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PREUNIVERSITARIO CENTRO REPÚBLICA
Matemáticas. Guía nº 2 : Razones, proporciones y porcentajes.

1. M es el 8% de




2. Se desea cortar un alambre de 720 mm en tres trozos de modo que la razón
  de sus    longitudes sea 8:6:4. ¿Cuánto mide cada trozo de alambre de
  acuerdo al orden de las razones dadas?

A) 180 mm, 120 mm, 90 mm
B) 420 mm, 180 mm, 120 mm
C) 320 mm, 240 mm, 160 mm
D) 510 mm, 120 mm, 90 mm
E) Ninguna de las anteriores.

3. En un colegio se necesita colocar en la cocina 70 m 2 de cerámica y 100 m2
  de piso flotante para la sala de computación. Si el metro cuadrado de
  cerámica cuesta $P y el metro cuadrado de piso flotante es un 75% más
  caro que la cerámica, entonces el costo total es de :
   A) $145 • P
   B) $170 • P
   C) $175 •P
   D) $245 • P
   E) $195 •P

4. La ley combinada de los gases que rige el comportamiento ideal un gas es
    P • V = constante, donde P es la presión del gas, V su volumen y T su
      T                 temperatura absoluta.

   ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdaderas?
        I)      A volumen constante la presión es directamente proporcional a la
                temperatura.
        II)     A temperatura constante la presión es inversamente proporcional al
                volumen.
        III)    A presión constante el volumen es inversamente proporcional a la
                temperatura.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y II
D) Sólo I y III
E) I, II y III

5. ¿Cuá(les) de las siguientes expresiones corresponde a calcular el 12,5 %
de un artículo?
       I 1/8 del precio del artículo.
       II El precio del artículo multiplicado por 12,5.
       III El precio del artículo dividido por 100 y multiplicado por 12,5.
A) Sólo I.
B) Sólo II.
C) Sólo III.
D) Sólo I y II.
E) Sólo I y III.




                                        1
6. En la tabla adjunta Z es directamente proporcional a      . Según los datos

   registrados, el valor de




7. A un evento asistieron 56 personas. Si habían 4 mujeres por cada 3
   hombres, ¿cuántas mujeres asistieron al evento?.
A) 4
B) 21
C) 24
D)28
E)32

8. Un niño aumenta su peso de 15 kg a 18 kg. El porcentaje de aumento es :

A) 1/5 %
B) 1/6 %
C) 3 %
D) 20 %
E) 30 %

9. Un folleto consta de 40 páginas. De ellas el 20 % es geometría, el 10 % es
   álgebra y el resto es astronomía. Luego las páginas dedicadas a
   astronomía son:

A) 4
B) 8
C) 10
D) 12
E) 28

10. En una casa comercial hacen un descuento de un 15% de la mitad del
    precio marcado de una mercadería. Si la mercadería tiene un precio
    marcado de $600 ¿cuánto me descuentan?.
A) $555
B) $510
C) $255
D) $45
E) 90

11. En una vitrina de un negocio se observa lo siguiente : “Antes $400, ahora
    $300”. Con respecto al precio original, ¿cuál es el porcentaje de rebaja?.
A) 4/3 %
B) 10%
C) 25%
D) 33,3%
E) 75%

12. La mitad de una parcela de 10.000 m 2, está dividida en dos partes, que
   están en la razón 1:4. La parte menor será utilizada para cultivo, ¿cuántos
   metros cuadrados serán usados para este fin?.

A) 625
B) 2.000
C) 400
D) 1.250
E) 1.000


                                       2
13.   En una quinta hay naranjos, manzanos y duraznos que suman en total
    300 árboles. Si hay 120 naranjos y la razón entre los duraznos y manzanos
    es 7 : 3, entonces ¿cuántos duraznos hay en la quinta ?.
A) 54
B) 77
C) 84
D) 126
E) 210

 14. Un depósito contiene 20 litros que equivalen al 25% de su capacidad,
    entonces para que llegue al 30% de su capacidad hay que agregar :
A) 4 litros.
B) 24 litros.
C) 40 litros.
D) 60 litros.
E) ninguno de los valores anteriores.

15. El día lunes en un curso de 36 alumnos, faltaron a clases 9 de ellos.
    Cuál(es) de las siguientes proposiciones son siempre veradera(s)? :
     I)     Faltó la cuarta parte del curso.
     II)    Los alumnos ausentes representan la tercera parte de los presentes.
     III)   La diferencia entre los alumnos presentes y ausentes representa el 25%
            del curso.

A)    Sólo I.
B)    Sólo II.
C)    Sólo III.
D)    Sólo I y II.
E)    I, II y III.

16.     En la figura, se muestran dos magnitudes relacionadas por
      proporcionalidad inversa. La constante de proporcionalidad es igual a:

A) 60
B) 30
C) 15
D) 2,4
E) 0,41




17. En una empresa se dispone de $120.000.000, los cuales deben cubrir los
   gastos de: Sueldos, Materias Primas y Gastos Generales. Si estos gastos
   están en la razón 3 : 5 : 2, ¿Cuánto se debe destinar a Sueldos?.

A) $12 millones
B) $24 millones
C) $36 millones
D) $40 millones
E) $48 millones

18. El precio de una calculadora en cierta tienda es del $6.545, precio que
   incluye un 19% de impuesto. ¿Cuál es el monto del impuesto en este
   artículo?.
   A) $1.244
   B) $1.045
   C) $779
   D) $550
   E) $344



                                       3
19. Un padre le dice a su hijo: “El dinero que tu tienes es el 20% del dinero
   que tengo yo”. Se puede determinar el dinero que tiene cada uno de ellos
   si se sabe que:

(1) Entre ambos tienen $36.000.
(2) El padre tiene $24.000 mas que el hijo.

A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por sí sola (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional


20. Se puede determinar cuanto mide cada segmento de una cuerda cortada
    en 4 partes proporcionales si:
(1) La cuerda mide 72 cm.
(2) La razón entre los segmentos es 1:2:3:6

A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por sí sola (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional

Recuerda.
   • Las razones se expresan en el mismo orden en que se plantean verbalmente.
   • La propiedad fundamental de las proporciones es :




   •



   •




   •   Los porcentajes son un tipo de proporcionalidad directa.

La base para las operaciones de cálculo de porcentaje es :

                       cantidad total    =    parte de la cantidad
                          100%                        tanto %

O bien :

cantidad total                          100%
parte de la cantidad                     tanto %




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  • 1. PREUNIVERSITARIO CENTRO REPÚBLICA Matemáticas. Guía nº 2 : Razones, proporciones y porcentajes. 1. M es el 8% de 2. Se desea cortar un alambre de 720 mm en tres trozos de modo que la razón de sus longitudes sea 8:6:4. ¿Cuánto mide cada trozo de alambre de acuerdo al orden de las razones dadas? A) 180 mm, 120 mm, 90 mm B) 420 mm, 180 mm, 120 mm C) 320 mm, 240 mm, 160 mm D) 510 mm, 120 mm, 90 mm E) Ninguna de las anteriores. 3. En un colegio se necesita colocar en la cocina 70 m 2 de cerámica y 100 m2 de piso flotante para la sala de computación. Si el metro cuadrado de cerámica cuesta $P y el metro cuadrado de piso flotante es un 75% más caro que la cerámica, entonces el costo total es de : A) $145 • P B) $170 • P C) $175 •P D) $245 • P E) $195 •P 4. La ley combinada de los gases que rige el comportamiento ideal un gas es P • V = constante, donde P es la presión del gas, V su volumen y T su T temperatura absoluta. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdaderas? I) A volumen constante la presión es directamente proporcional a la temperatura. II) A temperatura constante la presión es inversamente proporcional al volumen. III) A presión constante el volumen es inversamente proporcional a la temperatura. A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II D) Sólo I y III E) I, II y III 5. ¿Cuá(les) de las siguientes expresiones corresponde a calcular el 12,5 % de un artículo? I 1/8 del precio del artículo. II El precio del artículo multiplicado por 12,5. III El precio del artículo dividido por 100 y multiplicado por 12,5. A) Sólo I. B) Sólo II. C) Sólo III. D) Sólo I y II. E) Sólo I y III. 1
  • 2. 6. En la tabla adjunta Z es directamente proporcional a . Según los datos registrados, el valor de 7. A un evento asistieron 56 personas. Si habían 4 mujeres por cada 3 hombres, ¿cuántas mujeres asistieron al evento?. A) 4 B) 21 C) 24 D)28 E)32 8. Un niño aumenta su peso de 15 kg a 18 kg. El porcentaje de aumento es : A) 1/5 % B) 1/6 % C) 3 % D) 20 % E) 30 % 9. Un folleto consta de 40 páginas. De ellas el 20 % es geometría, el 10 % es álgebra y el resto es astronomía. Luego las páginas dedicadas a astronomía son: A) 4 B) 8 C) 10 D) 12 E) 28 10. En una casa comercial hacen un descuento de un 15% de la mitad del precio marcado de una mercadería. Si la mercadería tiene un precio marcado de $600 ¿cuánto me descuentan?. A) $555 B) $510 C) $255 D) $45 E) 90 11. En una vitrina de un negocio se observa lo siguiente : “Antes $400, ahora $300”. Con respecto al precio original, ¿cuál es el porcentaje de rebaja?. A) 4/3 % B) 10% C) 25% D) 33,3% E) 75% 12. La mitad de una parcela de 10.000 m 2, está dividida en dos partes, que están en la razón 1:4. La parte menor será utilizada para cultivo, ¿cuántos metros cuadrados serán usados para este fin?. A) 625 B) 2.000 C) 400 D) 1.250 E) 1.000 2
  • 3. 13. En una quinta hay naranjos, manzanos y duraznos que suman en total 300 árboles. Si hay 120 naranjos y la razón entre los duraznos y manzanos es 7 : 3, entonces ¿cuántos duraznos hay en la quinta ?. A) 54 B) 77 C) 84 D) 126 E) 210 14. Un depósito contiene 20 litros que equivalen al 25% de su capacidad, entonces para que llegue al 30% de su capacidad hay que agregar : A) 4 litros. B) 24 litros. C) 40 litros. D) 60 litros. E) ninguno de los valores anteriores. 15. El día lunes en un curso de 36 alumnos, faltaron a clases 9 de ellos. Cuál(es) de las siguientes proposiciones son siempre veradera(s)? : I) Faltó la cuarta parte del curso. II) Los alumnos ausentes representan la tercera parte de los presentes. III) La diferencia entre los alumnos presentes y ausentes representa el 25% del curso. A) Sólo I. B) Sólo II. C) Sólo III. D) Sólo I y II. E) I, II y III. 16. En la figura, se muestran dos magnitudes relacionadas por proporcionalidad inversa. La constante de proporcionalidad es igual a: A) 60 B) 30 C) 15 D) 2,4 E) 0,41 17. En una empresa se dispone de $120.000.000, los cuales deben cubrir los gastos de: Sueldos, Materias Primas y Gastos Generales. Si estos gastos están en la razón 3 : 5 : 2, ¿Cuánto se debe destinar a Sueldos?. A) $12 millones B) $24 millones C) $36 millones D) $40 millones E) $48 millones 18. El precio de una calculadora en cierta tienda es del $6.545, precio que incluye un 19% de impuesto. ¿Cuál es el monto del impuesto en este artículo?. A) $1.244 B) $1.045 C) $779 D) $550 E) $344 3
  • 4. 19. Un padre le dice a su hijo: “El dinero que tu tienes es el 20% del dinero que tengo yo”. Se puede determinar el dinero que tiene cada uno de ellos si se sabe que: (1) Entre ambos tienen $36.000. (2) El padre tiene $24.000 mas que el hijo. A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas (1) y (2) D) Cada una por sí sola (1) ó (2) E) Se requiere información adicional 20. Se puede determinar cuanto mide cada segmento de una cuerda cortada en 4 partes proporcionales si: (1) La cuerda mide 72 cm. (2) La razón entre los segmentos es 1:2:3:6 A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas (1) y (2) D) Cada una por sí sola (1) ó (2) E) Se requiere información adicional Recuerda. • Las razones se expresan en el mismo orden en que se plantean verbalmente. • La propiedad fundamental de las proporciones es : • • • Los porcentajes son un tipo de proporcionalidad directa. La base para las operaciones de cálculo de porcentaje es : cantidad total = parte de la cantidad 100% tanto % O bien : cantidad total 100% parte de la cantidad tanto % 4