Este documento compara las distribuciones de Poisson y binomial. La distribución de Poisson se aplica a experimentos con un gran número de pruebas independientes y una probabilidad pequeña de éxito en cada prueba. La distribución binomial se aplica a experimentos con un número fijo de pruebas independientes y una probabilidad constante de éxito en cada prueba. El documento proporciona ejemplos de cómo modelar el número de eventos como variables aleatorias de Poisson o binomial y cita referencias sobre estos temas.

1. CUADRO COMPARATIVO ENTRE DISTRIBUCION POISSON Y BINOMIAL
Comparaciones Distribución Poisson Distribución Binomial
Formula
Características 1) El espacio maestral se genera por un numero muy grande de repeticiones de un
experimento con modelo de probabilidad de Bernoulli, con poca probabilidad de
éxito.
2) El numero de éxitos en el intervalo es ajeno: Li ⌒ lk = ᶲ
3) La probabilidad de que se tengan dos ó mas más éxitos en el mismo punto es
igual cero.
4) El resultado de cada prueba es independiente a los resultado de cada prueba
anterior.
5) La variable aleatoria binomial , X, expresa el numero de éxitos obtenidos en las
n pruebas. Por tanto, los valores que puede tomar x son: 0, 1, 2, 3, 4,….n.
1) En la prueba del experimento solo son posibles dos resultados: éxito y
fracaso.
2) La probabilidad de éxito es representada por p y es constante.
3) La probabilidad de fracaso es representada por q y también es
constante.
4) El numero promedio de éxitos en un intervalo es una constante I que
no cambia de intervalo a intervalo.
5) El número de ensayos n y la probabilidad de éxito p son diferentes, pero
el numero promedio de éxitos , que es igual al producto np, es el mismo.
Casos Numero de aviones que aterrizan en un aeropuerto por día, minuto, hora, etc.
Numero de bacteria por cm ² de cultivo.
Numero de embarcaciones a un puerto por día, mes, etc.etc.
Se lanza un dado diez veces y se cuenta el número X de tres obtenidos:
Entonces X ~ B(10, 1/6)
Se lanza una moneda dos veces y se cuenta el número X de caras obtenidas:
Entonces X ~ B(2, 1/2)
Ejemplos Una masa contiene 5000 átomos y cada uno de estos tiene la probabilidad de 0.0004 de
decaer en un intervalo de una minuto. Sea Y el número de átomos de esta masa que decae
en un minuto.
Y ~ Bin (5 000, 0.0004) y µy = (5 000)(0.0004) = 2
La probabilidad de que un artículo producido por una fabrica sea defectuoso es 0.02.
Se envió un cargamento de 10.000 artículos a unos almacenes. Hallar el número
esperado de artículos defectuosos, la varianza y la desviación típica.
Media: µ = n*p µ = 10.000*0.02=200
Varianza: σ ² = n*p*q σ ² = 10.00 0*0.02 * 0.98 = 196
Desviación Típica : σ = √ σ² σ = √ 196 =14

2. Referencias
• Estadística para ingenieros y científicos, Navidi Wiliam, primera edicion , 2006, paginas: 206.
• http://www.itch.edu.mx/academic/industrial/sabaticorita/_private/05Distr%20Poisson.htm
• http://www.ditutor.com/distribucion_binomial/distribucion_binomial.html
• Estadística para ingenieros y científicos, Navidi Wiliam, primera edicion , 2006, paginas: 206.
• http://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_binomial