1. Varianza y desviación estándar
La desviación sólo significa qué tan lejos de lo normal
Desviación estándar
La desviación estándar (σ) mide cuánto se separan los
datos.
La fórmula es fácil: es la raíz cuadrada de
la varianza. Así que, "¿qué es la varianza?"
Varianza
la varianza (que es el cuadrado de la desviación
estándar: σ2
) se define así:
Es la media de las diferencias con la media elevadas
al cuadrado.
En otras palabras, sigue estos pasos:
1. Calcula la media (el promedio de los números)
2. Ahora, por cada número resta la media y eleva el
resultado al cuadrado (la diferencia elevada al

2. cuadrado).
3. Ahora calcula la media de esas diferencias al
cuadrado. (¿Por qué al cuadrado?)
Ejemplo
Tú y tus amigos habéis medido las alturas de vuestros
perros (en milímetros):
Las alturas (de los hombros) son: 600mm, 470mm,
170mm, 430mm y 300mm.
Calcula la media, la varianza y la desviación estándar.
Respuesta:
Media =
600 + 470 + 170 + 430 +
300 =
1970
=
394
5 5

3. así que la altura media es 394 mm. Vamos a dibujar
esto en el gráfico:
Ahora calculamos la diferencia de cada altura con la
media:
Para calcular la varianza, toma cada diferencia,
elévala al cuadrado, y haz la media:
Varianza:
σ2
=
2062
+ 762
+ (-224)2
+
362
+ (-94)2
=
108,520
=
21,704
5 5
Así que la varianza es 21,704.

4. Y la desviación estándar es la raíz de la varianza, así
que:
Desviación estándar: σ = √21,704 = 147
y lo bueno de la desviación estándar es que es útil:
ahora veremos qué alturas están a distancia menos
de la desviación estándar (147mm) de la media:
Así que usando la desviación estándar tenemos una
manera "estándar" de saber qué es normal, o extra
grande o extra pequeño.
Los Rottweilers son perros grandes. Y los
Dachsunds son un poco menudos... ¡pero que no se
enteren!
*Nota: ¿por qué al cuadrado?

5. Elevar cada diferencia al cuadrado hace que todos los
números sean positivos (para evitar que los números
negativos reduzcan la varianza)
Y también hacen que las diferencias grandes se
destaquen. Por ejemplo 1002
=10,000 es mucho más
grande que 502
=2,500.
Pero elevarlas al cuadrado hace que la respuesta sea
muy grande, así que lo deshacemos (con la raíz
cuadrada) y así la desviación estándar es mucho más
útil.
Exactitud y precisión
¡Significan cosas un poco distintas!
Exactitud
La exactitud es lo cerca que el resultado de una
medición está del valor verdadero.
Precisión
La precisión es lo cerca que los valores medidos
están unos de otros.
Ejemplos de exactitud y precisión:

6. Exactitud baja
Precisión alta
Exactitud alta
Precisión baja
Exactitud alta
Precisión alta
Así que si estás jugando al fútbol y siempre le das al
poste izquierdo en lugar de marcar gol, ¡entonces no
eresexacto, pero eres preciso!
Sesgo (¡que no te engañe la precisión!)
Así que si medimos algo varias veces y los valores
están cerca unos de otros, pueden estar todos
equivocados si hay "sesgo".
Un sesgo es un error sistemático (pasa siempre) que
hace que todas las medidas estén desviadas en una
cierta cantidad.
Ejemplos de sesgos
 Un balanza dice "1 kg" cuando no hay ningún
peso encima

7.  Siempre mides tu altura con zapatos de suelas
anchas
 Un cronómetro que se para medio segundo
después de pulsar el botón
Grado de exactitud
La exactitud depende del instrumento de medida. Pero
por regla general:
El grado de exactitud es la mitad de la unidad de
medida.
Ejemplos:
Si tu instrumento mide en
"unidades" entonces cualquier
valor entre 6½ y 7½ se mide
como "7"
Si tu instrumento mide "de 2 en 2"
entonces los valores entre 7 y9 dan
medida "8"
Cómo calcular la media

8. El valor medio (también se llama la media) es
simplemente el promedio de los números.
Es fácil de calcular: sólo suma los números,
después divide por cuántos números hay. (En otras
palabras es lasuma dividida por la cuenta).
Ejemplo 1:
¿Cuál es la media de estos números?
3, 10, 5
Suma los números: 3 + 10 + 5 = 18
Divide por cuántos números hay (tenemos 3
números): 18 ÷ 3 = 6
La media es 6
Ejemplo 2:
Mira estos números:
3, 7, 5, 13, 20, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23,
29

9. La suma de estos números es igual a 330
Hay quince números.
La media es igual a 330 ÷ 15 = 22
El valor medio de los números de
arriba es 22
Números negativos
¿Qué hacemos con los números negativos? Sumar un
número negativo es lo mismo que restarlo (quitándole
el signo menos). Por ejemplo 3 + (-2) = 3-2 = 1.
Sabiendo esto, vamos a hacer un ejemplo:
Ejemplo 3:
Calcula la media de estos números:
3, -7, 5, 13, -2
La suma de estos números es 3-7+5+13-2 = 12

10. Hay 5 números.
La media es igual a 12 ÷ 5 = 2.4
La media de los números de arriba es
2.4
Cómo calcular la moda o valor
modal
La moda es simplemente el valor que aparece más
veces.
Para calcular la moda tienes que ordenar los números
que te dan.
Mira estos números:
3, 7, 5, 13, 20, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12,
56, 23, 29
Ordenados quedan:
3, 5, 7, 12, 13, 14, 20, 23, 23, 23, 23, 29,
39, 40, 56
Así es más fácil ver qué números aparecen más veces.

11. En este caso la moda es 23.
Línea de probabilidades
La probabilidad indica lo fácil que es que algo pase.
Se puede usar una línea para representarla.
Podemos decir que la probabilidad de que algo pase
está entre imposible y seguro.
Además de usar palabras se pueden usar fracciones o
decimales para indicar la probabilidad de que algo
pase. Imposible es cero y seguro es uno. Aquí tienes
una línea de probabilidades con fracciones.

12. Podemos indicar con ella la probablidad de que algo
pase:
a) El sol salga mañana.
b) No tenga que aprender matemáticas.
c) Si tiro una moneda saldrá cara.
d) Si doy a alguien a elegir entre rojo, amarillo, azul o
verde, elegirá rojo.
Recuerda que la probabilidad nunca vale
más de 1.
Esto es porque vale 1 cuando algo es
seguro.
Y la probabilidad nunca vale menos de 0.
Esto es porque vale 0 cuando algo es
imposible (seguro que no pasa).
Cómo calcular la mediana
Es el número en el medio de una lista ordenada.
Para calcular la mediana, ordena los números que te

13. han dado según su valor y encuentra el que queda
en el medio.
Mira estos números:
3, 13, 7, 5, 21, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23,
29
Si los ordenamos queda:
3, 5, 7, 12, 13, 14, 21, 23, 23, 23, 23, 29, 39, 40,
56
Hay quince números. El del medio es
el octavo número:
3, 5, 7, 12, 13, 14, 21, 23, 23, 23, 23, 29, 39, 40,
56
La mediana de este conjunto de valores es 23.
(Fíjate en que no importan mucho los otros números
de la lista)
PERO si hay una cantidad par de números la cosa
cambia un poco.

14. En ese caso tenemos que encontrar el par central de
números, y después calcular su valor medio. Esto se
hace simplemente sumándolos y dividiendo entre
dos.
Lo vemos mejor con un ejemplo:
3, 13, 7, 5, 21, 23, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29
Si ordenamos los números nos queda:
3, 5, 7, 12, 13, 14, 21, 23, 23, 23, 23, 29, 40, 56
Ahora hay catorce números así que no tenemos sólo
uno en el medio, sino un par:
3, 5, 7, 12, 13, 14, 21, 23, 23, 23, 23, 29, 40, 56
En este ejemplo los números intermedios son 21 y
23.
Para calcular el valor en medio de ellos, sumamos y
dividimos entre 2:

15. 21 + 23 = 44
44 ÷ 2 = 22
Así que la mediana en este ejemplo es 22.