pilotes

1. 12 EJERCICIO
Un pilote de concreto hincado en arcilla, como el de la figura tiene un diámetro de 400 mm.
a) Calcular la capacidad última de carga en la punta del pilote.
b) Calcular la resistencia por fricción, para todos los estratos de arcilla, por distintos métodos, para ∅ 𝑅 =
300. Los 10 m de arcilla superiores están normalmente consolidados, y los estratos inferiores tienen un
OCR de 2.
c) Determine el asentamiento del pilote para 𝐸 𝑝 = 210 𝑀𝑝𝑎 .
d) Estimar la capacidad admisible neta del pilote, usar 𝐹𝑆 = 4.
e) Determinar la eficiencia y la capacidad última de carga para un grupo de pilotes.
f) Determinar el asentamiento del grupo de pilotes.
g) Calcular el refuerzo longitudinal y transversalde acero.
5 m
5 m
20 m
Arcilla
Arcilla
Arcilla
CU( 1) = 30 KN/m2
18 KN/m3
CU( 1) = 30 KN/m2
18 KN/m3
CU( 2) = 100 KN/m2
19.6 KN/m3

2. Solución
Cálculo del área de la sección:
𝐴 𝑝 =
𝜋
4
𝑑2 = 0.7854(0.406)2 = 0.12946 𝑚2
𝑝 = 𝜋 · 𝐷 = 𝜋 · 0.406 = 1.275 𝑚
5 m
5 m
20 m
90
180
571
49.05
245.25
130.45
90
326.75
Cálculo de la capacidad última de carga en la punta del pilote:
a) Método de Meyerhof
𝑄 𝑝 = 9𝐴 𝑝 𝐶 𝑢
𝜎 𝑣 = 𝛾.ℎ 𝜇 𝜎 𝑣
′ = 𝜎 𝑣 − 𝜇

3. 𝑄 𝑝 = 9 · 0.12946 · 100
𝑄 𝑝 = 116.52 𝐾𝑁
b) Método de Hansen𝜑 = 0
𝑄 𝑝 = 𝐴 𝑝( 𝑁𝑐 · 𝐶 𝑢 + 𝑁 𝑞 · 𝑞′) 𝑆𝑐 · 𝑑 𝑐
𝑁 𝑞 = 𝑒 𝜋 tan𝜑 tan2 (45 +
𝜑
2
)
𝑁 𝑞 = 1
𝑁𝑐 = 0
𝐷
𝑙
= 1 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑝𝑖𝑙𝑜𝑡𝑒𝑠𝑆 𝑐 = 1 + (0.2 + tan6 𝜑)
𝐷
𝑙
𝑆 𝑐 = 1.2
𝑑 𝑐 = 1 +
0.35
𝐷
𝐿 𝑏
+
0.6
(1 + 7 · tan4 𝜑)
𝑑 𝑐 = 1.218
𝑄 𝑝 = 𝜋 · 0.2032(0 + 1 · 326.75)1.2 · 1.218
𝑄 𝑝 = 61.64 𝐾𝑁
b) Método de Vesic 𝜑 = 0
𝑄 𝑝 = 𝐴 𝑝( 𝑁𝑐 · 𝐶 𝑢 + 𝑁 𝑞 · 𝑞′)
𝑞′ 𝑜 = (
1 + 2𝐾𝑜
3
) 𝑞′
𝑁 𝑞 ∗= 1
𝑁∗𝑐 = 10.04 𝐾𝑁
𝑄 𝑝 = 𝜋 · 0.2032(100 · 10.04 + 1 · 326.75)

4. 𝑄 𝑝 = 171.76 𝐾𝑁
Promedio:
171.76 + 61.64 + 116.52
3
= 116.51 𝐾𝑁
Cálculo de la resistencia por fricción:
𝑀é𝑡𝑜𝑑𝑜 𝛼 ∶
𝑄 𝑠 = ∑ 𝛼 · 𝐶 𝑢 · 𝑝 · ∆𝐿

5. 𝐶 𝑢 = 30 → 𝛼 = 1
𝐶 𝑢 = 100 → 𝛼 = 0.5
𝑄 𝑠 = (1 · 5 · 1.275 · 5) · 2 + 0.5 · 100 · 1.275 · 20
𝑄 𝑠 = 1657.5 𝐾𝑁
𝑀é𝑡𝑜𝑑𝑜 ℵ (𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒𝑐𝑜𝑛𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑜):
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝐻 = 30 𝑚 ⇒ ℵ = 0.14
𝐶̅ 𝑢 =
∑ 𝐶 𝑢 𝐿𝑖
𝑛
𝑖=1
𝐿
=
5 · 30 + 5 · 30 + 100 · 20
30
= 76.66 𝐾𝑁/𝑚2
Áreas de los diagramas de esfuerzo efectivo vertical:
𝜎̅′ =
1
2
· 𝜎′ 𝑣1 · 𝐿1 + (
𝜎′ 𝑣2 − 𝜎′ 𝑣1
2
+ 𝜎′ 𝑣1)· 𝐿2 + (
𝜎′ 𝑣3 − 𝜎′ 𝑣2
2
+ 𝜎′ 𝑣2) · 𝐿3
𝐿
𝜎̅′ =
1
2
· 90 · 5 + (
130.95 − 90
2
+ 90) · 5 + (
326.75 − 130.95
2
+ 130.95) · 20
30
𝐴1 = 225

6. 𝐴2 = 552.38
𝐴3 = 4577
𝜎̅′ =
∑ 𝐴 𝑖
𝑛
𝑖=1
𝐿
𝜎̅′ =
225 + 552.38 + 4577
30
= 178.48𝐾𝑁/𝑚2
𝑄 𝑠 = ℵ(𝜎̅′ + 2 · 𝐶̅ 𝑢)𝐴 𝑠
𝐴 𝑠 = 𝑝 · 𝐿 = 1.275 · 30 = 38.26 𝑚2
𝑄 𝑠 = 0.14(178.48 + 2 · 76.66) · 38.26
𝑄 𝑠 = 1777.8 𝐾𝑁
𝑀é𝑡𝑜𝑑𝑜 𝛽 ∶
𝑄𝑠 = ∑ 𝑓 · 𝑝 · ∆𝐿
𝑓 = 𝛽 · 𝜎′ 𝑉
𝛽 = 𝑘 · tan ∅ 𝑅
Estratos normalmente consolidados
𝑘 = (1 − sin ∅ 𝑅)
𝑓 = (1 − sin ∅ 𝑅) · tan ∅ 𝑅 𝜎′ 𝑉
Estrato 1:
𝑓1 = (1 − sin 30) · tan30 · (
0 + 90
2
) = 13 𝐾𝑁/𝑚

7. Estrato 2:
𝑓2 = (1 − sin 30) · tan30 · (
90 + 130.95
2
) = 31.9 𝐾𝑁/𝑚
Estrato sobreconsolidado
𝑘 = (1 − sin ∅ 𝑅) √ 𝑂𝐶𝑅
𝑓 = (1 − sin ∅ 𝑅) √𝑂𝐶𝑅 · tan ∅ 𝑅 𝜎′ 𝑉
Estrato 3:
𝑓3 = (1 − sin 30) · tan30 · √2 · (
130.95 + 326.75
2
) = 93.43 𝐾𝑁/𝑚
𝑄𝑠 = (13 · 5 + 31.9 · 5 + 93.43· 20) · 1.275
𝑄𝑠 = 2669.7 𝐾𝑁
Cálculo de la capacidad admisible:
𝐹𝑆 = 4
𝑄𝑠 =
(1658.17 + 1777.8)
2
= 1718 𝐾𝑁
𝑄 𝑢 = 𝑄 𝑝 + 𝑄𝑠
𝑄 𝑢 = 116.55+ 1718 = 1834.55 𝐾𝑁
𝑄 𝑎𝑑𝑚 =
𝑄 𝑢
𝐹𝑆
=
1834.55
4
𝑄 𝑎𝑑𝑚 = 458.6 𝐾𝑁
Cálculo de asentamientos:
𝑆 = 𝑆1 + 𝑆2 + 𝑆3

8. 𝐸 𝑝 = 210 𝑀𝑝𝑎 ; 𝐸𝑠 = 24 𝑀𝑝𝑎
𝐿 = 30 𝑚
1) Asentamiento por deformación axial del pilote:
𝑆1 =
(𝑄 𝑤𝑝 + 𝜀𝑄 𝑤𝑠) · 𝐿
𝐴 𝑝 · 𝐸 𝑝
Varios tipos de distribución de la resistencia unitaria por fricción
(superficial) a lo largo del fuste del pilote
𝑆1 =
(116.55 + 0.67 · 2669.7) · 30
0.12946 · 21𝑥106
𝑆1 = 0.21024 𝑚 = 21 𝑚𝑚
2) Asentamiento por carga en la punta del pilote
𝑆2 =
𝑞 𝑤𝑝 · 𝐷
𝐸 𝑠
(1 − 𝜇 𝑠
2) 𝐼 𝑤𝑝
𝑞 𝑤𝑝 =
𝑄 𝑤𝑝
𝐴 𝑝
=
116.55
0.12946
= 900.27 𝐾𝑁
𝜇 𝑠 = 0.4 − 0.5 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎𝑟𝑐𝑖𝑙𝑙𝑎 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑑𝑎
𝐼 𝑤𝑝 = 0.85

9. 𝑆2 =
900.27 · 0.406
24𝑥103
(1 − 0.42) · 0.85
𝑆2 = 0.01 𝑚 = 10 𝑚𝑚
3) Asentamiento por carga del fuste del pilote.
𝑆3 = (
𝑄 𝑤𝑠
𝑝𝐿
)
𝐷
𝐸 𝑠
(1 − 𝜇 𝑠
2) 𝐼 𝑤𝑠
𝐼 𝑤𝑠 = 2 + 0.35√
𝐿
𝐷
𝐼 𝑤𝑠 = 2 + 0.35√
30
0.406
= 5.008
𝑆3 = (
2669.7
1.275 · 30
)
0.406
24𝑥103
(1 − 0.42) · 5.008
𝑆3 = 0.00496 𝑚 = 4.9 𝑚𝑚
𝑆 = 21 + 10 + 4.9
𝑆 = 35.9 𝑚𝑚
Diseño de grupo de pilas
Cálculo de la eficiencia:

10. 1,2m
m1,2
n1filas
n2 columnas
s =
n1=3
n2=2
Método simplificado:
𝑛 =
2( 𝑛1 + 𝑛2 − 2) 𝑑 + 4𝐷
𝑛1 𝑛2 𝑝
𝑛 =
2(3 + 2 − 2) · 1.2 + 4 · 0.406
3 · 2 · 1.275
𝑛 = 1.15 = 100 %
Otra ecuación es la de Converse – Labarre:
𝑛 = 1 − 𝜃
( 𝑛1 − 1) · 𝑛2 + ( 𝑛2 − 1) · 𝑛1
90 · 𝑛1 · 𝑛2
𝜃 = tan−1 (
𝐷
𝑑
)

11. 𝜃 = tan−1 (
406
1200
) = 18.69 𝑜
𝑛 = 1 − 18.69 𝑜
(3 − 1) · 2 + (2 − 1) · 3
90 · 3 · 2
𝑛 = 0.7577 = 75.7 %
Fórmula de acción del grupo de los Angeles:
𝑛 = 1 −
∅
𝜋
(𝑛2( 𝑛1 − 1) · 𝑛1( 𝑛2 − 1) + √2( 𝑛2 − 1) · ( 𝑛1 − 1))
𝑛1 · 𝑛2
< 1
𝑠 ≥ 2.5𝑑
𝑠 = 1.015 𝑚
∅ = tan−1 (
𝑑
2𝑠
)
∅ = tan−1 (
406
2 · 1200
) = 9.6 𝑜
𝑛 = 1 −
9.6
𝜋
(2(3 − 1) · 3(2 − 1) + √2(2 − 1) · (3 − 1))
3 · 2
< 1
𝑛 = −5.5
𝑛 = 1
Cálculo de la capacidad última de carga de un grupo de pilas:
∑ 𝑄 𝑉 = 𝑛1 · 𝑛2( 𝑄 𝑝 + 𝑄 𝑠)
Pilotes en arcilla:

12. ∑ 𝑄 𝑈 = 𝑛1 · 𝑛2 (9𝐴 𝑃 𝐶 𝑢 + ∑ 𝛼𝑝𝑐 𝑢∆𝐿)
𝑄 𝑝 = 𝐴 𝑝 · (9 · 𝐶 𝑢𝑝) = 0.12954 · 9 · 100
𝑄 𝑝 = 116.52 𝐾𝑁
𝑄 𝑠 = ∑ 𝛼 𝑝𝐶 𝑢∆𝐿
𝑄 𝑠 = (1 · 1.275 · 5) · 2 + 0.5 · 1.275 · 100 · 20
𝑄 𝑠 = 1 658.2 𝐾𝑁
∑ 𝑄 𝑈 =3 · 2(116.52 + 1 658.2)
∑𝑄 𝑈 =10 648.3 𝐾𝑁
Suponiendo que el grupo actúa como bloque:
𝐿 𝑔 ≥ 𝐵𝑔
𝐿 𝑔 = ( 𝑛1 − 1) 𝑑 + 2( 𝐷
2⁄ )
𝐿 𝑔 = (3 − 1)1.2 + 2(0.406
2⁄ ) = 2.806 𝑚
𝐵𝑔 = ( 𝑛2 − 1) 𝑑 + 2( 𝐷
2⁄ )
𝐵𝑔 = (2 − 1)1.2 + 2(0.406
2⁄ ) = 1.606 𝑚
𝐿 𝑔
𝐵𝑔
=
2.806
1.606
= 1.747
𝐿
𝐵𝑔
=
30
1.606
= 18.68

13. ∑ 𝑄 𝑈 = 𝐿 𝑔 𝐵𝑔 𝐶 𝑢 𝑁 ∗ 𝑐+∑2( 𝐿 𝑔 + 𝐵 𝑔) 𝑐 𝑢∆𝐿
Variación de N*c con Lg/Bg y L/Bg
∑ 𝑄 𝑈 = 2.806 · 1.606 · 100 · 8.5 + ∑2(2.806 + 1.606)(30 · 5 + 30 · 5 + 100 · 20)
∑ 𝑄 𝑈 = 3 830.47 + 20 295.2 = 24 125.67 𝐾𝑁
Entonces elegimos el menor valor:
𝑄 𝑔(𝑢) = 10 648.3 𝐾𝑁 < 24125.67
𝑄 𝑔(𝑢) =
𝑄 𝑔(𝑢)
𝐹𝑆
=
10 648.3
4
= 2662.075 𝐾𝑁
Cálculo del asentamiento por consolidación del grupo de pilote:
𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑢𝑛 í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑐𝑖𝑜𝑠 𝑒0 = 0.82
𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑢𝑛 í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜 𝐶 𝑐 = 0.2
∆𝑆 𝑐1 = [
𝐶 𝑐 · 𝐻
1 + 𝑒0
] log[
𝜎0(1) + ∆𝜎′(1)
𝜎0(1)
]

14. ∆𝜎′(1) =
𝑄 𝑔
( 𝐿 𝑔 + 𝑧1)( 𝐵𝑔 + 𝑧1)
=
10 648.3
(2.806 + 5)(1.606 + 5)
∆𝜎′(1) = 206.5 𝐾𝑁/𝑚2
𝜎0(1) = 5 · 18 + 5 · (18 − 9.81) + 15(19.6 − 9.81) = 277.8 𝐾𝑁/𝑚2
Reemplazando:
∆𝑆 𝑐1 = [
0.2 · 10
1 + 0.82
]log [
277.8 + 206.5
277.8
]
Asentamiento total del grupo de pilotes:
∆𝑆 𝑐1 = 0.265 𝑚 = 265 𝑚𝑚
Refuerzo de acero delpilote
Datos:
𝑓′ 𝑐 = 210 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
𝑓𝑦 = 5 000 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
𝑟𝑒𝑐 = 5 𝑐𝑚
𝐴 𝑐 =
0.4062 · 𝜋
4
= 1294.6 𝑐𝑚2
𝑑 = 40.6 − 5 = 35.6 𝑐𝑚
𝑃 =
𝑄 𝑢
∅ · 0.8
=
106 483
0.65 · 0.8
= 204 775 𝑘𝑔

15. 𝑃0 = 0.85 · 𝑓′ 𝑐( 𝐴 𝑐−𝐴 𝑠𝑡)+𝐴 𝑠𝑡 · 𝑓𝑦
204 775 = 0.85 · 210(1294.6−𝐴 𝑠𝑡)+𝐴𝑠𝑡 · 5000
𝐴 𝑠𝑡 = 𝐴 𝑆𝑚𝑖𝑛
𝐴 𝑆𝑚𝑖𝑛 = 0.01 · 𝐴 𝑐 = 0.01 · 1294.6 = 12.946 𝑐𝑚2
𝐴 𝑆𝑚𝑖 𝑛 = 12.946 𝑐𝑚2
8∅ 16
Refuerzo de acero por flexión:
𝑊𝑡 = 𝐴 𝑐 · 𝛾 𝐻𝐴 = (
0.4062 · 𝜋
4
)2400 = 310.7 𝑘𝑔/𝑚
𝑀 𝑚𝑎𝑥 = 1.4(
𝑤 𝑡 · 𝐿2
8
) = 1.4(
310.7 · 302
8
)
𝑀 𝑚𝑎𝑥 = 48 935.25 𝑘𝑔 · 𝑚
∅𝑀 𝑛 = ∅𝐴 𝑠 𝑓𝑦 (𝑑 −
𝑎
2
)
𝑎 =
𝐴 𝑠 𝑓𝑦
0.85 · 𝑓′ 𝑐 · 𝑏
𝐴 𝑠 = 25.79 𝑐𝑚2 → 𝟔∅ 𝟐𝟓

16. 𝐴 𝑆𝑚𝑖 𝑛 = 14
𝑏 · 𝑑
𝑓𝑦
= 14
40.6 · 35.6
5000
= 4.047 𝑐𝑚2
Refuerzo de acero por corte:
𝑉 = 1.4 (
𝑤 𝑡 · 𝐿
2
) = 1.4 (
310.7 · 30
2
) = 6 524.7 𝑘𝑔
𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 ∅ = 0.75
∅𝑉𝑐 = ∅ · 0.53√ 𝑓′ 𝑐 𝑏 · 𝑑
∅𝑉𝑐 = 0.75 · 0.53√210 · 40.6 · 35.6
∅𝑉𝑐 = 8 325.7 𝑘𝑔
𝑉 ≤ ∅𝑉𝑐 → 𝑂𝐾
𝐴𝑣 𝑚𝑖𝑛 = 3.5
𝑏𝑤·𝑆
𝑓𝑦
𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑠 = 20 𝑐𝑚
𝐴𝑣 𝑚𝑖𝑛 = 3.5
40.6·20
5000
= 0.57 𝑐𝑚2 → ∅ 𝟔 𝒄/𝟐𝟎𝒄𝒎