1. 4 t o s e m e s t r e
29 de abril
del 2013
Pendiente de la recta
Licenciatura en secundaria con especialidad en
matematicas
Garcia Correa Irene Yareli
ESCUELA NORMAL FRONTERIZA TIJUANA

2. PENDIENTES DE RECTA
En la vida real, cuando vamos por la calle, a veces nos encontramos ante cambios en la nivelación
del terreno, es decir, cuando íbamos por una calle totalmente recta y horizontal, de repente la calle
empieza a “subir” verticalmente, inclinándose de forma vertical. A esta inclinación se le llama
pendiente. Veámoselo en un ejemplo:
A, B y C son los puntos que forman la figura, siendo la distancia que hay de CB hasta CA la
inclinación del triangulo, que coincide con la altura, en este caso, y que llamaremos incremento de
h.
Una cosa que me gustaría que recordarais es que la pendiente es la derivada de la recta tangente a
una curva. Esto os va a servir de mucho a la hora de mirar las derivadas.
Las graficas de ecuaciones lineales del tipo y = mx + b son líneas rectas. En estas ecuaciones el
estudio del coeficiente "m" de la variable x resulta de especial interés. Este es llamado pendiente de
la recta y es una medida del grado de inclinación de la recta. Si la pendiente es positiva (m>0) la
recta se inclina hacia la derecha y si la pendiente es negativa (m<0) la recta se inclina hacia la
izquierda.
Grado de inclinación
Dada una recta, gráficamente su pendiente nos da su grado de inclinación
Pendiente positiva
Cuando la recta es creciente (al aumentar los valores de x aumentan los de y), su pendiente es positiva, en la
expresión analítica m > 0
Pendiente negativa

3. Cuando la recta es decreciente (al aumentar los valores de x disminuyen los de y), su pendiente es negativa, en la
expresión analítica m < 0
Pendiente nula o cero
Cuando la recta es constante se dice que tiene pendiente nula, en la expresión analítica m = 0
Visualmente, también podemos definir si la pendiente es positiva o negativa:
Si el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es agudo, la pendiente es positiva y crece al crecer
el ángulo.

4. Si el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es obtuso, la pendiente es negativa y decrece al
crecer el ángulo.
Con los ejemplos discutidos podemos observar la interpretación geométrica de la pendiente de una recta:
Pendiente Tipo de recta
positiva recta ascendente
negativa recta descendente
cero recta horizontal
no definida recta vertical
Dados dos puntos cualesquiera P1(x1,y1) y P2(x2,y2) de una recta L no vertical (x1 diferente de
x2), la pendiente de dicha recta se representa por "m" y se calcula a partir de:

5. Si consideramos el movimiento de un punto sobre una recta, la pendiente nos indica cuanto se
desplazaría verticalmente (hacia arriba o abajo) dicho punto al desplazarse horizontalmente
una unidad hacia la derecha.
Pues hay dos maneras de hacerlo: directa e indirecta:
Indirecta:
Obtenemos dos puntos (x e y) a partir de dos valores dados a x (por ejemplo, x = 1 y x = 2), y los ponemos en la
ecuación de la recta:
3x − y − 4 = 0 si (x = 1)
3(1) − y − 4 = 0
3 − y − 4 = 0
y − 7 = 0
y = 7
P1 (1, 7) = (x1, y1)
3x − y − 4 = 0 si (x = 2)
3(2) − y − 4 = 0
6 − y − 4 = 0
y − 10 = 0
y = 10
P2 (2, 10) = (x2, y2)
Ahora sustituimos en la fórmula de la pendiente:

6. (esta es la pendiente)
Directa:
Basándonos en los valores de la recta podemos conseguir la pendiente:
3x − y − 4 = 0
Ax − By − C = 0
A = cantidad de x
B = cantidad de y
C = Número cualquiera
Ahora solo sustituimos en la fórmula de la pendiente
(esta es la pendiente)
Las rectas que se inclinan hacia la derecha o izquierda son llamadas rectas oblicuas. Una recta
que no es oblicua puede tomar dos posiciones posibles: horizontal o vertical. Una recta
horizontal es paralela al eje de abscisas, su inclinación es nula y por tanto decimos que su
pendiente es igual a cero. Una recta vertical es paralela al eje de ordenadas, su inclinación es
infinita y por tanto su pendiente es indefinida. Solo hablamos de pendiente en los casos de
rectas no verticales.

7. Como señalamos anteriormente las graficas de ecuaciones lineales del tipo y=mx+b son líneas
rectas. El coeficiente "m" representa la pendiente y el término independiente b es la ordenada
en el origen. Recuerde que este representa el valor de la ordenada del punto donde la recta
corta al eje Y. Si b>0 la recta corta al eje Y por encima del origen y si b<0 la recta corta al eje
Y por debajo del origen. Si b=0 la recta pasa por el origen de coordenadas.
http://matematidat.blogspot.mx/2011/02/pendiente-de-una-recta.html
http://matematica.laguia2000.com/general/pendiente-de-una-recta
http://www.profesorenlinea.cl/geometria/Recta_Pendiente.html