1. LA RECTA PRESENTADO POR: YASLEY MAYERLY CAMILO YURANI ANDREA CUASTUMAL CLAUDIA ROXANA MONTERO LUIS HERNAN MORERA LUCELLY SEPULVEDA PRESENTADO A: ARIEL PINO GRADO: DECIMO B° INSTITUCION EDUCATIVA COMERCIAL DEL NORTE MEDIA TECNICA ASIGNATURA: TRIGONOMETRIA POPAYAN-CAUCA 2011

2. LA RECTA la recta o línea recta, es el ente ideal que se extiende en una misma dirección, existe en una sola dimensión y contiene infinitos puntos; está compuesta de infinitos segmentos (el fragmento de línea más corto que une dos puntos). También se describe como la sucesión continua e indefinida de puntos en una sola dimensión, o sea, no posee principio ni fin. Posición de las rectas en el espacio: pueden ser Horizontal Vertical Inclinada

4. La distancia más corta entre dos puntos está en una línea recta, en la geometría euclidiana.

7. TIPOS DE RECTA Rectas Secantes Recibe el nombre de recta secante cualquier recta que pase por dos puntos diferentes de una curva. Dos rectas secantes se cortan en un punto. Las rectas secantes se clasifican en oblicuas y perpendiculares.

8. CLASIFICACION DE LAS RECTAS SECANTES Rectas Oblicuas Si dos rectas tienen un punto de intersección, y forman ángulos no todos iguales, las rectas se llaman oblicuas. Rectas Perpendiculares Si dos rectas tienen un punto de intersección, y forman cuatro ángulos iguales, las rectas se llaman perpendiculares y los ángulos se llaman rectos.

9. Rectas Paralelas Dos rectas paralelas no se cortan en ningún punto. Y además tienen la misma pendiente por lo tanto su ángulo de inclinación va a ser igual.

10. Dos rectas son coincidentes si todos sus puntos son comunes. Dos rectas son coincidentes si los coeficientes de x, de y, y del término independiente son proporcionales.

11. Rectas perpendiculares Dos rectas son perpendiculares cuando al cortarse forman cuatro ángulos rectos . Para indicas que dos rectas son perpendiculares utilizamos la notación AB CD y se lee: la recta AB es perpendicular a la recta CD Si dos rectas son perpendiculares tienen sus pendientes inversas y cambiadas de signo.

12. Semirrectas Una semirrecta es cada una de las partes en que queda dividida una recta por uno cualquiera de sus puntos. Es la parte de una recta conformada por todos los puntos que se ubican hacia un lado de un punto fijo de la recta. Una semirrecta tiene un primer punto, denominado origen y, por otra parte, se extiende hacia el infinito, como las rectas.

13. Pendiente de una recta. Uno de los elementos más importantes de la línea recta es la pendiente, la cual se define como la tangente del ángulo de inclinación. El ángulo de inclinación es aquel que forma la recta con el eje positivo de las X. Dados dos puntos por los cuales pasa la recta, su pendiente se calcula así: m = (y2 – y1) / (x2 – x1) m = Tg (). Tg() = y2 / x2 = y1 / x1 Si una recta pasa por dos puntos distintos (x1, y1) y (x2, y2), entonces su pendiente (m) está dada por: m= Y2-Y1 X2-X1 Esto es, m= Cambio vertical (elevación) Cambio horizontal (desplazamiento)

14. Cuando la recta se inclina hacia arriba de izquierda a derecha, se dice que esta recta tiene pendiente positiva. Cuando la recta se inclina hacia abajo de izquierda a derecha , se dice que esta recta tiene pendiente negativa.

15. Cuando la recta es horizontal , la pendiente de la recta es nula Cuando la recta es vertical, la pendiente de la recta no esta definida.

16. ECUACIONES LINEALES Una ecuación lineal en una variable es una ecuación polinómica de primer grado; es decir, una ecuación de la forma ax + b = 0. Se les llama ecuaciones lineales porque representan la fórmula de una línea recta en la geometría analítica. Sistemas de Coordenadas Cartesianas El sistema de coordenadas cartesianas es formado por dos rectas; una horizontal y otra vertical, en el cual ambos se intersectan en el punto 0 de cada recta. Las dos rectas son llamados ejes. Estos dos ejes dividen el plano cartesiano en 4 secciones llamadas cuadrantes. Estas cuadrantes son numeradas en forma “contra el reloj” del I al IV de la siguiente forma:

18. Cada punto en el plano se puede identificar por un par de números llamado par ordenado. El primer numero del par, que se llama la abscisa; está en la recta horizontal, el eje de x. El segundo numero del par se llama la ordenada que se encuentra en la recta vertical, el eje de y. (1, 4) Eje de x Eje de y Abscisa Ordenada Los números negativos y positivos se colocan de la siguiente manera:

19. El sistema de coordenadas es usada además de localización de puntos en el plano, para graficar el conjunto de soluciones de ecuaciones de dos variables como: y = 4x + 8 y = x2 + 2x + 5 3y = 5x + 8 Digamos que queremos hacer la gráfica la ecuación lineal y = 3x + 7 . Hay que asignar valores a la x y resolverlo para encontrar el valor de y. Con los resultados se formaran los puntos de la gráfica de la siguiente manera:Ej. Encontrar los puntos de la ecuación y = 3x + 7. Vamos a utilizar la siguiente tabla para organizar el trabajo. Le daremos a la x , los valores de -2, -1, 0, 1 y 2

20. Y = 3x + 7Y = 3(-2) + 7 [Cuando la x es -2, la y es 1]Y = -6 + 7Y = 1 Y = 3x + 7Y = 3(-1) + 7 [Cuando la x es -1, la y es 4]Y = -3 + 7Y =4 Y = 3x + 7Y = 3(0) + 7 [Cuando la x es 0, la y es 7]Y = 0 + 7Y = 7 Y = 3x + 7 Y=3(1) + 7 Y= 3 + 7 Y = 10 [Cuando la x es 1, la y es 10]

21. Y = 3x + 7 Y= 3(2) + 7 Y= 6 + 7 Y = 13 [Cuando la x es 2, la y es 13] Y así se resuelve con cada valor que le quieras dar a la x de la tabla. Es por esto que x se llama la variable independiente, ya que le puedes dar cualquier valor de su dominio, que son los valores permitidos para la x. En el caso de está ecuación lineal, x puede ser cualquier número real, pero en nuestro estudio se encontrarán ecuaciones que tienen restricciones en su dominio.

22. Veamos como queda la gráfica de la ecuación y = 3x + 7.

23. Ejercicios Resolver la ecuación para encontrar sus puntos y coloque éstos en la gráfica. 1. y = 2x + 1

24. Solución al ejercicio