
B) 820 pesos
C) 620 pesos
D) 920 pesos
130) ¿Qué porcentaje del total representa el gasto de comida del viernes?
A) 80.25%
B) 70.60%
C) 60.75%
D) 25.80%
131) ¿Cuál fue el promedio de los gastos de comida de Andrés durante la semana?
A) 130 pesos
B) 124 pesos
C) 150 pesos
D) 145 pesos
132) Si en un colegio que tiene 800 estudiantes, organizan un paseo para visitar los
monumentos históricos y culturales de la ciudad capital. Si solo van 600 estudiantes a esta
actividad, ¿Qué porcentaje de los/as estudiantes participan?
A) 60%
B) 75%
C) 65%
D) 80%
133) Para el polinomio P(x) = 5x2
+ 10x – 15, ¿cuál es el valor numérico de P, X = 4?
A) 100
B) 105
C) 135
D) 140

32
134) Si en la expresión 5u – 8, se sustituye la variable (letra) U por 4x + 10, se obtiene la
expresión:
A) 20x + 42
B) 20x + 2
C) 9x + 2
D) 9x – 18
135) ¿Cuál es el procedimiento correcto, para obtener el cambio de variable, si en la
expresión 9v + 50, se sustituye V = - 5x – 9?
A) 9(- 5x – 9) B) 9(- 5x – 9) + 50 C) – 5(9v + 50) – 9 D) 9(-5x – 9) + 50
-45x – 81 - 45x – 81 + 50 - 45v - 250 – 9 4x - 18 + 50
-126x - 45x – 31 - 45v – 259 4x + 32
136) Al reducir los términos semejantes en la expresión: - 7x + 20a2
– 15x – 40a2
– 18x,
se obtiene la expresión.
A) – 40x – 60a2
B) – 40x – 20a2
C) -40a2
– 38x
D) – 38x – 40a2
137) Al dividir el polinomio (60x9
– 36x8
+ 96x7
– 600x6
) por ( -6x4
), se obtiene.
A) – 10x5
+ 6x4
– 16x3
+ 100x2
B) – 10x9
+ 6x8
– 16x7
+ 100x6
C) 10x5
- 6x4
+ 16x3
- 100x2
D) – 10x5
+ 6x4
+ 16x3
- 100x2
138) ¿Cuál es el procedimiento correcto para calcular el valor numérico del polinomio
P(x) = 6x3
– 4x2
+ 20x + 40, si x = 3?
A) P(3) = 6(3)3
– 4(3)2
+ 20(3) + 40 C) P(3) = 6(3)3
– 4(3)2
+ 20(3) + 40
= (18)3
– (12)2
+ 60 + 40 = 6(27) – 4(9) + 20(3) + 40
= 324 – 144 + 60 + 40 = 162 – 36 + 60 + 40
= 180 + 60 + 40 = 126 + 60 + 40
= 280 = 226
B) P(3) = 6(3)3
– 4(3)2
+ 20(3) + 40 D) P(3) = 6(3)3
– 4(3)2
+ 20(3) + 40
= 6(27) – 4(9) + 20(3) + 40 = 6(9) – 4(6) + 60 + 40
= 33 - 13 + 23 + 40 = 54 – 24 + 60 + 40
= 20 + 23 + 40 = 30 + 60 + 40
= 83 = 130

33
139) Al eliminar los signos de agrupación de la expresión – (- 3a + 8b) – (7a - 8b), se
obtiene:
A) 10a – 16b
B) – 4a + 16b
C) – 10a – 16b
D) - 4a
140) Si se simplifica la expresión – 7( - 3x + 4y) – 15x + 20x – 10y, el resultado es:
A) 6x – 28y
B) - 16x +12y
C) – 5x – 5y
D) 26x – 38y
141) Reducir la expresión 3a – 15b + 14a – 7b – 30a, nos da la expresión:
A) 3a – 8b
B) – 13a – 22b
C) 13a – 22b
D) – 13a + 22b
142) La división
𝟓𝟎𝟎𝐦 𝟐𝟎 𝐧 𝟏𝟎
𝟓𝟎𝐦 𝟕 𝐧 𝟓 da como resultado el monomio:
A) 50m13
n5
B) 100m13
n5
C) 5m13
n5
D) 10 m13
n5
143) Al efectuar la división del polinomio (12x6
– 27x5
+ 21x4
– 39x3
) entre el monomio
(3x2
).
A) 3x4
– 6.25x3
+ 5.25x2
– 9.75x
B) 4x4
– 9x3
+ 7x2
– 13x
C) - 4x4
+ 9x3
- 7x2
+ 13x
D) 4x5
– 9x4
+ 7x3
– 13x2
144) ¿Cuál de los siguientes valores es un cero del polinomio P(x) = x2
– 3x – 10?
A) 4
B) -5
C) 5
D) 2

34
145) La multiplicación (
3
5
𝑚7
𝑛8
) (
7
2
𝑚2
𝑛3
) 𝑠𝑒 𝑜𝑏𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜:
A)
10
7
𝑚9
𝑛11
B)
41
10
𝑚5
𝑛5
C)
21
10
𝑚9
𝑛11
D)
6
35
𝑚9
𝑛11
146) Al sumar los polinomios (- 9x4
+ 10y3
– 15z2
) + (20x4
– 15y3
+ 9z2
), el resultado es el
polinomio:
A) -29x4
– 25y3
– 24z2
C) 11x4
– 5y3
– 6z2
B) 29x4
+ 25y3
+ 24z2
D) -11x4
+ 5y3
+ 6z2
147) Si de (7x2
– 8xy – 9y2
) restamos ( - 3x2
– 2xy – 7y2
) la diferencia es el polinomio:
A) 10x2
– 6xy – 2y2
C) 10x2
+ 6xy + 2y2
B) – 10x2
– 10xy – 16y2
D) 20x2
– 12xy – 4y2
148) Cuando realizamos la división (x3
+ 3x2
y + 3xy2
+ y3
) ÷ (x + y)
A) x + y
B) x2
+ xy + y2
C) x2
+ 2xy + y2
D) x2
+ 3xy + y2
149) En la división a los exponentes del dividendo se le:
A) Suman los exponentes del divisor
C) Se dividen con los exponentes del divisor
B) Se multiplican con los exponentes del divisor
D) Se le restan los exponentes del divisor
150) Cuando se multiplican expresiones algebraicas, los exponentes de los factores se:
A) Restan
B) Multiplican
C) Suman
D) El exponente de uno se eleva al exponente del otro.
151) ¿Cuál de los siguientes polinomios esta ordenado de forma descendente?
A) 10x2
+ 9x7
– 7x + 6x5
– 5x4
+4x4
C) x6
+13x5
– 3x4
– 16x3
+ 10x2
B) 14x4
– 15x6
+12x7
- 10x8
+ 5x9
D) x5
– 6x + 7x4
+ 9x2
+ 20x3

35
152) Al factorizar el trinomio x2
+ 12x + 7, se obtiene la expresión:
A) (x + 5)(x + 2) D) (x + 4)(x + 3)
B) (y + 4)(y + 3) C) (x – 4)(x – 3)
153) Es la reunión de tres o más segmentos coplanarios cada uno de los cuales tiene por
intersección con otros dos, los puntos extremos.
A) Región Poligonal
B) Triángulo
C) Polígono
D) Región Triangular
154) Es la reunión de un polígono cualquiera con su interior.
A) Polígono
B) Cuadrilátero
C) Región Poligonal
D) Región Circular
155) Es aquel polígono donde todos sus ángulos interiores son convexos.
A) Polígono Regular
B) Polígono
C) Polígono Cóncavo
D) Polígono Convexo
156) Es todo polígono en el cual al menos uno de sus ángulos internos es cóncavo (no
convexo).
A) Polígono Regular
B) Polígono Equiángulo
C) Polígono Equilátero
D) Polígono Irregular
157) Es el polígono que no conserva la propiedad de tener sus lados y sus ángulos
congruentes.
A) Polígono Irregular
B) Polígono Convexo
C) Polígono
D) Polígono Cóncavo

36
158) Es todo polígono que tiene todos sus lados congruentes, es decir, que todos sus
lados tienen la misma longitud.
A) Triángulo
B) Polígono Equilátero
C) Polígono
D) Polígono Convexo
159) El Seno de un ángulo se define como:
A) Razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa.
B) Producto entre el cateto opuesto y la hipotenusa.
C) Razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente.
D) Razón entre el Seno y el Coseno del mismo ángulo.
160) Un ángulo recto mide
𝝅
𝟐
𝒓𝒂𝒅 esto equivale a:
A) 180º
B) 60º
C) 90º
D) π rad
161) En un triángulo rectángulo los ángulos agudos suman:
A) Un ángulo recto C) Dos ángulo rectos
B) Un ángulo llano D) Dos ángulos llanos
162) El valor numérico de la expresión: 9Tan2
(30º) + 18Cotg2
(60º) – 6Sec2
(30º) es:
A) 9
B) - 1
C) – 9/4
D) 1
163) La recíproca de Cos(x) es:
A) Csc(x)
B) Tan(x)
C) Sec(x)
D) Cotg(x)

37
164) En un triángulo rectángulo un cateto mide 12cm y la hipotenusa 37cm, ¿cuánto mide
el otro cateto?
A) 24cm
B) 49cm
C) 53cm
D) 38cm
165) El valor en grados de
7𝜋
15
rad es:
A) 140º
B) 75º
C) 135º
D) 84º
166) El valor en radianes de 450º es:
A)
8𝜋
15
𝑟𝑎𝑑
B)
7𝜋
9
𝑟𝑎𝑑
C)
5𝜋
2
𝑟𝑎𝑑
D)
6𝜋
7
𝑟𝑎𝑑
167) El complemento de 68º es:
A) 158º
B) 22º
C) 42º
D) 112º
168) El área del triángulo cuyos lados miden 6cm, 7cm y 9cm vale:
A) 30cm2
B) 29.76cm2
C) 98.20cm2
D) 20.98cm2

38
169) ¿Cuál de las ecuaciones corresponde a la recta de la gráfica?
A) 3x + 2y – 6 = 0
B) 3x + 4y + 5 = 0
C) 2x + y +4 = 0
D) x – 2y = 0
170) El punto medio del segmento cuyos extremos son los puntos
P1(7, 4) y P2(- 1, - 2).
A) ( 4, 3)
B) (-4, -3)
C) (3, 1)
D) (0, -1)
171) Determine las longitudes de los lados un triángulo cuyos lados están expresados de
forma siguiente el mayor es 4 veces el menor mas 5cm, el siguiente es 5 veces el menor
menos 4 y el perímetro del triángulo es 31cm.
A) Lado menor: 4cm, Lado medio: 9cm, Lado mayor: 12cm
B) Lado menor: 5cm, Lado medio: 25cm, Lado mayor: 21cm
C) Lado menor: 3cm, Lado medio: 11cm, Lado mayor: 17cm
D) Lado menor: 2cm, Lado medio: 13cm, Lado mayor: 6cm
172) ¿Cuál es el área de región sombreada en la siguiente figura:
a) 60cm2
b) 30cm2
c) 54cm2
d) 54km2
173) Calcular el perímetro de la figura siguiente
A) 4x + 5
B) 6x + 10
C) 8x + 10
D) 8x + 5

39
174) Determine el perímetro de un polígono cuyos lados son: L1= 4x – 2, L2 = 3x + 6,
L3 = 7x + 8, L4 = 5x + 1 y L5 = 10x – 4.
A) 14x – 8
B) 20x + 8
C) 29x – 9
D) 29x + 9
175) Si la hipotenusa de un triángulo es 25cm y uno de sus catetos es 7cm, el otro cateto
es:
A) 12cm
B) 5cm
C) 24cm
D) 9cm
176) El área de un hexágono regular como el de la figura es:
A) 63cm2
B) 126cm2
C) 42cm2
D) 84cm2
177) La matriz transpuesta de 𝑨 = (
5 −1
2 −3
6 4
) es:
A) (
𝟓 𝟐 𝟔
−𝟏 −𝟑 𝟒
) B) (
0 1 −3
2 6 −1
7 5 5
)
C) (
6 4
2 −3
5 −1
) D) (
−5 1
−2 3
−6 −4
)
178) Si multiplicamos la matriz A = (
2 0
−1 3
) por 2 obtenemos:
A) (
4 2
1 5
) C) (
0 6
0 6
)
B) (
4 0
−2 6
) D) (
−20 0
1 −3
)

40
179) La matriz opuesta de (
−2 8
−5 −3
) es:
A) (
−4 16
−10 −6
) C) (
2 −8
5 3
)
B) (
3 9
6 4
) D) (
−4 9
5 −8
)
180) La matriz (
5 0 0
0 −6 0
0 0 8
) es una matriz:
A) Triangular
B) Diagonal
C) Simétrica
D) Anti simétrica
181) El valor del determinante |
8 9
−9 4
| es:
A) - 31
B) – 95
C) 95
D) 41
182) La matriz identidad de orden 2 x 2 es:
A) (
1 0 0
0 1 0
0 0 1
) C) (
0 0 1
0 1 0
1 0 0
)
B) (
1 0
0 1
) D) (
0 1 6
1 0 8
6 8 0
)
183) En la matriz A = (
1 −8 −6
0 5 2
−3 4 7
) los elementos de la diagonal principal son:
A) -1, 4, 5
B) 1, 5, 8
C) -3, 5, 6
D) -8, 5, 4

41
184) 𝐸𝑙 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒 (
−1 5 6
7 −4 −9
2 9 7
) + (
9 5 0
−5 −7 1
−3 8 4
) 𝑒𝑠:
𝐴) (
8 10 6
2 −11 −8
−1 −8 11
) C) (
−52 8 29
74 −45 15
20 −45 18
)
B) (
−1 14
8 −11
6 17
) D) (
9 5 0
−5 −7 1
−3 8 4
)
185) Si multiplicamos las matrices A = (
−𝟐 𝟑 𝟒
𝟓 𝟏 𝟑
) y B = (
3 −5
−1 4
8 5
) se obtiene:
A) (
5 6
7 8
) C) (
−𝟐 𝟑 𝟒
𝟓 𝟏 𝟑
)
B) (
6 −7
8 9
) D) (
23 42
38 −6
)
186) Dadas las matrices: 𝐴 = (
3 7 1
2 6 9
−1 5 −7
) y 𝐵 = (
−3 5 −2
−6 10 4
1 4 7
)
¿Cuál es el valor de A + B?
A) (
1 4 0
4 5 9
9 −3 2
) D) (
−3 5 −2
−6 10 4
1 4 7
)
B) (
0 12 −1
−4 16 13
0 9 0
) C) (
−3 9 −1
−7 11 8
5 −6 2
)
187) Dentro de 7 años, Jorge tendrá 27 años. ¿Qué edad tenía Jorge hace 7 años?
A) 16
B) 14
C) 15
D) 13

42
188) Cuando Silvia tenga 22 años, María tendrá 29. ¿Cuál es la edad actual de Silvia si
María tiene 20 años ahora?
A) 13
B) 15
C) 20
D) 16
189) La matriz B = (
1 0 0
0 1 0
0 0 1
), conoce como matriz
A) Rectangular C) Nula
B) Identidad D) Simétrica
190) ¿Cuál de las siguientes matrices es Simétrica?
A) (
−1 −5 9
−5 5 −4
9 −4 6
) C) [
−8 −9
4 8
−9 4
]
B) (
0 −8 10
−8 0 4
10 4 0
) D) [
1 0 0
0 1 0
0 0 1
]
191) La transpuesta de la matriz (
−7 8 −5
6 5 −1
0 −2 3
) es la matriz
A) (
7 −8 5
−6 −5 1
0 2 −3
) C) (
−7 8 −5
6 5 −1
0 −2 3
)
B) (
−7 6 0
8 5 −2
−5 −1 3
) D) (
−5 −1 3
8 5 −2
−7 6 0
)
192) ¿Cuál es el valor de X para que las matrices sean iguales?
(
−3 2𝑋 − 10
𝑋 𝑋 + 5
6 9
) = (
−3 −2
4 9
6 9
)
A) X = 2 B) X = 8
C) X = 4 D) X = 3

43
193) ¿A qué es igual el producto (
2 −7 1
6 −5 0
3 −4 2
) • (
0 −4
3 −2
1 4
)?
A) (
−20 10
−15 −14
−10 4
) C) (
2 −7 1
6 −5 0
3 −4 2
)
B) (
−20 −15 −10
10 −14 4
) D) (
5 20 −8
6 −8 4
−10 −15 4
)
194) ¿Cuál es el determinante de la matriz [
5 −1 2
6 4 −3
−5 7 0
]?
A) 56
B) -100
C) -200
D) 214
Dados los vectores A = 4i + 7j - 2k, B = -5i + 6j – 9k, C = - 4i + 3j + 3k.
195) ¿Cuál es el valor de A + B?
A) 5i – 7j + 9k
B) -5i – 9j + 11k
C) – i +13j - 11k
D) 5i + 9j – 11k
196) El producto escalar de B•C = (-5, 6, -9)•(-4, 3, 3) es
A) 50
B) -64
C) -45
D) 11
197) Al calcular el valor de 5A + 3B, se obtiene el vector:
A) 10j + k
B) 5i + 53j – 37k
C) 20i + 35j – 10k
D) - 15i + 18j – 27k

44
198) Sea la matriz 𝐴 = (
3 2
4 5
) , ¿ 𝐶𝑢á𝑙 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝐴2
= (
3 2
4 5
)2
?
A) (
3 2
4 5
) C) (
17 16
32 33
)
B) (
9 4
16 25
) D) (
4 16
17 55
)
199) En la siguiente figura, las rectas A y B son paralelas, y la recta C es una secante,
sabiendo que m<2 = 2x – 20, m<8 = 3x. Halla medidas de los ángulos 2 y 8.
A) Ambos miden 80°
B) Ambos miden 100°
C) El ángulo1, mide 120° y el ángulo 2, mide 60°
D) El ángulo 1, mide 60° y el ángulo 2, mide 120°
200) ¿Cuál es la longitud del arco de una circunferencia de 8cm de radio interceptado por
un ángulo central de 160º? Además determine la longitud de la circunferencia.
𝑺 =
𝝅∗𝑹∗𝜽
𝟏𝟖𝟎º
A)
64𝜋
9
𝑐𝑚
B)
64𝜋
9
𝑟𝑎𝑑
C)
164𝜋
9
𝑐𝑚
D)
128𝜋
18
𝑐𝑚2

45
201) En la siguiente figura determine los valores de las variables utilizando
proporcionalidad. Sabiendo que AB = 12cm, MN = 24cm, AM = 36cm y AC = 48cm, hallar:
BC, NP, BN, CP
A) BC = 72cm, NP = 76cm, BN = 80cm, CP = 50cm.
B) BC = 36cm, NP =72cm, BN = 72cm, CP = 144cm.
C) BC = 12cm, NP = 72cm, BN = 72cm, CP = 144cm.
D) BC = 12cm, NP = 36cm, BN = 72cm, CP = 144cm.
202) ¿Cuál es el polígono en el cual es pueden trazar
un total de 27 diagonales?
A) Decágono D =
2
3)( nn
B) Eneágono
C) Octágono
D) Undecágono
203) ¿Cuántos lados tiene el polígono en el cual se pueden trazar 54 diagonales?
A) 10 lados
B) 15 lados
C) 12 lados
D) 9 lados
204) ¿Cuántas diagonales posee un polígono de 25 lados?
A) 240 diagonales
B) 250 diagonales
C) 275 diagonales
D) 280 diagonales
205) ¿Cuánto mide cada ángulo exterior de un polígono regular de 18 lados?
A) 18º
B) 20º
C) 24º
D) 30º

46
206) ¿Cuál es el área de un cuadrado inscrito en una circunferencia radio 6cm?
A) 36cm2
B) 48cm2
C) 60cm2
D) 72cm2
E) 84cm2
207) ¿Cuál es el área del hexágono regular de apotema 5 3 cm?
120 3
A) 150 3
B) 180 3
C) 200 3
E) 240 3
208) La figura es un cuadrilátero cualquiera. La suma de los ángulos "x" e "y" vale:
A) 160°
B) 120º
C) 80º
D) 40º
E) 320º
209) ¿En cuál de los triángulos rectángulos el seno de alfa es
2
√29
?

47
210) ¿Cuál es el area del trapecio mostrado en el figura?
A) 154cm2
B) 316cm2
C) 44cm2
D) 22cm2
211) El doble de la edad que tenia pedro hace 6 años mas el triple de la edad que pedro
tendra dentro de 5 años es igual 103 años. ¿Cuál es la expresión algebraica que
corresponde a la suma de estas edades?
A) 2(x + 6) – 3(x + 5) = 103
B) 2(x – 6) – 3(x + 5) = 103
C) 2(x + 6) + 3(x – 5) = 103
D) 2(x – 6) + 3(x + 5) = 103
212) ¿cuale son los vertices del nuevo triangulo sabiendo que se traslado mediante la
condición T:(x, y) (x + 5, y – 1)?
A) (7, 1); (7, 5); (10, 1)
B) (2, 2); (2, 6); (5, 2)
C) (-7, 1); (-10, 1); (-7, 5)
D) (-7, -1); (-7, -5); (-10, -1)
213) ¿Cuáles son las coordenadas del punto medio entre los puntos P(5, 8) y Q(7, 12)?
A) Pm(-1, -2)
B) Pm(6, 10)
C) Pm(10, 6)
D) Pm(-6, -10)

48
Observa y analiza la siguiente tabla de distribucion de frecuencias, en la misma te
informamos acerca del número de hijos por cada una de las 60 familias entrevistadas. Con
esta información responde los ítems 214, 215, 216, 217 y 218.
Número de Hijos Frecuencias Marca de clases Fr x Xi
[0 – 4] 30 2 60
[5 – 9] 12 7 84
[10 – 14] 10 12 120
[15 – 19] 6 16 96
[20 – 24] 2 20 40
Tabla de informacion sin fuente determina
214) ¿Cuántas familias tienen cuatro hijos o menos?
A) 12
B) 16
C) 30
D) 22
215) ¿Cuál es el promedio aproximado en número de hijos por familia?
A) 8 hijos
B) 9 hijos
C) 5 hijos
D) 7 hijos
216) ¿Qué porciento de familia tiene entre 14 y 18 o menos hijos?
A) 50%
B) 30%
C) 10%
D) 25%
217) ¿Cuántas familias tienen 14 o menos hijos?
A) 42 familias
B) 52 familias
C) 18 familia
D) 30 familias
218) De acuerdo a las informaciones de la tabla, el número de familias con 10 hijos y
hasta 24 hijos es
A) 18 familias
B) 30 familias
C) 42 familias
D) 28 familias

49
219) ¿Cuál de los siguientes gráfico o diagrama de Euler-Venn representa el complemento
de la unión de dos conjuntos?
220) La operación entre conjuntos A U (B ∩ C) esta representada por

50
221) ¿Cuál de las siguientes magnitudes es una magnitud vectorial?
A) Rapidez
B) Trabajo
C) Fuerza
D) Tiempo
222) El vector opuesto del vector es el vector:
A)
B)
C)
D)
223) Cuál de los vectores está representado en la gráfica de la derecha?
A)
B)
C)
D)
224) El modulo del vector representado en la gráfica de la derecha es:
A)
B)
C)
D)
𝑨⃗⃗ = (−8, 9)
𝑨⃗⃗⃗ = (−8, 9)
𝑨⃗⃗⃗ = (−8, −9)
𝑨⃗⃗⃗ = (8, −9)
𝑨⃗⃗⃗ = (8, 9)
𝑨𝑩⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 〈−𝟔, −𝟒〉
𝑨𝑩⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 〈 𝟔, 𝟒〉
𝑨𝑩⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 〈 𝟔, −𝟒〉
𝑨𝑩⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 〈−𝟔, 𝟒〉
‖𝑨⃗⃗ ‖ = 𝟓
‖𝑨⃗⃗ ‖ = 𝟏𝟎
‖𝑨⃗⃗ ‖ = 𝟏𝟓
‖𝑨⃗⃗ ‖ = 𝟐𝟎

51
225) El ángulo o argumento del vector A representado en la gráfica es:
A) 45°
B) - 45°
C) 225°
D) 315°
226) ¿Cuál de las siguientes grafica representa el vector ?𝑨⃗⃗ = −𝟕𝒊 + 𝟔𝒋

52
227) ¿Cuál es el valor aproximado del área lateral del siguiente prisma?
A) 240cm2
B) 240√2 𝑐𝑚2
C) 360√2 𝑐𝑚2
D) 360cm2
228) Con los vectores y , en cuál de las siguientes
graficas está representado el vector resultante de
229) Si el volumen de un cilindro es 540π cm3
y la altura es de 15cm, ¿Cuál es la longitud
del radio?
A) 6cm
B) 8cm
C) 5cm
𝑨⃗⃗ = −𝟕𝒊 + 𝟑𝒋 𝑩⃗⃗ = 𝟓𝒊 + 𝟒𝒋
𝑨⃗⃗ + 𝑩⃗⃗

53
D) 12cm
230) ¿Cuál de la gráfica representa la suma (- 5, 7) + (6, 2)?
231) Observa cada una de las siguientes gráficas y diga, ¿Cuál de los vectores dados se
corresponde con la gráfica?

54
232) ¿Cuál es el valor del área total del prisma representado a la derecha?
A) 19.25cm2
B) 397.32cm2
C) 288.75cm2
D) 54.285cm2
233) ¿Cuál de las siguientes figuras representada en el plano tiene sus vértices en los
puntos (-8, -1); (-7, -6); (-3, -3)?

55
234) En la grafica siguiente se representa una operación vectorial entre los vectores A y
B, ¿Cuál es la operación representada en la gráfica?
A) A + B = C
B) A – B = C
C) A•B = C
D) A x B = C
235) En la figura, AB diámetro de la circunferencia y  CDA :  DAB = 2 : 1, entonces la
medida del  CDA es
A) 40º
B) 60º
C) 80º
D) 120º

56
236) En la figura,  DBC = 120º,  CBE = 100º, A, B y D colineales, entonces ¿cuál(es) de las
siguientes afirmaciones es verdadera?
A) Arco AC = 240º
B) Arco AE = 80º
C) Arco CE = 200º
D) Arco AB = 40°
237) En la figura, O centro de la circunferencia de radio 12, AB : diámetro y AD = DO. ¿Cuál
de las siguientes afirmaciones es verdadera?
A) AC = 12
B) CD = 𝟔√ 𝟑
C) BC = 𝟏𝟐√ 𝟑
D) DE = 24
238) En la figura, AB y CD cuerdas, ED = 4, AE = 20 y BE = 5. ¿Cuánto mide CD?
A) 29
B) 25
C) 20
D) 14
239) En la figura, el diámetro AB de la circunferencia mide 20 cm, la distancia entre el centro
de la circunferencia a la cuerda CD es de 5 cm, entonces la cuerda CD mide
A) 5√3 cm
B) 10 cm
C) 10√3 cm
D) 20 cm

57
240) En la figura, AB y AE son secantes, AC = 2 cm, AE = 20 cm y ED = 16 cm. La medida de
AB es
A) 41 cm
B) 40 cm
C) 39 cm
D) 38 cm
241) En la figura, O centro de la circunferencia, AC y DC son secantes, BC = 6 cm, DC = 12
cm y DE = 5 cm. El diámetro de la circunferencia mide
A) 2 cm
B) 4 cm
C) 6,5 cm
D) 8 cm
E) 13 cm
242) En la circunferencia de la fi gura, PQ tangente, RQ secante, si RQ = 64 y
RS = 48, ¿cuál es el valor de PQ ?
A) 32
B) 16√3
C) 12
D) 8
243) Determine el ángulo menor que forman los punteros del reloj a las 13 horas 40
minutos.
A) 170º
B) 155º
C) 150º
D) 130º
244) Sea ABCDE pentágono regular, ¿cuánto mide x?
A) 54°
B) 90°
C) 108°
D) 150°

58
245) En la figura, OB = 6 cm, OA = 2 cm, O centro de la circunferencia. Determine el valor
de CD
A) 4√2 cm
B) 8√2 cm
C) 2√10 cm
D) 4√10 cm
246) Sea AB = 8 cm (tangente a la circunferencia en A), BC = 32 cm, AF = 25 cm, EF = 5 cm.
Si FD > FC, ¿cuánto mide FD ?
A) 4 cm
B) 5 cm
C) 10 cm
D) 25 cm
247) En la figura, se puede determinar la medida del ángulo  si:
(1) ACB = 70º.
(2) Arco BA = 220º.
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).
248) En la figura, AC y BD cuerdas, se puede determinar la medida del trazo CE si:
(1) AC = 14 cm y DE = 12 cm.
(2) DB = 16 cm.
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).

59
249) Una escalera se apoya sobre una pared a 8 pies del suelo, si la distancia entre la
base de la pared y el punto del suelo donde está la escalera es 6 pies, ¿cuál es la longitud
de la escalera?
A) 5 pies
B) 10 pies
C) 15 pies
D) 20 pies
250) Es la reunión de tres o más segmentos coplanarios cada uno de los cuales tiene por
intersección con otros dos, los puntos extremos.
A) Polígono
B) Triángulo
C) Figura plana
D) Ángulo
251) La fórmula para calcular el área de un triángulo, conocidos sus tres lados, la cual fue
inventada por Herón de Alejandría, es:
A) 𝑨 = √𝑺(𝑺 − 𝒂)(𝑺 − 𝒃)(𝑺 − 𝒄) C) 𝑨 =
𝟏
𝟐
(𝒃 • 𝒂)
B) 𝑨 =
𝟏
𝟐
(𝑷 • 𝒂) D) 𝑨 =
𝟏
𝟐
(𝑩 + 𝒃) • 𝒉
252) Es aquel triángulo que tiene sus tres lados y ángulos congruentes.
A) Triángulo Acutángulo C) Triángulo Rectángulo
B) Triángulo Equilátero D) Triángulo Equiángulo
253) ¿Cuál es el complemento de 36º?
A) 126º C) 56º
B) 54º D) 44º
254) Si las medidas de dos ángulos suman 180º, entonces se dice que son:
A) Conjugados C) Complementarios
B) Suplementarios D) Explementarios
255) El valor de X en la ecuación −8𝑥 + 16 = 16𝑥 − 56, es
A) X = 4 B) X = 3 C) X = - 4 D) X = 5

60
256) LAS EDADES DE ANA Y MARÌA SUMAN 64 AÑOS. SI LA ADAD DE ANA ES EL DOBLE DE
LA DE MARÌA DISMINUIDA EN 5,
¿QUÉ EDAD TIENE CADA UNA?
A) María 23 años y Ana 18 años B) María 18 años y Ana 23 años
C) María 23 años y Ana 41años D) María 46 años y Ana 87 años
257) ¿Cuál es el perímetro de un polígono, cuyos lados son respectivamente, L1 = (5x + 6)
cm, L2 = (2x – 8) cm, L3 = (9x + 15) cm, L4 = (x – 5) cm, L5 = (10x + 20) cm? Sabiendo que el
perímetro P = L1 + L2 + L3 + L4 + L5
A) (20x + 41)cm
B) (15x +20) cm
C) (27x + 28) cm
D) (28x + 27) cm
258) Los lados de un triángulo son respectivamente 13cm, 12cm y 5cm, ¿Cuál es el área
de dicho triángulo?
A) 40cm2
B) 35cm2
C) 30km2
D) 30cm2
259) ¿A qué es igual la suma de (34º 45´ 23´´) + (87º 25´36´´)?
A) 89º 15´ 24´´
B) 122º 10´ 59´´
C) 121º 10´ 59´´
D) 120º 11´
260) Al restar los ángulos, de 76º restar 42º 45´ 30´´, se obtiene el ángulo:
A) 33º 14´ 30´´
B) 75º 59´ 60´´
C) 33º 45´ 30´´
D) 35º 15´ 45´´
261) Hallar el perímetro y el área del rectángulo:
A) Área: 60cm2
y Perímetro: 32 cm C) Área: 30cm2
y Perímetro: 16cm
B) Área: 100cm2
y Perímetro: 40cm D) Área: 36cm2
y Perímetro: 24cm

61
262) Determine el área de la figura de vértices en el plano:
A) 28 u2
B) 56 u2
C) 14 u2
D) 16 u2
263) ¿Cuál es la solución de la ecuación: 7x – 6 = 8?
A) x = - 2 B) x = 3 C) x = -4 D) x = 2
264) Dos ángulos que están en un mismo semi plano respecto a la recta secante, y tinen
las mismas medidas se llaman
A) Conjugados
B) Alternos Internos
C) Correspondientes
D) Opuestos por el vértice
265) Es todo polígono que tiene todos sus lados congruentes, es decir, que todos sus
lados tienen la misma longitud.
A) Polígono Irregular
B) Polígono Regular
C) Polígono Cóncavo
D) Polígono
266) Un polígono que tiene siete lados y siete ángulos:
A) Hexágono
B) Heptágono
C) Octágono
D) Decágono

62
267) Si dos lados de un triángulo y el ángulo comprendido por ellos son congruentes con
los elementos homólogos de otro triángulos, entonces dichos triángulos son congruentes.
A) Postulado L-A-L C) Teorema L-L-L
B) Postulado A-L-A D) Teorema L-A-L
268) Si en un triángulo el perímetro es 70cm, y dos de sus lados miden respectivamente
20cm y 25cm; ¿Cuánto mide el lado que falta?
A) 25 cm
B) 25 km
C) 25 Pulgadas
D) 35 cm
269) Resuelva la ecuación:
1
2
𝑥 +
1
4
𝑥 − 5 =
1
5
𝑥 −
1
8
𝑥 + 22, el valor de x es:
A) 20
B) 50
C) 40
D) 100
270) Hace diez años María tenía 20 años, y Pedro tenía el doble de la edad de María
menos 15 años, si la edad de María dentro de cinco años será 35 años, ¿cuál será la
edad de Pedro?
A) 45 años
B) 40 años
C) 35 años
D) 50 años
271) ¿Cuál es la ecuación que representa el planteamiento del siguiente problema:
´´ El doble de cierto número menos catorce es igual al mismo número´´ ?
A) 2x – 14 = 14
B) 2x = x + 14
C) 2x – 14 = x
D) 14 – 2x = 14
272) Dentro de 7 años, Jorge tendrá 27 años. ¿Qué edad tenía Jorge hace 7 años?
A) 16
B) 14
C) 15
D) 13

63
273) Cuando Silvia tenga 22 años, María tendrá 29. ¿Cuál es la edad actual de Silvia si
María tiene 20 años ahora?
A) 13
B) 15
C) 20
D) 16
274) La suma de los años de Sergio, Virginia y José es de 72 años. ¿Cuántos años tiene
Sergio, si se sabe, que hace 6 años su edad era el doble de la suma de las edades que
Virginia y José tenían?
A) 45
B) 32
C) 35
D) 46
275) ¿Cuál es la solución de la ecuación 7x + 25 = 2x – 10?
A) x = - 5
B) x = 5
C) x = 10
D) x = -10
276) ¿Cómo se traduce el enunciado: 7x + 50 = 78?
A) Siete veces un número menos cincuenta es setenta y ocho.
B) La suma de siete veces un número desconocido y cincuenta es setenta y ocho.
C) Seis veces un número más cincuenta es setenta y ocho.
D) Siente veces un número más setenta y ocho es cincuenta.
277) ¿Cuál es el procedimiento correcto para resolver el sistema de ecuaciones por
igualación?

64
278) En la gráfica siguiente se presenta la reflexión respecto al eje y del triángulo 2, la
cual es el triángulo 1, responde, ¿Cuáles son las coordenadas del triángulo 1?
A) (-2, 2); (-6, 2); (-6, 7)
B) (2, 2); (6, 2); (6, 7)
C) (2, -7); (2, -6); (7, -6)
D) (2, -2); (6, -2); (7, -6)
279) ¿Cuál de las siguientes operaciones entre conjuntos representa la siguiente
gráfica?
A) (A U B)´
B) U – (A U B)
C) A – B
D) B – A

65
280) En la gráfica que se muestra a continuacion la region sombreada representa una
operación entre los conjuntos A y B, ¿Cuál es?
A) A´ U B´
B) B´ - A
C) A´ - B´
D) B – A
281) En la gráfica siguiente se muestra la posición del triángulo 2, despues de
trasladarse tomando la posición del triángulo 3, ¿Cuáles son las coordenadas del
vector de traslación?
A) V(3, 4)
B) V(3, 3)
C) V(-3, 3)
D) V(3, -3)
282) Lafunción proposicional representada en la tabla veritativa que se te presenta a
continuación es una
A) Tautología
B) Cotradcción
C) Contigencia
D) Refutación

66
283) Al factorizar el polinomio 3x2
– 2x – 8, se obtiene
A) (2x + 7)(x – 4) C) 5x (6x – 9)
B) (3x + 4)(x – 2) D)(x – 7)(8x – 5)
284) Sumar - 8x3
+ 7x2
– 9x + 12 con 19x3
– 15x2
– 54x – 20, se obtiene
A) -27x3
– 22x2
– 63x – 32
B) 11x3
– 8x2
– 63x – 8
C) -11x3
+ 8x2
+ 63x – 8
D) 11x3
+ 8x2
+ 63x + 8
285) La suma de las matrices 𝐴 = (
−4 2 3
−3 1 5
8 −9 4
) y 𝐵 = (
2 3 9
5 7 −1
−3 −7 5
) es la matriz
A) 𝐶 = (
2 3 9
5 7 −1
−3 −7 5
) C) 𝑆 = (
−2 5 12
2 8 4
5 −16 9
)
B) 𝐷 = (
−6 −5 9
−8 8 −6
−11 16 9
) D) 𝑅 = (
−8 6 12
−
5
3
7 −6
−8 −16 9
)
286) ¿Cuál de los siguientes sistemas tiene solución (5, 3)?
A) {
6𝑥 − 7𝑦 = −3
9𝑥 − 6𝑦 = 9
} C) {
4𝑥 + 2𝑦 = 30
6𝑥 − 3𝑦 = 15
}
B) {
−𝑥 − 𝑦 = 11
−2𝑥 − 3𝑥 = 28
} D) {
3𝑥 + 4𝑦 = 27
6𝑥 + 5𝑦 = 45
}
287) Sean los polinomios P(x) = - 8x3
+ 7x2
– 9x + 12 y Q(x) = 12x2
– 10x – 6, ¿Cuál es el
valor de P(2) + Q(-2)?
A) - 42 C) 20
B) 62 D) - 104

67
288) ¿En cuál de los siguientes grafico está representada la operación (A Δ B)´?
289) Si P es la proposición “Josefa plancha la ropa” y q la proposición “Juan arregla su
motor”, entonces la proposición compuesta “Josefa plancha la ropa o Juan no arregla su
motor” se expresa como:
A) 𝑝 ∧ ¬𝑞
B) 𝑝 ∨ ¬𝑞
C) 𝑝 → ¬𝑞
D) 𝑝 ↔ ¬𝑞
290) La tabla de verdad siguiente corresponde a la proposición compuesta
A) 𝑝 → 𝑞
B) 𝑝 ↔ 𝑞
C) 𝑝 ∧ 𝑞
D) 𝑝 ∨ 𝑞

68
291) ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
A) 𝑉 ∨ 𝐹 = 𝐹
B) 𝑉 → 𝐹 = 𝑉
C) ¬𝑉 ∧ 𝑉 = 𝐹
D) 𝑉 ↔ ¬𝐹 = 𝑉
292) El conector “Si y solo si” reciba el nombre de
A) Implicador
B) Conjuntor
C) Disyuntor
D) Doble Implicador
293) Las proposiciones compuestas que siempre son verdaderas se llaman
A) Tautologías
B) Contingencias
C) Contradicciones
D) Indeterminaciones
294) Proposición compuesta que se forma al unir dos proposiciones simples mediante el
conectivo lógico Si…entonces…
A) Disyunción
B) Conjunción
C) Bicondicional
D) Condicional
295) Sean las proposiciones P: La tierra es un planeta, Q: El sol es un astro. ¿Cuál es la
expresión simbólica que representa la proposición ¨La tierra es un planeta si y sólo si el
sol es un astro¨
A) P →Q
B) Q →P
C) P↔Q
D) P V Q
296) La proposición compuesta que se forma al relacionar dos proposiciones simples
mediante el conectivo lógico…O…
A) Disyunción C) Bicondicional
B) Conjunción D) Condicional

69
297) ¿Cuál de las siguientes proposiciones es una proposición Universal:
A) Algunos hombres son buenos C) Hay artistas que son poetas
B) Todos los perros ladran D) Existen triángulos que son rectángulo
298) Es una proposición que no contiene conectivo lógico, es decir, que sólo emite un
único enunciado.
A) Proposición Simple
B) Proposición Compuesta
C) Proposición Existencial
D) Proposición Universal
299) El símbolo lógico ∀x, que se lee ¨Para todo equis¨ se conoce como:
A) Cuantificador Existencial único
B) Cuantificador Existencial
C) Cuantificador Universal
D) Cuantificador borroso
300) La proposición simbólica ∃! 𝑥; 2x3
– 3x2
+ 6, es una proposición:
A) Existencial única
B) Existencial
C) Universal
D) Condicional
301) La proposición compuesta: ¨O la luna es el satélite natural de la tierra o el sol es el
centro del sistema planetario¨ representa una:
A) Disyunción inclusiva
B) Conjunción
C) Disyunción exclusiva
D) Condicional
302) ¿Cuál de las siguientes expresiones representa una condicional:
A) (P v Q) ↔ R B) (~Q ^ R) v ~P
C) ( P ↔ ~Q) ^ ~R D) (R v Q) →P

70
303) ¿Cuál de las siguientes fórmulas representa una tautología?
A) ~(𝑃 ∨ 𝑄) ↔ (~𝑃 ∧ ~𝑄) B) ~(𝑃 ∧ 𝑄) ↔ (~𝑃 ∨ ~𝑄)
C) ( 𝑃 ↔ ~𝑄) ∧ ~𝑅 D) (𝑅 ∨ 𝑄) → 𝑃
304) ¿Cuál de los siguientes razonamientos no es inductivo?
305) Observa la siguiente figura escoge la expresión más adecuada para expresar de
forma analítica la región sombreada?
A) 1
B) 4
C) 3
D) 2
306) ¿En cuál de los siguientes diagramas está representado el siguientes razonamiento:
A)
H1: La naranja tiene vitamina C.
H2: La toronja tiene vitamina C.
H3: La mandarina tiene vitamina C.
C: Todo cítrico tiene vitamina C.
B)
H1: El hierro conduce el calor.
H2: El oro conduce el calor.
H3: El aluminio conduce el calor.
C: Todo metal conduce el calor.
C)
H1: El Bronce conduce la electricidad.
H2: El oro conduce la electricidad.
H3: La plata conduce la electricidad.
C: Todo metal conduce la electricidad.
D)
H1: Todo artista es hispano.
H2: Leonel no es artista
C: Leonel no es hispano.
H1: Todo hombre es mortal.
H2: Juan es un hombre._____
C: Juan es mortal.

71
307) ¿Cuál de los siguientes razonamientos esta representado en el siguiente diagrama
sagital?
A)
Todo deportista es estudiante.
Algunos peloteros son deportistas.
José es pelotero y deportista.
José es estudiante.
B)
Algunos peloteros son estudiantes.
José es deportista, luego, es estudiante.
C)
José es pelotero, luego, es estudiante.
D)
José es pelotero.
Luego, puede ser que seas estudiante.

72
308) A partir del siguiente diagrama, ¿Cuál de los siguientes argumento se extrae?
A) Los cuadrúpedos son animales. Los mamíferos
son cuadrúpedos, luego, los mamíferos son
animales.
B) Los animales son cuadrúpedos. Los mamíferos
son animales, luego, los mamíferos son
cuadrúpedos.
C) Los mamíferos son animales. Los cuadrúpedos
son mamíferos, por tanto, los cuadrúpedos son
animales.
D) Los animales son mamíferos. Los cuadrúpedos son animales, por lo tanto, los
cuadrúpedos son mamíferos.
309) Si expresamos el subconjunto de los números naturales N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
por compresión éste es representa como
A) 𝑨 = {𝒙 / 𝒙 𝒆𝒔 𝒖𝒏𝒂 𝒗𝒐𝒄𝒂𝒍}
B) 𝑩 = {𝒙 / 𝒙 𝒆𝒔 𝒖𝒏 𝒄𝒐𝒍𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒃𝒂𝒏𝒅𝒆𝒓𝒂}
C) 𝑪 = {𝒚 / 𝒚 ∈ 𝑵 ∧ 𝒙 < 𝟏𝟎}
D) 𝑫 = {𝒏 / 𝒏 ∈ 𝑵 ∧ 𝒏 𝒆𝒔 𝒑𝒂𝒓 }
Observe y analice la siguiente grafica conjuntista, y complete los ítems 310, 311, 312, 313 y
314, que siguen a continuación.
310) ¿Cuál de las siguientes expresiones es falsa con relación a la gráfica?
A) | 𝑨| = 𝟒𝟎
B) | 𝑨 𝑼 𝑩| = 𝟔𝟓
C) | 𝑨 𝑼 𝑪| = 𝟕𝟎
D) | 𝑨| + | 𝑩| + | 𝑪| = 𝟏𝟏𝟔

73
311) ¿Cuál de las siguientes expresiones es verdadera con relación a la gráfica?
A) | 𝑨| + | 𝑩| + | 𝑪| = 𝟏𝟐𝟔
B) | 𝑨 𝑼 𝑪| = 𝟕𝟗
C) | 𝑨 𝑼 𝑩 𝑼 𝑪| = 𝟕𝟕
D) | 𝑨| + | 𝑩| = 𝟏𝟎𝟐
312) ¿Cuál es el número de elementos del conjunto universal?
A) | 𝑼| = 𝟏𝟎𝟏
B) | 𝑼| = 𝟐𝟎𝟏
C) | 𝑼| = 𝟑𝟎𝟎
D) | 𝑼| = 𝟏𝟎𝟎
313) ¿Cuántos elementos pertenecen al complemento de 𝑨 𝑼 𝑩 𝑼 𝑪?
A) 77
B) 116
C) 24
D) 50
314) ¿Cuál de las siguientes expresiones es correcta?
A) | 𝑨| + | 𝑩| + | 𝑪| = | 𝑨 𝑼 𝑩 𝑼 𝑪|
B) | 𝒔𝒐𝒍𝒐 𝑪| = | 𝑪| − | 𝑨 ∩ 𝑪| − | 𝑩 ∩ 𝑪| − | 𝑨 ∩ 𝑩 ∩ 𝑪|
C) | 𝑺𝒐𝒍𝒐 𝑩| = | 𝑩| − | 𝑩 ∩ 𝑪| − | 𝑩 ∩ 𝑨| + | 𝑨 ∩ 𝑩 ∩ 𝑪|
D) | 𝑨 ∩ 𝑩 ∩ 𝑪| = | 𝑨 ∪ 𝑩 ∪ 𝑪| − | 𝒔𝒐𝒍𝒐 𝑨| − | 𝒔𝒐𝒍𝒐 𝑩| − | 𝒔𝒐𝒍𝒐 𝑪|
315) ¿Cuál de las siguientes relaciones se cumplen con relación a la gráfica?

74
317) ¿Cuál de las siguientes relaciones se cumplen con relación al planteamiento
siguiente?
Si 𝑨 = { 𝒙 /𝒙 ∈ 𝑵; 𝒙 < 𝟗}; 𝑩 = { 𝒙/𝒙 ∈ 𝑵; 𝟑 < 𝒙 < 𝟖}
𝑨 ⊃ 𝑩 𝑨 △ 𝑩 = 𝑨 𝑼 𝑩
𝑨 ∩ 𝑩 = { 𝟒, 𝟓, 𝟔, 𝟕} 𝑨 − 𝑩 = { 𝟏, 𝟐, 𝟑, 𝟖}
A
B
C
D

75
320) ¿Cuál de los siguientes conjunto por extensión representa el conjunto por
comprensión {x/x es un número primo}?
A) A = {Leonel, Hipólito, Danilo, Miguel, ….}
B) B = {Primavera, Verano, Otoño, Invierno}
C) C = {1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, …..}
D) D = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, ….}
321) ¿Cuál de las siguientes tablas veritativas es una tautología?
B)
P Q ¬P ~Q ¬𝑷 → ¬𝑸 𝑷 ∨ 𝑸 (¬𝑷 → ¬𝑸) ↔ (𝑷 ∨ 𝑸)
C) D)
322) ¿Cuántas diagonales posee un polígono de 25 lados?
A) 240 C) 250
B) 275 D) 280
P Q P ^ Q P Q ¬p ¬P ↔ Q

76
323) ¿Cuántos lados tiene un polígono en el cuál se pueden trazar 54 diagonales?
A) 12 lados C) 16 lados
B) 18 lados D) 20 lados
324) Cuánto suman los ángulos interiores de un dodecágono?
A) 1,440º
B) 1,620º
C) 1,800º
D) 1,920º
325) ¿Cuánto mide cada ángulo interior de un polígono regular de 15 lados?
A) 144º
B) 156º
C) 168º
D) 165º
326) ¿Cuánto mide cada ángulo exterior de un polígono regular de 18 lados?
A) 18º
B) 20º
C) 24º
D) 30º
327) ¿Cuál es el área de un cuadrado inscrito en una circunferencia radio 6cm?
A) 36cm2
B) 48cm2
C) 60cm2
D) 72cm2
E) 84cm2
328) ¿Cuál es el área de un hexágono regular cuyo lado mide 8cm? La apotema de
hexágono regular es 3 cm
A) 48 3 cm2
B) 60 3 cm2
C) 72 3 cm2
D) 24 3 cm2

77
329) ¿Cuál es el área del hexágono regular de apotema 5 3 cm, cada lado mide 8cm?
A) 120 3
B) 150 3
C) 180 3
D) 240 3
330) El polígono en que la suma de los ángulos interiores es 540° es un:
A) Eneágono
B) Hexágono
C) Nonágono
D) Pentágono
331) ¿Cuántas diagonales tiene un decágono regular?
A) Siete
B) Seis
C) Ocho
D) Diez
332) La figura es hexágono regular. El ángulo x mide:
A) 120º
B) 150º
C) 200º
D) 240º
333) La figura es un hexágono regular. "O" es el centro de la figura. El ángulo x mide:
A) 120°
B) 200°
C) 240°
D) 300°
334) El valor del límite  163 2
1


xxlim
x
es
A) 2
B) -3
C) -2
D) 4

78
335) Si se evalúa el límite
 
22
2
1
ax
axax
lim
ax 


se obtiene la expresión
A)
1
1


a
a
C)
a
a


1
1
B)
1
1


a
a
D)
a
a


1
1
336) ¿Cuál es el valor del límite
12
2
2
2
1 

 xx
xx
lim
x
para el valor de x especificado
A)
4
2
C) 





 4
2
lim
1x
B)
2
1
D)
4
2
337) Si evaluamos el límite en el infinito
15
24


 x
xx
lim
x
, es equivalente a
A)  C) 1
B) 0 D) indeterminado
338) En la figura, ABCD cuadrado de lado 6m. Si todas las semicircunferencias son iguales,
el área sombreada mide:
A) 36 cm2
B) 12 cm2
C) 18 cm2
D) 24 cm2

79
339) En la figura, se indica el recorrido que hace Alberto(A) para visitar a diversos amigos.
Primero visita a Bernardo (B), luego a Danilo (D) y posteriormente a Carlos (C). Más tarde
retorna donde Bernardo y finalmente se va a su cada casa, desde donde partió. ¿Cuántos
metros caminó Alberto en todo su recorrido?
A) 32
B) 33
C) 37
D) 38
340) En la figura, ABCD es un cuadrado de perímetro 4a cm y AFGE es un rectángulo, si
AE = 1 cm y AF = 2 cm. ¿Cuál es el perímetro de la figura sombreada?
A) 4a cm.
B) (4a - 3) cm.
C) (4a - 2) cm.
D) (4a - 1) cm.
341) Si un alambre de 60 cm. de largo se usa para construir tres cuadrados de igual lado,
entonces la suma de las áreas es:
A) 108 cm2
B) 25 cm2
C) 60 cm2
D) 75 cm2
342) El cuadrado ABCD de la figura, tiene un perímetro de 32 cm. y está formado por 4
cuadrados congruentes subdividos a su vez en triángulos semejantes. ¿Cuál es el área de
la superficie sombreada?
A) 6 cm2
B) 3 cm2
C) 15 cm2
D) 10 cm2

80
343) Los rectángulos ABCD y PQRS son congruentes y se han superpuesto del modo que
se indica en la figura. Si AD = 4 cm., AB = 12 cm. y RQ = (2/3)BQ, entonces ¿cuál es el área
del rectángulo?
A) 12 cm2
B) 16 cm2
C) 24 cm2
D) 10 cm2
344) En el gráfico de la figura, ¿cuál es el área de la figura sombreada?
A) 14 cm2
B) 38 cm2
C) 76 cm2
D) 56 cm2
345) En la figura, ABCD rectángulo, M y N puntos medios de los lados respectivos. ¿Qué
parte del área del rectángulo es el área de la parte sombreada?
A) 1/2
B) 1/4
C) 2/3
D) 3/4
346) El cuadrilátero de la figura es un rectángulo y los cuatro triángulos sombreados son
isósceles y congruentes. ¿Cuántas veces está contenido uno de los triángulos en el
rectángulo?
A) 8
B) 10
C) 14
D) 16
347) En la figura, si el Δ ABC es rectángulo en C y AC = BC = 2 6 , entonces CD es
A) 2 3
B) 2 6
C) 3
D) 6

81
348) En la figura, ABC es un triángulo equilátero de 18 cm de perímetro y DBEC es un
rectángulo. El área de la región achurada es:
2
2
2
2
3
2
9
)
59)
39)
9)
cmD
cmC
cmB
cmA
349) Si en el triángulo ABC de la figura, CE = 3 cm y BE = 12 cm, entonces la medida de
CD es:
A) 6 cm
B) 3 5 cm
C) 3 2 cm
D) 9 cm
350) ¿Qué pasa con el área de un triángulo si su altura se divide por dos y se mantiene su
base?
A) Se reduce en media unidad cuadrada
B) Se reduce a la mitad
C) Se reduce a la cuarta parte
D) Se reduce en un cuarto de unidad cuadrada
351) En la figura, el D ABC es rectángulo en C. D y E son puntos que dividen a BC en tres
segmentos iguales. Si B'C' // BC, AC = 12, AC' = 4 y B'C' = 3,
Entonces
ACEΔárea
'D'ABΔárea
18
1
)A
4
1
)C
3
1
)B
9
1
)D

82
352) En la figura, el triángulo ABC es rectángulo en C. Si
1
4
q
p
 y p + q = 10, entonces
¿cuál de las siguientes afirmaciones es falsa?
A) a + b = 56
B) h = 4
C) El área del triángulo ABC = 20
D) h + a = 8
353) Si uno de los catetos de un triángulo rectángulo isósceles aumenta su largo en un 20%
y el otro disminuye en el mismo porcentaje, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es
verdadera para el área del triángulo rectángulo resultante, respecto del área original?
A) Se mantiene igual
B) Aumenta en un 4%
C) Disminuye en un 4%
D) Aumenta al doble
354) El perímetro del triángulo isósceles de la figura es 2s. Si uno de sus lados iguales
mide a, entonces la base c mide:
)(2)
2)
2
2
)
2
)
asD
asC
as
B
as
A




355) ¿Cuánto mide el ángulo x en el triángulo ABC de la figura?
A) 32º
B) 39º
C) 45º
D) 52º

83
356) El triángulo ABC es rectángulo en C. CD es perpendicular a AB. AD = 9 y DB= 4 ¿Cuál
de las siguientes afirmaciones es verdadera?
3
26
)
52)
117)
6)




ACD
BCC
ACB
CDA
357) Si los catetos de un triángulo rectángulo miden 0,25 cm y
3
1
cm, ¿cuál de las
siguientes afirmaciones es verdadera?
A) Su hipotenusa es igual a 3
5
del cateto menor.
B) El área del triángulo es
12
5
cm2
.
C) Su perímetro es igual a 1 cm.
D) Su hipotenusa es
12
5
de longitud.
358) En la siguiente gráfica se presentan tres vectores A, B y C, ¿Cuál de las siguientes
operaciones ésta representada en la gráfica?
A) (7, 3) + (3, 5) = (10, 8)
B) (10, 8) + (7, 5) = (17, 13)
C) (10, 8) – (7, 3) = (3, 5)
359) Si la pendiente de una recta se define como 𝐦 =
𝐲 𝟐−𝐲 𝟏
𝐱 𝟐−𝐱 𝟏
, ¿Cuál es el valor
determinado la pendiente de la recta que pasa por los puntos (9, 6) y (7, 4)?.
A) 1 C) -1
B) 2 D) -2

84
360) ¿Cuál de los sistemas de ecuaciones dados está representado en la gráfica?
A) {
2𝑥 + 5𝑦 = 6
3𝑥 − 4𝑦 = 3
}
B) {
2𝑥 + 5𝑦 = −19
3𝑥 − 4𝑦 = 6
}
C) {
2𝑥 + 5𝑦 = 16
3𝑥 − 4𝑦 = −3
}
D) {
2𝑥 + 5𝑦 = 28
3𝑥 − 4𝑦 = −4
}
361) ¿Cuál de las siguientes gráficas representa la suma vectorial (5, 4) + (-10, 6)?

85
362) ¿Cuál de las siguientes gráficas representa la función f(x) = Cotg(x)?
363) A partir del siguiente gráfico podemos concluir
que
A) 𝑃 ∩ 𝑄 = {𝑘, 𝑗, 𝑙, 𝑚}
B) 𝑃 ∩ 𝑅 = {𝑛, 𝑜, 𝑝, 𝑞, 𝑟, 𝑠}
C) 𝑃 ∪ 𝑄 = {𝑎, 𝑐, 0, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9}
D) 𝑄 ∪ 𝑅 = {𝑗, 𝑘, 𝑙, 𝑚, 𝑛, 𝑜, 𝑝, 𝑞, 𝑟, 𝑠}
364) ¿Cuál de las siguientes aseveraciones es falsa con relación a los conjuntos?
A) 𝐴 − 𝐵 = { 𝑥: 𝑥 ∈ ( 𝐴 𝑈 𝐵) ∧ 𝑥 ∉ (𝐴 ∩ 𝐵)}
B) 𝐴 ∩ 𝐵 = { 𝑥 / 𝑥 ∈ 𝐴 ∧ 𝑥 ∈ 𝐵}
C) 𝐴 ∪ 𝐵 = { 𝑥 / 𝑥 ∈ 𝐴 ∨ 𝑥 ∈ 𝐵}
D) 𝐴 ∆ 𝐵 = { 𝑥: 𝑥 ∈ ( 𝐴 𝑈 𝐵) ∧ 𝑥 ∉ (𝐴 ∩ 𝐵)}

86
365) ¿En cuál de los siguiente gráfico está representado el sistema de ecuaciones
{
𝐱 − 𝟒𝐲 = 𝟎
𝟐𝐱 + 𝐲 = 𝟗
} ?

87
366) ¿Cuál de los siguientes sistemas está representado en el gráfico dado a la derecha?
A) {
𝐱 − 𝟒𝐲 = 𝟎
𝟐𝐱 + 𝐲 = 𝟗
} B) {
𝐱 + 𝟐𝐲 = 𝟔
𝟐𝐱 + 𝐲 = 𝟔
}
C) {
𝟒𝐱 + 𝟐𝐲 = 𝟒
𝟐𝐱 + 𝐲 = 𝟐
} D) {
𝟑𝐱 + 𝟐𝐲 = −𝟏
𝟐𝐱 + 𝟓𝐲 = 𝟑
}
367) De las siguientes inecuaciones dadas a continuación, ¿A cuál de ella le pertenece la
región factible sombreada en la gráfica?
A) { 𝑦 > 2𝑥 + 1}
B) 2𝑥 + 𝑦 < 10
C) 2𝑥 + 3𝑦 ≤ 10
D) 2𝑥 + 𝑦 ≥ 10
368) La suma de las edades de tres personas es 88 años. La mayor tiene 20 años más que
la menor y la del medio 18 años menos que la mayor. Hallar las edades respectivas.
A) El mayor tiene 40 años, el del medio tiene 22 años y el menor tiene 20 años.
B) El mayor tiene 42 años, el del medio tiene 24 años y el menor tiene 22 años.
C) El mayor tiene 45 años, el del medio tiene 27 años y el menor tiene 25 años.
D) El mayor tiene 50 años, el del medio tiene 32 años y el menor tiene 30 años.
369) Dividir 1080 en dos partes tales que la mayor disminuida en 132 equivalga a la
menor aumentada en 100.
A) La mayor es 524 y la menor es 556
B) La mayor es 656 y la menor es 424
C) La mayor es 756 y la menor es 324
D) La mayor es 456 y la menor es 624

88
370)
371)
372)
373)
374)
La suma de un número con su doble, más
su triple es igual a ciento cincuenta. ¿Cuál
es la expresión correspondiente?
A) x + (x +2) + (x + 3) = 150
B) x + 2x + 3x = 150
C) (x ) + 2(x + 2) + 3( x + 3) = 150
D) x + x2
+ x3
= 150
La suma de un numero con el cuadrado de
su siguiente, más el triple del siguiente de
este es igual a 400. ¿Cuál es la expresión
correspondiente?
A) x + (x + 1)2
+ 3(x + 2) = 400
B) x + 2(x + 1) + (x + 3)3
= 400
C) (x ) + 2(x + 2) + 3( x + 3) = 400
D) x + (x + 1)2
+ (x + 2)3
= 400
La edad de David es la cuarta parte de la
edad de su Padre y el triple de la edad de
su hermano José, si la suma de las tres
edades es 64 años. ¿Cuál es la expresión
correspondiente?
A) 𝑥 +
1
4
𝑥 +
1
12
𝑥 = 64
B) 𝑥 + 3𝑥 + 12𝑥 = 64
C) 𝑥 +
1
4
𝑥 +
1
3
(
1
4
𝑥) = 64
D) 𝑥 +
1
4
𝑥 +
1
3
𝑥 = 64
La suma de un numero con su doble, más
su triple y su cuádruple es 600. ¿Cuál es la
expresión correspondiente?
A) 𝑥 +
1
2
𝑥 +
1
3
𝑥 +
1
4
𝑥 = 600
B) 𝑥 + 3𝑥 + 12𝑥 = 600
C) 𝑥 + 2𝑥 + 3𝑥 + 4𝑥 = 600
D) 𝑥 + 𝑥2
+ 𝑥3
+ 𝑥4
= 600
La suma de un numero con el cuadrado su
doble, más el triple este y el cubo de su
cuádruple es 890. ¿Cuál es la expresión
correspondiente?
A) 𝑥 +
1
2
𝑥2
+
1
3
𝑥2
+
1
4
𝑥3
= 600
B) 𝑥 + 2𝑥2
+ 4𝑥3
= 890
C) 𝑥 + (2𝑥)2
+ 3𝑥 + (4𝑥)3
= 890
D) 𝑥 + (2𝑥)2
+ (4𝑥)3
= 890

89
375) ¿Cuál es el conjunto solución del sistema {
2𝑥 + 4 < 12
−3𝑥 − 6 > −24
}?
376) De los sistemas de ecuaciones dados a continuación, ¿Cuál de ellos es compatible
determinado?
A) {
5𝑥 + 3𝑦 = 16
4𝑥 + 5𝑦 = 18
} B) {
4𝑥 + 3𝑦 = 17
20𝑥 + 15𝑦 = 16
}
C) {
4𝑥 + 2𝑦 = 20
2𝑥 + 𝑦 = 10
} D) {
6𝑥 + 8𝑦 = 10
3𝑥 + 4𝑦 = 15
}
377) Un ama de casa compra en un supermercado 6 Kg. de café y 3 de azúcar, por lo que
paga 1530 pesos Ante la amenaza de nuevas subidas, vuelve al día siguiente y compra 1
Kg. de café y 10 Kg. de azúcar por lo que paga 825 pesos No se fija en el precio y plantea
el problema a su hijo de 13 años. Este después de calcular lo que su madre hubiera
pagado por 6 Kg de café y 60 de azúcar halla el precio de cada artículo. ¿Cuál es el sistema
de ecuaciones que modela esta situación?
A) {
6𝑥 + 3𝑦 = 1530
𝑥 + 10𝑦 = 825
} C) {
6𝑥 + 3𝑦 = 1530
6𝑥 + 60𝑦 = 2550
}
B) {
5𝑥 + 3𝑦 = 1530
4𝑥 + 5𝑦 = 825
} D) {
𝑥 + 10𝑦 = 825
6𝑥 + 60𝑦 = 2550
}

90
378) El día del estreno de una película se vendieron 600 entradas y se recaudaron
196,250 pesos Si los adultos pagaban 400 pesos y los niños 150 pesos ¿Cuál es el número
de adultos y niños que acudieron?
A) 175 adultos y 425 niños.
B) 225 adultos y 375 niños.
C) 375 adultos y 225 niños.
D) 425 adultos y 175 niños.
379) Se requiere envarillar una tapa metálica cuadrada de una cisterna como muestra la
figura dada más abajo, ¿Cuál es la expresión algebraica que expresa la cantidad de varillas
en metros necesaria para dicho trabajo?
A) (4𝑥 + √2𝑥 ) 𝑚
B) (4𝑥 + 2𝑥√2 ) 𝑚
C) (4𝑥 + 2√2𝑥 ) 𝑚
D) 4(𝑥 + √ 𝑥 )𝑚
380) ¿En cuál de las siguientes grafica esta representado el sistema {
𝑥 − 𝑦 − 1 = 0
3𝑥 + 5𝑦 − 35 = 0
}

91
381) Si representamos uno de los sistemas de ecuaciones dados a continuación obtemos
una gráfica como la que se muestra debajo, ¿Cuál de los sistemas dado esta representado
en dicha gráfica?
A) {
𝑥 − 𝑦 − 1 = 0
3𝑥 + 5𝑦 − 35 = 0
}
B) {
2𝑥 − 3𝑦 + 5 = 0
2𝑥 + 3𝑦 − 25 = 0
}
C) {
2𝑥 − 𝑦 − 5 = 0
3𝑥 + 5𝑦 − 40 = 0
}
D) {
𝑥 − 𝑦 + 8 = 0
3𝑥 + 5𝑦 + 35 = 0
}
382) ¿Cuál es el conjunto solucion del sistema {
2𝑥 + 3𝑦 − 𝑧 = 13
3𝑥 − 2𝑦 + 𝑧 = 6
5𝑥 − 𝑦 + 𝑧 = −14
}?
A) C.S. (13, -46, -125)
B) C.S. (10, -15, -100)
C) C.S. (-13, -46, 125)
D) C.S. (-13, 46, -125)
383) De los sistemas de ecuaciones en tres variables dados a continuación, ¿Cuál tiene
conjunto solución (x =2, y = 3, z = -5)?
A) {
2𝑥 + 3𝑦 − 𝑧 = 13
3𝑥 − 2𝑦 + 𝑧 = 6
5𝑥 − 𝑦 + 𝑧 = −14
} B) {
6𝑥 − 8𝑦 + 𝑧 = −17
3𝑥 + 2𝑦 − 4𝑧 = 32
7𝑥 − 4𝑦 + 𝑧 = −3
}
C) {
2𝑥 + 3𝑦 − 𝑧 = 10
3𝑥 − 2𝑦 + 𝑧 = 16
5𝑥 − 𝑦 + 𝑧 = 14
} D) {
2𝑥 + 3𝑦 − 𝑧 = 10
3𝑥 − 2𝑦 + 𝑧 = −17
5𝑥 − 𝑦 + 𝑧 = −21
}
384) De los siguientes determinantes 3 x 3 dados a continuación, ¿Cuál de ellos tiene un
valor entero de -510?
A) |
5 −6 7
−1 8 9
4 2 1
| B) |
2 3 −1
3 −2 1
5 −1 1
|

92
C) |
−3 9 −1
−7 11 8
5 −6 2
| D) |
13 3 −1
6 −2 1
−14 −1 1
|
385) De los siguientes números enteros dados, ¿Cuál de ellos es el valor del determinante
|
2 13 −1
3 6 1
5 −14 1
|?
A) -510
B) 138
C) 375
D) -39
386) Si sabemos que la recta que pasa por el punto (a, b) y con pendiente, m, tiene
ecuacion general m(x – a) – (y – b) = 0, ¿Cuál es la ecuación de la recta que pasa por el
punto (5, 4) y pendiente m = -3/5?
A) x – y – 1 = 0
B) 3x + 5y – 35 = 0
C) 2x – 3y + 5 = 0
D) 2x + 3y – 25 = 0
387) A partir del diagrama mostrado a continuación a qué conclusión válida podemos
llegar? La región sombreada es igual a
A) 𝐴 ∪ (𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐶) − {4, 0}
B) 𝐴 − (𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐶) − {4, 0}
C) 𝐴 − (𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐶) ∪ {4, 0}
D) 𝐴 ∪ (𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐶) ∩ {4, 0}
388) A la circunferencia de centro (-5, -3) y radio 8, le corresponde la ecuación
A) (𝑥 − 5)2
+ (𝑦 − 3)2
= 64
B) (𝑥 + 5)2
+ (𝑦 + 3)2
= 64
C) (𝑥 − 5)2
+ (𝑦 − 3)2
= 16
D) (𝑥 + 5)2
+ (𝑦 + 3)2
= 512

93
389) De las siguientes gráficas, ¿Cuál corresponde a la hipérbola?
390) ¿Cuál de las siguientes formas estándares corresponde la ecuación de una elipse?
A) ( 𝑥 − ℎ)2
+ ( 𝑦 − 𝑘)2
= 𝑅2
B)
( 𝑥−ℎ)2
𝑎2 +
( 𝑦−𝑘)2
𝑏2 = 1
C)
( 𝑥−ℎ)2
𝑎2 −
( 𝑦−𝑘)2
𝑏2 = 1
D) ( 𝑥 − ℎ)2
− 4𝑝(𝑦 − 𝑘) = 0
391) Hace 6 años un padre tenía el cuádruplo de la edad de su hijo. En 10 años más
tendrá sólo el doble. ¿Cuál es la ecuación que modela esta situación?
A) 4x – 8 = 2(x + 10)
B) 4x + 10 = 2(x + 16)
C) 4x + 6 = 3(x + 6) + 1
D) x + 10 = ¼ (x – 6) + 16

94
392) ¿Cuál de las siguientes matrices es de orden o dimensión 4 x 3?
A) [
−1 −4 w
r l f
−2 e m
] B) (
3 −5
0 1
−3 6
8 −1
−5 0
7 −9
)
C) [
0 0 −1
3 −2 −4
5 −8 9
10 −5 −3
] D) (
3 −1 0
4 6 −7
0 1 −2
−7 9
10 −3
−5 6
)
393) La matriz transpuesta de la matriz (
−6 2 −1
6 7 8
−5 3 −8
) es
A) [
1 2 −6
2 −3 9
−6 9 8
] B) [
−6 6 −5
2 7 3
−1 8 −8
]
C) (
6 −2 1
−6 −7 −8
5 −3 8
) D) (
−6 2 −1
6 7 8
−5 3 −8
)
394) Con cuál de las siguientes condiciones se satisface la matriz (
8 12 16
12 16 20
16 20 24
)
A) A3 x 3 = 3i + 5j B) A4 x 4 = 4ij
C) A3 x 3 = i2
+ j2
D) A3 x 3 = 4(i + j)
395) De las siguientes matrices, ¿Cuál cumple con la condición A4 x 4 = 4ij?
A) (
8 12 16
12 16 20
16 20 24
) C) (
4 8 12
8 16 24
12 24 36
)
B) (
−6 2 −1
6 7 8
−5 3 −8
) D) (
2 5 10
5 8 13
10 13 18
)

95
396) ¿Cuál es el conjunto solución del sistema dado a continuación?
A) (-2, 2, 4)
B) (-4, −
3
4
, −
4
3
)
C) (4, −
4
3
,
4
3
)
D) (4, 3, -4)
397) de los siguientes sistemas de ecuaciones, ¿Cuál de ellos tiene solución
{x = 2, y = 3, z = 4}?
398) ¿Cuál de los siguientes sistemas de inecuaciones esta representado en gráfico dado
a continuación?
A) {
2𝑥 − 𝑦 − 5 < 0
3𝑥 + 5𝑦 − 40 > 0
}
B) {
2𝑥 − 𝑦 − 1 < 0
3𝑥 − 𝑦 + 1 ≥ 0
}
C) {
2𝑥 − 𝑦 − 1 > 0
3𝑥 + 5𝑦 + 1 > 0
}
D) {
2𝑥 − 𝑦 − 5 ≤ 0
3𝑥 + 5𝑦 − 40 < 0
}

96
399) El valor numérico de la expresión 8Sen60° + 12Cos30° - 3Csc30° es
A) 5√3 − 3
B)
5√3 −3
4
C) 10√3 − 6
D)
√2 +√6
4
400) Al evaluar la expresión Sen45°Cos60° + Cos45°Sen60° se obtiene
A)
√2 +√6
4
B)
√2 +√3
4
C)
5√3 −3
4
D)
5√6 −8
4
401) Los cinco primeros términos de la sucesión Sn = 5n3
– 3n2
son
A) {10, 8, 4, -2, -10,....}
B) {-3, 4, 11, 18, 25,....}
C) {2, 28, 108, 272, 550,....}
D) {9, 36, 81, 144, 225,....}
402) ¿Cuál es la igualdad valida de las igualdades dadas?
A) Cos(90° - x) = Cos(x)
B) Cos(90° - x) = Sec(x)
C) Sen(90° - x) = tan(x)
D) Sen(90° - x) = Cos(x)
403) La tangente de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo se define como:
A) El cociente entre el cateto opuesto y la hipotenusa.
B) El cociente entre la hipotenusa y el cateto opuesto.
C) La razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente.
D) La razón entre el cateto adyacente y el cateto opuesto.

97
404) ¿Cuál es el complejo representado en la gráfica de la derecha?
A) Z = -5 + 5i
B) Z = 5 – 5i
C) Z = -5 – 5i
D) Z = -6 – 5i
405) ¿Cuál de las siguientes expresiones está desarrollada correctamente?
A) Sen(150°) = Sen90°Cos60° - Cos90°Sen60°
B) Cos(15°) = Sen60°Sen45° + Cos60°Cos45°
C) Sen(210°) = Sen180°Cos30° - Cos180°Sen30°
D) Cos(210°) = Sen180°Sen30° + Cos180°Cos30°
406) El valor de x en la expresión 𝑎𝑟𝑐𝐶𝑜𝑠 (
1
3
𝑥 −
1
2
) =
𝜋
6
es
A)
√2 +√6
4
B)
√2 +√6
3
C)
3(√2 +√6 )
4
D)
3(√3 +1)
2
407) ¿En cuál de las siguiente ecuaciones la solución es 68°?
A) Sen(x + 15°) =
√2
2
B) 𝐶𝑜𝑠 (
1
2
𝑥 + 20°) =
√3
2
C) 𝐶𝑜𝑡𝑔(5𝑥 − 40°) = −
√3
3
D) Sen(4x – 45°) =
√2−√3
2

98
408) ¿A qué es igual la expresión 𝑺𝒆𝒏 (𝒂𝒓𝒄𝑻𝒂𝒏(𝟏) + 𝒂𝒓𝒄𝑪𝒐𝒔 (
𝟏
𝟐
))?
A)
3(√2 +√6 )
4
B)
(√2 +√6 )
4
C)
5(√2 +√6 )
4
D)
(√2 −√6 )
4
409) Observe el siguiente triangulo rectángulo, diga, ¿Cuál es la expresión verdadera?
A) 𝐶𝑜𝑠 𝜃 =
√𝑥2+ 1
𝑥
B) 𝑆𝑒𝑛 𝜃 =
𝑥
√𝑥2+ 1
C) 𝑇𝑎𝑛 𝜃 =
2𝑥
√𝑥2+ 1
D) 𝑆𝑒𝑛 𝜃𝐶𝑜𝑠𝜃 =
2
𝑥2+ 1
410) El valor numérico de la expresión
𝑆𝑒𝑛230°+𝐶𝑜𝑠 180°
𝐶𝑜𝑡𝑔290°−𝑆𝑒𝑛 270°
es
A) -3/8 B) 0
C) ∞ D) -3/4
411) ¿Cuál de los siguientes límite es indeterminado?
A)
12
2
2
2
1 

 xx
xx
lim
x
B)
44
1
2
 xx
lim
x
C)
15
24


 x
xx
lim
x
D)
1
3
lim


 x
x
x

99
412) Si 𝑪 𝒎,𝒏 =
𝒎!
𝒏!( 𝒎−𝒏)!
, ¿Cuál es el valor de C9, 4?
A) 720
B) 840
C) 3,024
D) 126
413) El octavo término de la sucesión cuyo término general es Um = m! – 5(m) es
A) 94, 400
B) 5,085
C) 40, 280
D) 40,802
414) Si se determina el vigésimo término de la progresión aritmética 4, 9, 14, 19, 24, .....
mediante la expresión an = a + (n – 1)d, se obtiene:
A) 44
B) 54
C) 94
D) 99
415) Si sabemos que 𝐒 𝐧 =
( 𝐚+ 𝐚 𝐧) 𝐧
𝟐
, ¿Cuál es el valor de la suma de los veinticuatro
primeros términos de la progresión aritmética 5, 11, 17, 23, 29, 35,.........143?
A) 263
B) 1, 776
C) 5,040
D) 1, 767
416) ¿Cuál de las siguientes sucesiones es una progresión aritmética?
A) 2,-3, 3, -2, 4,......
B) 4, 12, 36, 108, 324, 972,.......
C) 7, 16, 25, 34, 43, 52,61, 70,......
D) 2, 5, 20, 23, 92, 95, 380,......
417) Al simplificar la fracción
𝐱 𝟐+ 𝟔𝐱 + 𝟓
𝐱 𝟐 + 𝟖𝐱 + 𝟕
se obtiene la expresión:
A)
𝟔𝐱 + 𝟓
𝟖𝐱 + 𝟕
B)
𝐱 + 𝟓
𝐱 + 𝟕
C)
𝐱 +𝟏
𝐱 + 𝟕
D)
𝐱− 𝟓
𝐱− 𝟕

100
418) ¿A cuál de las funciones siguientes corresponde el punto (𝟐,
𝟏
𝟗
)?
A) f(x) = x2
– 3x C) f(x) = x3
B) f(x) = 3x
D) f(x) = 3-x
419) ¿Al desarrollo de cuál de las series corresponde el polinomio
P(x) = 22x5 + 17x4 + 12x3 + 7x2 + 2x – 3?
A) ∑ 𝑘𝑥 𝑘7
𝑘=1 B) ∑ (4𝑘) 𝑥 𝑘0
𝑘=6
C) ∑ 𝑘2
𝑥 𝑘7
𝑘=1 D) ∑ (5𝑘 − 3) 𝑥 𝑘0
𝑘=5
420) Al simplificar la expresión
𝐱 𝟐+ 𝟔𝐱 + 𝟓
𝐱( 𝐚+𝟑)+𝟓( 𝐚+𝟑)
se obtiene la expresión
A)
𝐱 𝟐+ 𝟔𝐱 + 𝟓
𝐱 𝟐 + 𝟖𝐱 + 𝟕
B)
𝐱 + 𝟏
𝐚 + 𝟑
C)
𝐚 + 𝟑
𝐱 + 𝟓
D)
𝐚 + 𝟓
𝐱 + 𝟕
421) Si efectuamos, simplificamos, el cociente
𝟕𝐚𝐱 + 𝟕𝐚𝐲
𝐱( 𝐚 + 𝐛)+𝐲( 𝐚 + 𝐛)
nos queda
A)
𝟕𝒂
( 𝐚 + 𝐛)
C)
𝟕𝒂
( 𝐚 − 𝐛)
B)
𝐱 + 𝐲
( 𝐚 + 𝐛)
D)
𝐚 + 𝐛
𝟕𝐚
422) ¿Cuál es el resultado de sumar las sucesiones Sn = {3, 5, 7, 9, 11,….., (2n + 1)}
Vn = {-2, 2, 18, 48,……, (n3
– 3n)}, { Sn + Vn}?
A) {Sn + Vn} = {-5, 7, 25, 57, 121,......., (n3
– n + 1)}
B) {Sn + Vn} = {1, 7, 25, 57, 121,........, (n3
– n + 1)}
C) {Sn + Vn} = {-3, -1, 13, 45, 101,........., (n3
– 5n + 1)}
D) {Sn + Vn} = {2, 6, 22, 56, 114,........, (n3
– 3n + 4)}

101
423) Sean las sucesiones Un = {1, 4, 9, 16, 25,….., (n2
)} y
An = {0, 8, 54, 192, 500,…., (n4
– n3
)}, ¿Cuál es la sucesión resultante de multiplicar
{Un• An}?
A) {1, 12, 63, 208, 525,......., (n4
– n3
+ n2
)}
B) {0, 32, 486, 3072, 12500,....., (n6
– n5
)}
C) {1, 7, 25, 57, 121,........, (n3
– n + 1)}
D) {3, 20, 63, 144, 275,........, (2n3
+ n2
)}
424) ¿En cuál de los siguientes límites, su valor tiende a infinito?
A)
B)
C)
D)
425) ¿Cuál de las ecuaciones siguientes corresponde a la elipse mostrada en la gráfica?
A)
( 𝐱−𝟓) 𝟐
𝟐𝟓
+
( 𝐲−𝟓) 𝟐
𝟏𝟎𝟎
= 𝟏
B)
( 𝐱−𝟓) 𝟐
𝟏𝟎𝟎
+
( 𝐲−𝟓) 𝟐
𝟐𝟓
= 𝟏
C)
( 𝐱 + 𝟓) 𝟐
𝟗
+
( 𝐲 + 𝟓) 𝟐
𝟐𝟓
= 𝟏
D)
( 𝐱−𝟓) 𝟐
𝟗
+
( 𝐲−𝟓) 𝟐
𝟐𝟓
= 𝟏
Lim 3n3
– 6n + 9
n5 n3
– 5n + 8
Lim 8n4
+ 7n3
– 8n
n∞ 2n4
– 5n3
+ 9
Lim n4
+ n3
– 8n
n∞ 9
Lim n4
+ n3
– 8n
n∞ 9n6

102
426) ¿En cuál de las siguientes figuras hay una simetría o reflexión respecto al origen?
427) El intervalo siguiente representa una y solo una de las desigualdades sguientes,
¿Cuál es?
A) – 5 < x < 3
B) – 5 ≤ x < 3
C) – 5 < x ≤ 3
D) – 5 ≤ x ≤ 3
428) Las medidas de dos ángulos consecutivos de un paralelogramo son (x + 30)° y
(2x – 60)° respectivamente. Luego, x es igual a:
A) 50° C) 70°
B) 60° D) 110°

103
429) ¿Cuál de los siguientes gráficos corresponde al intervalo [0, 8)?
430) La expresión
CosecX
TangX+CotgX
es igual a la expresión:
A) SenX
B) CosX
C) SecX
D) CscX
431) ¿Cuál de las siguientes formulas de la recta corresponde a la ecuación normal de la
recta?
A) 𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶 = 0
B) 𝐵(𝑥 – 𝑥1) – 𝐴(𝑦 – 𝑦1) = 0
C) 𝑋𝐶𝑜𝑠𝛽 + 𝑌𝑆𝑒𝑛𝛽 – 𝜌 = 0
D)
𝐴
√𝐴2+𝐵2
𝑋 +
𝐵
√𝐴2+𝐵2
𝑌 –
𝐶
√𝐴2+𝐵2
= 0
432) ¿Cuál es la expresión equivalente al desarrollo a4
+ 4a3
b + 6a2
b2
+ 4ab3
+ b4
?
A) (a + b)6
B) (a + b)5
C) (a + b)4
D) (a + b)2
433) En una clase de 55 alumnos, si 10 de ellos faltaron a clase en un día cualquiera. ¿Qué
porcentaje aproximadamente asistió?
A) 22%
B) 90%
C) 18%
D) 82%

104
434) Un padre tiene 20 años más que su hijo. Dentro de 12 años, el padre tendrá el doble
de la edad del hijo. Determine la expresión mediante la cual podemos calcular cuántos años
tiene cada uno actualmente.
A) ½ (x – 8) = x + 12
B) x + 12 = 2(x – 8)
C) ½ (x + 12) = x – 8
D) 2(x – 8) – 12 = x
435) Las edades de un matrimonio suman 62 años. Si se casaron hace 10 años y la edad de
la novia era 4
3
de la edad de la novia. ¿Qué expresión me permite determinar la edad que
tienen actualmente?
A) 52 – x = ¾ (x – 10)
B) 4/3(52 – x) = - 10 + x
C) x = ¾(62 – x)
D) 3(52 – x) = 4(62 – x)
436) La edad de Pedro excede a la de su amigo Santiago en 4 años y a la de su amigo Juan
en 2 años. Hace 6 años la razón entre sus edades era 2:3:4. ¿Con cuál de las siguientes
ecuaciones se puede determinar las edades tienen actualmente?
A)
𝑥 − 6
𝑥 −10
=
2
3
B)
𝑥−10
𝑥−8
=
2
3
C)
𝑥−10
𝑥−8
=
3
4
D)
𝑥−10
𝑥−8
=
4
3
437) La edad de María es el triple de la de Ester y excede en 5 años a la edad de Isabel. Si
las edades de Ester e Isabel suman 23 años. ¿Qué ecuación podemos utilizar para calcular
la edad de cada una?
A) x + (3x – 5) = 23
B) x + 3x + (3x – 5) = 44
C) 3x + (3x – 5) = 23
D) 3x + (3x – 5) = 37

105
438) Guiso tiene la cuarta parte de la edad de su padre Andrés y el triple de la edad de su
hermano David. ¿Qué ecuación plantea el problema adecuadamente, si sus edades suman
48 años?
A) 𝑥 +
1
3
𝑥 +
1
4
𝑥 = 48
B) x + 4x + 3x = 48
C) 12x + 3x + x = 48
D) 2(x + 10) = 4(x – 6) + 16
439) Hace 6 años un padre tenía el cuádruplo de la edad de su hijo. En 10 años más tendrá
sólo el doble. Escoge la ecuación que se puede utilizar para hallar la edad actual del padre
e hijo.
A) 2(x + 10) = 4(x – 6) + 16
B) 4x + 16 = 2(x + 16)
C) 2x – 16 = 4(x – 16)
D) 4x + 6 = 2(x + 16) – 10
440) Un padre tiene 52 años y su hijo 16. ¿Hace cuántos años el hijo tenía la séptima parte
de la edad del padre? Escoja la ecuación que modela esta situación.
A) 7(52 – x) = 16 – x
B)
1
7
(52 – 𝑥) = 16 – 𝑥
C) 7(16 – x) = 52 – x
D) 52 – 𝑥 =
1
7
(16 – 𝑥)
441) Hernán tiene el doble de dinero que Gladis y el triple que María. Si Hernán regalara $
14 a Gladys y $ 35 a María, los tres quedarían con igual cantidad. ¿Cuál de las siguientes
ecuaciones me permite determinar cuánto dinero tiene cada uno?
A) 2𝑥 – 49 =
2
3
𝑥 + 35
B) 2x – 49 = x + 14
C) 𝑥 + 14 =
2
3
𝑥 + 35
D) 2(x + 14) = 2x – 49
442) Se compran 25 lápices, 32 cuadernos y 24 gomas de borrar y se cancela por ello $
16,990. Si cada cuaderno cuesta el triple de cada goma, más $ 20 y cada lápiz cuesta el
doble de cada goma, más $ 8. ¿Qué ecuación modela este problema?
A) 24x + 25(2x + 8) + 32(3x + 20) = 16,990
B) 24G + 25(L + 8) + 32(C + 20) = 16,990
C) 24G + 25(3G + 8) + 32(2G + 20) = 16,990

106
D) 24G + 25(2G – 8) + 32(3G – 20) = 16,990
443) Tres Aparta-Hoteles de Santo Domingo, A, B y C, tienen hospedados 200 turistas, el
aparta hotel A tiene 32 turista más que el B y el B 6 más que el C, ¿qué ecuación nos permite
hallar la cantidad de turistas hospedados en cada aparta hotel?
A) x + (x + 32) + (x + 26) = 200
B) x + (x + 32) + (x + 6) = 200
C) x + (x – 32) + (x – 26) = 200
D) (x + 26) + (x – 6) + x = 200
444) Sofía dice, adivinen, de la ciudad de Santo Domingo salen todos los días hacia otra
ciudad 4 guaguas grandes y 5 pequeñas. Cada guagua grande tiene 12 asientos más que
cada pequeña, si el total de asientos es 336, ¿cuántos asientos tiene cada guagua grande?
A) 5x + 4(x – 12) = 336
B) 5(x – 12) + 4x = 336
C) 5(x – 12) + 4x = 336 – 5(x – 12)
D) x = 336 – 5(x – 12)
445) Luis Miguel dice ¡Oh! esta adivinanza ustedes le darán respuesta rápidamente, ya que
es muy vieja: van un grupo de palomas volando y un gavilán le dijo; adiós mis 100 palomas
y las palomas contestaron: nosotras no somos 100; nosotras, otras tantas como nosotras,
la mitad de nosotras, la cuarta parte de nosotras y con usted señor Gavilán, entonces si
somos 100, ¿Qué expresión de igualdad nos permite determinar cuántas palomas eran?
A) x + x + 2x + 4x + 1 = 100
B) x + 2x + 4x + 1 = 100
C) x + x + ½ x + ¼x + 1 = 100
D) x + x + 2x + 4x + x = 100
446) Con $3,264 puedo comprar dos mecedoras y cuatro sillas, también puedo optar por
una mecedora y cinco sillas del mismo precio, ¿Cuál es el precio de una unidad de cada
artículo?
A) 2𝑥 + 4 (
3264 – 𝑥
5
) = 3264
B) 2x + 5(3264 – x) = 3264
C) 2x + 4(3264 – x) = 3264
D) 2𝑥 + 5 (
3264 – 𝑥
4
) = 3264

107
447) La deriva de la función 𝑓( 𝑥) = 6𝑥5
−
7
𝑥4 es
A) f(x) = 30x6
–
28
x5
B) f(x) = 30x5
−
28
x3
C) f(x) = 30x5
+
28
x3
D) f(x) = 30x6
+
28
x5
Observa la siguiente figura, en ella se muestran las posiciones respectivas de los establecimientos del
supermercado, la iglesia, la peluquería con relación a la casa de Pedro, Juan y María de una cicuda. A partir
de la informaciones mostradas responde los ítems 448, 449, 450, 451 y 452.
448) ¿Cuáles son las coordenadas de la posición del establecimiento del supermercado?
A) (-6, 5)
B) (-3, -3)
C) (9, 7)
D) (4, 4)
449) Si María se moviera de su casa, hasta la casa de Juan, luego pasara por la peluquería
y finalmente volviera a su casa, ¿Cuál sería la distancia total aproximada recorrida por
María?
A) 20 metros
B) 28 metros
C) 25 metros
D) 35 metros

108
450) ¿Cuál es el valor aporximado del área encerrada por el triángulo que se forma al unir
los putnos de la peluquería, la casa de Juan y la casa de pedro, terminando de nuevo en la
peluquería?
A) 45 metros2
B) 50 metros2
C) 40 metros2
D) 38.5 metros2
451) ¿Qué desplazamiento en metros recorre una persona que se mueva desde la iglesia
al supermarcado?
A) 25 metros
B) 21 metros
C) 20 metros
D) 29 metros
452) ¿Cuáles son las coordenadas de los puntos representados por el supermercado y la
casa de Pedro?
A) (9, 7) y (-9, -4)
B) (9, 7) y (-6, 5)
C) (-6, 5) y (5, -6)
D) (4, 4) y (-6, 5)
453) La ecuación de la función f (x) representada en la gráfica, a partir de g(x) es
A) 𝑓(𝑥) = 𝑥2
+ 3
B) 𝑓(𝑥) = 𝑥2
− 3
C) 𝑓(𝑥) = (𝑥 − 3)2
D) 𝑓(𝑥) = (𝑥 − 3)2
− 4

109
454) ¿Cuál es la ecuación de la gráfica de g(x), si f(x) es la función original?
A) f(x) = g(x)
B) g(x) = f(x + 5)
C) g(x) = f(x) + 5
D) g(x) = f(x +5) + 5
455) ¿Cuál es la ecuación de la gráfica de g(x), si f(x) es la función original?
A) g(x) = f(x + 2)
B) g(x) = f(x – 2) + 5
C) g(x) = f(x + 5) +2
D) g(x +2) + 5
456) ¿Cuál es la ecuación de la gráfica siguiente?
A) 𝑓(𝑥) = |𝑥|
B) 𝒇(𝒙) = |𝒙 + 𝟐|
C) 𝒇(𝒙) = |𝒙 + 𝟐| + 𝟐
C) 𝒇(𝒙) = |𝒙 − 𝟐| − 𝟐
457) Una organización estudiantil tiene que elegir un delegado y un subdelegado. Hay 7
candidatos. ¿Cuántas combinaciones se pueden hacer con los candidatos para realizar la
selección?
A) 21 B) 49
C) 42 D) 105

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