(*B) En el mecanismo de engranaje 5 gira con
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Datos inΓ­ciales:
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𝑃1 𝑂5
βƒ—βƒ—βƒ—βƒ—βƒ—βƒ—βƒ—βƒ—βƒ— = 51(cos 𝛾 𝑖 + sin 𝛾 𝑗)𝐢𝐡⃗⃗⃗⃗⃗ = βˆ’734949 𝑖 + 20.1232 𝑗
𝑃1 𝑂5
βƒ—βƒ—βƒ—βƒ—βƒ—βƒ—βƒ—βƒ—βƒ— = 18.9615 𝑖 + 47.344 𝑗
𝐢𝑃2
βƒ—βƒ—βƒ—βƒ—βƒ—βƒ—βƒ— ...
Movimiento Absoluto de 𝐡 respecto al sistema Inercial
𝑉⃗ 𝐡 = πœ”βƒ—βƒ— 2 Γ— 𝑅⃗ 𝐡 𝑂2⁄
𝑉⃗ 𝐡 = βˆ’15π‘˜βƒ— (βˆ’38.1 𝑖)
𝑉⃗ 𝐡 = 571.5 𝑗
π‘Ž 𝐡 = ...
𝑉⃗ 𝐢 = 𝑉⃗ 𝑝2
+ πœ”βƒ—βƒ— 4 Γ— 𝑅⃗ 𝐢 𝑝2⁄
𝑉⃗ 𝐢 = (710.16 𝑖+ 284.419 𝑗) + πœ”βƒ—βƒ— 4 π‘˜βƒ— Γ— (9.4436 𝑖 + 23.5791𝑗) … … … …… … . (4)
π‘Ž 𝐢 = π‘Ž 𝑝...
π‘Ž 𝐢 = 12.8571 π‘š/𝑠2
FINALMENTE OBTENEMOS LOS RESULTADOS:
𝑡° 𝑹𝒆𝒔𝒑𝒖𝒆𝒔𝒕𝒂𝒔 π‘Όπ’π’Šπ’…π’‚π’…π’†π’”
𝟏 29.0937 π‘Ÿπ‘Žπ‘‘/𝑠
𝟐 506.1956 π‘Ÿπ‘Žπ‘‘/𝑠
πŸ‘ 506.1956...
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  1. 1. (*B) En el mecanismo de engranaje 5 gira con πŽβƒ—βƒ—βƒ— πŸ“ = βˆ’πŸπŸ“ π’Œβƒ—βƒ— ( 𝒓𝒂𝒅 𝒔 πŸβ„ ) constante y πœΆβƒ—βƒ— 𝟐 = βˆ’πŸ– π’Œβƒ—βƒ— ( 𝒓𝒂𝒅 𝒔 πŸβ„ ). Calcule: 1.- La velocidad angular del disco4 relativa a la barra 3. ( 𝒓𝒂𝒅 𝒔⁄ ) 2.- La magnituddela aceleraciΓ³n angulardel disco 4. ( 𝒓𝒂𝒅 𝒔⁄ ) 3.- La aceleraciΓ³n angularde4 respecto a 5. ( 𝒓𝒂𝒅 𝒔 πŸβ„ ) 4.- La aceleraciΓ³n deC. ( π’Ž 𝒔 πŸβ„ ) 5.- La aceleraciΓ³n angularde4 respecto de 3. ( 𝒓𝒂𝒅 𝒔 πŸβ„ ) GRUPO 1 INTEGRANTES NΒ° APELLIDOS Y NOMBRES CΓ“DIGO 7 CACERES QUEREVALU ROBERTO JACINTO 20032128G 18 GOMEZ ROJAS NESTOR JUAN DE DIOS 20102085J 32 MORI OZAMBELA ROGGER EDU 20104110A 47 QUISPE MAURICIO DIEGO ALONSO 20104154I 52 SANDOVAL JUAREZ DANIEL ALEXANDER 20102054G PRIMERA PRACTICA CALIFICADA 2011-III MC-338A BLOQUE B Fecha de entrega: 01 deFebrerodel 2012
  2. 2. Datos inΓ­ciales: 𝝎 πŸ“ = βˆ’πŸπŸ“ π’Œ ( 𝒓𝒂𝒅 𝒔 πŸβ„ ) 𝑢 𝟐 𝑩 = πŸ‘πŸ–. 𝟏 π’Žπ’Ž 𝜢 πŸ“ = 𝟎 π‘ͺ𝑩 = πŸ•πŸ”. 𝟐 π’Žπ’Ž 𝝎 𝟐 = βˆ’πŸπŸ“ π’Œ ( 𝒓𝒂𝒅 𝒔 πŸβ„ ) 𝜢 𝟐 = βˆ’πŸ– π’Œ ( 𝒓𝒂𝒅 𝒔 πŸβ„ ) Inicialmente debemos hallar el Γ‘ngulo 𝜸, para poder obtener los vectores posiciΓ³n que necesitamos para los siguientes caculos a realizar. Por el Teorema de PitΓ‘goras: 𝑂5 𝐡 = √50.82 + 101.92 𝑂5 𝐡 = 113.8606 π‘šπ‘š 𝛼 = π‘Žπ‘Ÿπ‘π‘‘π‘”( 50.8 101.9 ) 𝛼 = 26.4975Β° Aplicando ley de Cosenos: 76.22 = 76.42 + 113.86062 – 2(76.4)(113.8606)(πΆπ‘œπ‘ π›½) 𝛽 = 41.6761Β° Del grafico notamos que: 𝛾 = 𝛽 + 𝛼 𝛾 = 68.1736Β° Calculo De Vectores PosiciΓ³n:
  3. 3. 𝑃1 𝑂5 βƒ—βƒ—βƒ—βƒ—βƒ—βƒ—βƒ—βƒ—βƒ— = 51(cos 𝛾 𝑖 + sin 𝛾 𝑗)𝐢𝐡⃗⃗⃗⃗⃗ = βˆ’734949 𝑖 + 20.1232 𝑗 𝑃1 𝑂5 βƒ—βƒ—βƒ—βƒ—βƒ—βƒ—βƒ—βƒ—βƒ— = 18.9615 𝑖 + 47.344 𝑗 𝐢𝑃2 βƒ—βƒ—βƒ—βƒ—βƒ—βƒ—βƒ— = 25.4(cos 𝛾 𝑖 + sin 𝛾 𝑗) 𝐢𝑃2 βƒ—βƒ—βƒ—βƒ—βƒ—βƒ—βƒ— = 9.4436 𝑖+ 23.5791 𝑗 AnΓ‘lisis del disco 5: Movimiento Absoluto de 𝑃1 respecto al sistema Inercial 𝑉⃗ 𝑝1 = πœ”βƒ—βƒ— 5 Γ— 𝑅⃗ 𝑝1 𝑂5⁄ 𝑉⃗ 𝑝1 = 710.16 𝑖+ 284.419 𝑗 π‘Ž 𝑝1 = 𝛼5 ⏞ 0 Γ— 𝑅⃗ 𝑝1 𝑂5⁄ βˆ’ πœ”5 2 . 𝑅⃗ 𝑝1 𝑂5⁄ π‘Ž 𝑝1 = βˆ’152 (18.9615 𝑖 + 47.344 𝑗) π‘Ž 𝑝1 = βˆ’4266.315 𝑖 βˆ’ 10652.4 𝑗 AnΓ‘lisis de los discos 4 y 5: Utilizando el anΓ‘lisis para Cuerpos Rodantes 𝑉⃗ 𝑝2 = 𝑉⃗ 𝑝1 + πœ”βƒ—βƒ—βž 0 Γ— 𝑅⃗ 𝑝2 𝑝1⁄ + 𝑉⃗ π‘Ÿπ‘’π‘™ 𝑝2 𝑝1⁄ ⏞ 0 𝑉⃗ 𝑝2 = 𝑉⃗ 𝑝1 π‘Ž 𝑝2 = π‘Ž 𝑝1 + 𝛼 Γ— 𝑅⃗ 𝑝2 𝑝1⁄ βˆ’ πœ”2 . 𝑅⃗ 𝑝2 𝑝1⁄ + 2 Β· πœ”βƒ—βƒ— Γ— 𝑉⃗ π‘Ÿπ‘’π‘™ 𝑝2 𝑝1⁄ + π‘Ž π‘Ÿπ‘’π‘™ 𝑝2 𝑝1⁄ π‘Ž 𝑝2 = βˆ’4266.315 𝑖 βˆ’ 10652.4 𝑗 + πœ”4/3 2 Γ— 50.1 Γ— 25.4 50.1 + 25.4 . . … … …… … …(1) AnΓ‘lisis de la barra 2: AnΓ‘lisis del Disco 5 AnΓ‘lisis de los Discos 4 y 5
  4. 4. Movimiento Absoluto de 𝐡 respecto al sistema Inercial 𝑉⃗ 𝐡 = πœ”βƒ—βƒ— 2 Γ— 𝑅⃗ 𝐡 𝑂2⁄ 𝑉⃗ 𝐡 = βˆ’15π‘˜βƒ— (βˆ’38.1 𝑖) 𝑉⃗ 𝐡 = 571.5 𝑗 π‘Ž 𝐡 = 𝛼2 Γ— 𝑅⃗ 𝐡 𝑂2⁄ βˆ’ πœ”2 2 . 𝑅⃗ 𝐡 𝑂2⁄ π‘Ž 𝐡 = βˆ’8π‘˜βƒ— (βˆ’38.1 𝑖)βˆ’ 152 (38.1𝑖) π‘Ž 𝐡 = 8572.5 𝑖+ 304.8 𝑗 AnΓ‘lisis de la barra 3: AnΓ‘lisis e Velocidades y Aceleraciones (Cuerpo RΓ­gido BC) 𝑉⃗ 𝐢 = 𝑉⃗ 𝐡 + πœ”βƒ—βƒ— 3 Γ— 𝑅⃗ 𝐢 𝐡⁄ 𝑉⃗ 𝐢 = 571.5 𝑗+ πœ”βƒ—βƒ— 3 π‘˜βƒ— Γ— (βˆ’73.4949 𝑖 + 20.1232𝑗) … … …… … …. (2) π‘Ž 𝐢 = π‘Ž 𝐡 + 𝛼3 Γ— 𝑅⃗ 𝐢 𝐡⁄ βˆ’ πœ”3 2 . 𝑅⃗ 𝐢 𝐡⁄ π‘Ž 𝐢 = (8572.5 𝑖 + 304.8 𝑗) + 𝛼3βƒ—βƒ—βƒ—βƒ— π‘˜βƒ— Γ— (βˆ’73.4949 𝑖 + 20.1232𝑗) βˆ’ 7.00732(βˆ’73.4949 𝑖 + 20.1232𝑗) …… …. .(3) AnΓ‘lisis del disco 4: AnΓ‘lisis e Velocidades y Aceleraciones (Cuerpo RΓ­gido 4) AnΓ‘lisis de la Barra 2 AnΓ‘lisis de la Barra 3
  5. 5. 𝑉⃗ 𝐢 = 𝑉⃗ 𝑝2 + πœ”βƒ—βƒ— 4 Γ— 𝑅⃗ 𝐢 𝑝2⁄ 𝑉⃗ 𝐢 = (710.16 𝑖+ 284.419 𝑗) + πœ”βƒ—βƒ— 4 π‘˜βƒ— Γ— (9.4436 𝑖 + 23.5791𝑗) … … … …… … . (4) π‘Ž 𝐢 = π‘Ž 𝑝2 + 𝛼4 Γ— 𝑅⃗ 𝐢/𝑝2 βˆ’ πœ”4 2 . 𝑅⃗ 𝐢/𝑝2 π‘Ž 𝐢 = π‘Ž 𝑝2 + 𝛼4 Γ— (9.4436 𝑖 + 23.5791𝑗) –36.1012 Β· (9.4436 𝑖 + 23.5791𝑗) … …… … …(5) Calculo de las velocidades angulares: Igualando las ecuaciones 2 y 4: πœ”4 = 36.010 π‘Ÿπ‘Žπ‘‘/𝑠 πœ”3 = 7.0073 π‘Ÿπ‘Žπ‘‘/𝑠 πœ”4 = πœ”3 + πœ”4/3 πœ”4/3 = 29.0937 π‘Ÿπ‘Žπ‘‘/𝑠 Calculo de las aceleraciones Como ya sabemos la velocidad angular relativa de 4 respecto de 3 podemos calcular la aceleraciΓ³n de P2, en la ecuaciΓ³n 1: π‘Ž 𝑝2 = 12191.1103𝑖 + 30449.101𝑗 Igualando las ecuaciones 4 y 5: 𝛼4 = βˆ’506.1956 π‘Ÿπ‘Žπ‘‘/𝑠 𝛼3 = 17.9908 π‘Ÿπ‘Žπ‘‘/𝑠 𝛼4 = 𝛼3 + 𝛼4/3 𝛼4/3 = βˆ’524.1944 π‘Ÿπ‘Žπ‘‘/𝑠 𝛼4/5 = βˆ’506.1956 π‘Ÿπ‘Žπ‘‘/𝑠 Remplazando en la ecuaciΓ³n 5: π‘Ž 𝐢 = 11819.071𝑖 βˆ’ 5061.2987𝑗 AnΓ‘lisis del Disco 4
  6. 6. π‘Ž 𝐢 = 12.8571 π‘š/𝑠2 FINALMENTE OBTENEMOS LOS RESULTADOS: 𝑡° 𝑹𝒆𝒔𝒑𝒖𝒆𝒔𝒕𝒂𝒔 π‘Όπ’π’Šπ’…π’‚π’…π’†π’” 𝟏 29.0937 π‘Ÿπ‘Žπ‘‘/𝑠 𝟐 506.1956 π‘Ÿπ‘Žπ‘‘/𝑠 πŸ‘ 506.1956 π‘Ÿπ‘Žπ‘‘/𝑠2 πŸ’ 12.8571 π‘š/𝑠2 πŸ“ 524.1944 π‘Ÿπ‘Žπ‘‘/𝑠2

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