EJERCICIOS DE EXAMEN

1. Clave de reposición del Primer-segundo examen parcial. Catedrático: Ing. César A. G. Nájera. 30/04/2022
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS, FACULTAD DE INGENIERIA. MODALIDAD VIRTUAL
DEPARTAMENTO DE FÍSICA, REPOSICIÓN DE PRIMER-SEGUNDO EXAMEN PARCIAL MECANICA ANALITICA
1, 30/04/2022
Instrucciones: El presente examen es de tipo secuencial como se indicó en las instrucciones publicadas en la
uedi, consta de 10 preguntas con su ponderación respectiva, tiene 2 horas para resolverlo. Trabaje
ordenadamente en el procedimiento que debe enviar a su profesor e ingrese sus respuestas, solamente
numérica y sin colocar signo, es decir sin unidad de medida y la cantidad de cifras significativas como se le indica
en cada pregunta.
Además, respete las instrucciones generales publicadas anteriores en la uedi.

2. Clave de reposición del Primer-segundo examen parcial. Catedrático: Ing. César A. G. Nájera. 30/04/2022

3. Clave de reposición del Primer-segundo examen parcial. Catedrático: Ing. César A. G. Nájera. 30/04/2022
El siguiente enunciado y figura es para las
preguntas 8, 9 y 10
La armadura adjunta soporta una carga P = 520 lb en E.
Además, es soportada en A por un pasador Y un
rodillo en G. Determine:
PREGUNTA 8(10 PUNTOS)
La magnitud de la fuerza que experimenta el elemento
EF y establezca si está a tensión o compresión. Utilizar
el método de nodos. Exprese la respuesta en lb y no
coloque signo, e ingrese con 3 cifras significativas.
PREGUNTA 9(10 PUNTOS)
La fuerza que experimenta el elemento BC y establezca
si está a tensión o compresión. Utilizar el método de
secciones. Exprese la respuesta en lb y no coloque
signo, e ingrese con 3 cifras significativas.
PREGUNTA 10(10 PUNTOS)
La fuerza que experimenta el elemento BG y establezca
si está a tensión o compresión. Utilizar el método de
secciones. Exprese la respuesta en lb y no coloque
signo, e ingrese con 3 cifras significativas.
EF = 840 ± 12 compresión
Compresión
BC = 990 ± 12 Tensión
BG = 400 ± 5 Compresión

4. Clave de reposición del Primer-segundo examen parcial. Catedrático: Ing. César A. G. Nájera. 30/04/2022
Resolución:
Es necesario calcular las reacciones:
Análisis de la armadura completa
∑ 𝑀𝐴 = 0 + DATO:
−(𝑃 𝑙𝑏)(16 𝑝𝑖𝑒)𝑠𝑒𝑛𝛽 + (𝐺𝑦 𝑙𝑏)(8 𝑝𝑖𝑒) = 0
−(520 𝑙𝑏)(16 𝑝𝑖𝑒) (
12
13
) + (𝐺𝑦 𝑙𝑏)(8 𝑝𝑖𝑒) = 0
𝐺𝑦 = 960 𝑙𝑏
∑ 𝐹𝑦 = 0
+
−𝑃𝑠𝑒𝑛𝛽 + 𝐺𝑦 + 𝐴𝑦 = 0
−(520 𝑙𝑏) (
12
13
) + (960 𝑙𝑏) + 𝐴𝑦 = 0 ∴ 𝐴𝑦 = −480 𝑙𝑏
𝐴𝑦 = 480 𝑙𝑏
∑ 𝐹𝑥 = 0
+
−𝑃𝑐𝑜𝑠𝛽 + 𝐴𝑥 = 0
−(520 𝑙𝑏) (
5
13
) + 𝐴𝑥 = 0 ∴ 𝐴𝑥 = 200 𝑙𝑏
ASUMIMOS QUE CADA ELEMENTO EXPERIMENTA FUERZAS
DE TENSIÓN PARA EL DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE DE CADA
NODO.
DIAGRAMA DE FUERZAS SOBRE EL NODO “I”
y
x
∑ 𝐹𝑦 = 0
+
𝑬𝑫 sin 𝜃 − (𝑃)𝑠𝑒𝑛𝛽 = 0
𝑬𝑫 (
3
5
) − (520 𝑙𝑏) (
12
13
) = 0 ∴ 𝑬𝑫 = 800 𝑙𝑏 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛
∑ 𝐹𝑥 = 0 +
−𝑬𝑫 cos 𝜃 − 𝐸𝐹 − (𝑃)𝑐𝑜𝑠𝛽 = 0
−(800 𝑙𝑏) (
4
5
) − 𝐸𝐹 − (520 𝑙𝑏) (
5
13
) = 0
𝑬𝑭 = −840 𝑙𝑏 ∴ 𝑬𝑭 = 840 𝑙𝑏 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑃8
ANALISIS DE LA SECIÓN IZQUIERDA SE CONOCE: 𝐴𝑦 = 480 𝑙𝑏, 𝐴𝑥 = 200 𝑙𝑏
∑ 𝑀𝐵 = 0 +
(3 𝑝𝑖𝑒)(𝐻𝐺 𝑙𝑏) + (3 𝑝𝑖𝑒)(𝐴𝑥 𝑙𝑏) + (4 𝑝𝑖𝑒)(𝐴𝑦 𝑙𝑏) = 0
(3 )(𝐻𝐺 𝑙𝑏) + (3)(200 𝑙𝑏) + (4)(480 𝑙𝑏) = 0
∴ 𝐻𝐺 = −840 𝑙𝑏
∴ 𝐻𝐺 = 840 𝑙𝑏, 𝐶𝑂𝑀𝑃𝑅𝐸𝑆𝐼𝑂𝑁
∑ 𝐹𝑦 = 0
+
−𝐴𝑦 + 𝐵𝐶 sen 𝛼 − 𝐵𝐺 sen 𝛽 = 0,
𝐵𝐶 (
1
√17
) − 𝐵𝐺 (
3
5
) = 480,
∑ 𝐹𝑥 = 0
+
𝐴𝑥 + 𝐵𝐶 cos 𝛼 + 𝐵𝐺 cos 𝛽 + 𝐻𝐺 = 0,
200 + 𝐵𝐶 (
4
√17
) + 𝐵𝐺 (
4
5
) − 840 = 0,
𝐵𝐶 (
4
√17
) + 𝐵𝐺 (
4
5
) = 640
𝐵𝐶 = 989.5 𝑙𝑏 𝑇𝐸𝑁𝑆𝐼𝑂𝑁 𝑃9 ∴
𝐵𝐺 = −400 𝑙𝑏 𝐶𝑂𝑀𝑃𝑅𝐸𝑆𝐼𝑂𝑁 𝑃10
ED
4
3
5
ED
𝜃
P = 520 lb
EF
𝜃
P
𝛽
1 p
3 p
4 p
√17
𝛼 1
4
4
3
5
β
𝛼

5. Clave de reposición del Primer-segundo examen parcial. Catedrático: Ing. César A. G. Nájera. 30/04/2022
El siguiente enunciado y figura es para
las preguntas 3 y 4
La barra de peso 147 N tiene su centro de masa
en B, además en D actúa un par cuya magnitud es
M = 15 N-m y una fuerza F en C. Si la barra se
sostiene mediante una clavija lisa en B y un
pasador en A. Determine:
PREGUNTA 3(13 PUNTOS)
La magnitud de la fuerza de reacción en el pasador
A. Exprese la respuesta en 𝑁𝑒𝑤𝑡𝑜𝑛. Ingrese su
respuesta con 2 cifras significativas.
PREGUNTA 4(12 PUNTOS)
La magnitud de la fuerza de reacción en la clavija
lisa B, Exprese la respuesta en 𝑁𝑒𝑤𝑡𝑜𝑛. Ingrese
su respuesta con 3 cifras significativas.
DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE DE LA BARRA ∑ 𝑀𝐴 = 0 +
−(0.8 𝑚)(60 𝑁)(𝑠𝑒𝑛60°) + (15 𝑚. 𝑁) +
( 0.4 𝑚)(𝑅𝐵 𝑁)(𝑠𝑒𝑛90°) − ( 0.4 𝑚)(147 𝑁)(𝑠𝑒𝑛60°) = 0
𝑅𝐵 = 193.73 𝑁 𝐏𝟒
∑ 𝐹𝑌 = 0 +
(𝑅𝐴𝑦 𝑁) + (193.73 𝑁)(𝑠𝑒𝑛60°) −
(147 𝑁) − (60 𝑠𝑒𝑛30° 𝑁) = 0
𝑅𝐴𝑦 = 9.22 𝑁
∑ 𝐹
𝑥 = 0 +
(𝑅𝐴𝑥 𝑁) − (193. .73 𝑁)𝑐𝑜𝑠60° +
(60 𝑁)𝑐𝑜𝑠30° = 0 →
𝑅𝐴𝑥 = 44.9 𝑁
𝑹
⃗⃗ 𝑨 = 𝟒𝟒. 𝟗 𝒊̂ + 𝟗. 𝟐 𝒋
̂ ‖𝑹
⃗⃗ 𝑨‖ = 𝟒𝟓. 𝟖 𝑵 𝐏𝟑.
RAy
<<<<<
<
B
RAx
<<<<<
<
W
RB
F=60 N
M=15 N.m
N
30°
30°
30°
60°
60°
‖𝑹
⃗⃗ 𝑨‖ = 𝟒𝟔 ± 1.5
‖𝑹
⃗⃗ 𝑩‖ = 𝟏𝟗𝟒 ± 5
W=147 N

6. Clave de reposición del Primer-segundo examen parcial. Catedrático: Ing. César A. G. Nájera. 30/04/2022
El siguiente enunciado y figura es
para las preguntas 5 y 6
La varilla ABCD de peso despreciable está
sostenida en sus extremos por cojinetes
en A y D y por un cable BF, además en C
está aplicada una fuerza de magnitud
F = 150 lb. Si el cojinete en A no produce
empuje axial (cojinete deslizante).
Determine:
PREGUNTA 5(13 PUNTOS)
La magnitud de la fuerza de tensión en el
cable BF, en lb y utilice 3 cifras
significativas.
PREGUNTA 6(12 PUNTOS)
La magnitud de la fuerza de reacción en
el cojinete D, en lb y utilice 3 cifras
significativas.
338 ± 6
279 ± 5

7. Clave de reposición del Primer-segundo examen parcial. Catedrático: Ing. César A. G. Nájera. 30/04/2022
RESOLUCION PROBLEMA 3
1. DIAGRAMA DE FUERZAS DEL CUERPO RIGIDO
COORDENADAS DE LOS PUNTOS.
A (0, 5, 11) B (9, 5, 11) C (9, 0, 11)
D (9, 0, 0) E (9, 5, 0) F (6.7, 5, 0)
FUERZAS EXPRESADAS EN COMPONENTES
RECTANGULARES:
𝑹
⃗⃗ 𝑨 = 〈𝟎, 𝑹𝑨𝒚, 𝑹𝑨𝒛〉 𝑹
⃗
⃗ 𝑫 = 〈𝑹𝑫𝒙, 𝑹𝑫𝒚, 𝑹𝑫𝒛 〉
𝑻
⃗
⃗ 𝑩𝑭 =
𝑩𝑭
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑩𝑭
𝑻 =
〈−𝟐. 𝟑, 𝟎, −𝟏𝟏 〉
√𝟏𝟐𝟔. 𝟐𝟗
𝑻 𝑭
⃗⃗ = 〈𝟎, −𝟏𝟓𝟎, 𝟎 〉
APLICAR LA SUMA DE MOMENTOS RESPECTO
AL PUNTO “D”
∑ 𝑴
⃗⃗⃗ 𝑫 = 𝟎
(𝒓
⃗⃗⃗ 𝑫𝑨 × 𝑹
⃗⃗ 𝑨 ) + (𝒓
⃗⃗⃗ 𝑫𝑩 × 𝑻
⃗
⃗ 𝑩𝑭 ) + (𝒓
⃗⃗⃗ 𝑫𝑪 × 𝑭
⃗
⃗ ) = 𝟎
VECTORES POSICIÓN RESPECTO A L PUNTO “D”
𝒓
⃗ 𝑫𝑨 = 〈−𝟗, 𝟓, 𝟏𝟏〉
𝒓
⃗ 𝑫𝑩 = 〈𝟎, 𝟓, 𝟏𝟏〉
𝒓
⃗ 𝑫𝑪 = 〈𝟎, 𝟎, 𝟏𝟏 〉
∑ 𝑴
⃗⃗⃗ 𝑫 = 𝟎
[
𝑖̂ 𝑗̂ 𝑘
̂
−9 5 11
𝟎 𝑹𝑨𝒚 𝑹𝑨𝒛
] + [
𝑖̂ 𝑗̂ 𝑘
̂
0 5 11
−
2.3
√𝟏𝟐𝟔.𝟐𝟗
𝑇 0 −
𝟏𝟏
√𝟏𝟐𝟔.𝟐𝟗
𝑻
] +
[
𝑖̂ 𝑗̂ 𝑘
̂
0 0 11
𝟎 −150 0
] = 0
〈𝟓𝑹𝑨𝒛 − 11𝑹𝑨𝒚, 𝟗𝑹𝑨𝒛, −𝟗𝑹𝑨𝒚〉 + 〈−4.89𝑇, −2.25𝑇,
𝟏. 𝟎𝟐𝑻〉 + 〈1650, 0, 0〉 = 0
LA SUMA DE MOMENTOS RESPECTO AL PUNTO “D”
EN COMPONENTES:
∑ 𝑴𝒙 = 𝟎
𝟓𝑹𝑨𝒛 − 11𝑹𝑨𝒚 − 4.89𝑇 + 1650 = 0
∑ 𝑴𝒚 = 𝟎,
𝟗𝑹𝑨𝒛 − 2.25𝑇 = 𝟎
∑ 𝑴𝒛 = 𝟎
−𝟗𝑹𝑨𝒚 + 𝟏. 𝟎𝟐𝑻 = 𝟎
RESOLVIENDO 1, 2 Y 3 OBTENEMOS.
∴ 𝑹𝑨𝒁 = 𝟖𝟒. 𝟒 𝒍𝒃, 𝑹𝑨𝒚 = 𝟑𝟖. 𝟑 𝒍𝒃, 𝑻 = 𝟑𝟑𝟕. 𝟕 𝒍𝒃 𝑷𝟓
∑ 𝑭𝒙 = 𝟎 𝑹𝑫𝒙 −
2.3
√𝟏𝟐𝟔.𝟐𝟗
(𝟑𝟑𝟕. 𝟕) = 𝟎 ∴ 𝑹𝑫𝒙 = 𝟔𝟗. 𝟏 𝒍𝒃
∑ 𝑭𝒀 = 𝟎, 𝟑𝟖. 𝟑 + 𝑹𝑫𝒚 − 𝟏𝟓𝟎 = 𝟎 ∴ 𝑹𝑫𝒚 = 𝟏𝟏𝟏. 𝟕 𝒍𝒃
∑ 𝑭𝒛 = 𝟎, 𝟖𝟒. 𝟒 + 𝑹𝑫𝒛 −
𝟏𝟏
√𝟏𝟐𝟔.𝟐𝟗
(𝟑𝟑𝟕. 𝟕) = 𝟎 ∴ 𝑹𝑫𝒛 =
𝟐𝟒𝟔 𝒍𝒃
RESUMEN DE RESPUESTAS:
1. 𝑹𝑨
⃗⃗⃗⃗⃗ = 〈𝟎, 𝟑𝟖. 𝟑 , 𝟖𝟒. 𝟒〉 ‖𝑹𝑨
⃗⃗⃗⃗⃗ ‖ = 𝟗𝟐. 𝟕 𝒍𝒃 P5
2
2. 𝑹𝑫
⃗⃗⃗⃗⃗ = 〈𝟔𝟗, 𝟏𝟏𝟐, 𝟐𝟒𝟔〉 ‖𝑹𝑫
⃗⃗⃗⃗⃗ ‖ = 𝟐𝟕𝟗 𝒍𝒃 𝑷𝟔
3. 𝑻
⃗
⃗ = 〈−𝟔𝟗. 𝟏, 𝟎, − 𝟑𝟑𝟎. 𝟔〉
T
RAy
RAz RDy
RDx
RDz
F =150 lb
2
1
3

8. Clave de reposición del Primer-segundo examen parcial. Catedrático: Ing. César A. G. Nájera. 30/04/2022
El siguiente enunciado y figura es
para las preguntas 7,8 y 9
La armadura Warren soporta un puente peatonal
entre dos edificios que ejerce fuerzas verticales
de magnitud P = 50 kN en B, D, F y H. Los soportes
en A y en I son soportes de rodillos. Determine:
PREGUNTA 7(10 PUNTOS)
La fuerza que experimenta el elemento IG y
establezca si está a tensión o compresión.
Utilizar el método de nodos. Exprese la
respuesta en kN y no coloque signo, e ingrese
con 3 cifras significativas.
PREGUNTA 8(10 PUNTOS)
La fuerza que experimenta el elemento DF y
establezca si está a tensión o compresión.
Utilizar el método de secciones. Exprese la
respuesta en kN y no coloque signo, e ingrese
con 3 cifras significativas.
PREGUNTA 9(10 PUNTOS)
La fuerza que experimenta el elemento CE y
establezca si está a tensión o compresión.
Utilizar el método de secciones. Exprese la
respuesta en kN y no coloque signo, e ingrese
con 3 cifras significativas.
125 ± 2 Tensión
250 ± 5 Compresión
250 ± 5 Tensión

9. Clave de reposición del Primer-segundo examen parcial. Catedrático: Ing. César A. G. Nájera. 30/04/2022
Resolución:
Es necesario calcular las reacciones:
Análisis de la armadura completa
∑ 𝑀𝐴 = 0 + DATO:
−(𝑃 𝑘𝑁)(10 𝑝𝑖𝑒) − (𝑃 𝑘𝑁)(30 𝑝𝑖𝑒)
− (𝑃 𝑘𝑁)(50 𝑝𝑖𝑒)
−(𝑃 𝑘𝑁)(70 𝑝𝑖𝑒) + (𝐼𝑦 𝑘𝑁)(80 𝑝𝑖𝑒) = 0
𝐼𝑦 = 100 𝑘𝑁
∑ 𝐹𝑦 = 0
+
−𝑃 − 𝑃 − 𝑃 − 𝑃 + 𝐴𝑦 + 𝐼𝑦 = 0 ∴ 𝐴𝑦 = 100 𝑘𝑁
ASUMIMOS QUE CADA ELEMENTO EXPERIMENTA
FUERZAS DE TENSIÓN PARA EL DIAGRAMA DE
CUERPO LIBRE DE CADA NODO.
DIAGRAMA DE FUERZAS SOBRE EL NODO “I”
y
x
∑ 𝐹𝑦 = 0
+
𝐼𝐻 sin 𝜃 + 𝐼𝑦 = 0
𝐼𝐻 (
8 𝑝
√164 𝑝
) + 100 𝑘𝑁 = 0 ∴ 𝐼𝐻 = −160.1 𝑘𝑁
∴ 𝐼𝐻 = 160.1 𝑘𝑁 𝐶𝑂𝑀𝑃𝑅𝐸𝑆𝐼Ó𝑁
∑ 𝐹𝑥 = 0 +
−𝐼𝐻 cos 𝜃 − 𝐼𝐺 = 0 ∴ −(−160.1 𝑘𝑁)(
10 𝑝
√164 𝑝
) − 𝐼𝐺 = 0
∴ 𝐼𝐺 = 125 𝑘𝑁 𝑇𝐸𝑁𝑆𝐼𝑂𝑁 𝑃7
ANALISIS DE LA SECIÓN IZQUIERDA SE CONOCE: 𝐴𝑦 = 100 𝑘𝑁
∑ 𝑀𝐷 = 0 +
(8 𝑝𝑖𝑒)(𝐶𝐸 𝑘𝑁) + (20 𝑝𝑖𝑒)(𝑃 𝑘𝑁) − (30 𝑝𝑖𝑒)(𝐴𝑦 𝑘𝑁)
= 0
(8 𝑝𝑖𝑒)(𝐶𝐸 𝑘𝑁) + (20 𝑝𝑖𝑒)(50 𝑘𝑁) − (30 𝑝𝑖𝑒)(100 𝑘𝑁)
= 0
∴ 𝐶𝐸 = 250 𝑘𝑁, 𝑇𝐸𝑁𝑆𝐼Ó𝑁 𝑃9
∑ 𝐹𝑦 = 0
+
𝐴𝑦 − 𝑃 − 𝑃 − 𝐷𝐸 sen 𝜃 = 0,
100 𝑘𝑁 − 50 𝑘𝑁 − 50 𝑘𝑁 − (𝐷𝐸) (
8 𝑝
√164 𝑝
) = 0
∴ 𝐷𝐸 = 0
∑ 𝐹𝑥 = 0
+ CERO
𝐷𝐸 cos 𝜃 + 𝐷𝐹 + 𝐶𝐸 = 0,
𝐷𝐹 + 250 𝑘𝑁 = 0 ∴ 𝐷𝐹 =
−250 𝑘𝑁
∴ 𝐷𝐹 = 250 𝑘𝑁 𝐶𝑂𝑀𝑃𝑅𝐸𝑆𝐼𝑂𝑁 𝑃8
𝐼𝑦
𝐴𝑦
IH
10
8
√164
IH
𝐼𝑦 = 100 kN
𝜃
√164
E
3
10
𝜃
P P P P
P = 50 kN
B D F H
8
IG
𝜃
B D F H
A C E G
D F
8

10. Clave de reposición del Primer-segundo examen parcial. Catedrático: Ing. César A. G. Nájera. 30/04/2022

11. Clave de reposición del Primer-segundo examen parcial. Catedrático: Ing. César A. G. Nájera. 30/04/2022

12. Clave de reposición del Primer-segundo examen parcial. Catedrático: Ing. César A. G. Nájera. 30/04/2022

13. Clave de reposición del Primer-segundo examen parcial. Catedrático: Ing. César A. G. Nájera. 30/04/2022

14. Clave de reposición del Primer-segundo examen parcial. Catedrático: Ing. César A. G. Nájera. 30/04/2022
DIAGRAMA DE FUERZAS SOBRE CADA ELEMENTO BD Y LA ESTRUCTURA COMPLETA
APLICANDO CONDICIONES DE EQUILIBRIO SOBRE EL ELEMENTO BD.
∑ 𝑴𝑩 = 𝟎 +
+𝟔𝟎 − (𝟎. 𝟑 𝒎)(𝑫𝒀) = 𝟎 → 𝑫𝒀 = 𝟐𝟎𝟎 𝑵
 = 0
Fy
+
−𝑫𝒀 + 𝑩𝒀 = 𝟎, → 𝑩𝒀 = 𝟐𝟎𝟎 𝑵
 = 0
x
F
+
𝑩𝒙 = 𝟎
LA MAGNITUD DE 𝑩
⃗⃗ ES 200 N 𝑷𝟖
APLICANDO CONDICIONES DE EQUILIBRIO SOBRE EL ELEMENTO ABC
∑ 𝑴𝑪 = 𝟎 +
𝑴𝑪 − (𝟎. 𝟕 𝒎)(𝑷) + (𝟎. 𝟒 𝒎)(𝑩𝒙) = 𝟎 → 𝑴𝑪 − (𝟎. 𝟕 𝒎)(𝟏𝟓𝟎 𝑵) + (𝟎. 𝟒 𝒎)(𝟎) = 𝟎
∴ 𝑴𝑪 = 105 𝑁. 𝑚 𝑃7
 = 0
x
F
+
−𝑩𝒙 − 𝑪𝒙 + 𝑷 = 𝟎 → 0 − 𝑪𝒙 + 𝑷 = 𝟎 𝑪𝒙 = 150 𝑁
 = 0
Fy
+
−𝑩𝒀+𝑪𝒀 = 𝟎, → −𝟐𝟎𝟎+𝑪𝒀 = 𝟎 ∴ 𝑪𝒀 = 𝟐𝟎𝟎 𝑵
MC
M
CX
Cy
By
BX
Dy
P
0.3 m
0.6 m

15. Clave de reposición del Primer-segundo examen parcial. Catedrático: Ing. César A. G. Nájera. 30/04/2022