Como graficar una función cuadrática marcando su vértice y sus intersecciones co los ejes de coordenadas.

1. Taller: GRÁFICA DE LA FUNCIÓN CUADRÁTICA
Profesor: Carlos A. Gómez P. Estudiante: _________________________ 10º _____
Ciencias
Monagrillo, 16 de noviembre de 2010
Objetivo: Graficar funciones cuadráticas a partir de: concavidad, vértice, eje de simetría y ceros
de la función.
Historia
El concepto mismo de función surgió desde los inicios de la matemática en la humanidad, con civilizaciones
como la griega, la babilónica, la egipcia y la china. Pero, el concepto de función tal y como hoy en día es
conocido y desarrollado en los cursos básicos de matemática, surgió hasta el siglo XVIII. El primer matemático
que intenta dar una definición formal del concepto de función fue Leonhard Euler.
Concepto
"Una función de cantidad variable es una expresión analítica formada de cualquier manera por esa cantidad
variable y por números o cantidades constantes''
Una función cuadrática es una función f : IR→ IR cuyo criterio de asociación es de la forma:
Eje de simetría
= ax2 + bx +
f (x)
c
con a , b y c constantes reales, a≠ 0. Por ejemplo:
y = x2 − 4x + 3 con a = 1 , b = − 4, c = 3
La gráfica de esta función cuadrática corresponde a una curva denominada
parábola. Es cóncava hacia arriba y la misma tiene un punto mínimo,
denominado vértice, ubicado en la coordenada ( 2 , − 1).
Su eje de simetría es x = 2.
Los ceros de la función son: x = 1 y x = 3.
El Dominio es: Df = ℜ , Codominio es: Cf = { y ∈ ℜ ⁄ y ≥ − 1}
V
La parábola corta el eje y en el punto ( 0 , 3 )
Grafica la siguiente función cuadrática. Determina la concavidad, vértice, eje de simetría, ceros de la
función, dominio y codominio.
1) f (x) = x2 – x – 12 , en donde: a = _____ , b = _____ , c = _____.
Concavidad: Vértice:
Si a > 0, la parábola abre hacia arriba, se dice El vértice de la función es el punto máximo o mínimo
cóncava hacia arriba y tiene un punto mínimo. de la misma. Y se determina por:
 b 4ac − b 2 
Si a < 0, la parábola abre hacia abajo, se dice V −
 2a , 

cóncava hacia abajo y tiene un punto máximo.  4a 
En nuestro ejemplo, como a ____ 0, entonces la
parábola abre hacia ___________ y tiene un
_____________.

2. Eje de Simetría: Ceros de la función:
El eje de simetría de una parábola es una recta que Son las raíces de la función.
divide simétricamente a la curva, es decir, Hacemos y = 0, y determinamos las soluciones de la
intuitivamente la separa en dos partes congruentes. ecuación, utilizando cualquier método aprendido.
b
Su relación es: x = −
2a
Dominio y Codominio:
El Dominio se define como el conjunto de todos los
valores admisibles de “x“ para que “y“ exista.
Df =
El Codominio se define como el conjunto de todos los
valores resultantes de “ y “.
Denominado también: ámbito o contradominio.
Cf = { y ∈ ℜ ⁄ y __________ }
Gráfica: A partir del vértice, eje de simetría y los ceros de la función, determine la gráfica de la función.
y
8
7
6
5
4
3
2
1
0 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x
-1
-2
-3
-4
-5
Graficar las siguientes funciones cuadráticas: 1. y = – 2x2 + 4x – 1
2. y = 5x2 – 4x + 2
3. y = x2 – 3x
4. y = – x2 + 4