Guía de Matemática II UNEFA

™§Funciones Elementales™§ 1_Explique por qué la grafica de la ecuación x2+y2=1 no es la grafica de una función. 2_Demuestre que los siguientes triángulos con vértices A, B Y C es un triángulo rectángulo y encuentre área de cada uno. A-3,4, B2,-1, C9,6 A7,2, B-4,0, C4,6 3_En cada uno de los ejercicios encuentre una ecuación del círculo que satisfaga las condiciones dadas. Centro C3,-2, radio 4 Centro C-5,2, radio 5 Centro en el origen, pasa por P-3,5 Centro C-4,2, tangente al eje x Extremos de un diametro A4,-3 y B-2,7 Tangente a ambos ejes, centro en el primer cuadrante, radio 2 4_Encuentre el centro y el radio del círculo con la ecuación dada. x2+y2+4x-6y+4=0 x2+y2+6x=0 2x2+2y2-x+y-3=0 9x2+9y2-6x+12y-31=0 ™§ Operación de hallar los limites ™§ Comparación de las magnitudes infinitesimales limn→∞n+1n limn→∞n+122n2 limn→∞n+13-n-13n+12+n-12 limn→∞n3-100n2+1100n2+15n limn→∞1000n3+3n20,001n2-100n3+1 limn→∞n+14-n-14n+14+n-14 limn→∞(2n+1)4-(n-1)4(2n+1)4+(n-1)4 limn→∞3n3+2n-1n+2 limn→∞3n2+nn+1 limn→∞n2+1+n23n6+1 limn→∞n3-2n2+1 +3n4+14n6+6n5+2 -5n7+3n3+1 limn→∞4n5+2-3n2+15n4+2-n3+1 limn→∞n!n+1!-n! limn→∞n+2!+n+1!n+3! limn→∞n+2!+n+1!n+2!-n+1! limn→∞1+12+14+…+12n1+13+19+…+13n limn→∞1n21+2+3+…+n limn→∞1+2+3+…+nn+2-n2 limn→∞1-2+3-4+…-2nn2+1 limn→∞11.2+12.3+…1n-1n limn→∞2n-12n+1 limn→∞21n-121n+1 limx→0x2-23x2-5x+1 limx→212-x-38-x3 limx→1x2-2x+1x3-x Función de argumento continúo. Hallar los límites en cada caso limx→2x2+5x2-3 limx→0x3-3x+1x-4+1 limx→1x1-x limx→3x2-3x4+x2+1 limx→1x2-2x+1x3-x limx→-2x3+3x2+2xx2-x+6 limx→1x-12-xx2-1 limx→128x3-16x2-5x+1 limx→1x3+x-2x3-x2-x+1 limx→111-x-31-x3 limx→21xx-22-1x2-3x+2 limx→1x+2x2-5x+4+x-43x2-3x+2 limx→1xm-1xn-1 ( m y n son n+números enteros) limx→∞x3+xx4-3x2+1 limx→∞x4-5xx2-3x+1 limx→∞x2-12x2+1 limx→∞1+x-3x31+x2+3x3 limx→∞x3x2+1-x limx→∞x32x2-1-x22x+1 limx→∞3x22x+1-2x-13x2+x+24x2 limx→∞x+110+x-210.…+x+10010x10+1010 limx→+∞x2+1+x4x3+x-x limx→∞x2+1-3x2+14x4+1-5x4+1 limx→∞5x7+3+42x3-16x8+x7+1-1 limx→∞3x4+3-5x3+43x7+1 limx→01+x2-1x limx→01+x-1x2 limx→0x2+1-1x2+16-4 limx→5x-1-2x-5 limx→1x2-xx-1 r limh→0x+h-xh limx→031+x2-1x2 limx→031+x-31-xx limx→ax-b-a-bx2-a2 a>b limx→1nx-1mx-1 n y m son números enteros limx→031+x2-41-2xx+x2 limx→137+x3-3+x2x-1 ¿De qué manera varían las raíces de la ecuación cuadrada ax2+bx+c=0 cuando b y c conservan sus valores cosntantes? limx→∞(x+a-x limx→∞x2+1-x2-1 limx→±∞x2+1-x limx→±∞xx2+1-x limx→±∞x+ax+b-x limx→±∞(x2-2x-1-x2-7x+3) limx→∞(3x+12-3x-12 limx→∞x323x3+1-x3-1 limx→±∞ xx2x4+1-x2 limx→±∞ axax+1a>0 limx→±∞ ax-a-xax+a-x (a>0) ™§Limites Trigonométricos§™ limx→∞senxx limx→∞arctgxx limx→∞x+senxx+cosx limx→1arcsenxtangπx2 limh→0sena+3h-3sena+2h+3sena+h-senah3 limx→π2 tang2x(2sen2x+3senx+4-sen2x+6senx+2 limx→01-cos1-cosxx4 limn→∞(cosx2.cosx4…cosx2n) limx→∞(cosx+1-cosx) limx→∞xarctgx+1x+2-π2 limx→∞xarctagx+1x+2-arctagxx+2 limx→0sen3xx limx→0tang kxx limx→0senαxsenβx limx→0tang2xsen5x limα→0senαnsenαm ( m y n son numeros enteros positivos) limx→02arcsenx3x limx→02x-arcsenx2x+arctgx limx→01-cosxx2 limx→01-csn3xxen2x limα→0tangα3(1-cosα)2 limx→01+senx-cosx1-senx-cosx limα→0tangα-senαα3 limα→0(1-cosα)2tang3α-sen3α limx→01senx-1tangx limx→π2cosx31-senx2 limx→πsen3xsen2x limx→π2π2-xtangx limα→πsenα1-α2π2 limx→11-ztangπ22 limy→aseny-a2.tangπy2a limx→π4cosx-senxcos2x limx→π6senx-π632-cosx limx→π1-senx2cosx2(cosx4-senx4) limx→π22x tangx-πcosx limx→0cosa+x-cosa-xx limx→0cosαx-sen2βx2 limh→0senα+2h-2sen8a+h)+senαh2 limh→0tanga+2h-2tanga+h+senαh2 limx→02-1+cosxsen2x limx→01+senx-1-senxtangx limx→01+x senx-cos2xtang2x2 limx→01-cosx cos2xx2 limx→031-arcta3x-31-arcsen3xx2 limx→-1π-arcosenxx+1 limx→0arcsenx-arctagxx3 limx→+∞1+1xnxn>0 limx→0cosx1senx limx→0lncosxx2 limx→0senxxsenxx-senx limx→0cosx+senx1x limx→0(cosx+αsenbx)1x §™Limites por Definición§™ ∀ε>0 ∃ δ>0/f(x)<ε siempre que 0,[object Object]

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