1. INSTITUTO TECNOLÓGICO DE COSTA RICA
TALLER DE MULTIMEDIOS EN LA EDUCACIÓN
Prof. María José Artavia
MEDIDAS DE TENDENCIA
CENTRAL
Carmen Carranza Rojas
cancita@gmail.com

2. Introducción
Las medidas de tendencia central complementan el análisis de datos que se
realiza a través de la tabla de distribución de frecuencias y los gráficos.
Se utilizan para describir el conjunto de datos a través de un solo valor
representativo.
Son medidas de tendencia central la media o promedio, la mediana y la
moda.
Sin embargo, son indispensables las medidas de dispersión para juzgar la
confiabilidad de las medidas de tendencia central. Estas incluyen la
varianza, desviación estándar, rango y coeficiente de variación.

3. MEDIA O PROMEDIO
(se lee “x barra”) es la media del
conjunto de datos
es la suma de todos los datos
n es el número total de datos
Características:
1. se utiliza para indicar la media muestral, para la poblacional se
utiliza la letra griega
2. La media tiene la ventaja de toma en cuenta todos los valores
obtenidos.
3. Se ve afectada por valores extremos.
4. No es utilizable en distribuciones cualitativas

4. Ejemplo:
Nicolás desea calcular el promedio anual de sus notas en
Matemática. En el primer trimestre obtuvo 78, en el segundo 85 y en
el tercero 86. ¿Cuál es el promedio anual de Nicolás en Matemática?
Solución:
Sabemos que n=3 , pues tenemos tres datos (78, 85, 86)
Calculemos la suma de los valores de esos datos:
78 + 85 + 86 = 249
Ahora dividamos el resultado de la suma (249) por el total de datos
(3):
249 / 3 = 18
Resp./ El promedio anual de Nicolás en matemática es 83.

5. MEDIANA
-Divide al conjunto de datos en dos subconjuntos con igual cantidad de
elementos cada uno.
- Los valores de los datos de uno de esos subconjuntos, serán menores
todos o a lo sumo, igual que la mediana.
- Mientras que los valores de los datos del otro subconjunto serán todos
mayores o a lo menos, igual que la mediana.
- La mediana tiene la ventaja que no se ve afectada por los valores
extremos.

6. 1. Para calcularla de deben ordenar los datos de menor a mayor , o
viceversa.
2. Si el número de datos es impar, la mediana es el valor del dato en la
posición media del conjunto.
Para encontrar la posición del dato central, se divide el número
total de datos por dos, y el resultado obtenido, redondeado al entero
mayor, es la posición de la mediana en el conjunto de datos ordenado.
3. Si el número de datos en par, la mediana será el promedio de los dos
valores centrales del conjunto de datos.
Procedemos a determinar la posición central dividiendo el número
de datos por 2. Se sumarán los valores del dato obtenido como posición
central y el que esté a su derecha. Por último, se dividirá dicha suma
por 2. El valor obtenido es la mediana.

7. Ejemplo 1. Cantidad de datos impar
Calcule la mediana para los siguientes datos: 25, 30, 31, 35, 24, 33, 29
Solución:
1. Ordenamos los datos en orden ascendente:
24 25 29 30 31 33 35
2. Calculamos la posición central:
En total tenemos 7 datos, por consiguiente:
7 / 2 = 3.5
Pero 3.5 redondeado al entero mayor es 4, por lo que la mediana es el
dato en la cuarta posición, es decir, 30.
Resp./ La mediana del conjunto de datos es 30.

8. Ejemplo 2. Cantidad de datos par
Calcule la mediana para los siguientes datos: 26, 32, 32, 24, 25, 30
Solución:
Primero, ordenamos los datos en orden ascendente:
24 25 26 30 32 32
Calculamos la posición central:
En total tenemos 6 datos, por consiguiente:
6 / 2 = 3
Por tanto, sumamos el valor del dato en la posición 3 (26) más el valor del
dato a su derecha que es 30. Y luego, dividimos la suma por 2.
(26 + 30) / 2 = 28
Resp./ La mediana de este conjunto de datos es 28.

9. MODA
-Es el valor del dato que se repite con mayor frecuencia.
- Si ningún dato de repite, no hay moda.
- Si se repiten igual número de veces dos datos, se dice que la distribución es
bimodal. O sea, tiene dos modas.
-Si se repiten más de dos valores igual número de veces, se dice que la
distribución es multimodal. O sea, tiene más de dos modas.

10. Ejemplo
¿Cuál es la moda del siguiente conjunto de datos: 4, 5, 6, 3, 7, 4, 3, 3, 4, 2, 4?
Solución:
Si no logramos ver fácilmente el valor que más se repite, podemos:
1. Ordenar los datos de menor a mayor
2 3 3 3 4 4 4 4 5 6 7
De esta manera, observamos que el valor que más se repite es 4. Por tanto:
La moda es 4.

11. 2. Hacer una tabla de frecuencia absoluta
Según la tabla, el valor que más se repite es 4, por tanto, la moda es 4.
Valor 2 3 4 5 6 7
Frecuencia 1 3 4 1 1 1

12. Medidas de dispersión
Varianza
Desviación estándar
Rango Valor mayor – valor menor
Coeficiente de variación

13. Referencias
http://www.ehowenespanol.com/calcular-desviacion-estandar-
conjunto-datos-como_169981/
https://statistics.laerd.com/statistical-guides/measures-central-
tendency-mean-mode-median.php
http://www.eduteka.org/proyectos.php/1/3053