DISTRIBUCIONES CONTINUAS DE PROBABILIDAD: GAMMA, EXPONENCIAL, CHI CUADRADA, LOGARITMICA NORMAL MEDIA MEDIANA Y MODA MUESTRALES

1. TAREA 13
ASIGNATURA: BIOESTADÍSTICA
DISTRIBUCIONES CONTINUAS DE PROBABILIDAD: GAMMA,
EXPONENCIAL, CHI CUADRADA, LOGARITMICA NORMAL
MEDIA MEDIANA Y MODA MUESTRALES
1.- En cierta ciudad, el consumo diario de agua (en millones de litros) sigue
aproximadamente una distribución gamma con 𝛼 = 2 𝑦 𝛽 = 3. Si la capacidad
diaria de dicha ciudad es de 9 millones de litros de agua, ¿cuál es la probabilidad
de que en cualquier día dado el suministro de agua sea inadecuado?
2.- Si una variable aleatoria X tiene una distribución gamma con 𝛼 = 2 𝑦 𝛽 = 1,
calcule 𝑃(1.8 < 𝑋 < 2.4).
3.- Suponga que el tiempo, en horas, necesario para reparar una bomba de calor
es una variable aleatoria X que tiene una distribución gamma con los parámetros
𝛼 = 2 𝑦 𝛽 =
1
2
. ¿Cuál es la probabilidad de que la siguiente llamada de servicio
requiera
a) a lo sumo una hora para reparar la bomba de calor?
b) al menos dos horas para reparar la bomba de calor?
6.42
4.- Calcule la media y la varianza del consumo diario de agua del ejercicio 1.
6.43
5.- En cierta ciudad el consumo diario de energía eléctrica, en millones de
kilowatts-hora, es una variable aleatoria X que tiene una distribución gamma con
media 𝜇 = 6 y varianza 𝜎2
= 12.
a) Calcule los valores de 𝛼 𝑦 𝛽.
b) Calcule la probabilidad de que en cualquier día dado el consumo diario de
energía exceda los 12 millones de kilowatts-hora.
6.44

2. 6.- El tiempo necesario para que un individuo sea atendido en una cafetería es
una variable aleatoria que tiene una distribución exponencial con una media de 4
minutos. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona sea atendida en menos de
3 minutos en al menos 4 de los siguientes 6 días?
6.45
7.- La vida en años, de cierto interruptor eléctrico tiene una distribución
exponencial con una vida promedio de 𝛽 = 2. Si 100 de estos interruptores se
instalan en diferentes sistemas, ¿cuál es la probabilidad de que, a lo sumo, fallen
30 durante el primer año?
8.- En una investigación biomédica se determinó que el tiempo de supervivencia,
en semanas, de un animal cuando se le somete a cierta exposición de radiación
gamma tiene una distribución gamma con 𝛼 = 5 𝑦 𝛽 = 10.
a) ¿Cuál es el tiempo medio de supervivencia de un animal seleccionado al azar
del tipo que se utilizó en el experimento?
b) ¿Cuál es la desviación estándar del tiempo de supervivencia?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que un animal sobreviva más de 30 semanas?
6.53
9.- Se sabe que la vida, en semanas, de cierto tipo de transistor tiene una
distribución gamma con una media de 10 semanas y una desviación estándar de
√50 semanas.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que un transistor de este tipo dure a lo sumo 50
semanas?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que un transistor de este tipo no sobreviva las
primeras 10 semanas?
6.54

3. 10.- El tiempo de respuesta de una computadora es una aplicación importante de
las distribuciones gamma y exponencial. Suponga que un estudio de cierto
sistema de cómputo revela que el tiempo de respuesta, en segundos, tiene una
distribución exponencial con una media de 3 segundos.
a) ¿Cuál es la, probabilidad de que el tiempo de respuesta exceda 5 segundos?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo de respuesta exceda 10 segundos?
MEDIA MEDIANA Y MODA MUESTRALES
11.- Defina las poblaciones adecuadas a partir de las cuales se seleccionaron las
siguientes muestras:
a) Se llamó por teléfono a personas de 200 casas en la ciudad de Richmond y se
les pidió nombrar al candidato por el que votarían en la elección del presidente de
la mesa directiva de la escuela.
b) Se lanzó 100 veces una moneda y se registraron 34 cruces.
c) Se probaron 200 pares de un nuevo tipo de calzado deportivo en un torneo de
tenis profesional para determinar su duración y se encontró que, en promedio,
duraron 4 meses.
d) En cinco ocasiones diferentes a una abogada le tomó 21, 26, 24, 22 y 21
minutos conducir desde su casa en los suburbios hasta su oficina en el centro de
la ciudad.
12.- El tiempo, en minutos, que 10 pacientes esperan en un consultorio médico
antes de recibir tratamiento se registraron como sigue: 5, 11, 9, 5, 10, 15, 6, 10, 5
y 10. Trate los datos como una muestra aleatoria y calcule
a) la media;

4. b) la media recortada al 20%;
c) la mediana;
d) la moda;
e) el rango;
f) la desviación estándar.
13.- Los tiempos que los 9 individuos de una muestra aleatoria tardan en
reaccionar ante un estimulante se registraron como 2.5, 3.6, 3.1, 4.3, 2.9, 2.3, 2.6,
4.1 y 3.4 segundos. Calcule
a) la media;
b) la mediana;
c) el rango;
d) la varianza de las dos formas posibles.
14.- El número de respuestas incorrectas en un examen de competencia de
verdadero-falso para una muestra aleatoria de 15 estudiantes se registraron de la
siguiente manera: 2, 1, 3, 0,1, 3, 6, 0, 3, 3, 5, 2, 1, 4 y 2. Calcule
a) la media;
b) la media recortada al 20%;
c) la mediana;
d) la moda;
e) la varianza de las dos formas posibles.