Este documento resume diferentes métodos de factorización en matemáticas, incluyendo factor común, diferencia de cuadrados, trinomio cuadrado perfecto, trinomio de la forma x2 + bx + c, y suma y diferencia de cubos. Explica que la factorización descompone expresiones matemáticas en factores fundamentales y que existen reglas específicas para factorizar números, polinomios y otras expresiones.

1. Recordemos reglas de la Factorización
En matemáticas, la factorización (o factoreo) es una técnica
que consiste la descomposición de una expresión matemática
(que puede ser un número, una suma, una matriz, un polinomio,
entre otros) en forma de multiplicación.
Existen diferentes métodos de factorización, dependiendo de
los objetos matemáticos estudiados; el objetivo
es simplificar una expresión o reescribirla en términos de
«bloques fundamentales», que reciben el nombre de factores,
como por ejemplo un número en números primos, o un polinomio
en polinomios irreducibles.

2. Regla de la factorización
El teorema fundamental de la aritmética cubre la factorización de
números enteros, y para la factorización de polinomios, el teorema
fundamental del álgebra
Casos de Factorización
Factor Común:
Sacar el factor común es añadir el literal común de un polinomio,
binomio o trinomio, con el menor exponente y el divisor común de
sus coeficientes.
a² + ab = a (a + b)
9a² - 12ab + 15 a³b²- 24ab³= 3a (3a - 4b + 5a²b² - 8b³

3. Diferencia de cuadrados
Si se trata de una diferencia de
cuadrados Es igual a suma por
diferencia. Se basa en la siguiente
fórmula:
( a + b) ( a - b)= a²- b²
Pero aplicada al revés, o sea que si me dicen que factorice
a²- b² escribo a²- b²=( a + b) ( a - b)
Trinomio cuadrado perfecto
Si se trata de un trinomio cuadrado perfecto: Es igual al cuadrado
de un binomio, se basa en las siguientes fórmulas:
(a + b)²= a²+2ab + b² y (a + b)²= a²+2ab + b²
Así si nos dicen que factoricemos: a²+2ab + b², basta aplicar la
fórmula anterior y escribir que a²+2ab + b² = (a + b)²

4. Trinomio de la Forma; x² + bx + c
Para factorizar Trinomio de la Forma; x² + bx + c hay que
buscar dos números que sumados me den b y multiplicados me den
c. (X+b)(x+c) Ejemplo Factorar x² + 7x + 12
Hay que buscar 2 números que sumados me den 7 y multiplicados
me den 12
4 + 3 = 7 4 x 3 = 12 Entonces los acomodas como factores de la
ecuación cuadrática (x + 4)(x + 3) que seria los mismo
despejando a x , donde x= -4 y x= -3
Trinomio de segundo grado
Si se trata de un trinomio de segundo grado: O
sea un polinomio de este tipo ax² + bx + c,
Se iguala el trinomio a cero ax² + bx + c=0
se resuelve la ecuación de segundo grado :
y si tiene dos soluciones distintas
x1 y x2 se aplica la siguiente
fórmula:
ax² + bx + c= a(X+b)(x+c)

5. Suma o Diferencia de Cubos: a³ ± b³
Suma de Cubos:
Se resuelve de la siguiente manera el binomio de la suma de las raíces
de ambos términos (a + b) por el cuadrado del 1er termino, - el doble
del producto de los 2 términos + el cuadrado del 2do termino
(a² - 2ab + b²) esto seria: a³ + b³ = (a + b) (a² - 2ab + b²)
Diferencia de Cubos:
Se resuelve de la siguiente manera el binomio de la resta de las raíces de ambos
términos (a - b) por el cuadrado del 1er termino, + el doble del producto de los 2
términos + el cuadrado del 2do termino
(a² + 2ab + b²) esto seria: a³ - b³ = (a - b) (a² + 2ab + b²)

6. La información suministrada es para refrescar conocimientos
adquiridos anteriormente, y que sirvan de base para la
realización de las actividades
Gracias…….