Este documento describe la relación áurea o proporción divina, que es una relación numérica irracional descubierta en la antigüedad. Explica brevemente su historia, desde Platón y Euclides hasta su símbolización moderna con φ. También resume la construcción geométrica del rectángulo áureo de Euclides y menciona la presencia de la proporción áurea en la naturaleza, como en la espiral del nautilus y el girasol.

1. RELACIÓN AUREA. DIVINA PROPORCIÓN.
El número áureo, representado por la letra griega  (fi),
es un número algebraico irracional que fue descubierto en la
antigüedad, no como “unidad” sino como relación entre dos
segmentos de una recta.
Éste es el valor numérico entre dos segmentos, a y b (a más
largo que b), que cumplen la siguiente relación:
El número de oro.

2. UN POCO DE HISTORIA.
• 428-347 a. C.: Platón desarrolla teoremas relacionados con el
número áureo
• 300-265 a. C.: Euclides realizo el primer estudio formal del número
áureo.
• 1509: El matemático y teólogo Luca Pacioli plantea cinco razones
por las que estima apropiado considerar divino al número áureo:
unicidad, trinidad, inconmensurabilidad, autosimilaridad y
omnipresencia.
• 1835: El matemático Martín Ohm le atribuye a este número el
adjetivo áureo, dorado o de oro.
• 1900: El número áureo pasa de ser reconocido con el símbolo τ, a
representarse con de la letra .
Platón. Euclides. Luca Pacioli. Martín Ohm.

3. El rectángulo
áureo de Euclides.El rectángulo AEFD es áureo porque sus lados
AE y AD están en la proporción del número
áureo. Euclides, obtiene su construcción como
sigue:
GC=5
Con centro en G se obtiene el punto E, y por lo
tanto:
con lo que resulta evidente que:
GE=GC= 5
de donde, finalmente:
AE=AG+GE=1+ 5
Por otra parte, los rectángulos AEFD y BEFC son
semejantes, de modo que este último es
asimismo un rectángulo áureo.

4. El número áureo y la naturaleza.
Quizás nos pueda resultar curioso la presencia de la razón
áurea en la naturaleza.
Hay enigmáticas conexiones de la espiral de los nautilus
(un tipo de caracola) y las espirales de los girasoles con la
razón áurea.
También los cuerpos humanos exhiben proporciones
cercanas a la razón áurea, como puede verse comparando
la altura total de una persona con la que hay hasta su
ombligo.