microsoft word manuales para todos tipos de estudiamte
filtro chevishev
1. Departamento de Departamento de
Potencia reflejada
Teoría de la Señal Teoría de la Señal
y Comunicaciones y Comunicaciones
Universidad de Vigo Universidad de Vigo
I1 I2
Rg Filtro +
LC
Vc Rc
Síntesis de circuitos eléctricos y electrónicos Vg
paso
bajo –
Fuente
Ze
2
Vg (j") =R
g
Sesión 8 Potencia máxima a la entrada del filtro: Pm (") = Ze
8R g
2
Síntesis de filtros pasivos (1) Potencia absorbida en la carga: Pc (") =
Vc (j")
2R c
!
Cuadripolo reactivo puro # no absorbe potencia
La potencia que llega a la carga es la que la fuente pone a la entrada del filtro
!
Potencia reflejada: Pr(!) " Pm(!) – Pc(!)
Síntesis de filtr os pasivos (1) 2
Departamento de Departamento de
Teoría de la Señal Teoría de la Señal
y Comunicaciones
Universidad de Vigo
Coeficientes de reflexión y transmisión y Comunicaciones
Universidad de Vigo
Síntesis global
2 !1 ! Procedimiento general:
2 Pc (#) j! )$
Coeficiente de transmisión, %(s): "(j#) = $%( 2 2
Pm (#) " Se elige forma para "(j#) — y por ende para T(j")
2 2
Vc (j#) " Se calcula "(j#)
2 2R c 4Rg Vc (j#) 2 4Rg 2 " Se extiende a todo el plano complejo y se halla &(s)
"(j#) = 2
= 2
= T(j#)
! R c V (j#) Rc " Se calcula ! impedancia Ze(s)
la !
Vg (j#) g
(la que presentan en conjunto el filtro y la carga)
!
8Rg " Se desarrolla esta impedancia
# Formas de Foster
!1
2 P (#) 2
"(j#) = 1$ %(j#) = r
)$ 2
Coeficiente de reflexión, &(s): # Formas de Cauer
Pm (#)
(j !
!
$&
Ze (s)# Rg 1± #(s)
"(s) = ± " Z e (s) = R g
Ze (s)+ Rg 1 m #(s)
!
Síntesis de filtr os pasivos (1) 3 Síntesis de filtr os pasivos (1) 4
! !
2. Departamento de Departamento de
Teoría de la Señal
Relación de inserción (1)
Teoría de la Señal
y Comunicaciones
Universidad de Vigo
y Comunicaciones
Universidad de Vigo
Relación de inserción (2)
Tensión de salida con filtro
Relación de inserción: H(s) = $H(j!)$
Tensión de salida sin filtro
1' 1.41 H
1'
T(s)Vg R g + Rc $T(j!)$ Vg 1.41 F
Rg +
H(s) = = T(s)
Filtro ! Vc Rc Rc Rc Fuente Filtro
Vg – Vg de la
R g + Rc scalada ncia
Fuente rsión e Ve sfere
de tran
función
$H(j!)$
2 2
2 #R g + Rc & (R g + R c )
H(j") = %!
2 2 1' 3.72 H
( T(j") = )(j") $T(j!)$
$ Rc ' 4R gR c 6'
Vg 444 mF
Fuente Filtro
Pérdidas de inserción: PIdB (") = #20log H(j")
!
Síntesis de filtr os pasivos (1) 5 Síntesis de filtr os pasivos (1) 6
!
Departamento de Departamento de
Teoría de la Señal
Diseño de filtros pasivos
Teoría de la Señal
y Comunicaciones
Universidad de Vigo
y Comunicaciones
Universidad de Vigo
Filtros pasivos en escalera
Datos ¿Paso bajo? No
Transformar especificaciones ! Las fórmulas de Bossé y Takahasi nos proporcionan los
valores (gm) de los elementos de los filtros prototipo
Sí
paso bajo, normalizados con Rg = 1 ' y !c = 1 rad/s
¿Elíptico?
No Sí
Fórmulas Rg g1 g3
Programas …
explícitas Rc " Rg
Circuito Vg g2 g4 Rc
prototipo Fuente Filtro
¿Paso bajo?
Sí Desnormalizar circuito
(en frecuencia e impedancia)
Rg g2 g4
No Rc ! Rg …
Vg g1 g3 Rc
Desnormalizar circuito
(en impedancia)
Transformar componentes Circuito final
Fuente Filtro
Síntesis de filtr os pasivos (1) 7 Síntesis de filtr os pasivos (1) 8
3. Departamento de Departamento de
Teoría de la Señal
Filtros de Butterworth
Teoría de la Señal
y Comunicaciones
Universidad de Vigo
y Comunicaciones
Universidad de Vigo
Fórmulas de Bossé
! Elegimos la aproximación de Butterworth: ! Filtro Butterworth prototipo normalizado de orden n:
% u$ (
4R g Filtro + " = (1# K)1/ 2n b u = 1+ " 2 # 2" cos' *
2 2 K Rg
LC & n )
"(j#) = T(j#) = $1 paso
Vc Rc
Rc 1+ # 2n Vg bajo –
$ 2u "1 ' 2x1
Fuente x u = sen& #) g1 =
! % 2n ( 1" #
" En particular, en el origen: !
! 4 xm"1 xm
2 para m = 2, 3, …, n gm =
2 4R g 2 4R g # R c & 4R gR c ! bm"1 gm"1
T(j0) = !
"(j0) =
Rc % R + R ( = (R + R ) 2 = K ) 1
%
Rc $ g (
c' g c
" En el caso particular de que K = 1 (Rg = Rc) las fórmulas de
4R gR c 2 yR
c
Bossé se simplifican y se reducen a la fórmula de Bennet
K= "1 # 0 " (R g $ R c ) Rg !
(R g + R c ) 2 to
( $ 2m "1 '
! C ier g m = 2sen& #) con m = 1,…,n
% 2n (
Síntesis de filtr os pasivos (1) 9 Síntesis de filtr os pasivos (1) 10
!
Departamento de
!
Departamento de
Teoría de la Señal
Ejemplo: paso bajo Butterworth (1)
Teoría de la Señal
y Comunicaciones
Universidad de Vigo
y Comunicaciones
Universidad de Vigo
Ejemplo: paso bajo Butterworth (2)
! Diseñad un filtro pasivo paso bajo Butterworth que se ! Soluciones:
ajuste a la plantilla de la figura y con Rg = Rc = 50 '
50 ' 39.92 mH 39.92 mH
Vg 31.93 µF 50 '
50 ' 79.84 mH
!p = 1 krad/s
Amáx = 1 dB Vg 15.97 µF 15.97 µF 50 '
!s = 3 krad/s
Amín = 20 dB
Síntesis de filtr os pasivos (1) 11 Síntesis de filtr os pasivos (1) 12
4. Departamento de Departamento de
Teoría de la Señal
Filtros de Chebyshev (1)
Teoría de la Señal
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y Comunicaciones
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Filtros de Chebyshev (2)
! Elegimos la aproximación de Chebyshev: " Cuando el orden es impar:
4R gR c yR
c
4R g 0 " (R g $ R c ) 2
Filtro
2 2 K Rg
LC
+
K= "1 # Rg
"(j#) = T(j#) = 2 2
%1 paso
Vc Rc
(R g + R c ) 2 to
(
Rc 1+ $ C n (#) Vg bajo –
Ci
er
Fuente
" Los máximos de las trasferencias Chebyshev se alcanzan " Cuando el orden es par:
! cuando Cn(!) = 0, por tanto !
4R gR c
K!1 K= 2
(1+ "2 ) # 1 $ 4R gR c "2 # (R g % R c ) 2
(R g + R c )
" En el origen: cumple
No se y R c
# K ( Rg
n impar En particular, con las técnicas descritas en este
4R g 2 4R gR c K % tema, no podrán construirse filtros Chebyshev
T(j0) = = =$
Rc (R g + R c ) 2 1+ "2C 2 (0) % K
n n par ! de orden par en los que Rg y Rc sean iguales
&1+ "2
Síntesis de filtr os pasivos (1) 13 Síntesis de filtr os pasivos (1) 14
! Departamento de Departamento de
Teoría de la Señal
Fórmulas de Takahasi (1)
Teoría de la Señal
y Comunicaciones
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y Comunicaciones
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Fórmulas de Takahasi (2)
! Filtro Chebyshev prototipo normalizado de orden n: ! En el caso particular de que K = 1 las fórmulas de
Takahasi se simplifican
1 # 1& 1 $ 1" K '
a = arcsenh% ( ˆ
a = arcsenh& )
n $ "' n % # ( 1 # 1& # u" &
a = arcsenh% ( b u = senh 2 (a) + sen 2 % (
n $ "' $ n '
# u" & # u" &
b u = senh 2 (a) + senh 2 (a) + sen 2 % ( ) 2senh(a)senh(a)cos% (
ˆ ˆ
$ n ' $ n ' $ 2u "1 ' 2 x1
! ! x u = sen& #) g1 =
! % 2n ( ! senh(a)
$ 2u "1 ' 2 x1
x u = sen& #) g1 =
! % 2n ( ˆ
senh(a) " senh(a)
4 xm"1 xm
! para m = 2, 3, …, n! gm =
bm"1 gm"1
4 xm"1 xm
para m = 2, 3, …, n gm =
! ! bm"1 gm"1
Síntesis de filtr os pasivos (1) 15 ! Síntesis de filtr os pasivos (1) 16
!
5. Departamento de Departamento de
Teoría de la Señal
Ejemplo: paso bajo Chebyshev (1)
Teoría de la Señal
y Comunicaciones
Universidad de Vigo
y Comunicaciones
Universidad de Vigo
Ejemplo: paso bajo Chebyshev (2)
! Diseñad un filtro pasivo paso bajo Chebyshev que se ! Soluciones:
ajuste a la plantilla de la figura y con Rg = Rc = 50 '
50 ' 101.2 mH 101.2 mH
Vg 19.88 µF 50 '
50 ' 49.71 mH
!p = 1 krad/s
Amáx = 1 dB Vg 40.47 µF 40.47 µF 50 '
!s = 3 krad/s
Amín = 30 dB
Síntesis de filtr os pasivos (1) 17 Síntesis de filtr os pasivos (1) 18