La afinidad es una transformación geométrica caracterizada por un eje y una dirección de afinidad. Los puntos afines se encuentran sobre rectas paralelas a la dirección de afinidad y las rectas homólogas se cortan en el eje de afinidad. Existen dos tipos de afinidad: oblicua y ortogonal. La afinidad conserva propiedades como los puntos medios de segmentos, las rectas paralelas, las tangencias a curvas y el centro de cónicas. Para determinar una afinidad se puede usar el eje

1. Afinidad JSQ, 2000
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Afinidad
q Descripción y definiciones
q La afinidad es un caso particular de la homología con el vértice impropio, que viene
caracterizada por un eje y una dirección de afinidad.
q Los pares de puntos afines están sobre rectas paralelas entre sí y paralelas a una
dirección llamada dirección de afinidad.
q Las rectas homólogas se cortan en puntos dobles situados sobre una recta llamada eje
de afinidad.
q Las rectas límites desaparecen por ser impropias, ya que al ser el centro impropio, estará en
la recta del infinito que será doble.
Definición de afinidad
q Tipos de afinidad
q Oblicua
q Ortogonal
q La dirección de afinidad es perpendicular al eje de afinidad
Tipos de afinidad
q Propiedades relevantes de la afinidad: Comparación con homología
q El punto medio de un segmento en la primera figura tiene por afín el punto medio del
segmento afín. Esto no ocurre en la homología, porque a medida que uno de los extremos
se acerca a su intersección con RL, más cerca se encuentra del infinito, perdiendo la
proporcionalidad.
q Las rectas paralelas tienen por afines rectas paralelas, a diferencia de la homología, donde
las homólogas de dos rectas paralelas no cumplen esta propiedad, ya que cortan a la RL en

2. Afinidad JSQ, 2000
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dos puntos distintos. Cuando las rectas son paralelas al eje de afinidad, sus afines son
paralelas.
q Si una recta es tangente a una curva, también la recta afín lo será a la curva afín,
conservando el mismo punto de tangencia, como en la homología. Del mismo modo, la
polaridad sigue siendo un invariante en la transformación afín.
q El centro de una cónica tiene como afín el centro de la cónica afín. Para ambas figuras la
recta límite está en el infinito, por lo tanto el polo de la recta impropia será el centro de la
figura.
q Al no existir rectas límites, la homóloga de una circa será una elipse en todos los casos.
q A un punto impropio le corresponde otro por afinidad. De ahí que la parábola tenga por afín
una parábola y que la hipérbola tenga por afín una hipérbola.
q Determinación de la afinidad
q 1ª Definición: El eje y un par de puntos afines
Determinación de la afinidad por el eje y un par de puntos afines
q 2ª Definición: Tres pares de puntos afines
Determinación de la afinidad por tres pares de puntos afines
q 3ª Definición: Dos pares de rectas afines
Determinación de la afinidad por dos pares de rectas afines

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q Figura afín de la circunferencia
q Método 1: Por diámetros conjugados
q Cualquier par de diámetros conjugados en la circunferencia (es decir, diámetros
perpendiculares) tendrán como afines un par de diámetros conjugados en la elipse afín.
Cálculo de la elipse afín por diámetros conjugados
q Método 2: Determinación directa de los ejes.
q Necesitamos que los diámetros afines conjugados sean también perpendiculares para
poder considerarlos ejes. Para ello trazamos la circa que con centro en el eje pase
simultáneamente por O y O’. Los puntos M y N, unidos con O y O’, dan la dirección de
los diámetros conjugados en la circa origen y en la elipse afín respectivamente.
Cálculo de la elipse afín obteniendo ejes