teorema de bayes, probabilidad condicional y probabilidad total

1. CC01 | Estadística | 19 de febrero de 2015
Probabilidad total, bayes y
probabilidad condicional
ALAIN CERVANTES CRUZ 2F

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Introducción
Antes de iniciar esta lectura se les da a conocer un poco de lo que
vendrá estés es un documento educativo de varias fuentes de
información.
Probabilidad total
 ¿Qué es la probabilidad total?
 Formulas
 Problemas
Teorema de bayes
 ¿Qué es el teorema de valles?
 Formulas
 Problemas
Probabilidad condicional
 ¿Qué es probabilidad condicional?
 Formulas
 Problemas

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Contenido
Introducción ......................................................................................................................................................................1

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Probabilidadtotal
¿QUÉ ES PROBABILIDAD TOTAL?
El Teorema de la probabilidad total nos permite calcular la probabilidad
de un suceso a partir de probabilidades condicionadas
FORMULA
Ejemplo: supongamos que si llueve la probabilidad de que ocurra un
accidentes es x% y si hace buen tiempo dicha probabilidad es y%. Este
teorema nos permite deducir cuál es la probabilidad de que ocurra un
accidente si conocemos la probabilidad de que llueva y la probabilidad
de que haga buen tiempo
La fórmula para calcular esta probabilidad es:
P (B)=∑ (Ai)*P (B/Ai)
Es decir, la probabilidad de que ocurra el sucesoB (en nuestroejemplo,
que ocurra un accidente) es igual a la suma de multiplicar cada una de
las probabilidades condicionadas de este sucesocon los diferentes
sucesos A (probabilidad de un accidente cuandollueve y cuando hace
buen tiempo) por la probabilidad de cada sucesoA.
EJERCICIOS
Ejercicio 1º: En un saquitohay papeletas de tres colores, con las
siguientes probabilidades de ser elegidas:
 Amarilla: probabilidad del 50%.
 Verde: probabilidad del 30%
 Roja: probabilidad del 20%.
Según el color de la papeleta elegida, podrás participaren diferentes
sorteos. Así, si la papeleta elegida es:

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 Amarilla: participas en un sorteo con una probabilidad de ganar
del 40%.
 Verde: participas en otro sorteo con una probabilidad de ganar
del 60%
c) Roja: participas en un tercer sorteo con una probabilidad de ganar
del 80%.
Con esta información, ¿qué probabilidad tienes de ganar el sorteo en el
que participes?:
 Las tres papeletas forman un sistema completo: sus
probabilidades suman 100%
 Aplicamos la fórmula:
Luego,
P (B) = (0,50 * 0,40) + (0,30 * 0,60) + (0,20 * 0,80) = 0,54
Por tanto, la probabilidad de que ganes el sorteo es del 54%.
Ejercicio 2º: Van a cambiar a tu jefe y se barajan diversos candidatos:
 Carlos, con una probabilidad del 60%
 Juan, con una probabilidad del 30%
 Luis, con una probabilidad del 10%
En función de quien sea tu próximo jefe, la probabilidad de que te
suban el sueldo es la siguiente:
 Si sale Carlos: la probabilidad de que te suban el sueldoes del 5%.
 Si sale Juan: la probabilidad de que te suban el sueldo es del 20%.
 Si sale Luis: la probabilidad de que te suban el sueldo es del 60%.
En definitiva, ¿cuál es la probabilidad de que te suban el sueldo?:

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 Aplicamos la fórmula:
P (B) = (0,60 * 0,05) + (0,30 * 0,20) + (0,10 * 0,60) = 0,15
Por tanto, la probabilidad de que te suban el sueldo es del 15%.

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Probabilidadcondicional
¿QUÉ ES LA PROBABILIDAD CONDICIONAL?
Cuando se está calculandola probabilidad de un evento A en particular,
y se tiene información sobre la ocurrencia de otro evento B, esta
probabilidad se conoce como, la cual probabilidad condicional se
denota por P A/B, se lee "probabilidad de A dado B".
FORMULA
P(A/B)=
𝑃(𝐴∩𝐵)
𝑃(𝐵)
𝐶𝑂𝑁 𝑃(𝐵) ≠ 0
EJERCICIOS
1) La probabilidad de que un vuelo de programación regular
despegue a tiempo es P (D)=0.83 la que llegue a tiempo es P
(A)=0.82 y la que despegue y llegue a tiempo es P (𝐷 ∩ 𝐴)=0.78.
Encuentre la probabilidad de que el avión:
 llegue a tiempo dado que despegóa tiempo.
 despegue a tiempo dado que llegó a tiempo
SOLUCION
D= despegara tiempo
A= llegar a tiempo
a) 𝑝 (
𝐴
𝐷
) =
𝑃(𝐴∩𝐷)
𝑃(𝐷)
0.78
0.83
= 0.94
La probabilidad de que el avión llegue a tiempo dado que despegóa
tiempo es de 0, 94
𝑃 (
𝐷
𝐴
) =
𝑃( 𝐷 ∩ 𝐴)
𝑃( 𝐴)
0.78
0.82
= 0.95

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La probabilidad de que el avión despegue a tiempo dado que llegó a
tiempo es de 0,95.
Se seleccionan 2 fichas al azar, sin reemplazo, de una urna que contiene
4 blancas y 8 negras. Calcular la probabilidad de que: a) ambas sean
blancas. b) la segunda sea blanca
B {fichas blancas}
N {fichas negras}
P (B)=4/12
P (N)= 8/12
La probabilidad de ambas fichas sean blancas es de 0.09
La probabilidad de que la segunda ficha sea blanca es de 0.33

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Una caja de fusibles contiene 20 unidades, de las cuales 5 son
defectuosas. Sitres de estos fusibles son tomados al azar, en sucesión y
sin reemplazo. a) ¿Cuál es la probabilidad que los tres sean
defectuosos?b) Si en cada una de las dos primeras se extrajo un
defectuoso. ¿Cuál es la probabilidad que el tercero extraído sea bueno?
c) Si los dos primeros estaban buenos. ¿Cuál es la probabilidad que el
tercero extraído sea defectuoso?d) ¿Cuál es la probabilidad que los dos
primeros sean buenos y el tercero defectuoso?
D {fusible defectuoso} D{fusible no defectuoso}
La probabilidad es de 1/144

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Teorema de bayes
¿QUÉ ES TEOREMA DE BAYES?

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EJEMPLOS DEL TEOREMA DE BAYES.