UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE TORREÓN                DISTRIBUCIÓN GAMMA   1. Suponiendo que el tiempo de supervivencia, en añ...
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE TORREÓN   2. El número de pacientes que llegan a la consulta de un médico sigue      una distri...
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UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE TORREÓN   4. En una consulta médica “tiempo que transcurre hasta la llegada del      segundopac...
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Distribución gamma

  1. 1. UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE TORREÓN DISTRIBUCIÓN GAMMA 1. Suponiendo que el tiempo de supervivencia, en años, de pacientes que son sometidos a una cierta intervención quirúrgica en un hospital sigue una distribución Gamma con parámetros a=0,81 y p=7,81, calcúlese: El tiempo medio de supervivencia. Los años a partir de los cuales la probabilidad de supervivencia es menor que 0,1.Cálculo de probabilidades. Distribuciones continuasGamma (a,p)a : Escala 0,8100p : Forma 7,8100Cola Izquierda Pr[X<=k] 0,9000Cola Derecha Pr[X>=k] 0,1000Punto X 14,2429Media 9,6420Varianza 11,9037Moda 8,4074El tiempo medio de supervivencia es de, aproximadamente, 10 años .ESTADÍSTICA Página 1
  2. 2. UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE TORREÓN 2. El número de pacientes que llegan a la consulta de un médico sigue una distribución de media 3 pacientes por hora. Calcular la probabilidad de que transcurra menos de una hora hasta la llegada del segundo paciente.Debe tenerse en cuenta que la variable aleatoria “tiempo que transcurrehasta la llegada del segundo paciente” sigue una distribución Gamma (6,2).Cálculo de probabilidades. Distribuciones continuasGamma (a, p)a : Escala 6,0000p : Forma 2,0000Punto X 1,0000Cola Izquierda Pr [X<=k] 0,9826Cola Derecha Pr [X>=k] 0,0174Media 0,3333Varianza 0,0556Moda 0,1667La probabilidad de que transcurra menos de una hora hasta que llegue elsegundo paciente es 0,98.ESTADÍSTICA Página 2
  3. 3. UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE TORREÓN 3. El tiempo de reparación, en horas, de una pieza es una g (0.5 , 2). El precio de venta de la misma es de 5 mil euros y el de fabricación de mil euros. ¿A cuanto debemos cobrar la hora de reparación para obtener un beneficio medio de 3 mil euros?Se nos pide una cantidad K, de modo que el beneficio medio, E(B), sea 3.El beneficio es B=5- (K X +1), entonces, E(B)= 4 - K* E(X) = 4 - K* (2 / 0.5) loigualamos a 3, de donde se deduce que K=1/4, es decir 250 euros, paraobtener un beneficio de 3 mil euros.ESTADÍSTICA Página 3
  4. 4. UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE TORREÓN 4. En una consulta médica “tiempo que transcurre hasta la llegada del segundopaciente”).Campo de variación:0<x<Parámetros:a: parámetro de escala, a > 0p: parámetro de forma, p > 0 5. Suponga que cierta pieza metálica se romperá después de sufrir dos ciclos de esfuerzo. Si estos ciclos ocurren de manera independiente a una frecuencia promedio de dos por cada 100 horas. Obtener laESTADÍSTICA Página 4
  5. 5. UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE TORREÓN probabilidad de que el intervalo de tiempo se encuentre hasta que ocurre el segundo ciclo. Dentro de una desviación con respecto del tiempo promedio. A más de dos desviaciones por encima de la media.X: Lapso que ocurre hasta que la pieza sufre el segundo ciclo de esfuerzo,en horas.X=numero de ciclos/100 horasY=numero de ciclos/horaX˜(2,02)ESTADÍSTICA Página 5

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