Este documento presenta 25 ejercicios de probabilidad y estadística resueltos. Los ejercicios incluyen cálculos de probabilidades simples y conjuntas, así como aplicaciones del teorema de Bayes. Algunos ejercicios involucran eventos médicos como la probabilidad de que un paciente sea menor de 24 meses o la probabilidad de que un resultado ecográfico tenga un error.

1. ALEXANDRA ABIGAIL CALERO NAVARRETE CA4-7
EJERCICIOS ESTADISTICA
1. Se saca una carta de un naipe completo. Calcular la probabilidad de que la Carta sea un
5 o una carta negra.
Evento A: Que Sea un 5 Evento B: Que Sea una Carta Negra
4 26
P(A) = = 0.7 P(B) =
52 52
P(AUB) = P(A) + P(B) - P(AB)
4 26 2
= + -
52 52 56
= 0.5385 ó 53.85%
2. Una caja contiene 3 bolas: 1 azul, 1 roja y 1 morada. Calcule la probabilidad de que una
bola seleccionada al azar sea roja o morada.
Evento A: Que Sea Roja Evento B: Que Sea Morada
1 1
P(A) = P(B) =
3 3
P(AUB) = P(A) + P(B) - P(AᴖB)
1 1
= +
3 5
= 0.1666 ó 16.67%
3. Una moneda es lanzada al aire. Calcule la probabilidad de que se obtenga una cara en
2 lanzamientos.
Evento A: Salga Cara Evento B: Salga Cara
EM=(CC , CS, SS, SC)
1 1
P(A) = P(B) =
4 4
P(A*B) = P(A) * P(B)
1 1
= *
4 4
= 0.0625 ó 6.25%

2. ALEXANDRA ABIGAIL CALERO NAVARRETE CA4-7
4. Se Lanza Un Dado. Encuentre la probabilidad de que caiga un 6 si se sabe que caerá un
numero par.
Evento A: Que aparezca 6 Evento B: numero par
EM=(2 , 4, 6)
1/6 1
P(A+B) = = = 0.333
1/2 3
5. Se tiene 10 bolas en una urna: 4 rojas, 1 blanca, 2 azules y 4 negras. Calcular la
probabilidad de que al extraer una sea verde.
EM= (EEEBAANNNN)
Evento A: Que sea verde
0
P(A) =
10
P(A) = 0
6. En una bolsa hay 20 chicles de colores: 10 rojos, 4 verdes y 6 celestes calcular la
probabilidad de sacar una chicle rojo volviendo a reemplazarlo sacar un chicle celeste.
Evento A: Chicle rojo Evento B: Chicle celeste
10 1 6 3
P(A) = = P(B) = =
20 2 20 10
P(A*B) = P(A) * P(B)
1 3
= *
2 10
= 0.15 ó 15%
7. En una bolsa hay 20 chicles de colores: 10 rojos, 4 verdes y 6 celestes calcular la
probabilidad de sacar una chicle rojo y sin reemplazarlo sacar un chicle celeste.
Evento A: Chicle rojo Evento B: Chicle celeste
10 1 6
P(A) = = P(B) =
20 2 19
P(A*B) = P(A) * P(B)
1 6
= *
2 19
= 0.1579 ó 15.79%

3. ALEXANDRA ABIGAIL CALERO NAVARRETE CA4-7
8. Hay 5 lapices en una caja: 3 amarillos y 2 verdes. Calcular la probabilidad de que al
extraer un lápiz no se verde.
Evento A: Que sea verde
2
P(A) =
5
P(A) = 1 - P(A)
2
P(A) = 1 -
5
3
=
5
= 0.6 ó 60%
9. Una encuesta de 34 estudiantes universitarios mostro que tienen las siguientes
especialidades
Contabilidad 10
Finanzas 5
Economía 3
Administración 6
Marketing 10
Suponga que se escoge un estudiante y observa su especialidad
¿Cuál es la probabilidad de que sea un estudiante de administración?
Evento A: estudiante de administración
6
. P(A) =
34
= 0.176
10. un comité de estudiantes con siete miembros se forma para estudiar problemas.
¿Cuál es la probabilidad de que cualquiera de los siete miembros sea elegido vocero
del equipo?
Evento A: Vocero del equipo
1
P(A) =
7
0.1428 ó
= 14.28%

4. ALEXANDRA ABIGAIL CALERO NAVARRETE CA4-7
11. Los eventos A y B sean mutuamente excluyentes. Suponga que la P(A)Y=0,30 y
P(B)Sean= 0,20 ¿ cual es la probabilidad de que ocurra ya se A o B? Y P ¿cual es la
probabilidad de que ni A ni B suceda?
Evento A: A y B ocurran Evento B: ninguno
P(AoB) = P(A) + P(B)
P(AoB) = 0.30 + 0.20 = 0.50
P(ninguno) = 1 - 0.50
= 0.50
12. Suponga que la probabilidad de que saqué una A en clase es de 0,25 y que la
probabilidad de obtener una B es de 0,50 ¿cual es la probabilidad de que su
calificación sea menor que C?
Evento A: menor que C
P(A) = P(A) + P(B)
P(A) = 0.25 + 0.50 = 0.75
13. Unos estudiantes seleccionan un número de identificación de 3 dígitos para emplearon
al enviar correos electrónicos cual es la probabilidad de que 2 estudiantes seleccionan
seleccionan el mismo número de sabiendo que sólo puede utilizar 1,2,3
Evento A: 2 estudiantes tengan el mismo numero
EM= (“1,2,3” “2,1,3” “3,2,1” “1,3,2” “2,3,1”)
1 1
P(A) = +
5 5
= 0.20 + 0.20 = 0.40
14. Se lanza una moneda al aire, calcular la probabilidd de que en 3 lanzamientos caig al
menos 1 sello.

5. ALEXANDRA ABIGAIL CALERO NAVARRETE CA4-7
EM= (“CCC” “CCS” “CSS” “CSC” “SSS” “SSC” “SCC” “SCS”)
Evento A: Sello
7
P(A) =
8
= 0.875 ó 87.5%
15. Al lanzar 2 dados. Calcular la probabilidad de que un dado caiga en un número par y el
otro en un número impar.
Evento A: caiga en número par Evento B: caiga en número impar
3 1 3 1
P(A) = = P(B) = =
6 2 6 2
P(A*B) = P(A) * P(B)
1 1
= *
2 2
= 0.25 ó 25%
16. Suponga que hay 15 borradores en una caja 7 borradores son de tinta y son 8
borradores blancos para lápiz. Calcular la probabilidad de que al sacar 2 borradores los
dos sean borradores de tinta sin reemplazo.
Evento A: borrador de tinta Evento B: borrador de tinta
7 6
P(A) = P(B) =
15 14
P(A*B) = P(A) * P(B)
7 6
= *
15 14
= 0.20 ó 20%
17. Un dado es lanzado 2 veces. Calcular la probabilidad de que las 2 veces salga un
numero 3.
Evento A: numero 3 Evento B: numero 3
1 1
P(A) = P(B) =
6 6
P(A*B) = P(A) * P(B)
1 1
= *
6 6
= 0.027777

6. ALEXANDRA ABIGAIL CALERO NAVARRETE CA4-7
18. Suponga que los estudiantes tienen la probabilidad de 0.10 de perder su curso y un
0.20 de que se retiren. Cuál es la probabilidad de deserción de estudiantes.
Evento A: deserción de estudiantes
P(A) = P(A) + P(B)
P(A) = 0.10 + 0.20 = 0.30 ó 30%
19. Suponga que representa con las letras X,Y los genes que determinan el sexo de un
bebe, si tiene dos genes XX es mujer y si tiene un X y un gen Y es hombre. Calcular la
probabilidad de que se mujer. Supongas que ambos son igualmente probables.
20. Están 10 bolígrafos en una caja de los cuales se piensan vender 2 el día de hoy 3 son
negro, 2 rojos y 5 azules. Cuál es la probabilidad de que una sea roja y el otro azul.
Evento A: bolígrafo rojo Evento B: bolígrafo azul
2 5
P(A) = P(B) =
10 9
P(A*B) = P(A) * P(B)
2 5
= *
10 9
= 0.1111 ó 11.11%

7. ALEXANDRA ABIGAIL CALERO NAVARRETE CA4-7
TEOREMA DE BAYES
21. El 20% de los empleados de una empresa son ingenieros y otro 20%
son economistas. El 75% de los ingenieros ocupan un puesto directivo y
el 50% de los economistas también, mientras que los no ingenieros y los
no economistas solamente el 20% ocupa un puesto directivo. ¿Cuál es
la probabilidad de que un empleado directivo elegido al azar sea
ingeniero?
22. La probabilidad de que haya un accidente en una fábrica que dispone de
alarma es 0.1. La probabilidad de que suene esta sí se ha producido
algún incidente es de 0.97 y la probabilidad de que suene si no ha
sucedido ningún incidente es 0.02.
En el supuesto de que haya funcionado la alarma, ¿cuál es la
probabilidad de que no haya habido ningún incidente?
Sean los sucesos:
I = Producirse incidente.
A = Sonar la alarma.

8. ALEXANDRA ABIGAIL CALERO NAVARRETE CA4-7
23. En la sala de pediatría de un hospital, el 60% de los pacientes son niñas. De los
niños el 35% son menores de 24 meses. El 20% de las niñas tienen menos de 24
meses. Un pediatra que ingresa a la sala selecciona un infante al azar.
a. Determine el valor de la probabilidad de que sea menor de 24 meses.
b. Si el infante resulta ser menor de 24 meses. Determine la probabilidad que sea una
niña.
SOLUCIÓN:
Se definen los sucesos:
Suceso H: seleccionar una niña.
Suceso V: seleccionar un niño.
Suceso M: infante menor de 24 meses.
En los ejercicios de probabilidad total y teorema de bayes, es importante identificar los
sucesos que forman la población y cuál es la característica que tienen en común dichos
sucesos. Estos serán los sucesos condicionados.
a. En este caso, la población es de los infantes. Y la característica en común es que sean
menores de 24 meses. Por lo tanto, la probabilidad de seleccionar un infante menor de
24 meses es un ejemplo de probabilidad total. Su probabilidad será:
b. Para identificar cuando en un ejercicio se hace referencia al teorema de bayes, hay
que partir de reconocer esta es una probabilidad condicionada y que la característica
común de los sucesos condicionantes ya ha ocurrido. Entonces, la probabilidad de que
sea niña una infante menor de 24 meses será:

9. ALEXANDRA ABIGAIL CALERO NAVARRETE CA4-7
24. Un médico cirujano se especializa en cirugías estéticas. Entre sus pacientes, el
20% se realizan correcciones faciales, un 35% implantes mamarios y el restante
en otras cirugías correctivas. Se sabe además, que son de genero masculino el
25% de los que se realizan correcciones faciales, 15% implantes mamarios y
40% otras cirugías correctivas. Si se selecciona un paciente al azar, determine:
a. Determine la probabilidad de que sea de género masculino
b. Si resulta que es de género masculino, determine la probabilidad que se haya
realizado una cirugía de implantes mamarios.
SOLUCIÓN:
Se definen los sucesos:
Suceso F: pacientes que se realizan cirugías faciales
Suceso M: pacientes que se realizan implantes mamarios
Suceso O: pacientes que se realizan otras cirugías correctivas
Suceso H: pacientes de género masculino
a. La probabilidad de que sea de género masculino se refiere a un problema de
probabilidad total, ya que es el suceso condicionado y las cirugías los condicionantes.
Dicho valor será:
b. Como el suceso condicionado ha ocurrido entonces se aplica el teorema de bayes,
luego, el valor de la probabilidad será:

10. ALEXANDRA ABIGAIL CALERO NAVARRETE CA4-7
25. Un Doctor dispone de tres equipos electrónicos para realizar ecosonogramas. El
uso que le da a cada equipo es de 25% al primero, 35% el segundo en y 40% el
tercero. Se sabe que los aparatos tienen probabilidades de error de 1%, 2% y 3%
respectivamente. Un paciente busca el resultado de una ecografía y observa que
tiene un error. Determine la probabilidad de que se ha usado el primer aparato.
SOLUCIÓN:
Se definen los sucesos:
Suceso P: seleccionar el primer aparato
Suceso S: seleccionar el segundo aparato
Suceso T: seleccionar el tercer aparato
Suceso E: seleccionar un resultado con error
Se puede observar que la pregunta es sobre determinar la probabilidad de que un
examen errado sea del primer aparato, es decir, ya ha ocurrido el error. Por lo tanto,
debemos recurrir al teorema de bayes. Claro está, que es necesario de igual forma
obtener la probabilidad de que los aparatos produzcan un resultado erróneo, por lo tanto:

11. ALEXANDRA ABIGAIL CALERO NAVARRETE CA4-7
26. Un almacén esta considerando cambiar su política de otorgamiento crediticio
para reducir el numero de clientes que finalmente no pagaran sus cuentas, se
habían demorado en sus pagos por lo menos en 2 ocasiones.
Suponga que un investigación independiente encontramos que el 2% de todos
los clientes con crédito finalmente no pagan las cuentas y que de aquellas que
finalmente si las pagan el 95% se han demorado por los menos 2 ocasiones.
Encontrar la probabilidad de que un cliente de que ya se demoro por lo menos 2
ocasiones finalmente no pagan su cuenta y con la información obtenida evalué la
política que ha sugerido el gerente de ventas.
(0.98) (0.02)
P(S/N) = (0.98) (0.02) + (0.98)
(0.05)
0.931
P(S/N) =
1.131
= 0.279465 ó 27.94%