estadistica cv

2. Las medias de tendencia central o posición nos indican donde se sitúa un
dato dentro de una distribución de datos. Las medidas de dispersión,
variabilidad o variación nos indican si esos datos están próximos entre sí o sí
están dispersos, es decir, nos indican cuán esparcidos se encuentran los
datos. Estas medidas de dispersión nos permiten apreciar la distancia que
existe entre los datos a un cierto valor central e identificar la concentración
de los mismos en un cierto sector de la distribución, es decir, permiten
estimar cuán dispersas están dos o más distribuciones de datos.
Estas medidas permiten evaluar la confiabilidad del valor del dato central de
un conjunto de datos, siendo la media aritmética el dato central más
utilizado. Cuando existe una dispersión pequeña se dice que los datos están
dispersos o acumulados cercanamente respecto a un valor central, en este
caso el dato central es un valor muy representativo. En el caso que la
dispersión sea grande el valor central no es muy confiable. Cuando una
distribución de datos tiene poca dispersión toma el nombre de distribución
homogénea y si su dispersión es alta se llama heterogénea.
medidas de dispersión

3. La Dispersión permite analizar cómo se dispersan los valores de una variable de tipo
intervalo/razón de menor a mayor y la forma gráfica que estos valores presentan. Si se
conoce la media e una población hay distintas posibles formas de distribuir los valores, e
posible que todos estén alrededor de la media o podrán estar sesgados hacia un lado.
Estudiar la dispersión es revisar el eje horizontal y observar donde están alojados los datos.
Entonces los Estadísticos de Dispersión o Medidas de Dispersión describen como se
dispersan los datos de una variable a lo largo de su distribución. Las Medidas de Dispersión
son: el Rango, la Desviación Estándar y laVarianza.
El Rango es una Medida de Dispersión que indica cómo los datos de una variable se
distribuyen de menor a mayor, es decir la distancia entre el valor mínimo y máximo, es fácil
de calcular porque solo deberá restar el valor máximo menos el valor mínimo. El Rango se
ve afectado cuando exista valores muy aislados del grupo, la información que suministra no
dice nada de la distribución de puntuaciones
La Desviación Estándar es una Medida de Dispersión que describe la forma en que los
valores de la variable se dispersan a lo largo de la distribución en relación a la media. El
cálculo de la Desviación Estándar involucra cuanta separación existe entre el valor y la
media, así como el número de datos, por lo tanto es una medida que involucra a todos los
datos de la muestra o población.

4. Las medidas de tendencia central no son suficientes para describir una distribución o
conjunto de datos. Una buena descripción de una distribución requiere, además de un
valor ‘promedio’ de las observaciones (es decir, una medida de tendencia central), alguna
medida de la dispersión o variabilidad de los valores observados. Esta información es
proporcionada por indicadores que se conocen como ‘medidas de dispersión`. los
descriptores o indicadores de dispersión o variabilidad más comunes son la desviación
estándar y la varianza
1. Su información permite juzgar la confiabilidad de la medida de tendencia central.
2. Nos permite determinar cuan dispersos están lo datos y por lo tanto solucionar o
explicar los problemas que se puedan presentar por este hecho.
3. Se pueden comparar las dispersiones de varias muestras, con la cual el riesgo de que
exista un espectro de valores lejos del centro se puede evitar.

5. El rango es la diferencia entre el mayor y el menor de los datos
de una distribución estadística.
La desviación respecto a la media es la diferencia entre cada valor de la variable estadística y la media aritmética.
Di = x - x
La desviación media es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones respecto a la media.
La desviación media se representa por

6. Calcular la desviación media de la distribución:
9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18
Desviación media para datos agrupados
xi fi xi · fi |x - x| |x - x| · fi
[10, 15) 12.5 3 37.5 9.286 27.858
[15, 20) 17.5 5 87.5 4.286 21.43
[20, 25) 22.5 7 157.5 0.714 4.998
[25, 30) 27.5 4 110 5.714 22.856
[30, 35) 32.5 2 65 10.174 21.428
21 457.5 98.57
Si los datos vienen agrupados en una tabla de frecuencias, la expresión de la desviación media es:
Calcular la desviación media de la distribución:

7. Varianza
La varianza es la media aritmética del cuadrado de las
desviaciones respecto a la media de una distribución
estadística.
La varianza se representa por .
Varianza para datos agrupados
Para simplificar el cálculo de la varianza vamos o utilizar las siguientes expresiones que son
equivalentes a las anteriores.

8. Calcular la varianza de la distribución:
9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18
Calcular la varianza de la distribución de la tabla:
xi fi xi · fi xi
2
· fi
[10, 20) 15 1 15 225
[20, 30) 25 8 200 5000
[30,40) 35 10 350 12 250
[40, 50) 45 9 405 18 225
[50, 60 55 8 440 24 200
[60,70) 65 4 260 16 900
[70, 80) 75 2 150 11 250
42 1 820 88 050
Propiedades de la varianza
1 La varianza será siempre un valor positivo o
cero, en el caso de que las puntuaciones sean
iguales.
2 Si a todos los valores de la variable se les
suma un número la varianza no varía.
3 Si todos los valores de la variable se
multiplican por un número la varianza queda
multiplicada por el cuadrado de dicho número.
4 Si tenemos varias distribuciones con la
misma media y conocemos sus respectivas
varianzas se puede calcular la varianza total.

9. Desviación típica
La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza.
Es decir, la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de las
puntuaciones de desviación.
La desviación típica se representa por σ.
Desviación típica para datos agrupados

10. Ejercicios de desviación típica
Calcular la desviación típica de la distribución:
9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18
Calcular la desviación típica de la distribución de la tabla
xi fi xi · fi xi
2 · fi
[10, 20) 15 1 15 225
[20, 30) 25 8 200 5000
[30,40) 35 10 350 12 250
[40, 50) 45 9 405 18 225
[50, 60) 55 8 440 24 200
[60,70) 65 4 260 16 900
[70, 80) 75 2 150 11 250
42 1 820 88 050
Propiedades de la desviación típica
1 La desviación típica será siempre un valor positivo
o cero, en el caso de que las puntuaciones sean
iguales.
2 Si a todos los valores de la variable se les suma un
número la desviación típica no varía.
3 Si todos los valores de la variable se multiplican
por un número la desviación típica queda
multiplicada por dicho número.
4 Si tenemos varias distribuciones con la misma
media y conocemos sus respectivas desviaciones
típicas se puede calcular la desviación típica total.