Este documento describe el número áureo, un número irracional aproximadamente igual a 1.618. Fue descubierto en la antigüedad y se encuentra en muchas figuras geométricas y en la naturaleza, como en el cuerpo humano y las conchas de cefalópodos. Matemáticos como Euclides, Platón y Luca Pacioli estudiaron sus propiedades. Se representa con la letra griega φ y está relacionado con la sucesión de Fibonacci.

1. EL NÚMERO AUREO
Pilar Martín Ruiz
Miguel Ángel Aparicio Torres
4º ESO A

2. La fórmula matemática que determina el número
áureo es
Ya que es un número irracional, se redondea, en
este caso a las milésimas
1,618

3. Este número posee muchas propiedades interesantes…
Fue descubierto en la antigüedad, y no como una
expresión aritmética, sino como la relación o
proporción entre dos segmentos de una recta, o sea,
una construcción geométrica.
Se encuentra en todo, tanto los figuras geométricas
como en plena naturaleza.

4. Los matemáticos que más influyeron en el
descubrimiento del número de oro fueron:
Euclides: Fue el
primero en hacer
un estudio formal
Platón: Se le atribuye el desarrollo
de teoremas relacionados con el
número áureo

5. Luca Pacioli: Publicó La Divina
Proporción donde plantea cinco
razones por las que estima apropiado
considerar divino al número áureo
Martin Ohm: Le
dio el primer uso
conocido del
adjetivo áureo,
dorado o de oro

6. ¿Dónde se encuentra el número áureo?
Lo podemos encontrar en todo, tanto en figuras
geométricas como en la naturaleza. Por ejemplo:
En el cuerpo humano
Puede verse comparando la altura total de una
persona con la que hay hasta su ombligo

7. En los cefalópodos
La relación entre la distancia entre las espiras del
interior espiralado de sus conchas

8. En las pirámides de Egipto
En la Gran Pirámide de Keops, el cociente entre la
altura de uno de sus triángulos y el del lado es igual a Φ

9. Otro número irracional al que se le asigna una letra
griega es el número π (pi)
Existe una gran diferencia entre el número pi y el
número áureo, y es que π no es un número
transcendente porque no es solución de ninguna
ecuación polinómica
Sin embargo, Φ sí es número trascendente ya que es
una de las soluciones de la ecuación 2x-x-1=0

10. Se le asigna la letra
griega φ (phi,
minúscula) o Φ (phi,
mayúscula) al número
áureo en honor al
escultor griego
Fidias, ya que fue su
descubridor y lo usó
en varias de sus
creaciones

11. La Sucesión de
Fibonacci se obtiene
sumando los dos
números que le preceden
a partir del tercero:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,
34…
Al tomar más términos de
la sucesión y hacer su
cociente nos acercamos al
número de oro.
Cuanto mayores son los
términos, los cocientes se
acercan más a Φ =
1,61803…

12. Es muy fácil reconocer si un rectángulo es áureo,
ya que gracias al equilibro entre sus proporciones, si
ponemos juntos dos rectángulos iguales y unimos el
lado ancho de uno con el estrecho del otro (como en
la figura) la diagonal del rectángulo ‘tumbado’
coincide con el vértice del rectángulo ‘de pie’, y esto
no puede suceder con ningún otro cuadrilátero

13. ¿Una tarjeta de crédito cumple las características
del rectángulo áureo?
Sus medidas son 5.1 cm de ancho y 8.25 cm de
largo
8.25 : 5.1 = 1.61764
Ya que el cociente

14. Parte del
cuerpo
Medida 1 Medida 2 Cociente
Cara 18 cm 13 cm 1,38
Brazo 78 cm 45 cm 1,73
Cuerpo 173 cm 105 cm 1,64
Mano 17 cm 10 cm 1,7
Ojos 14 cm 10 cm 1,4
Proporciones áureas en el cuerpo humano

15. Opinamos que como aún es un cuerpo adolescente
tiene que terminar de desarrollar y en un futuro
posiblemente cambien las medidas.
Aunque creemos que nadie debería de dejarse llevar
por estos estereotipos, ya que no son
completamente acertados, y el físico no lo es todo