Explicasion breve del teorema de chebyshev con: historia - teoría del teorema - ejemplo - ejercicios

1. TEOREMA DE
CHEBYSHEV
EDUARDO REYES GOMEZ
BRYAN SALINAS AGUADO

2. HISTORIA
 El teorema se llama así por el matemático ruso Pafnuty Chebyshev, a pesar de
que fue formulada por primera vez por su amigo y colega Irénée-Jules
Bienaymé. El teorema fue enunciado primero sin pruebas por Bienaymé en
18532 y posteriormente probado por Chebyshev en 1867.3 Su
estudiante Andrey Markov proporcionó otra prueba más en 1884 en su tesis
doctoral.
Referencia: https://es.wikipedia.org/wiki/Desigualdad_de_Chebyshov

3. TEOREMA DE CHEBYSHEV
 La desigualdad de Chebyshev es un resultado estadístico que ofrece una
cotainferior a la probabilidad de que el valor de una variable aleatoria con
varianzafinita esté a una cierta distancia de su esperanza matemática o de su
media;equivalentemente, el teorema proporciona una cota superior a la
probabilidad deque los valores caigan fuera de esa distancia respecto de la
media. El teorema esaplicable incluso en distribuciones que no tienen forma
de "curva de campana" yacota la cantidad de datos que están o no "en medio“
 Teorema: Sea X una variable aleatoria de media µ y varianza finita s².
Entonces,para todo número real k > 0
Referencia: http://www.academia.edu/6345866/Teorema_de_Chebyshev

4. EJEMPLO
 La probabilidad de que cualquier variable aleatoria X,tome un valor dentro de
la desviaciones estándar de la media es al menos 1 ± 1 / 2. Es decir
 P (µ - < X < µ + ) 1 ± 1 2.
 1.- Una variable aleatoria X tiene una media µ = 8 una varianza 2 = 9,
ydistribución de probabilidad desconocida. Encuentre
 a) P (í4 < X < 20).
 b) P (| X - 8 | 6).
 Solucióna) P (í4 < X < 20) = P[ 8 ± (4) (3) < X < 8 + (4) (3) ] 15/14b) P (| X - 8
| 6) = 1 ± P (| X - 8 | < 6)
 = 1 ± P (- 6 < X - 8 < 6)= 1 ± P [8 ± (2) (3) < X < 8 + (2) (3)] 8 < 6) ¼.¶µ
Referencias: https://es.scribd.com/doc/28978398/Teorema-de-Chebyshev

5. Ejercicios
Referencia: http://www3.uji.es/~mateu/t1-alumnos.pdf