Este documento resume los conceptos fundamentales de la geometría analítica, incluyendo la noción de pendiente, ángulo de inclinación, plano cartesiano, teorema de Pitágoras y funciones trigonométricas. Explica cómo René Descartes soñó con representar figuras geométricas mediante fórmulas matemáticas y cómo esto se logró a través de la geometría analítica. Finalmente, describe los diferentes métodos para encontrar la ecuación de una recta, como punto-pendiente, dos puntos, pendiente y ordenada al orig
11. En pocas palabras, en multiplicación
signos iguales da positivo, signos
diferentes da negativo:
(10)(5)=50
(-5)(-6)=30
(-5)(6)=-30
12. En división se aplican las mismas reglas
que en multiplicación:
positivo entre positivo da positivo
negativo entre negativo da negativo
negativo entre positivo da negativo
38. Es el lugar geométrico de un conjunto
de puntos que tienen la misma
dirección y la misma pendiente
o su razón de cambio constante.
39. La recta es, probablemente, la figura
más familiar y utilizada en geometría,
ya que se puede observar
en casi todo lo que nos rodea. Existe
una gran cantidad de problemas que
pueden modelarse por medio
de rectas o aproximaciones a éstas.
46. POR CADA VALOR DE X, HAY UN VALOR
DE Y.
Y DEPENDE DE X
POR ESO X SE LLAMA VARIABLE
INDEPENDIENTE Y Y VARIABLE
DEPENDIENTE
47. En nuestra vida cotidiana existen muchas situaciones
en las cuales hacemos uso de la pendiente; por
ejemplo; al salir de viaje durante el recorrido
podemos observar que el camino tiene subidas (le
llamamos pendiente positiva), tiene bajadas (se
denomina pendiente negativa). Por lo tanto podemos
deducir que al hablar de la pendiente en Geometría
Analítica nos referimos a las subidas y bajadas con
relación al ángulo de inclinación de una recta.
51. Si se habla de un recorrido
de manera horizontal, se
dice que la pendiente es 0.
52. Conforme el recorrido marque una
tendencia hacia arriba sin llegar a un
punto vertical total será
pendiente positiva y tendrá valores
inclinación mayor a 0° y menor a 90°.
53. Si el recorrido marca una tendencia
hacia abajo la pendiente será negativa
y tendrá valores de
inclinación de mayor a 90° y menor a
180°.
54. En esta materia la PENDIENTE es la
tangente del ángulo de inclinación
que posee una recta y que está
estrechamente relacionada con el
ángulo de inclinación de esta y es
representada por la letra (m) y
puede expresarse de la siguiente
manera:
56. Por ejemplo, si el ángulo de inclinación
de una recta es θ =45 ° , el valor de su
pendiente es igual a 1
(positivo).
𝒎 = 𝐭𝐚𝐧 𝜽 = tan 45° = 1
Pero si θ =135°, el valor de su
pendiente es -1 (negativo), ya que:
𝒎 = 𝐭𝐚𝐧 𝜽 = tan 135° = -1
57.
58. Pero si no sabe el ángulo de inclinación
pero conocemos los dos puntos por
donde pasa A(x1, y1) y B(x2,
y2) podemos obtener el valor de la
pendiente “m” utilizando la definición
de la tangente de un ángulo
es decir:
62. Se llama ángulo de inclinación de una
recta (θ), al ángulo formado por dicha
recta y el extremo positivo
del eje X y se mide desde el eje hasta
la recta, siguiendo el sentido contrario
al de las manecillas del
reloj.
63.
64. Para calcular el ángulo de inclinación
se aplica la siguiente fórmula:
𝛉 = 𝐭𝐚𝐧-𝟏 𝐦
Nota: Cuando el ángulo de inclinación
resulte con un valor negativo, es
necesario sumarle 180°.
65. GEOMETRÍA ANALÍTICA
1. Si Carlos se encuentra situado en el punto
(0,0) y desea subir un bote de cemento hasta el
punto
(4,5) para dárselo al albañil que está
construyendo una pared.
a) ¿Cuál es la pendiente que debe tener la
rampa para que pueda subir el bote?
b) ¿Cuál es el ángulo de inclinación?
66.
67.
68. Por lo tanto la pendiente formada por
los puntos A(0,0) y B(4,5) es de m=5/4
con un ángulo de
inclinación 51°20'
69. 2.- Determina la pendiente y el ángulo
de inclinación de la recta que pasa por
los siguientes puntos:
A(5,4) y B(-2,2)
70.
71.
72. Por lo tanto la pendiente formada
por los puntos A(5,4) y B(-2,2) es de
m=2/7 con un ángulo de
inclinación 15°94'
73. 3.- Calcular la pendiente y el
ángulo de inclinación de la
recta que pasa por los
puntos M (3,2) y N (7,9)
74.
75.
76. Por lo tanto la pendiente de la recta
es m=-7/10 y su ángulo de inclinación
es de 145.01
79. - Punto-Pendiente.
- Dos puntos.
-Pendiente y ordenada al origen
- (Ecuación común).
- Abscisa y ordenada al origen
(Ecuación simétrica).
- Forma general
- Ecuación Normal
)( 11 xxmyy
)( 1
12
12
1 xx
xx
yy
yy
bmxy
1
b
y
a
x
0 CByAx
0 dysenx cos
80. El nombre que recibe la
expresión algebraica
(función) que determina a
una recta dada se
denomina Ecuación de la
Recta.
83. Es en este contexto que la Geometría
analítica nos enseña que una recta es
la representación gráfica
de una expresión algebraica (función)
o ecuación lineal de primer grado.
84. Existen diferentes formas de encontrar
la ecuación de una recta, todo
depende de las condiciones y
elementos con que se cuenten:
85. -Punto-Pendiente.
- Dos puntos.
- Pendiente y ordenada al origen
(Ecuación común).
- Abscisa y ordenada al origen
(Ecuación simétrica).
- Forma general
- Ecuación Normal
104. La ecuación de la recta punto
pendiente, tiene una importante
aplicación en cálculo diferencial en la
determinación de la ecuación de la
recta tangente de una función, a
continuación se da un ejemplo:
128. La ecuación que me representa una
recta con una m= 3 y el punto donde
está cortando al eje “y” es
(0,-5).
Para comprobar podemos realizar la
tabulación:
129.
130.
131.
132.
133. La “m” es la misma debido a
que los puntos están en la
misma recta.
134. 2.- Determina la ecuación de la
recta con m=-2 y ordenada al origen
(Ecuación común) de la siguiente
gráfica.
156. ECUACIÓN DE LA RECTA CON ABSCISA
Y ORDENADA AL ORIGEN (ECUACIÓN
SIMÉTRICA)
157. Cuando una recta inclinada no pasa
por el origen, esta corta a los ejes
coordenados en dos puntos a
estos cortes se les conoce como
abscisas y ordenadas al origen